Рассел С., Норвиг П. Искусственный интеллект. Современный подход (2-е изд., 2006) (1245267), страница 94
Текст из файла (страница 94)
Например, следующее утверждение: ра слег (юсиа) = непгу говорит о том, что объект, на который ссылается высказывание Вас)зсг(тойп), и объект, указанный под именем Напру, представляет собой одно и то же. Поскольку в любой интерпретации за каждым термом закрепляется референт, т,е. объект, на который он ссылается, определение истинности любого высказывания с символом равенства сводится к проверке того, представляют ли собой референты двух термов, соединенных символом равенства, один и тот же объект. Символ равенства может использоваться для констатации фактов, касающихся данной конкретной функции, как было только что сделано применителыю к функциональ- НОМУ СИМВОЛУ Ра С)зеж Он может также применяться с отрицанием как указание на то, что два герма не прелставляют собой один и тот же объект.
Чтобы выразить мысль о том, что Ричард имеет по меньшей мере двух братьев, можно записать следующее: Вх,у Вгоелег(х,ддсдасц) л Вгоевес(у,лзсЛасЯ л (х = у) С другой стороны, высказывание: Лх,у Всоедес(х,дусоасс)) л Всосдес(у,дхсдасЯ не имеет такого намеченного смысла. В частности, оно истинно в модели, приведенной на рис.
8.1, где у Ричарда имеется только один брат. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим расширенную интерпретацию, в которой обеим переменным, х и у, присваивается обьект — король Джон. Но в результате добавления выражения — (х=у) такие модели становятся недействительными. В качестве сокращения для — (х=у) иногда используется обозначение х~у. 8.3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕЛОГИКИ ПЕРВОГО ПОРЯДКА Теперь, после того как мы определили выразительный логический язык, можно приступить к изучению способов его использования. Лучше всего можно сделать это с помощью примеров.
Выше уже были приведены некоторые простые высказыва- 358 Часть 1Н. Знания и рассуждения ния, иллюстрирующие различные аспекты этого логического синтаксиса; в данном разделе будут показаны более систематические представления некоторых простых Ж проблемных областей. В проблематике представления знаний проблемной областью считается некоторая часть мира, о которой необходимо выразить некоторые знания. начнем с краткого описания интерфейса те11/Авк для базы знаний в логике первого порядка. Затем рассмотрим проблемную область семейных отношений, чисел, множеств и списков, а также мира вампуса.
В следующем разделе приведен более развернутый пример (электронные схемы), а в главе 1О рассматривается все, что касается данной области науки. Утверждения н запросы в логике первого порядка Высказывания вводятся в базу знаний с помощью операции те11, точно так же, как и в пропозициональной логике. Такие высказывания называются 'в. угвержденияии. Например, можно ввести утверждения, что Джон — король и что короли — люди: те11(КВ, Кхпа(поьп)) те11(КВ, )Гх Кхпя(х) => Репеоп(х)) Мы можем задавать вопросы о содержимом базы знаний с использованием операции Ав)с. Например, следующее выражение: Аек(КВ, К1пя(цоип)) возвращает сппе.
Вопросы, заданные с помощью операции Ав)с, называются 'в. запросами, или Ж целями (которые не следует путать с целями, используемыми прн описании желаемых состояний агента). Вообще говоря, на любой запрос, который логически следует из базы знаний, должен быть получен утвердительный ответ. Например, если в ней содержатся два утверждения, приведенные в предылущем абзаце, то следующий запрос: Аек(КВ, Репеоп(толп)) должен также возвратить спие. Кроме того, можно задавать запросы с кванторами, такие как следующий; Аек(кВ, Зх Репеоп(х)) На этот запрос должен быть получен ответ спие, но этот ответ — ни полезный, ни забавный. (Его можно сравнить с получением ответа "Да" на вопрос: "Можете ли вы сказать мне, который час?") Запрос с переменными, на которые распространяется квантор существования, имеет смысл; "Существует ли такое значение х, что...", и мы решаем его, предоставляя соответствующее значение х.
Стандартная форма для ответа такого рода представляет собой Ъ. подстановку, или 'а. список связывания, который является множеством пар "переменная — терм". В данном конкретном случае, при наличии только двух утверждений, ответом должно быть (х/,то)зп). А если имеется больше одного возможного ответа, может быть возвращен список подстановок. Проблемная область родства В качестве первого примера рассмотрим проблемную область семейных отношений, или родства. Эта проблемная область включает такие факты, как "Элизабет— Глава 8. Логика первого порядка 359 мать Чарльза" и "Чарльз — отец Уильяма", и правила наподобие того, что "Бабушка — это мать родителя*'.
Очевидно, что объектами в этой проблемной области являются люди. В ней будут применяться два унарных предиката, Иа1е (Мужчина) и рета1е (Женщина). Отношения родства (связи между родителями и детьми, братьями и сестрами, мужем и женой и т.д.) будут представлены с помощью бинарных предикатов: рагепа (Родитель), н(Ь1гпд (Брат или сестра), вгссЬег (Брат), нуясег (Сестра), СЬ11с( (Ребенок), иаидьсег (Дочь), нсп (Сьш), нроияе (Супруг или супруга), ~псе (Жена), нияЬапс( (Муж), агапе(рагепс (Дедушка или бабушка), дгапс(сЬ11с) (Внук или внучка), соияуп (Двоюродный брат или двоюродная сестра), лип с (тетя) и ()пс1е (Дядя). В качестве предикатов нссЬег (Мать) и насЬег (Отец) мы будем использовать функции, поскольку каждый человек имеет по одному из этих объектов (по крайней мере, в соответствии с законами природы). Рассмотрим каждую из функций и предикатов, записывая все, что мы знаем о них, в терминах других символов.
Например, мать — зто родитель женского рода: (гт, с нссьет(с) = т е» тета1е(т) л Ратепс (т, с) Муж — это супруг мужского пола: Уя,ь нияьап»)(ь,»») е» на1е(Ь) л ярсияе(ь,»») Мужчины и женшины — непересекающиеся категории людей: Ух на1е(х) с=» Еета1е(х) Отношения между родителями и детьми являются взаимно противоположными: Ур, с Ратепт(р, с) с» СЬ11с((с, р) Дедушка или бабушка — это ролитель родителя: уд, с ятап((ратепс(д, с) <» Ур ратепт(д,р) л Ратепе (р, с) Брат или сестра — это еще один ребенок тех же родителей: )(х,у яхЫхпд(х,у) е» х а у л Ур Ратепс(р,х) л Ратепе(р,у) Формулируя полобные сведения, можно заполнить еще несколько страниц, и в упр.
8.1) предлагается сделать именно это. Каждое из этих высказываний может рассматриваться как одна из Ъ. аксиом в проблемной области родства. Аксиомы обычно принято связывать чисто с математическими проблемными областями (и мы вскоре рассмотрим некоторые аксиомы для чисел), но они нужны во всех проблемных областях. Аксиомы предоставляют основную фактическую информацию, на основании которой могут быть получены логическим путем полезные заключения. Кроме того, приведенные выше аксиомы родства имеют 'ш.определения; последние представлены в форме )»х,у р(х,у) е» .... Аксиомы определяют функцию Но СЬег и предикаты НияЬапс(, На1 е, наг еп С, йгап(1рагеп с и Я1Ь11пд в терминах других предикатов.
Но приведенные выше определения можно "свести" к базовому множеству предикатов (СЬ11с), Ярсияе и рета1е), в терминах которых в конечном итоге определяются все остальные предикаты. Это — очень естественный способ, с помощью которого создается представление некоторой проблемной области, и он аналогичен способу, применяемому при создании пакетов программного обеспечения путем последовательного определения процедур из при- 360 Часть 111. Знания и рассуждения митивных библиотечных функций.
Обратите внимание на то, что множество примитивных базовых предикатов не обязательно должно быть уникальным; с таким же успехом можно использовать множество Рагепг, Яроияе и Ма1е. Как будет показано ниже, в некоторых проблемных областях нельзя найти четко определимое базовое множество. Не все логические высказывания о некоторой проблемной области являются аксиомами. Некоторые из них представляют собой 'в. теоремы, т.е. следуют из аксиом. Например, рассмотрим утверждение, что родственные отношения между братьями и сестрами являются симметричными: Ьх, у яЗЫ1пд(х, у) сэ яЗЫЗпд(у, х) Это — аксиома или теорема? В действительности это — теорема, которая логически следует из аксиомы, определяющей понятие родственных отношений между братьями и сестрами. Если в базу знаний с помощью операции йя)с будет введен запрос в виде этого высказывания, то должно быть получено значение схие.
С чисто логической точки зрения в базе знаний должны содержаться только аксиомы, но не теоремы, поскольку теоремы не увеличивают множество заключений, которые следуют из базы знаний. Но с практической точки зрения важным свойством теорем является то, что они уменьшают вычислительные издержки на логический вывод новых высказываний.
Без них системе формирования рассуждений приходится всякий раз начинать с самых фундаментальных принципов, во многом аналогично тому, что математику приходилось бы снова выводить правила исчисления, приступая к решению каждой новой задачи. Не все аксиомы имеют определения. Некоторые из них предоставляют более общую информацию об определенных предикатах без формулировки определений. И действительно, некоторые предикаты не имеют полного определения, поскольку мы не знаем достаточно для того, чтобы их полностью охарактеризовать.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
