Рассел С., Норвиг П. Искусственный интеллект. Современный подход (2-е изд., 2006) (1245267), страница 91
Текст из файла (страница 91)
И в пропозициональной логике, и в логике первого порядка любое высказывание представляет собой факт, н агент либо доверяет утверждению, что это высказывание истинно, либо доверяет утверждению, что оно ложно, либо не имеет мнения на этот счет. Поэтому в таких вариантах логики имеются три возможных состояния знаний, касаюшихся любого высказывания. С другой стороны, в тех системах, где используется теория вероятностей, может рассматриваться любая степень доверия', начиная от б (полное недоверие) и заканчивая 1 (полное доверие).
Например, в вероятностном мире вампуса агент может доверять утверждению о том, что вампус находится в квадрате 11, 3], с вероятностью 0,75. Онтологический и эпистемологический вклады пяти различных вариантов логики показаны в табл. 8.1. г В отличие от этого, в нечеткой лепке факты имеют определенную степень истинности от О до 1. Например, в рассматриваемом мире высказывание "Вена — большой город" может считаться истинным только со степенью О .
б. э Важно не путать степень доверия в теории вероятностей со степенью истинности в нечеткой логике. В действительности в некоторых системах нечеткой логики допускается выражать степень недоверия (или степень доверия) в отношении степеней истинности. Глава 8. Логика первого порядка 347 Онтологический вклад (что су- ществует в мире) Эвистсмоюгдчсскнй вклад (какую стсвсдь доверия может выразить ьссвт в отдощс- нни фактов) Язык Факты Пронознциональная логика Истинно/ложно/неизвестно Истинно/ложно/неизвестно Факты, объекты, отношения Логика первого по- рядка Временная логика Факты, объекты, отношения, интервалы времени Факты Истинно/ложно/нсизвсстно Теория вероятностей Нечеткая логика Степень доверия в 10, 11 Известное интервальное значение Факты со степенью истинностнв 10,11 В следующем разделе мы приступим к изучению подробных сведений о логике первого порядка. Так же как студенту-физику требуется опрелеленное знакомство с высшей математикой, так и студент, изучающий искусственный интеллект, должен развить у себя способность работать с логическими обозначениями.
С лругой стороны, важно также не слишком увлекаться изучением специфики отдельной логической системы обозначений, поскольку в конечном итоге количество различных версий таких систем исчисляется десятками. Главное, не упустить из виду то, благодаря чему данный язык обеспечивает формирование кратких представлений и каким образом его семантика приводит к созданию непротиворечивых процедур формирования рассуждений. 8.2. СИНТАКСИС И СЕМАНТИКАЛОГИКИ ПЕРВОГО ПОРЯДКА Начнем изложение темы этого раздела с более точного определения того способа, с помощью которого возможные миры логики первого порядка отражают ее онтологический вклад в познание объектов и отношений. Затем опишем различные элементы языка этой логики, в ходе этого объясняя их семантику.
Модели для логики первого порядка Как было указано в главе 7, моделями для любого логического языка служат формальные структуры, из которых состоят возможные рассматриваемые миры. Модели для пропознциональной логики представляют собой множества истинностных значений для пропозициональных символов. Модели для логики первого порядка являются более интересными. Прежде всего, в них имеются объекты! 'пь Проблемной областью модели является множество объектов, которые она содержит; этн объекты иногда называют ск элементами проблемной области.
На рнс. 8.1 показана модель с пятью объектами: Ричард Львиное Сердце, король Англии, который правил с 1189 по 1199 годы; его младший брат, злой король Джон, который правил с 1199 по 1215; левые ноги Ричарда и Джона; корона. Таблвна 8.1. Формальные языки и показатели их онтологнчсскою н занстемологичсского вкладов в вознаннс 348 Часть |П. Знания и рассухсдения Рис. В.
Д Модель, сосгноятая из пяти объектов, двух бинарных отношений, трех унарных отношений (обозначенных метками на объектах) и одной унарной с)гункг(ии, "быть левой ногаи'" Отношения между объектами в этой модели могут быть опрелелены различными способами. На данном рисунке показано, что Ричард и Джон — братья. Выражаясь формально, отношение — это просто множество 2ь кортежей объектов, связанных друг с другом. (Кортеж — это коллекция объектов, расположенных в установленном порядке и записанных в угловых скобках, окружающих эти объекты.) Таким образом, отношение, обозначающее родство на уровне братьев в этой модели, представляет собой следующее множество: (<Ричард Львиное Сердце, король Джон>, <король Джон, Ричард Львиное Сердце>) (8. 1) (Здесь эти объекты были указаны на естественном языке, но читатель при желании может мысленно вставить вместо имен этих королей их портреты.) Корона находится на голове короля Джона, поэтому отношение "быть на голове" содержит только один кортеж, <корона, король Джон>.
Отношения "быть братом" и "быть на голове" являются бинарными, т.е. они устанавливают связь между парами объектов. Кроме того, зта модель содержит унарные отношения, или свойства: свойство "быть человеком" является истинным и для Ричарда, и для Джона; свойство "быть королем" истинно только для Джона (прелположительно потому, что к этому моменту Ричард уже был мертв); а свойство "быть короной" истинно только для короны. Некоторые виды связей удобнее рассматривать как функции, в том смысле, что указанным образом данный конкретный объект должен быть связан только с одним объектом. Например, каждый человек имеет только одну левую ногу, поэтому в данной модели имеется унарная функция "быть левой ногой", которая включает следующие отображения: <Ричард Львиное Сердце> -ч левая нога Ричарда <король Джон> — г левая нога Джона (8.2) 349 Глава 8.
Логика первого поркдка Символы и интерпретации Вернемся к синтаксису языка. Нетерпеливый читатель может найти полное описание формальной грамматики логики первого порядка в листинге 8.1. Листинг 8.1. Синтаксис логики первого порядка с оператором равенства, заданный в форме Вакуса — Наура. (Для ознакомления с этой системой обозначений см. с. 1297.) В этом синтаксисе предусмотрены строгие правила применения круглых скобок; примечания, касающиеся круглых скобок н предществовання операторов, приведенные на с.
296, равным образом относятся н к логике первого порядка -э АтотйсБепсепсе ( Бепсепсе Соппессйяе Бепеепсе ) Оиапсхтхет )татйаЬ)е,... Бептепсе Бептепсе Бепеепсе Атотйсяепгепсе — э РтеБйсаее)тетт,...) ) Тетт = Тетт тетт -э Рипстйоп) тетт,...) сопятапт УатйаЬ)е я ! <=) -э => ( л — > Ч ( 3 — А ! Х1 а ! х -1 Ветоте -э Моснет соппессйее йиапсйт)ет Сопятапт )/ат1аЬ)е Ртег)йсаее .Толп я Наяпо1от ! Кайпхпд ьетсьеп Рипстуоп Основными синтаксическими элементами логики первого порядка являются символы, которые обозначают объекты, отношения и функции. Поэтому самй символы подразделяются на три типа: 'в.
константные символы, которые обозначают объекты; Ъ. предикатные символы, которые обозначают отношения, и Ъ. функциональные символы, которые обозначают функции. Примем соглашение, что имена этих символов будут начинаться с прописных букв. Например, могут использоваться константные символы кйсЛатс) и тоЛп; предикатные символы ВтосЛет, Опнеад Ретяоп, кйпди Стоып и функциональный символ Ьетсьед. Как и применительно к пропозициональным символам, выбор имен этих символов полностью предоставляется пользова- Строго говоря, для модели в логике первого порядка требуются Ъ. полностью определенные функции, т.е. функции, в которых должно быть предусмотрено значение для каждого входного кортежа.
Таким образом, левую ногу должна иметь и корона, атакже, безусловно, каждая из левых ног. Предусмотрено некоторое формальное решение этой неприятной проблемы, возникающей из-за того, что каждый объект, который в действительности не имеет левую ногу, включая саму левую ногу, в результате применения функции получает дополнительный "невидимыи" объект, представляющий собой левую ногу. К счастью, при условии, что никто не булет составлять утверждений о левых ногах объектов, не имеюших левой ноги, применять эти формальные решения не обязательно. 350 Часть П1. Знания и рассуждения телю. Каждый предикатный и функциональный символ характеризуется ',ъ. ариостью, которая определяет количество формальных параметров.
Семантика должна связывать высказывания с моделями, для того чтобы можно было определить истинность. Чтобы иметь возможность решить такую задачу, требуется 'ъ. интерпретация, которая определяет, на какие именно объекты, отношения и функции ссылаются те или иные константные, предикатные и функциональные символы. Одна из возможных интерпретаций для рассматриваемого примера (которую мы будем называть 'ж намеченной интерпретацией) состоит в следующем: ° Символ дЗспахсг обозначает Ричарда Львиное Сердце, а символ до)зов злого короля Джона. ° Символ пго с)зег обозначает отношение родства между братьями, т.е.
множество кортежей объектов, приведенное в уравнении 8.1; символ гзпггеао обозначает отношение "быть на голове", которое установлено между короной и королем Джоном; символы Рехяоп, д йод и Схоьзз относятся к множествам объектов, представляющих собой людей, королей и короны. ° Символ ьеЕгьед относится к функции "быть левой погон'*, т.е. к отображению, приведенному в уравнении 8.2.
Может быть также много других возможных интерпретаций, связываюших эти символы с данной конкретной моделью. Например, одна интерпретация отображает символ пус)заз-с) на корону, а символ,тоПп — па левую ногу короля Джона. В этой модели имеется пять объектов, поэтому существует 25 возможных интерпретаций только для константных символов пхсйахс) и до)зп. Обратите внимание на то, что не все объекты имеют имя, например, в данной намеченной интерпретации не предусмотрены имена для коронга или для ног.
Возможно также, чтобы один объект имел несколько имен; примером такой интерпретации была бы интерпретация. в которой и символ дхс)загс), и символ,то)зп относились бы к короне. Если читатель находит, что такая возможность приводит к путанице, напомним, что в пропозициональной логике вполне допустимо иметь модель, в которой высказывания С) оис(у(пасмурно) н Яиппу(солнечно) одновременно являются истинными; задача исключения из рассмотрения моделей, несовместимых с нашими знаниями, возлагается на базу знаний. Истинность любого высказывания определяется с помощью некоторой модели и некоторой интерпретации символов этого высказывания.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
