Рассел С., Норвиг П. Искусственный интеллект. Современный подход (2-е изд., 2006) (1245267), страница 76
Текст из файла (страница 76)
° Высказывание тгие истинно в любой модели, а высказывание Ра1ее ложно в любой модели. ° Истинностное значение любого другого пропозиционального символа должно быть указано непосредственно в модели. Например, в модели ль приведенное выше высказывание Р, является ложным. Для определения истинности сложных высказываний применяются правила, подобные приведенному ниже. ° Для любого высказывания е и любой модели сп высказывание — е является истинным в модели т тогда и только тогда, когда е является ложным в модели ль Эти правила позволяют свести задачу определения истинности сложных высказываний к задаче определения истинности более простых высказываний.
Правила определения истинности для каждой связки могут быть подытожены в виде 'ж истинностной таблицы, которая определяет истинностное значение сложного высказывания для каждого возможного присваивания значений истинности его компонентам. Истинностные таблицы для рассматриваемых пяти логических связок приведены в табл. 7.1.
С использованием этих таблиц истинностное значение любого высказывания е применительно к любой модели л может быть вычислено с помошью простого процесса рекурсивной оценки. Например, высказывание — Р,, а (Р,, ч Р,,), оцениваемое в модели ль, приводит к получению Егие а (йа1ее ч Егце) = Егце а Схце = Стае. В упр. 7.3 предложено написать алгоритм Рь-тг вез ( е, т), который вычисляет истинностное значение любого высказывания е пропозициональной логики в модели ль Выше бьшо сказано, что любая база знаний состоит из множества высказываний. Теперь можно показать, что логическая база знаний представляет собой конъюнкцию этих высказываний. Это означает, что, начиная с пустой базы знаний кн и применяя операции те11(кв, Я,), ...,те11(кн, Б„), мы получим: кват,л...лЯ„.
298 Часть!11. Знания и рассуждения Таким образом, базы знаний и высказывания могут рассматриваться как взаимоза- меняемые понятия. Таблица 7.1. Истинностные таблицы для пати логических связок. Чтобы воспользоваться этой таблицей, например для вычисления значения Р и д, когда Р является истинмым, а гу — ложным, вначале необходимо найти в левой части таблицы строку, в которой Р имеет значение свив, а р — казне (третья строка). Затем нухаю искать запись в этой строке, соответствующую столбцу Р и р, чтобы определить результат — езтге.
Еще один способ поиска нстинностного значения состоит в том, что каждая строка может рассматриваться как модель, а записи под кюкдым столбцом ддя этой строки— как утверждение о том, является ли соответствующее высказывание истинным в данной подели Р 0 Р Рай вийя»а Рева газве Га1ве г гие ггие та1ве сгие Гатве сгие Га1ве Га1ве Га1ве сгие Га1ве сгие ггие ггие сгие сгие Газве Га1ве сгие сгие Га1 ве сгие сии е Га1ве Газве сгие э В латинском языке для обозначения понятия "исключительного или" имеется отдельное слово, аш. Истинностные таблицы для связок а ("и"), и ("или") и ("нет") почти полностью соответствуют интуитивным представлениям о смысле таких же слов естественного языка.
Основным источником возможной путаницы является то, что высказывание Р и О истинно, если истинными являются Р, или ц, или оба эти высказывания. Есть также другая связка, называемая "исключительное ИЛИ" (сокращенно "ХОВ" — ехс!пз)ие ОВ), которая принимает ложное значение, если оба дизъюнкта являются истинными'. В отношении того, какое обозначение следует применять для связки "исключительное ИЛИ", нет общего согласия; двумя возможными вариантами являются б и Ю. Истинностная таблица для связки» на первый взгляд может показаться озадачивающей, поскольку не совсем соответствует интуитивному пониманию выражений "Р влечет за собой 0", или "если Р, то О".
Но прежде всего необходимо отметить, что пропозициональная логика не требует, чтобы между высказываниями Р и 0 устанавливались какие-либо причинно-следственные отношения или отношения, определяющие их релевантность применительно к друг другу. Высказывание "то, что 5 — нечетное число, влечет за собой то, что Токио — столица Японии", — это истинное высказывание пропозициональной логики (при нормальной интерпретации), даже несмотря на то, что в естественном языке определенно кажется странным. Еще один источник путаницы состоит в том, что любая импликация является истинной, если ее антецедент ложен.
Например, высказывание "то, что 5 — четное число, влечет за собой что, что Сэм умен", является истинным, независимо от того, умен ли Сэм. Это может показаться странным, но приобретает смысл, если рассматривать высказывание в форме "Р» а" как утверждение: "Если Р истинно, то я утверждаю, что О истинно. В противном случае я не высказываю никаких утверждений". Единственный вариант, при котором это высказывание может принять значение Га1ее, состоит в том, чтобы высказывание Р было истинным, а 0 — ложным. Истинностная таблица для двухсторонней импликации, Р о» О, показывает, что это высказывание является истинным, если истинны и Р =э (2, и Ц =э Р. В словес- Глава 7. Логические агенты 299 ной форме соответствующее высказывание часто записывают следующим образом: "Р тогда и только тогда, когда д", или сокрацгенно "Р ттогда д" [ттогда — не опечатка).
Правила для мира вампуса лучше всего записывать с помощью связки «:». Например, в некотором квадрате чувствуется ветерок, если в соседнем квадрате имеется яма, а ветерок в некотором квадрате может чувствоваться, только если в одном из соседних квадратов имеется яма. Поэтому нам потребуются двухсторонние импликации, такие как В,, <=» (Р,, ч,,) где В, „означает, что в квадрате [1, 1] чувствуется ветерок. Обратите внимание на то, что следующая односторонняя импликация; Вг г -» (Р,г ч Рг г) в мире вампуса является истинной, но неполной. Она не позволяет исключить из рассмотрения модели, в которых высказывание В, „ложно и Р, истинно и которые нарушают правила мира вампуса.
Эту мысль можно иначе выразить таким образом, что импликация требует наличия ям, если чувствуется ветерок, а двухсторонняя импликацня требует также отсутствия ям, если ветерок не чувствуется. Простая база знаний Теперь, после определения семантики пропозициональной логики, мы можем сформировать базу знаний для мира вампуса. Для упрощения будем рассматривать только ямы; случай, в котором рассматривается также сам вампус, оставляем читателю в качестве упражнения.
Мы предоставим агенту достаточный объем знаний, чтобы он мог сам формировать те логические выводы, которые были описаны неформально в разделе 7.3. Вначале необходимо определить словарь пропозиционачьных символов. Для каждого 1, 1': ° допустим, что высказывание Р,, является истинным, если в квадрате [1, 7'] имеется яма; ° допустим, что Вг, является истинным, если в квадрате [1, З'] чувствуется ветерок. База знаний включает перечисленные ниже высказывания, каждому из которых для удобства присвоено отдельное обозначение. ° В квадрате [1, 1] отсутствует яма: Л,г - Р,, ° В квадрате чувствуется ветерок тогда и только тогда, когда в соседнем квадрате имеется яма.
Такое высказывание должно быть сформулировано для каждого квадрата; на данный момент включены в рассмотрение только непосредственно интересующие нас квадраты; Лг. Вг,г ~ (Рг,г ч Рг,г) Кг» Вгг г» (Р;,г ч Ргг ч Ргг) ° Приведенные выше высказывания являются истинными во всех экземплярах мира вампуса. Теперь включим данные о восприятии ветерка для первых двух ЗОО Часть 1!1. Знания и рассуждения квадратов, которые были посещены агентом в том конкретном мире, где он находится; это приведет нас к ситуации, показанной на рис.
7.2, б. л,з вз., к,: в, , Таким образом, база знаний состоит из высказываний Вз — Вм Ее можно также рассматривать как единственное высказывание (как конъюнкцию В, зз В, зз Яз а Яз л В,), поскольку она подтверждает, что все отдельно взятые высказывания в ней являются истинными. Логический вывод Напомним, что цель логического вывода состоит в том, чтобы определить, является ли истинным выражение кв ~ а для некоторого высказывания сс Например, следует ли из базы знаний высказывание [зз з? Рассматриваемый в данном разделе первый алгоритм логического вывода представляет собой непосредственную реализацию на практике определения логического следствия: перебрать (перечислить) все модели и проверить, является ли высказывание а истинным в каждой модели, в которой база знаний кв является истинной.
Для пропозициональной логики модели прелставляют собой варианты присваивания значений стие или Еа1ве каждому пропозициональному символу. Возвратившись к примеру с миром вампуса, определим, что соответствуюп[ими пропозициональными символами являются Вз з, В, Вз з. Р, „Рз „Р,, И Вз з Прн НаЛИЧИИ СЕМИ СИМВОЛОВ МОГут СущЕСтВОВатЬ 2"=128 возможных моделеи; в трех из них база знаний кв является истинной (табл.
7.2). В этих трех моделях является также истинным высказывание — [зз „поэтому в квадрате (1, 2] нет ямы. С другой стороны, высказывание вз з истинно в двух из трех молелей и ложно в одной из них, поэтому мы еще не можем определить, имеется ли яма в квадрате [2, 2]. Таблица 7.1. Исткнностная таблица, которая сформирована для базы знаний, определенной а тексте гяааы. База знаний кв яалястся истинной, если истинны высказывания н,-пз, а это происходит только а 3 НЗ [1В СтрОК. ВО ВСЕХ 3 СтрОКаХ ВЫСКаЗЫВаНИЕ рз,з ЛОЖНО, ПОЭтОМу я КВадратЕ [1, Э[ Нет яМЫ. С лругой стороны, яма а квадрате [д, а1 может быть (или нс быть) нз нз нзз Пзз Рзз азз азз Рз,з яэ,з Нз Нз Еа1яе Еа[яе Еа1яе Еа1яе Еа1яе Еа1яе Еа1яе Стае Стие Стие Стае Еа1яе Еа1яе Еа[яе Еа[яе Еа1яе Еа[яе Еа1яе Еа1яе Сгие Стие Стие Еа1яе Сгие Еа1яе Еа1яе Еа1яе сгие Еа1яе Еа1яе Еа1яе Еа1яе Еа1яе сгие сгие Еа1яе стие стие Еа1яе Еа1яе стие Еа1яе Еа1яе Еа1яе Еазяе стие стие стие сгие сгие сгие сгие Еазяе Сгие Еа1яе Еа1яе Еа1яе Стие Еа1яе Сгие Стие Сгие Сгие Стае Стие еа1яе сгие еа1яе еа1яе еа1яе стие сгие стае стие стие сгие сгие стие Еа1яе Сгие Еа1яе Еа1яе Сзие Еа1яе Еа1яе Стие Еа1яе Еа1яе Сгие Стие Еа1яе Сгие Стие Стае Сгие Стае Стие Стие Еа1яе Стие Стие Еа1яе Сгие Еа1яе В табл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
