Рассел С., Норвиг П. Искусственный интеллект. Современный подход (2-е изд., 2006) (1245267), страница 75
Текст из файла (страница 75)
Здесь рассматривается синтаксис пропозициональной ло- л Пропозициональнвя логика называется также булевой логикой в честь логика Джорджа Буля (1815-1864). Послегптя проблема, которая должна быть решена применительно к логическим агентам, —:ло проблема гж обоснования: установления связи между процессами логических рассуждений и реальной средой, в которой существует агент, если эта связь действительно имеется. В частности, эта проблема касается вопроса о том, сре как узнать, что база знаний является истинаой в реальном лщре 7 (В конце концов, ведь база знаний — просто "синтаксические конструкции" в голове агента.) Это — философская проблема, которой посвящено очень много книг (см. главу 26).
Простой ответ состоит в том, что указанная связь создается с помощью датчиков агента. Например, нащ агент для мира вампуса имеет датчик запаха. Обнаружив неприятный запах, программа агента создает соответствующее высказывание. Это означает, что если данное высказывание действительно находится в базе знаний, то является истинным и в реальном мире.
Поэтому смысл и истинность высказываний, в которых выражаются результаты восприятий, определяются с помощью процессов формирования ощущений и составления высказываний, которые нми порождаются. А что можно сказать об остальных знаниях агента, который, например, считает, что вампуса можно обнаруживать из соседних квадратов, купа доносится его неприятный запах? Это — не прямое представление единственного акта восприятия, а общее правило, которое, возможно, было выведено из опыта восприятий, но не идентично утверждениям с описанием этого опыта. Выработка подобных общих правил в процессе формирования высказываний называется обучением и является темой части лг! данной книги.
Обучение чревато ошибками. Может оказаться, что вампусы распространяют неприятный запах во все дни, кроме 29 февраля високосного года, поскольку в эги дни вампусы принимают ванну. Поэтому в реальном мире база знаний может оказаться не истинной, но если агент оснащен хорошими процедурами обучения, у него есть повод для оптимизма. 295 Глава 7. Логические агенты гики и ее семантика — способ определения истинности высказываний. Затем мы рассмотрим понятие следствия (отношения между одним высказыванием и другим высказыванием, которое следует из него) и определим, как с помощью этого понятия можно получить простой алгоритм для логического вывода.
Безусловно, все это происходит в мире вампуса. Синтаксис Синтаксис пропозициональной логики определяет допустимые высказывания. Ъ. Атомарные высказывания (неделимые синтаксические элементы) состоят из одного Ж пропозиционаяьного символа. Каждый такой символ обозначает высказывание, которое может быть либо истинным, либо ложным. Для обозначения подобных символов в данном разделе используются прописные буквы: Р, О, и и т.д. Эти обозначения являются произвольными, но часто выбираются таким образом, чтобы они имели для читателя какое-то мнемоническое значение. Например, символ и(,, может использоваться для обозначения высказывания, согласно которому вампус находится в квадрате [1, 3]. (Напомним, что символы, подобные и(, „являются атомарными; это означает, что (у, ] и 3 не следует рассматривать как осмысленные части этого символа.) Существуют два пропозициональных символа, имеющих постоянный смысл; тане — тождественно истинное высказывание, а Ра1ее — тож- дественно ложное высказывание.
Ъ. Сложные высказывания формируются из более простых высказываний с помощью Ъ. логических связок. Широко применяются пять описанных ниже логических связок. ° -» (нет). Такое высказывание, как — и'. ъ называется 'а, отрицанием высказывания и~», жЛитерал представляет собой либо атомарное высказывание (положительпый литерал), либо отрицаемое атомарное высказывание (отрицательный литерал). ° л (и).
Высказывание, основной связкой которого является », такое как И~з, л Р... называетсЯ Ъ» конъюнкЦией; его части называютсЯ конъюнктами. (Символ а напоминает букву "А" в слове "Апд" — "И".) ° м (или). Высказывание, в котором используется связка», такое как ((»ы, Л Р» 1] М (»г.г, НаЗЫВаЕтСЯ Ъ.ДИЗЪЮНКЦИЕйДИЗЪЮНКтОВ (И(1» Л Р».»] и и~», (Исторически обозначение м произошло из латинского слова»кеГ, которое означает "нли". Большинство людей находят, что форму этой связки проще всего запомнить как перевернутый символ ж.) ° =» (влечет за собой).
Такое высказывание, как (и~з, ж Р,,) =» —,и1... называется еь импликацией (или условным высказыванием). Его 'в. предпосылкой, ИЛИ аитЕЦЕДЕНтОМ, ЯВЛЯЕТСЯ ( И~з, ж Р,,], а ЕГО 'Ю. ЗаКЛЮЧЕНИЕМ, ИЛИ КОНСЕК- вентом, является — и~», Импликации называют также правилами, или утверждениями!г — (йеп (если — то). В других книгах символ импликации иногда записывается как э или — ». ° «=» (если и только если). Высказывание наподобие и~», е» и~», называется Ж двухсторонней импликацией. 296 Часть! П. Знания и рассуждения Формальная грамматика пропозициональной логики показана в листинге 7.2; те, кто не знаком с системой обозначений ВМР, должны обратиться за дополнительными сведениями на с.
1. Листинг 7.2. Грамматика высказываний нронозиииональной логики а форме В)ЧЕ (Вагана-)Чанг копн — форма Бэкуса-Наура) епсе ) Сотр1ехБепеепсе но ) 5)пиЬО1 Бепсепсе -э Асот1сБепс Асот1сБепеепсе -г тало ( ви1 БЗтнэо1 -э В ) П ) П Сотр1ехБепеепсе -э ШБепеепсе ( 5епеепсе ( 5епеепсе ( Бепеепсе ( Бепеепсе л 5еп Сепсе ) ч Бепеепсе ) =г Бепсепсе ) ЕО Бепгепсе ) Обратите внимание на то, что эта грамматика предъявляет строгие требования к использованию круглых скобок: каждое высказывание, сформированное с помо|цью бинарных связок, должно быть заключено в круглые скобки. Это гарантирует полную непротиворечивость синтаксиса.
Такое требование также означает, что следует писать, например, ((А л В) ~ С), например, вместо А л В =э С. Но для удобства чтения мы будем часто опускать круглые скобки, полагаясь вместо них на использование порядка предшествования связок. Это аналогично правилам предшествования, используемым в арифметике, например, выражение аЬ+с читается как ( (а)э) +с), а не как а()э+с), поскольку операция умножения имеет более высокий приоритет, чем сложение.
Порядок предшествования в пропозициональной логике (от высшему к низшему) состоит в следующем: —, л, ч, ~ и ео. Поэтому высказывание — Рчрлл=>5 эквивалентно высказыванию (( ) о ((уля)) '=> Б Семантика Определив синтаксис пропозициональной логики, мы можем приступить к определению ее семантики. Семантика диктует правила выявления истинности высказывания по отношению к конкретной модели. В пропозициональной логике любая Определение порядка приоритета не позволяет устранить неоднозначность при чтении таких высказываний, как А л В л С, которое может быть прочитано как ( (А л В) л С) или (А л (В л С) ).
Но поскольку эти два прочтения, согласно семантике, описанной в следующем разделе, означают одно и то же, допускаются высказывания, подобные А л В л С. Разрешаются также высказывания наподобие А ч В ы С и А ео В со С. Атакие высказывания, как А =Э В ~ С, недопуска- ются, поскольку для них соответствующие два прочтения имеют разный смысл; мы настаиваем на том, что в этом случае должны использоваться круглые скобки.
Наконец, в данной книге иногда вместо круглых скобок используются квадратные, если это позволяет немного упростить понимание данного высказывания. Глава 7. Логические агенты 297 модель просто фиксирует истинностное значение (егие или Еа1ее) для каждого пропозиционального символа. Например, если в высказываниях некоторой базы ЗНаНИй ИСПОЛЬЗУЮТСЯ ПРОПОЗИЦИОНаЛЬНЫЕ СИМВОЛЫ Р, „Р,, И Рз, „тО ОДНа ИЗ ВОЗ- можных моделей состоит в следующем: аа = (Ркг = Еа1ее, Рд з = Ка1ее, Ркь = Егие) При наличии трех пропозициональных символов существует 2'=8 возможных моделей; именно столько моделей показано на рис.
7.4. Однако следует отметить, что с тех пор, как мы определили синтаксис, модели стали чисто математическими объектами, которые не обязательно должны быть связаны с миром вампуса. Например, Р,, — это просто символ; он может означать, что "в квадрате [1, 2) есть яма" или "я буду в Париже сегодня и завтра". Семантика пропозипиональной логики должна определять, как следует вычислять истинностное значение любого высказывания при наличии модели. Эта процедура выполняется рекурсивно. Все высказывания формируются из атомарных высказываний и пяти связок, поэтому необходимо указать, как следует вычислять истинность атомарных высказываний, а затем — как вычислять истинность высказываний, сформированных с помошью каждой из этих пяти связок. Задача вычисления истинности атомарных высказываний, как показано ниже, является простой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
