Рассел С., Норвиг П. Искусственный интеллект. Современный подход (2-е изд., 2006) (1245267), страница 74
Текст из файла (страница 74)
(Кроме того, для указания на то, что высказывание а является истинным в модели ш, ' Несомненно, читатель заметил аналогию между понятием истинности высказываний и понятием удовлетворения ограничений, приведенным в главе 5. Зто не случайно — языки ограничений действительно представляют собой языки логики, а решение ограничений — это одна из форм проведения логических рассуждений. з В нечеткой логике, которая рассматривается в главе 14, допускается определение степени истинности. 291 Глава 7. Логические агенты будет использоваться фраза "ш является моделью а".) Возможные миры могут рассматриваться как (потенциально) реальные варианты среды, в которых может находиться или не находиться агент, а модели представляют собой математические абстракции, каждая из которых устанавливает, является ли истинным или ложным каждое высказывание, относяшееся к данной модели.
Неформально, например, можно рассматривать х и у как количество мужчин и женшин, которые сидят за столом для игры в бридж, а высказывание х+у=4 становится истинным, когда общее количество игроков равно четырем. В таком случае формально допустимые модели представляют собой все возможные присваивания целочисленных значений переменным х ну. Каждое такое присваивание устанавливает истинность любого высказывания в арифметике, переменными которого являются х и у.
Теперь, после рассмотрения понятия истинности, мы можем перейти к теме, касающейся логических рассуждений. Для этого необходимо определить понятие логического Ж следствия между высказываниями — идею о том, что одно высказывание может логически следовать из другого высказывания. В математических обозначениях применяется следующая запись: ам б которая означает, что высказывание а влечет за собой высказывание ]]. Формальное определение логического следствия является таковым: а Ь [] тогда и только тогда, когда в любой модели, в которой высказывание а является истинным, ]] также истинно.
Другой способ выразить эту мысль состоит в том, что если а является истинным, высказывание [] также является истинным. Неформально выражаясь, истинность высказывания ]] "содержится" в истинности высказывания а. Понятие следствия применяется и в арифметике, например, из выражения х+у=4 следует выражение 4=хьу. Очевидно, что в любой модели, в которой хьу=4 [например, втакой модели, в которой х равно 2 и у равно 2), справедливо также, что 4=хчу. Вскоре будет показано, что любая база знаний может рассматриваться как некоторое утверждение, и в этой книге будет часто идти речь о том, что из некоторой базы знаний следует некоторое высказывание. Анализ такого же типа можно применить и к примеру рассуждений о мире вампуса, приведенному в предыдущем разделе.
Рассмотрим ситуацию, показанную на рис. 7.2, б: агент ничего не обнаружил в квадрате [1, 1], а в квадрате [2, 1] почувствовал ветерок. Эти восприятия в сочетании со знаниями агента о правилах существования мира вампуса [описание РЕА8 на с. 286) составляют его базу знаний. Агенту необходимо узнать [кроме всего прочего), имеются ли ямы в соседних квадратах, [1,2), [2,2] и [3,11. В каждом из этих трех квадратов может находиться ИЛИ НЕ НаХОдИтЬСя яМа, ПОЭтОМу [В даННОМ КОНКрЕтНОМ ПрИМЕрЕ) СуШЕСтВуЮт 2з=8 возможных моделей.
Они показаны' на рис. 7.4. В моделях, которые противоречат тому, что знает агент, база знаний становится ложной; например, база знаний ложна в любой модели, в которой квадрат [1,2] имеет яму, поскольку в квадрате [1, 1] не чувствуется ветерок. Существуют факти- з Хотя на данном рисунке модели показаны как фрагменты мира вампуса, в действительности они представляют собой не что иное, квк варианты присваивания значений скпв и са1ве высказываниям "в квадрате [1,2] имеется ямв" и тл. Для определения модели, в математическом смысле этого понятия, не нужно описывать в ней "страшных, покрытых шерстью" ввмпусов.
Часть П1. Знания и рассуждения 292 чески только три модели, в которых база знаний является истинной, и они показаны на рис. 7.4 как подмножество моделей. Теперь рассмотрим два возможных вывода: а, .= 'В квадрате [1,2] нет ямы" аг = "В квадрате (2,2] нет ямы" ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! б) а) Рис. 7.4. Возмозкные модели, онисываюи]ие наличие ям в квадратах (1, 2), (2,2] и [3, 1), ко- торые основаны на тех наблюдениях, что в квадрате (1, 1 ] нет ничего, а в квадрате (2, 1 ] чув- ствуется ветерок: модели с базой знаний и высказыванием а! (в квадрате (1, 2] нет ямы) (а); модели с базой знаний и высказыванием аг (в квадрате [2, 2) нет ямы) (б) Эти модели парис. 7.4, а и б обозначены соответственно как а, и а,.
Проанализировав все возможные ситуации, мы обнаружили следующее: в каждой модели, в которой база знаний является истинной, высказывание а, также является истинным. Поэтому кВ 1 а;: в квадрате (1, 2] нет ямы. Кроме того, можно убедиться в следующем: в некоторых моделях, в которых база знаний является истинной, высказывание аг ложно, Агент может лишь вычислить вероятность того, что в квадрате [2, 2 ] есть яма; в гяавс ] 3 показано, как это сделать.
Поэтому кВ ]л а,: агент не может прийти к заключению, что в квадрате (2, 21 нет ямы. (К тому же он не может сделать и вывод4, что в квадрате (2, 21 есть яма.) В предыдущем примере не только проиллюстрирован процесс формирования логических следствий, но и показано, как можно применять определение логического следствия для формирования заключений, т.е.
для проведения з. логического вывода. Алгоритм логического вывода, проиллюстрированный на рис. 7.4, называется сь проверкой по моделям, поскольку в нем осуществляется перебор всех возможных моделей для проверки того, что высказывание а является истинным во всех моделях, в которых истинна база знаний. Чтобы лучше понять, что такое логическое следствие и логический вывод, можно представить себе, что множество всех логических заключений, полученных из базы данных, — это стог сена, а высказывание а — это иголка.
Логическое следствие на- Глава 7. Логические агенты 293 поминает утверждение о том, что в стоге сена есть иголка, а логический вывод можно сравнить с ее поиском. Это различие между понятиями логического следствия и логического вывода отражено и в формальных обозначениях: если некоторый алгоритм логического вывода з позволяет вывести логическим путем высказывание а из базы знаний кв, то можно записать следующее: кв ь, а Эта формула читается так: "высказывание а получено путем логического вывода из базы знаний КВ с помощью алгоритма з" или "алгоритм з' позволяет вывести логическим путем высказывание а из базы знаний кв". Алгоритм логического вывода, позволяющий получить только такие высказывания, которые действительно следуют из базы знаний, называется гк непротиворечивым, или Ъ.
сохраняющим истинность. Непротиворечивость — это в высшей степени желательное свойство. Противоречивая процедура логического вывода в ходе своей работы по сути создает то, чего нет на самом деле: объявляет об обнаружении несуществующих иголок. Можно легко показать, что алгоритм проверки по моделям, если он применим', является непротиворечивым.
Желательным является также свойство гъ. полноты: алгоритм логического вывода называется полным, если позволяет вывести любое высказывание, которое следует из базы знаний. Когда речь идет о настоящих стогах сена, имеющих конечный объем, то представляется вполне очевидным, что систематическое исследование всегда позволяет определить, есть ли иголка в данном стоге сена. Но со многими базами знаний связан бесконечно большой стог сена, состоящий из следствий, поэтому обеспечение полноты становится важной проблемой'. К счастью, существуют полные процедуры логического вывода для многих форм логики, которые являются достаточно выразительными для того, чтобы они могли справиться со многими базами знаний.
Вьцце фактически был описан процесс формирования рассуждений, выводы которого гарантированно являются истинными в любом мире, в котором истинны предпосылки; в частности, сгг если база знаний является истипнай в реальном .мире, то любое высказывание а, полученное логическим путем из этой базы знаний с помощью непротиворечивой процедуры логического вывода, является также истинным в реальном мире. Итак, несмотря на то, что процесс логического вывода оперирует с "синтаксисом" (а фактически с внутренними физическими конфигурациями, такими как биты в регистрах или картины электрических возбуждений в мозговых структурах), этот процесс соответствует связям реального мира, согласно которым некоторые аспекты реального мира имеют место' благодаря тому, что имеют место другие аспекты реального мира. Это соответствие между миром и его представлением продемонстрировано на рис.
7.5. з Алгоритм проверки по моделям может применяться, если пространство моделей является конечным, например в мирах ввмпуса с постоянными размерами. В арифметике, с другой стороны, пространство моделей является бесконечным: двхсе если мы ограничимся целыми числами, то количество пвр значений для х и у в выражении хэу4 4 является бесконечным. ь Сравните эту ситуацию со случаем бесконечных пространств поиска, описанным в главе 3, где поиск в глубину является неполным. ' Виттгенштейн П6071 выразил эту мысль в своей знаменитой книге 7гасгагиг (Трактат) таким образом: "Мир — это все, что имеет место".
294 Часть И!. Знания и рассуждения Влечет эа собой ее м 3 Лредемеыееее Й в м иер Аспект реальною мира С'челусг реальною мира Рис. 7.5. Высказывания представляют гобой элементы физической конфигурации агента, а формирование рассуждении — это процесс создания новых элементов физической конфигурации иэ существующих. Процесс формирования логических рассуждений должен гарантировать, что новые элелеенты конфигурации будут предгвавляепь те аспекты мира, которые действительно следуют иэ аспектов, представленных гущегтвующилщ элементами конфигурации 7.4. ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНАЯ ЛОГИКА: ОЧЕНЬ ПРОСТАЯ ЛОГИКА В этом разделе будет представлена очень простая логика, называемая гкпропозициоиальпой логикой'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
