Краснов Н.Ф. Аэродинамика. Часть I (1976) (1245221), страница 6
Текст из файла (страница 6)
С циями. Сближая рассматриваемые точки в турбулентном по- 21 ммчкл оИ)-1алрь.гп — Самолет своими рукамит1 К числу важных характеристик ту рбулентности относятся корни . 1 квадратные из средних квадратичных пульсаций скоростей г 2 .2 Ь'у, Ь' . Эти величины, отнесенные к полной осредненной скорости, называются иитеясивностямп турбулентнос т и в саответств~ющих направлениях н обозначаются в виде ,,=)~к /г,:„=~'Г /к .,=1'О/г При помощи этих характеристик степень т1рбулентяости (11,Ц можно выразить следующим образом (1,1.Я Этот коэффициент характеризует статистическую связь между пульсациями в данной точке и, как увидим далее, непосредственно а~ределяет напряжение трения в турбулентном потоке.
Ту булентнасть будет однароднои, если ее асредненные характеристики, найденные в данной точке (степень и интеиси- р б Ламинарный Турбулснтныи спсй спой г уе 2 Рис. 1.1.4. Схема обтекания теда потоком вязкой жидкости. о — общая картина обтекания: т — участок ламннарного пограничного слоя. Я вЂ” ияакмй нодслой; 8 — турбулентныр пограничный слой; 4 — обтекаемая поверхность; 5 — спут. ная струя 1след)т 6 — свободный ноток; 7 — вихревой след: б — нрофмль скорости н пограничном слое: н — к определению понятия о двухточечном коэффициенте норреляпмн ность турбулентности, одноточечный коэффициент корреляции) одинаковы для всего потока (инварнантность характеристик турбулентности относительно переносов). Однородная турбулентность является и з о т р изот апной если ее характеристики не зависят от т выбора направления, по которому они вычисляются (инварнаптность характеристик турбулентности при вразцении и отражении).
Б частности, для нзотрапного потока выполняется условие ,2 й Ь л =Ь р =Ь Если это условие реализуется для всех точек, та турбулентность является однородной и иэотрапной. Для такой тур улентнасти сохраняется постоянства двухточечного коэффициента корреляции при различных направлениях отрезка, соединяюц1его две рассматриваемые точки жидкого объема. 22 уууучул оКЬ-1алрь.гп — Самолет своими руками токе, можно получить в пределе при г-аО одноточечный кав ф ф и ц и е н т к о р р е л я ц и и.
При этом условии (1.1 3') принимает вид В изотропном потоке коэффициент корреляции (1.1.5) можно 1/,г /— выразить через степень турбулентностио= Г 1'» ( 1'. Я=1' 1'у/1' =1' Ь'у'(1 "И). ~1.1.6) т=р ~дю,lдп), где р — коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств жидкости, ее температуры и давления; он также называется динамическим коэффициентом вязкости. Величина этого коэффициента для газа в соответствии с формулой кинетической теории р= 0,499 рею ~1.1.8~ зависит при заданной плотности р от таких ки4йтическнх характе рнстик газа, как средняя длина свободного пробега 1 н средня~ ска рость движения молекул с ммчкл о$сЬ-1алрЬ.гп — Самолет своими рукамит1 Введение понятия об осреднеиных параметрах значительно облегчило исследование турбулентных течений Действительно, для практических целей нет необходимости знать мгновенные значения скоростей, давлений илн касательных напряжении, а можно ограничиться их средними по времени величинами.
Применение асредненных параметров упрощает соответствующие уравнения движения (уравнения Рейнольдса). В такие уравнения, хотя и являющиеся более простыми, входят все же частные производные по времени от осредненных составляющих скорости Ь', Ь'„. Ь'„так как в общем случае турбулентное движение будет неустановившимся.
Однако в практических случаях осреднение осуществляют для достаточно большого промежутка времени, и тогда изучение пеустановившегося потока можно свести к исследованию установившегося движения ~квазистационарное турбулентное движение). Напряжение трения. Рассмотрим формулу для напряжения трения в ламинарном потоке. В таком потоке трение возникает как результат диффузии молекул, сопровождающейся переносом количества движения из одного слоя в другой, что приводит к изменению скорости течения, т.
е. к появлению относительного движения частиц газа в слоях. В соответствии с гипотезой, высказанной впервые Ньютонам, напряжение трения пропорционально для данных условий велнчвие скорости этого движения, приходящейся на единицу расстояния между слоями с относительно перемещаю1цвмяся частицами. Если расстояние между слоями Ан, а относительная скорость частиц Лп, то отношение Й4Лп в пределе при Лп- О, когда слои соприкасаются, равно производной дп/дп, называемой н а рмальным градиентом скорости.
На основе указанной гипотезы можно записать следующую формулу Ньютона для напряжения трения: Рассмотрим трение в турбулентном потоке. При этом будем исходить из упрощенной схемы возникновения добавочных сил трения при турбулентном режиме, предложенной Л. Прандтлем для несжимаемой среды, и нолуэмпирического характера вводимых для них зависимостей Возьмем два слоя, расположенных в одномерном течении, характеризующемся изменением осредненной скорости толька в одном направлении, С учетом этого примем, что скорость в одном из слоев Г„ФО, $' =Г,=О.
Для соседнего слоя, отстоящего Ма расстоянии Ау=1; осред»ненная скорость равна У,+(дГ.,Иу)1'. Согласно гипотезе Л Праидтля, частица, переместившаяся иэ первого слоя ва второй, сохраняет скорость У и, следовательно, в момент появления этой частицы во втором слое будет наблюдаться пульсацианная скорость К= фГ' фу) Г. Количество двпжения, которое переносится массой жидкости рУ„'Ы5 через элеменгарную площадку д5, будет равно по абсолютиой величине рЬ'р(Г„+Ь' 1Ы5.
Это количество движения овределяет дополнительную силу от напряжения, происходящего от пульсационных скоростей В соответствии с этим касательное напряжение (по абсолютной величине) Осредняя это выражение, получим Ф!+УМ ~ 'с, ~ = ~ ' ( ь'у~И+ ~ ~ ь"уь'„ж= рР„Гд+ рь'„ь'„ ~.» 1 ~з»,! где Ь'„.Ь'~ — осреднанная величина произведения пульсацнонных скоростей, а Г„' — осредненное значение пульсационной скорости. Покажем, что зто значение равно нулю. Интегрируя почленно па 8 в пределах от 11 до 1~+1~ равенство 1'„=У„+ 1~в' и деля его затем на 8э, найдем й»+1~ ~~+1а ~»+~з 1~+1~ — 1 г ° — 1».
) Ь~ ~Й: — У Я~ — ~ ~»» рЙ= '1» + — ~ '(»»'~Я. ~я .1 (» Ф, Ф» »» Ф,+1~ 1 Но так как, по определению, Р„= — ( Ь'„~й, то очевидно, что ~я .1 М»+М Ру= — Ь'иИ=О. Таким оараэом, осредненное значение наФ» пряження трения может быть выражено зависимостью 1т ~=рЬ'„Ь'р, представляющей собой общую формулу Рейнольдса, вид которой не зависит от каких-либо конкретных предположений о структуре турбулентности.
24 м»я»я л окЬ-1алрь.гп — Самолет своими рукамит1 Из экспериментальных данных следует, что в турбулентном потоке в непосредственной близости от стенки, где очень мала интенсивность перемешивания, напряжение трения сохраняется таким, как при ламинарном течении, н для него действительно соотношение (1.1.12). За пределами этого течения весьма малым будет напряжение т., и, следовательно, можно считать, что напряжение трения определяется величиной (1.1.10'). Понятие о пограничном слое.
Из соотношений (1.1.7), (1.1.10) следует, что для одной и той же среды, обтекающей тело, напри- жение трения в различных участках потока неодинаково и определяется величиной местного градиента скорости. Исследования показали, что градиент скорости имеет наибольшие значения вблизи стенки, так как вязкая среда испытывает торможение вследствие прилипания к поверхности обтекаемого тела. Скорость потока изменяется от нуля на стенке (см рис.
1.1 4) и постепенно увеличивается по мере удаления от поверхности. В соответствии с этим изменяется напряжение трения — у стенки оно значительна больше, чем вдали от нее Тонкий слой жидкости, прилегающий к поверхности, характеризующийся большими градиентамн скорости по нормали к поверхности н, следовательно, значительными напряжениями трения, называется и о г р а н и ч н ы м с л о е м. Физическое представление о пограничном слое можно получить, если представить себе, что обтекаемая поверхность покрыта красящим веществом, растворимым в обтекающей жидкости.
Очевидно, краска будет диффундировать в толщу жидкости и одновременно сноситься вниз по потоку. Следовательно, окрашснная зона будет представлять собой слой, постепенна уталщанпцийся вниз по потоку. Окрашенная область жидкости приблизительно совладает с пограничным слоем. Эта область отходит от поверхности в виде окрашенной спутн ай ст р у и (аэродинамического следа; см. рис. 1.1.4, а) При этом, как показали наблюдения, в случае турбулентного движения отличие окрашенной области ат пограничного слоя сравнительно невелико, в то время как в ламинарном потоке это отличие может быть весьма существенным.
Согласно теоретическим и экспериментальным исследованиям с увеличением скорости толщина слоя уменьшается, а спутная струя становится уже, Характер распределения скорости по сечению пограничного слон зависит от тога, будет ли оп ламинарным или турбулентным. При этом вследствие поперечного перемешивапия частиц, а также их соударений указанное распределение скорости, точнее говоря, ее средней по времени величины, оказывается при турбулентном течении значительно более равномерным, чем при ламинарном (см. рис. 1.1.4).
Из распределения скоростей вблизи поверхности обтекаемого тела можно также сделать вывод о большем напряжении трения в турбулентном пограничном слое, определяемом повышенным значением градиента скорости. За пределами пограничного слоя расположена часть потока, где градиенты скорости и, следовательно, силы трения малы. Эту часть 26 ммвб оКЬ-1алрь.гп — Самолет своими руками?! Ряс 1Л 5 Схема погряннч- ного слоя'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
