Краснов Н.Ф. Аэродинамика. Часть I (1976) (1245221), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Очевидно, что 1 = — Г . Набегающий поток характеризуется невозмущеннымн парамет- раМИ вЂ” давЛЕниЕМ р, ПЛОтНОСтьЮ р, тЕМПЕратурОй Т ОтЛИЧа1О- Ъ;р;р, т„~г,р,о,т Рис 1.1.2. Обозначение параметров возмущен- ного и невозмущенного потоков щимнся от соответствующих параметров р, р, Т возмущенного потока, образующегося при обтекании тела (рис. 1.1.2). Физические свойства газа (воздуха) характеризу ются также кинетическими параметрамн динамическим коэффициентом вязкости р.
н коэффициентом теплопроводности Х (соответствующие невозмущенные параметры будут р и 3 ), а также термодинамическими параметрами: удельными теплоемкостями при постоянном давлении ср(с 1 и постоянном объеме с,(с ) и их отношением (показателем адиабаты) Е=с (с ф =с (с ]. Свойство дввпвннй в ндеальной жндкостн Рассмотрич свойство давлений в идеальной жидкости. С этой целью запишем для элементарной частицы жидкости, имеющей форму тетраэдра МвМ~МзМз с размерами ребер Ьх, Ьу, Аа (рнс. 1-1.З), уравнения движения, приравняв произведение массы этого элемента на его ускорение сумме действующих сил.
Этн уравнении заш|ше а в проекциях на осн координат. Прн этом ограничимся со- 17 вмяв оИ>-1алрь.гп — Самолет своими рукамит1 ставлеиием уравнения движения тетраэдра в проекции на ось х, учитывая, что другие два буд~'т иметь аналогичный вид. Произведение массы элемента на его ускорение в направлении оси х равно рсрЫГфР'/йг), где р,р — средняя платность жидкости, заключенной в элементарном объеме ЬГ, Л' /Н вЂ” проекция ускорения движения частицы на ась х Силы, действую1цпе на частицу, определяются следующим образам, Как уже установили, в числе этих сил — так называемая понерхностная сила. В данном случае она определяется действием давления на грани рассматриваемой частицы и ее проекция на ось х равна р д5„ — р„аЗ„сов(йх). Другой силой, действующей иа выделенный жидкий объем, яв- ляется о бъ е м н а я (или, иначе, М м а с с о в а я) с и л а, пропорцио- 2 6 нальная массе частицы в этом Ц обьеме.
К объемным силам отно- )Щ Р„сятся гравитационные силы и, в ! частности, сила тяжести. Приме- ,~ма ах ром этих сил является также мас- ф, ) ~> совая сила электромагнитного и, ' р происхождения, так называемая 0 Н паидеромотарпая сила, г х у х возникающая в газе, если сн является электрическим проводникомм (ианизирован) и находится в ряс 1.цз но иальиыо вапряже- электромагнитном поле. 3десь не ~"" де"~~аУкапво ~а гРави ало будем рассматривать движение ментарной частицы жидкости в ыыде тетраадра газа под действием таких сил (см.
специальный курс магнитогазоди. намики). В рассматриваемом случае проекцию массовой силы на ось х представим в виде Хр,РЬЯНА, обозначив через Х проекцию объемной силы, отнесенной к единице массы. С учетом этих значений для проекций поверхностной и объемной снл получим уравнение движения О~рЫ~ =ХР»рйФ+Р кБ — Р йБ соа(лх), сИ где ЛБ„н ̄— соответственно величины площадок МоМаМа н МаМ~Ма, .сов (пх) — косинус угла между нормалью п к площадке М,М~Ма и осью х; р„н р» — давления, действующие соответственно на грани МоМгМа и М1М2Ма.
Разделив полученное уравнение на ЛЯ и имея в виду, чта ЬЯ»= =Л5„сов (пх), перейдем к пределу при Лх, Ьу, Лх, стремящихся к нулю. Тогда члены, содержащие Л й'/Ь5», будут также стремиться к нулю, так как ЛВ~ является малой величиной третьего порядка, а ЛЯ вЂ” величиной второго порядка малости по сравнению с линейными размерами элемента.
В результате р» — р =О и, следовательно,р =р. ммчкл оКЬ-1алрЬ.гц — Самолет своими рукамит1 Рассматривая уравнения движения в проекциях на осн у и а, найдем, что р„=р„н р,=р . Так как элементарная площадка с нормалью и ориентирована произвольно, то из полученных результатов можно сделать следующий вывод.
Давление в любой точке потока идеальной жидкости одинаково на всех площадках, проходящих через эту точку, т е. оно не зависит от ориентировки этих площадок Следовательно, давление можно рассматривать как скалярную велпчнну, зависящую только от координат точки и времени.
Влияние вязкости ня двюкенне жндкюстн Ламинарное и турбулентное движение. Наблюдения показывают, что для вязкой жидкости характерны два вида движения. Первый из них ламинарное, или слоист ое, движение, отличающееся упорядоченным располгажепием струек, не смешивающихся друг с другом. Н ламинарном потоке паренас количества движения, тепла и вегцества происходит за счет молекулярных процессов трения, теплоп~равадности и диффузии, Такое движение возникает и сохраняется устойчивым обычна при небольших скоростях движен и я жил,к асти.
Если при зада~иных условиях обтекания поверхности величина скорости,потока превышает критическое ее значение, то ламинарное дьижаиие перестает быть устойчивым и порсходит в новый вид дВИжЕНИя, дЛя Катаракта ХараКтЕрНЫ ПОПЕРЕЧНОЕ ПЕрЕМЕШиВа11ИЕ жидкости ы, как следствие, исчезновение упорядоченного, слоистого, течения. Та~кое течение называется тур бул е1и т н ы и. Иа молекулярное хаотическое движение, которое было характерным для ламинарнаго течения, а турбулентном потоке накладывается пережшпвание макроскапических частиц, обладающих компонентами скорости, псрпсндгикулярными направлы1ию продольного двнжепия В этом состоит основное отличие турбулентного движения от ламинарного.
Другое гатличис заключается в том, что если ламинарное движение мажет быть как установившимся, так и чеустановнвшимся, та турбулентный поток по сваей сущности пмеет не~становившийся характер, при котором скорость и другие параметры в данной точхе зависят ат времени. Для частиц жидкости, так же как и для молекул по представлениям кинетической теории газов, характерно случайное (беспорядочное, хаотическое) движение. Прп исследовании турбулентнага течения удобна иметь дела не с мгновенной (фактической) скоростью, а с ее осредненным (среднестатистическим) значением за некоторый промежуток времепи (~2) Например, составляющая осредненной скорости па аси У'а-~.~а ." будет Г„=(1'1т~ ~ у„гй, где е'„.
— еоетавтяюигая фактической скорости в данной точке, которая является фу нкцией времечи . Аналогично записываются саставля1снцие Г и Г, па асям у и а. Польз з~ ясь понятием осредненной скорости, можно представить у 1 19 ммвб оКЬ-1алрЬ.гп — Самолет своими рукнмит1 в фактическую скорость в ниде суммы Ь' =Ъ' +1l'„, в которой К»' переменная дополнительная составляющая, называемая пульсационной скоростью (или пульсацией). Пъльсапнонные составляющие скорости по осям у н х обозначаются соответ/ ственно Ь'„и Е. Записцть нли измерить пульсационную скорость можно, поместив в нужную точку потока измерительный прибор с малой инерционностью (таким свойством обладает, например, термоанемометр).
Б турбулентчом потоке прибор отметит отклонение скорости от с едней — пульсацнонную скорость. инетическая энергия турбулентного потока будет определяться суммой кинетических энергий, рассчитанных по средней и пульсационной скоростям. Для рассматриваемой точки кинетическую энергию пульсационного потока можно определить как величину, нропорциональиую средней квадратичной пульса цио - нныхых скоростей. Если разложить пульсационный поток по осям системы координат, то кинетические энергии Каждой пз составляющих такого потока будут пропорциональны соответствующим средним квадратичным составляющих пульсационных скоро- 7 стей, обозначснным Ъ',, 1'„, Ь' и определяемым нз выражения Понятия об осредненных и пульсационных величинах могут быть распространены па давление и другие физические параметры.
Наличие пульсационных скоростей приводит к дополнительным нормальным и касательным напряжениям, к более интенсивному переносу тепла и вещестна .Все зто следует учитывать при проведении экспериментов в аэродинамических трубах. Установлено, что турбулентность в атмосфере относительно невелика и, следовательно, такой же малой она должна быть в рабочей части труб. Повышенная турбулентность оказывает неблагоприятное влияние на результаты эксперимента.
Характер этого влияния зависит от степени турбулентности (или н а ч а льн ой тур бул е н тн о с т и), определяемой из выражения 11 1.~) где à — полная осредненная скорость турбулентного потока в рассматриваемой точке В современных малотурбулентнык аэродинамических трубах практически может быть достигнута степень турбулентности, близкая к той, которая наблюдается в атмосфере (емО,О1 —:0,02%) 20 мм а л оКЬ-1алрЬ.гп — Самолет своими рукамит1 .Г1 г,, э Я вЂ” (Я +ф~~ «) з 11. 1. 1'~) Турбулентность имеет вихревой характер, т. е.
перенос массы, импульса и энергии осуществляется жндкимя частицами вихревого происхождения. Отсюда следует, чта пульсации характеризуются статистической связанностью. Количественной мерой этой связи служит коэффициент корреляции. между пульсациями в тачках исследуемой области возмущенного потока. В общем виде этот коэффициент между двумя случайными пульсирующими величняамч ср и ф представляется в виде 1141 ~=Ф)'Р)'=-) , 1,1.3~ Если между величинами ср и ф нет статистической связи, то К=О; если, наоборот, эти величины полностью закономерна связаны, то коэффициент корреляции Я=1. Эта характеристика турб~леитнасти называется двухточечным каэффп ци енто й корр ел яции.
Его выражение можно представить )рис. 1.1А, в',) для двух точек! н 2 жидкого объема с соответствующими пульсациями Ь~„1 и Ь'щ в виде ,1.1.3') При исследовании пространственного турбулентного потока обь)чно имеют дело с большим числом таких коэффициентов Для характе- ристики этого потока вводят понятие «масштаба турбулентности», определяемое в соответствии с выражением (ряс. 1.!,4. в~ (1.1.41 «Масщта таб турбулентности» представляет собой л))нейньн) размер, характеризующйй длину участка потока, на котором жидкцс частицы движутся «связанно», т е. обладают статистически связанными пульсация..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
