Локк А.С. Управление снарядами (1957) (1242424), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Такая проекция называется полярной 6 зт. ЯП1Я. А, С. лоеч 82 звмиыв и лстгоиомичзскяв огизнтигы и онотзмы отсчвтл [гл. 8 гномонической. Ее видоизменение, состоящее в том, что одинаковым разностям широт соответствуют одинаковые расстояния между параллелями на карте, называется полярной азимутальной вквидиетантной проекцией. Ха а,юл Рис. 3.3.
Гаомоническая проекция. Другая проекция, служащая для построения полярных карт, есть стереографическая, в которой плоскость проекций перпендикулярна к земной оси, а точки земного шара переносятся на плоскость проекций прямолинейными лучами, проведенными из другого полюса.
поливный КАРТИ Карты околополярных областей в гномонической, азимутальной эквидистантной и стереографической проекциях настолько близки друг к другу, что по внешнему виду их трудно различить. Все Рис. 3.4. Полярная гномоническая карта и некоторые большие круги. эти проекции находят себе применение в практической навигации. На рис.
3.4 в качестве примера приведена карта в полярной гномонической проекции с нанесенными на ней некоторыми большими кругами. 34 звмныв и лстгономичвскнв огивнтигы и снбтвмы отсчвтл ~гл. 3 3.6. Равноугольная проекция Ламберта Образование равноуаольной лроекиии Ламоерта может быть пояснено следующим образом. На рис. 3.5, а сфера изображает земной шар; на сферу надет конус таким образом, что его ось совпадает с осью Земли. Размер конуса выбран так, что он пересекает сферу по двум параллелям, широта которых заранее назначена. Меридианы проектируются на конус в виде прямых линий и Рнс. 3.5. Разноугольиая проекция Ламберта. такими остаются на карте. Часть поверхности сферы между выбранными параллелями при проектировании будет сжата, остальная поверхность — растянута. Конус разрезается вдоль образующей и развертывается на плоскость, как показано на рис.
З.б. Отметим, что параллели изображаются на карте в виде дуг концентрических окружностей с центром в вершине конуса. Равноугольная проекция Ламберта имеет следующие достоинства: а) Искажение сравнительно невелико, причем по двум выбранным параллелям оно отсутствует. б) С несущественной ошибкой на всей карте можно измерять расстояния при помощи одного масштаба. в) Меридианы и параллели пересекаются под прямыми углами, а углы, образованные двумя любыми линиями на сфере, изображаются на карте без искажения. г) Прямая линия на карте всегда соответствует большому кругу на сфере. Таким образом, равноугольная проекция Ламберта точно удовлетворяет требованиям, необходимым для применения в управлении снарядами. эовмл звмли 3.7. Поликоническия проекция Если проекция выполнена на целом ряде конусов, касающихся земного шара, она называется поликонической (рис. 3.8).
Меридианы, за исключением одного, так называемого осевого, изображаются кривыми линиями. Параллели суть окружности, центры которых расположены на осевом меридиане, обычно за пределами карты. Искажение вдоль осевого меридиана отсутствует; оно вообще невелико, за исключением случая большой разности долгот. Так как в этой проекции контуры передаются точнее, чем в других обычно применяемых проекциях, большинство физических и политических карт делается в этой проекпии. Для целей навигации поликоническая проекция непригодна, потому что на ней сложно измерять направления и расстояния; кроме того, и большой круг и локсодромия изображаются кривыми линиями. 3.8.
Движение Земли Земля совершает сложное движение, состоящее в основном из следующих движений: а) суточное вращение вокруг своей оси, Рис. 3.6. Поннконнческая б) годичное обращение вокруг проекция. Солнца, в) прецессия относительно оси эклиптики с периодом 25300 лет, г) движение вместе с солнечной системой относительно других звезд. 3.9. Явления, связанные с вращением Земли Вследствие вращения форма Земли представляет собой сплюснутый сфероид; Центробежная сила, развивающаяся при вращении, вызывает изменения в силе тяжести на поверхности Земли.
Ветры и. океанские течения также подвержены влиянию вращения Земли. Величина, играющая в навигации главную роль — время, — измеряется суточным вращением Земли относительно Солнца или других светил. 3.19. Форма Земли Вследствие вращения Земли расстояние между полюсами не равно диаметру экватора. Это обстоятельство затрудняет как изготовление карт, так и определение по величине и направлению вектора силы О6 земные и лстРОномические ОРиентйРЫ 11 системы Отсчета 1гл ° 3 тяжести. Сплюснутость Земли очень трудно измерить; цифры, полученные различными учеными, расходятся.
Для карт Северной Америки применяются обычно измерения Кларка, сделанные в 1866 г. Кларк получил следующие результаты'): Уставные мили Морские мили Диаметр ,'экватора . Расстояния между полюсами Разиость . Средний диаметр . 7926,5 7899,6 26,9 7917,5 6883,2 6859,9 23,3 6875,5 Сжатие земли, отнесенное к диаметру экватора, составляет приблизительно 0,339е1е.
3.!1. Влияние вращения Земли на силу веса т1та ла (3.1) где г. есть сила притяжения двух тел с массами т, и та, расстояние между которыми есть о. Величина 0 — гравитационная постоянная; ее численное значение Равно 6,66 10 в, а размерность слав-'сел ', причем массы т1 и та считаются измеренными в граммах, расстояние в сантиметрах; тогда сила гт подучится в динах. Сила притяжения л, действующая на единицу массы у поверхности вЗемли, есть частный случай пРоявления ньютоновой силы тяготения. Если мы допустим, что Земля есть однородный неизменяемый шар, а все другие тела отсутствуют (все эти предположения суть лишь приближения к действительности), то для вычисления л нужно в равенстве 13.1) положить т,= М„где М,— масса Земли, т = 1, с7 = П, где Я в радиус Земли; тогда будет: л= Оф. Мв (3.2) г) Уставная миля в США равна 1,609 клг.
Морская миля в США 1,853249 км английские мили несколько отличаются от американских. (Прим. перев.) Направление вектора силы веса есть одна из важнейших систем отсчета, применяемых человеком. Сооружения строятся по отвесу, гировертикали и гирокомпасы используют маятниковый эффект, съемка местности производится с применением отвеса и уровня. Закон всемирного тяготения Ньютона формулируется следующим образом: квсякие два тела притягиваются с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними». В математической форме этот закон имеет вид 87 ВЛИЯИИВ ВРАЩВНИЯ ЗВМЛИ МА СИЛУ ВВСА 3.111 с = тоРг, (3.3) где т — масса, г — расстоя- ние массы т от оси враще- ния и Сила Реса 2о 66164,1 = 7,29211 10 о ~ —" сев — угловая скорость вращения Земли, Из рис. 3.7 очевидно, что центробежная сила равна нулю на полюсах и достигаетмакснмУманаэкватоРе.
Рнс. 3.7. Зависимость веса от центро- Если мы предположим, что бежмой силы. Земля есть шар радиуса й, то сила притяжения единицы массы и будет одной и той же во всех точках поверхности. Если с, есть центробежная сила на экваторе, а масса т в (3.3) равна едимице, то будет: с, = оР)с. (3.4) На некоторой широте р центробежная сила, действующая на единицу массы, будет: с = оРЯ соз у =- с, соз 7.
(3. 5) Составляющая силы с, направленная по земному радиусу и прямо противоположная силе притяжения, будет с соз р=с,созг<р. ПоэтомУ полнаЯ сила йт, действУющаЯ на единицУ массы по напРавлению радиуса Земли, будет: ят= и,„— с,созе в. (3.6) Для экватора это дает (созр= 1): д,=д — с,. (3.7) Если обозначить через йр силу, действующую вдоль радиуса Земли на единичную массу, расположенную на одном из полюсов, Масса Земли определена в 6,15 !Ого г прн средней плотности приблизительно 5,5 Это значение средней плотности предполагает очень высокую плотность вещества в центре Земли, так как плотность горных пород на земмой поверхности заключена в пределах от 2,5 до 2,8.
Вес на земной поверхности есть сумма силы притяжения и центробежной силы, развивающейся вследствие вращения Земли, как показано на рис. 3.7. Центробежмая сила с может быть выражена в виде 88 звмныв и лстрономичзскив ориннтиры и систвмы отсчета [гл. 3 то так как соз90'= О, из (3.6) получаем йр — — з„,; вычитая отсюда (3.7), получим: которая должна быть прибавлена к показаниям любого прибора, основанного на принципе маятника, чтобы получить истинную вертикаль. Так как составляющая центробежной силы по перпендикуляру к радиусу Земли есть ст5!п сез!и тсоз5~ то сез!Птсозт 1 ) А'т ем/сека фут/сека Широты 32,088! 2 32,09327 32,10801 32,15807 32,18760 32,21555 32,23829 32,25305 32,25797 978,046 978,203 978,652 980,178 981,078 981,930 982,623 983,073 983,223 0 10 20 40 50 60 70 80 90 Нетрудно видеть, что эта по- правка равна нулю на полюсах и экваторе и достигает максимума приблизительно на широте 45'.
Чтобы дать понятие о величине этой поправки, укажем, что на 45' северной широты отвес отклоняется от истинной вертикали на 9' к югу. Поскольку притяжение изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния от центра Земли, а центробежная сила увеличивается с этим расстоянием, можно ожидать, что поправка 0 будет изменяться с высотой. Это изменение нетрудно вычислить; оно оказывается совершенно незначительным. Например, изменение 0 под !) Заколку А 1., Ехр1оганпп Оеориуз!сз, Тгба РпЬИз1нп8 Соч 1950, р.
253. с,= 8 — л,. (3.8) Если подставить значения (3.7) и (3.8) в (3.6), мы получим'): и = д, "! — " з1па 9~ .. зр Ав ° з (3.9) Это равенство не учитывает изменения радиуса Земли вследствие ее полярного сжатия. Беррот (Вегго!Ь) в 1916 г. опубликовал следующую формулу, включающую в себя поправку на сжатие Земли: 8р = 978,046(1+ 0,005296 гйпз 9 — 0,000007 з!п' 29). (3.10) В таблице 3.1 приведены значения я„для разных широт; эта таблица применяется для введения поправок на широту при гравиметрических съемках. Угол 0 (рис. 3.7) между радиусом Земли и силой веса представляет интерес для управлении снарядами. Действительно, направление силы веса определяет собой положение покоя маятника; направление земного радиуса мы будем называть истинной верти- Величина й для разных широт калью.
Тогда 0 есть поправка, 89 8.12! эФФвкт когнолиСА широтой 45' между земной поверхностью и высотой 60 000 футов (ж 18 000 м) приблизительно равно 4,5". Эта величина на один порядок выше чувствительности существующих измерительных приборов. Существуют гравитационные аномалии, происходящие от больших масс с плотностью, отличающейся от нормальной.
Например, если эти массы плотнее окружающих пород, они вызывают отклонение отвеса по направлению к себе. Хотя эти аномалии обычно, исключая горные районы, не превосходят 10", они все же заслуживают внимания. Так, аномалия между северным и южным берегом ПУэРто-Рико может дать ошибкУ в измеРении РасстОЯний поРЯдка 2е/о. Навигационные карты строятся на основании определения мест на земной поверхности путем астрономических наблюдений. При астрономическом определении места на земной поверхности координаты светил определяются относительно направления силы веса в данном месте, какой бы прибор для этой цели ни применялся: отвес, линия горизонта в океане, пузырек уровня и т.
п. Пусть, например, мы определили из астрономических наблюдений, что место находится на 45' северной широты. Тогда, так как каждая минута дуги имеет длину, равную морской миле, расстояние по меридиану до экватора должно быть 2700 морских миль. Но вследствие вращения Земли сила веса, как было выше отмечено, отклоняется от истинной вертикали приблизительно на 9', и мы получили бы в случае сферической Земли 269! морскую милю вместо 2700.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
