Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.Л. Теория ракетных двигателей. 1989 г. (1241535), страница 65
Текст из файла (страница 65)
Параметры, характеризующие точность выполнения геометрических размеров и чистоту обработки поверхносуей деталей, а также точность сборки и настройки двигателя, составляют следующую группу возмущающих факторов. Такие регулирующие параметры, как коэффициент гидравлического сопротивления регулирующего органа, давление в баке (если оно является регулирующим), завершают перечень возмущающих факторов. Полученную выше систему уравнений можно использовать для оценки влияния каждого параметра или группы параметров на основные параметры двигателя. Результаты решения можно представлять в виде таблицы коэффициентов влияния. Эти коэффициенты показывают относительные изменения основных параметров двигателя (6Р, 67„, бр„, бй ), вызванные относительным изменением (на 1 %) внутренних и внешних факторов.
Результаты решения системы уравнений можно применять для настройки двигателя на номинальные значения р„ и Ф„. Расчет настройки сводится к вычислению потерь давления на дроссельных шайбах или регулирующих органах регуляторов, которые необходимо ввести для компенсации действия возмущающих факторов. ХХЫ. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ О ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССАХ 26.1. понятия О динАмических пРОцессАх 26.1.1. Динамические характеристики Режим работы ЖРД может быть установившимся и неустановившимся.
Изучению неустановившихся (динамическнх) режимов работы двигателя н его агрегатов посвящены специальные курсы: динамика ЖРД, теория автоматического регулирования и управления и др. Динамические свойства двигателя и его агрегатов проявляются в способности каждого из агрегатов искажать поступившие в них сигналы по амплитуде и сдвигать их во времени. К числу задач, связанных с исследованием динамических характеристик двигателя, относят расчет параметров двигателя (давлеиия в камере, расходов компонентов, тяги и др.) при запуске двигателя и выходе его на установившийся режим работы; расчет изменения параметров в переходных процессах (т. е.
процессах перехода с одного установившегося режима на другой), возникающих под действием команд системы регулирования и при аварийном режиме работы двигателя; исследование причин возникновения неустойчивости рабочих процессов и построение границ устойчивости; расчет останова двигателя. Динамические свойства агрегатов и двигателя в це))ом принято характеризовать изменением выходных параметров как' реакций на некоторые типовые изменения входных параметров (чаще всего ступенчатые илн по гармоническому закону). Агрегаты двигателя — камера сгорания и газогенератор, ТНА, топливные магистрали и др.
сами по себе являются сложными динамическими элементами. Поэтому для исследования динамических свойств двигателя необходимы данные относительно динамических свойств отдельных его элементов (звеньев) с учетом внутренних связей между ними. 3 в е н о м динамической системы называют отдельно взятый ее элемент, в котором входной и выходной сигналы обладают свойством однонаправленного действия и связаны во времени определенным законом передачи сигнала. Внд уравнений для описания взаимосвязи между входными и выходными параметрами звена определяется происходящими в звене процессами. В зависимости от цели изучения динамических свойств степень подробности математической модели звена может быть различной. Так, при исследованиях динамических свойств каналов и емкостей, заполненных жидкостью или газом (магистрали, камера сгорания н газогенератор, газоводы), следует учитывать распределенность параметров среды по объему.
Система с распределенными параметрами описывается дифферен- циадьными уравнениями в частных производных. В то же время в некоторых случаях, например при исследовании низкочастотной неустойчивости, вполне допустима упрощенная математическая модель процессов в виде системы с сосредоточенными параметрами (нульмерное приближение). Для нульмерного приближения применяются обыкновенные дифференциальные уравнения. Для расчета переходных процессов с незначительным изменением параметров двигателя удобно использовать обыкновенные дифференциальные уравнения в малых отклонениях. 26.1.2.
Уравнения в малых отклонениях для динамических характеристик При исследовании динамических свойств звеньев вблизи установившегося состояния уравнения динамики можно представить дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами при производных. Исходные уравнения динамических процессов целесообразно записывать так, чтобы выходная и входная величины находились соответственно в левой и правой частях уравнений. Для простоты изложения предположим, что выходная у и входная х (т. е.
вызывающая реакцию звена) величины какого- либо звена связаны нелинейным дифференциальным уравнением первого порядка (26. 1) г(у/Нх = Р (х, у), где Р (х, у) — нелинейная функция. Обозначим малые отклонения величин х и у от некоторых установившихся значений х, у через Лх и Ьу. Тогда в каждый момент времени х = х + Лх, у = у + Ьу и г(у/ят = Й (Лу)/Ж. Разложим функцию Р (х, у) в ряд Тейлора в окрестности точки (х, у) с учетом только первых членов ряда: Р (х, у) = Р (х, у) + ( э ) Лх + ( э ) Значение Р (х, у) определяется при значениях входной и выходной величин, соответствующих установившемуся состоянию системы, т. е. когда Иу/йт = О, в связи с чем Р (х, у) = О.
Теперь нелинейное уравнение (26.1) можно привести к виду, часто используемому при записи уравнений динамики в малых отклонениях Т " +Лу=йбх, (26.2) где (+)//( д ) /(+) Коэффициент Т в уравнении (26.2) имеет размерность времени. Этот коэффициент обычно называют п о с т о я н н о й 294 в р е м е н и. Постоянная времени определяет динамические свойства звена. Чем больше Т, тем медленнее протекает переходный процесс (процесс перехода из одного стационарного состояния в другое) в звене, и наоборот, Высокая энергонапряженность работы агрегатов ЖРД оказывает существенное влияние на протекание в них неустановившихся процессов. Постоянные времени звеньев ЖРД и двигателя в целом очень малы и не превышают тысячных или сотых долей секунды. Только в отдельных случаях для двигателей с турбонасосной подачей без дожигания постоянная времени может быть значительно больше. Коэффициент й в уравнении (26.2) называют к о э фф иц и е н т о м п е р е д а ч и.
Его можно найти непосредственно из уравнения статической характеристики элемента (см. гл. ХХЧ), когда д (Ьу)/г(т = О. Коэффициент передачи характеризует уровень нового режима, который установится после изменения входной величины. Уравнение (26.2) можно также выразить и в относительных величинах (26.3) Тг( (бу)~<Н + бу = йобх, где бх = Лх/х, бу = Лу~у, я, =- Фх(у. (26.4) Все входящие в уравнение (26.3) величины являются безразмерными. Эффективным методом решения дифференциальных уравнений вида (26.3) является применение преобразования Лапласа.
Преобразование Лапласа связывает однозначную функцию Р (з) комплексной переменной з (изображение) с соответствующей функцией ~ (т) действительной переменной т (оригинал). Благодаря преобразованию Лапласа, операциям дифференцирования и интегрирования над оригиналами г (т) соответствуют более простые операции умножения и деления над их изображениями Р (з) (теоремы соответствия операций). Соответствующие пары ) (т) и Р (з) в публикуемых работах обычно приводятся в виде таблиц.
Они связаны между собой соотношением Р(,) = ~~(т) е-э~бт (26.6) о Применение преобразования Лапласа к уравнению (26.3) позволяет получить линейное алгебраическое уравнение вида К (з] (Тз + 1) = Й,Х (з) + К~ (26.6) где г' (з), Х (з) — изображения оригиналов функций у (т) и х (т); Я<0> — некоторая функция начальных условий. Определив из алгебраических уравнений изображение искомой функции, описывающей переходный процесс в системе, находят эту функцию, пользуясь таблицами оригиналов и их изображений. 295 Отношение изображений выходной и входной величин при нулевых начальных условиях Р~'~ = 0 называют п е р е д а т о чн о й ф у н к ц и е й звена Ж (з) = у (з)/Х (з) = л0/(Тз + !).
(26.?) Передаточная функция характеризует динамические свойства системы и является фундаментальным понятием теории динамических процессов. Для того чтобы найти п е р е х о д н у ю функцию звена— изменение во времени выходной величины у при с т у п е н ч ат о м изменении входной х, необходимо проинтегрировать дифференциальное уравнение динамики. С использованием преобразования Лапласа данная задача сводится к отысканию оригинала функции ~р (т) по ее изображению )' (з) = Ж' (з)/з. Для анализа реакции звена на г а р м о н и ч е с к о е изменение входной величины с круговой частотой ы применяют ч ас т о т н ы е функции звена )Р' ((о>) = у/х = М (ы) ехр ! Рй (ы)!, (26.8) где М = А,/А„— отношение амплитуд выходной и входной величин, изменяющихся по гармоническому закону; х = А„,'с х яп ыт, у = А„яп (ыт+ 0); А„=-/, (ю); 0 = /з (в) — сдвиг по фазе выходной величины.
В учебной литературе по вопросам динамики ЖРД показано, что для получения частотной функции звена достаточно в выражении для передаточной функции (26.7) произвести формальную замену комплексной переменной Лапласа з на величину /ы. Как и всякое комплексное число, частотную фунцию )р' (нм) можно представить в виде %' ((в) = (l (ы) + Ю (в) и изобразить на комплексной плоскости в координатах (/ — Ю. Для каждой частоты в = мз частотная функция В' ((ы) может быть представлена вектором с модулем М (ьь), имеющим отклонение от положительного направления действительной оси на угол 0 (кв) по часовой стрелке для отрицательных фазовых сдвигов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
