Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.Л. Теория ракетных двигателей. 1980 г. (1241533), страница 90
Текст из файла (страница 90)
рис. 32.5,а). Тогда, учитывая направление внешней нормали к поверхности, получим — йтв„8 +т=О. (32. 26) Так как плотность потока массы с поверхности горения 11 может быть вычислена (32. 27) 32.5. ПЕРЕХОДНЫЕ РЕЖИМЫ РАБОТЫ При запуске двигателя (воспламенение и выход на рабочий режим) и при окончании его работы происходит быстрое изменение давления в камере и температуры продуктов сгорания. Параметры двигателя на этих режимах должны быть рассчитаны в ходе проектирования РДТТ.
Часто для конструктора достаточно знать изменение лишь средних по объему камеры значений давления и температуры. Для математического описания процессов в этом случае можно использовать относительно простую систему уравнений, которая получается нз системы (321) — (32.2), если в качестве объема У выбрать свободный объем г'„, заключенный в камере до выходного сечения сопла. Так как нужно найти лишь р и Т, то достаточно использо- Ошл — йта~ а на негорящей поверхности а~„— О, то О „8 =Е,и(1. Второе слагаемое в выражении (32.
26) представляет собой секундный массовый расход продуктов сгорания через сопла. Его можно вычислить по формуле т=р Є Следовательно, о, и 11 =Єà 1р. Выражая скорость горения через давление по формуле (31. 10) и разрешая зто уравнение относительно давления, получим 1 р.=( — „вй,р)'-'. Эту формулу, называемую уравнением Бори, часто применяют для оценки работы РДТТ в тех или иных условиях.
вать два уравнении из системы, а именно: уравнения сохранения массы (32.1) и энергии (32.3). Учитывая, что произведение (ш.п) не равно нулю лишь в выходном сечении сопла, поверхностные ин тегралы можно вычислить следующим образом: Е (тв и) м~ =еа%Ра ЕтвФвв= т Точно так же Подставляя интегралы в уравнения (32. 1), (32. 3), получим ~((е~" )Фс=т,— т; И (еУ е)/с(т=(т,— т) 1,. (82. 28) Когда рассматривается режим воспламенения, при вычислении т, следует учитывать подвод массы от заряда воспламенителя. И вообще, если происходит горение топлива а сортов, то т, = ')"„Я,и,е„; 1-1 1,=(1'!т) ~~ й,ир,Д,. — —; — = — хКТт~У~, ат (» — цмто . ил кт И~а в Если необходимо учесть изменение термодииамических свойств продуктов сгорания при изменении температуры и давления в камере, систему уравнений (32.
28) следует дополнить соответствующими зависимостями. Начальные условия задают в зависимости от параметров в камере к моменту времени, который считается начальным при решении задачи. Методы решения системы уравнений аналогичны методам решения стационарной задачи, поскольку уравнения принадлежат к тому же типу, что и уравнения (32. 12) — (32.
14). При расчете изменения давления в период окончания горения основного заряда исходят из того, что в камере сгорания остается некоторое количество рабочего тела, давление и температура которого равны р„, Т„. Определим дальнейшее изменение р н Т во вре. мени, для чего воспользуемся уравнениями (32. 28), положив У„=сопз(, 0=0. Тогда, если предположить неизменность состава ъд ж ъл лт 1 газа(с = —; — = — — ~, получим а — 1 ат» — 1 Лт) Интегрирование этой системы уравнений с учетом формулы для расхода (7.36) приводит к зависимости ('(" '+ Р„~* —, 1, х — 1)Р РсаА(и) )/КТк с Л вЂ” тас.
Р (32. 2й) При расчете времени истечения т — т„ограничимся критическим перепадом где рн — наружное давление (известная величина). Определив из последней формулы минимальное давление в камере о=р, а, из выражения (32.29) можно найти время истечения рабочего тела из камеры двигателя (т — т„). Зва ГЕОМЕТРИЯ ВЫГОРАНИЯ ЗАРЯДА Бремя горения заряда заданной геометрии может быть различным в зависимости от давления, начальной температуры, физических свойств топлива. Поэтому изменение поверхности горения И и свободной площади г"„в предположении выгорания заряда параллельными слоями удобно связывать не непосредственно с временем горения, а с геометрическими характеристиками заряда, находя затем зависимость этих харачстеристик от времени горения.
Пусть аса — начальная поверхность горения. Тогда изменение поверхности горения можно характеризовать относительной величиной поверхности ьс/йа. Ее обычно называют характеристикой прогрессивности и обозначают а=Я/Я . (32. 30) В случае, если заряд горит только по поверхности канала, ее можно записать так: с ~с а=а) 11Дх~ ') П,С/х, а (32. 31) Последнее условие предполагает постоянство скорости горения по длине. Строго говоря, оно может быть справедливым для участка 'бесконечно малой длины. Однако выражение (32.32) можно "Рнменять для участка конечной длины,.если определкть периметр П по средней скорости горения на этом участке. где П вЂ” периметр, а Š— длина поверхности горения. Если периметр не меняется по длине поверхности горения, то а =Ц/д (32.
32) Изменение свободной площади ЬРса в сечении х можно запн сать так: ЬР„=~ ТИе, (32. 33) где е — толбцнна сгоревшего свода. Тогда величина свободной площади при некотором значении е составляет Р„= Р„о+~ Пде, (32. 34) где Р„о — начальное значение свободной площади, 4 Обозначим через Ф=Рса/Рсва величину относительной свобод. ной площади. Согласно выражению (32.
34) с Ф=1+~ Пде/Р о. (32.35) Обычно расчетные данные по геометрическим характеристикам заряда и, Ф представляются в виде графиков или номограмм в зависимости от относительной толщины сгоревшего свода у=е(ео, где ео — начальная толщина свода. Многообразие конфигураций зарядов позволяет подобрать заряд, обеспечивающий теоретически любой вид зависимости а(у).
Однако в действительности на геометрию заряда накладываются определенные ограничения, обусловленные, например, технологией изготовления заряда, его прочностью и т. п. На рис. 32. б в качестве примера показана последовательность выгорания в поперечном сечении одного из распространенных зарядов звездообразной формы (горение по внутренней поверхности), 2, уу ' о,та п,6 ю,п а,гз у Рнс. Ил.
завнсннасю осрс дан народа ваевдаобрюнюб бор й- вд> ° -Рас. ва.б. Песаедеаасоаююссо ансораааа аврнда васвдообравнод 4юрню 430 а на рчс. 82.7 — зависимость а(у) для этого случая. Варьируя еаметрией зарядов звездообразной формы, можно получить и иные закономерности изменения а. Расчет зависимостей а(у), Ф(у) и определение остатка невыгоревшего топлива для зарядов сложной конфигурации весьма трудоемок и производится обычно на электронных вычислительных машинах.
При выполнении расчетов применяются геометрические соотношения, специфичные для конкретных типов конфигураций зарядов, либо используются программы, позволяющие задать произвольную геометрию прастранственнога заряда и рассчитать характеристики его выгорания. Геометрические характеристики некоторых распространенных форм зарядов, зависимости о(у), Ф(у) и необходимые расчетные формулы приведены, например, в,работах [60, 871.
В общем случае геометрические характеристики заряда определяются в процессе внутрибаллистического расчета с учетом местных значений скорости горения, зависящих от различных факторов. Приведенные зависимости для расчета геометрических характеристик в предположении выгорания топлива параллельными слоями могут быть использованы на стадии выбора тай или иной формы заряда иля при изменениях формы в процессе доводки РДТТ. Глаза ХХХЛТ ПРОЦЕССЫ В СОПЛЕ 33.1. ПОТЕРИ УДЕЛЬНОГО ИМПУЛЬСА В СОПЛЕ (зз.
)) 431 Процесс течения в сопле РДТТ отличается ат рассмотренного в гл. П1 идеального процесса — одномерного нзоэнтропийного течения с равновесными физико-химическими превращениями. В основном это те же отличия„которые характерны и для сопел ЖРД: пространственный характер течения, трение в пограничном слое и иеадиабатпость течения, химическая неравновесность и искажение контура. Существенной особенностью течения, характерной для РДТТ, является его м ного ф аз нос ть, т. е. наличие продуктов сгорания, состоящих из газообразной; жидкой м твердых фаз.
Степень отличия параметров реального процесса в действительном сопле от параметров идеального процесса течения оценивают теми же безразмерными коэффициентами, что и в соплах ЖРД: потерями удельного импульса ~,= (1г1..1 — 1„„)/1,',.„, коэффициентам сопла ~р„,=Кр /Крл1 .и, коэффициентом- расхода )4с (см. хх).
Потери удельного импульса в сопле РДТТ определяют по формуле ( =~,+~„+~.+~.+(... и, и гп гп пп бп пп пп гп се!еперь ппеууженппт ул еисдуе П 1П ел, япа ь(п уп ! адж! Рас. 33.1. таииевав еавнснмость потерь удельного «мпульса в пустоте ет давлевнвг А — петера ьпт  — потери ь прп Г,-!1 В+С вЂ” потери ь прн !' =О,! Рис.
ЗЗЛ. Пример ьанаснмоста потерь удельного импульса ив-ва утеплеввости от степени ггог" Ружеива сопла в аамеру сгоравваг 1 — 21.3!Ь А! в топливе; 2 — 1бгь А1; 3 — бгЬ А! где,".р — потери из-за рассеяния йотока; Ьтр — потери из-за трения. — потери из-за химической неравновесности! ь, — потери из за многофазности течения; Ь,р — прочие потери. При !выг!ислепии ьс отдельные виды потерь принимаются нева. -висимыми друг от друга, хотя в отличие от сопел ЖРД, из-за су. щественного влияния конденсированной фазы на газовую между коэффициентами ьт возможна более существенная корреляция.
Типичный график распределения потерь в соплах РДТТ показан на рис. ЗЗ. 1. Методика расчета потерь из-за рассеяния, трения и химической неравновеспоста для сопел РДТТ аналогична рассмотренной в гл. ХХ методике расчета указанных потерь в соплах ЖРД. Принци. 'пиально теми же остаются зависимости этих потерь от размеров сопла бг„, г„ Е„ и параметров продуктов сгорания, примерно такой же порядок значений потерь ьр, ьтрг ьв. В связи с отсутствием ре генеративного охлаждения и вследствие шероховатости стенок по.
тори из-за трения в соплах РДТТ могут быть больше, чем в соплах ЖРД. Потери в сопле нз-за ми о го фа зности — это потери, обусловленные наличием конденсированной фазы в продуктах сгорания. Для современных твердых топлив, содержащих в качестве металлической добавки А1, эти потери обусловлены скоростным и температурным отставанием частиц (потери из-за двухфазности1, а также неравновесностью процесса кристаллизации. В число прочих потерь для РДТТ входят потери из-за искажения контура !осси и погружения («утопленности») сопла в камеру сгорания 1»,. Значение ь си для сопла РДТТ может быть больше, чем для сопла ЖРД, вследствие выгорания теплозащитных покрытий, особенно в районе вкладыша в минимальном сечении.
Более подробно этот вопрос рассмотрен в гл. ХХ.. Утопленность сопла РДТТ характеризуют степенью погружения — отношением части длины сопла, погруженной в камеру сго- ранна, к полной его длине. Экспериментальные и теоретические данные для потерь из-за погружения, характерных для двухфазных продуктов сгорания, весьма скудны; некоторые результаты показаны на рис. 33. 2. Зазн ПОТЕРИ В СОПЛЕ ИЗ-ЗА МНОГОФАЗНОСТИ м. ь ь потегн из-зл двэхвазиости Для того чтобы более полно оценить основные закономерности, присущие потерям из-за двухфазности, рассмотрим кратко некоторые результаты расчетов для топлив с добавками алюминий.
Типичные значения параметров продуктов в камере сгорания таких топлив примерно следующие: Тз,— — 3000... 3700 К; =15... 25 кг/кмоль; п=1,12... 1,17; А=О,З... 0,4 Втм — ' К-', т1= (0,8... 0,9) . 10-' кгм-' с-'. Расчеты потерь из-за двухфазности выполнены по методике, изложенной в гл. Х1. Этими расчетами установлено, что величина потерь является функцией следующих основных параметров: г, г, д, д„р0, и геометрии сопла. Остальные характеристики не оказывают существенного влияния. Так, учет конкретных свойств продуктов сгорания для алюминизированных топлив рассматриваемого типа приводит к изменению величины ь, не более, чем на несколь процентов от ее значения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
