Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.Л. Теория ракетных двигателей. 1980 г. (1241533), страница 89
Текст из файла (страница 89)
Вв М.К Л в в с вами евавевва евееа М в иаааие РДтт Для более сложных случаев пространственного течения необходимо численное решение задачи с применением ЭВМ. В качестве примера на рис. 32.3 показаны результаты численного решения задачи для РДТТ с каналом, имеющим форму конуса. ЗХ2. ОДНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ р Рирования по х ограничивается сечением хве =хм. Граничные условия могут быть заданы, например, следующим образом: при х=*О, ива=О, (о=йи. Если режим течения в сечении йи' — Ф сверхзвуковой, то задание этих двух условий при соответствующих начальных условиях полностью определяет решение задачи. В случае, если в сечении Ф вЂ )т' течение газа дозвуковое, и Р „ВИ.Е. Сиама Вав м° ева враавевва еввемеэ.
веие вевмеавв веевиаиев еиееаввв в аамеае В ряде случаев удовлетворительные результаты может дать решение упрощенной по сравнению с системой (32.5) — (32.8) системы уравнений. Такая система получается из уравнений (321)— (32.3), если предположить, что газодинамические параметры в поперечном сечении канала распределены равномерно. При выводе этих уравнений объем У и поверхность Х, его ограничивающая, выбираются так, как показано на рис. 32.4. Если г — площадь поперечного сечения канала, то Н~=Юх, а поверхность выделенного объема ограничивается сечениями а — а, Ь вЂ” Ь и боковой поверхностью канала между этими сечениями. Поверхностные интегралы, входящие в уравнения (32.1) — (32.3), в этом случае вычисляются непосредственно.
После простых преобразований получаем (32. 9) — ( Г)+ — (РР+а Ю вЂ” и — =1: д д дР да д» дх (32, 10) д (ФР(э+ — ~]+ — )виар ~д+ — + — ))=в и)Ц~ .и тд (32, 11) где П вЂ” периметр канала. Замыкает систему по.прежнему уравнение состояния (32.4). Система уравнений (32.9) — (32Л1) и (32.4) обычно используется для изучения волновых процессов в РДТТ, характерных для нестационарных режимов и вызывающих неустойчивое го ение топлива. Область интег- д и задается дополнительное условие.
Например, может быть задана приведенная скорость Хн — — гпк/аир. В качестве начальных условий берется распределение параметров в начальный момент времени. Кроме того, обычно задается форма канала Р(х). Интегрирование системы (32.9) — (32.11) обычно производится каким-либо числен ным методом, например методом характеристик. Наиболее часто прн проектировании РДТТ решают задачу определения параметров потока в так называемом квазистацнонарном приближении.
Сущность такого подхода к решению задачи состоит в том, что считают величины производных по времени в уравнениях (32.9) — (32.11) малыми по сравнению с производными по х настолько, что производными д/дт можно пренебречь. В этогн случае система уравнений значнтелыю упрощается.
Для каждого нз моментов времени решают стационарную задачу для формы канала г" (х), соответствующей этому моменту. В результате получают последовательность решений, отвечающую выбранной последовательности моментов времени. Эта последовательность решений для медленно протекающих процессов с хорошей точностью отражает изменение параметров потока во времени. При этом обычно удовлетворяются решением, полученным в предположении адиабатностн и однофазности (равновесностн) течения. Полагая в уравнениях (32.9) — (32.1!) производные по времени, а также силу 1 равными нулю, после простых преобразований получим а (йшг') =Отип; (32. 12) — (рто+ йтвтР) — р = — О; ах ах — (е+)т/9+ тат/2) =О.
(32. 14) Последнее уравнение означает, что энтальпия заторможенного потока остается постояйной при движении газа по каналу РДТТ, т. е. е+р(йгрша/2=сопи(. Так как форма канала задана, то с1гЯх и П известны. Для к си а каналов с постоянной площадью поперечного сечения г(Р1с(х=О. Замыкается система уравнением соса з тояния (32.4). В качестве примера постановки граничных условий рассмотрим случай РДТТ с одноканальным зарядом, возможные конфигурации которых д показаны на рнс. 32.5 а, б, в. Будем считать, что режим работы двигателя соответствует сверхзвуковому истечению из сопла. — ' Наиболее обшей формой обладает последний из зарядов.
В сечениях 1 — й у — у и 8 — 8 канал к г имеет скачок площади поперечного сечения с отношением площадей г /р+ «1, где. à —, плошадь рас щл неачтазам' а«ям сечения со стороны переднего днища, Е+ — пло рдтт с еюнжаиааьимм зарядам щадь сечений со стороны сопла. 424 (З2. 13) Область интегрирования ограничиваетсн какими-либо двумя сечениями. удобно взять сечение к — к н сечение с — с входа в сопла.
Для постановхн зад ачи в этом случае следует задать два условия в сечении к — к: ы„з=о, !*=э= -г,. Так как в сечении с — с течение дозвуковое, то здесь задается одна условие. Гслн предположить, что потерями тепла в стенку конструкции можно пренебречь, то течение булет аднабатным. Слелав дополнительное предположение а постоюютзе состава газа и температуры торможения по тракту РДТТ, получим, что в / 2т.
критическая скорость ач= ~/ — ЙТс также останется постоянной, а по«+ ! казатгль нзоэнтрспы п совпадает с отношением теплоемкостей. В таком случае величина приведенной скорости в сечении с — с )ы мажет ~ть найдена по значению геометрической степени расширении Г и значению яоказателя пзоэнтрапы и, Для этого можно воспользаватьея таблицамн газодвнаиическях функций для изоэнтрапийного потока газа в сопле. Следонательно, условие иа выходе из канала в сечении с в с найдено. Трн укаэанные условия (два в сечении к — к н одно в сечении с — с) при заданной форме канала Ях) и зависимости плотности потока массы со стенок йти = х (Р, вг), определюот решенно задачи.
Интегрирование системы уравнений ведется с помощью одного пз известных чнсчснных методов интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Б 'случае, если канал РДТТ имеет внезапныесуженяя или расширения, например, между сечениями 1 и 1+1, поступают следующим образом. Для сечения )+1 записывают в интегральной форме уравнения состояния (32.4) и энергии (е+р/О+тих/2)!+!=сонэ(, а также уравнение неразрывности и зависимость для изменения давления торможения (Е Р))+ — — (й Р))+12„„о,ир Ром+ П =Ро! — 1(йтазГ~)! где 1)вн — поверхность горения между сечениями 1 и 1+1; $ — коэффициент местных гидравлических потерь. Четырех уравнений достаточно для определения параметров р, о, 7, гп в сечении 1+1. 223. применение ГА30динАмических функции Если площадь канала остается постоянной по длине камеры, систему уравнений (32.4), (32.12) — (32.14) записывают в виде е=[1!(к — 1)] Р)о; (32. 15) Йюфх =й,п)Т; (32; 16) Р+г2взэ = Р; (32.
17) а+ Р)й+тгР)2 = сопй. (32. 18) В последующих преобразованиях целесообразно использовать газодина мнческие функции приведенной скорости: 1 У(Л)=Р+' '=(1+Л) 6 —" Лв') —; Ро «+! / а.(Л)= Р ~ ) = — !Л+ — ~!; (Рэ+йаиР)Р 2 1 Л /' г(Л) Р (1 [ Ла) г(1 « — )1Лз) Р+ Огвх «+1 (32. 20) (32. 21) (32. 22) (32. 23) (32. 24) (32. 25) где е — эразионное отношение.
Это уравнение позволяет найти зависимость Х от х. Задаваясь значениями х) и используя найденную зависимость 1=1(х) и соотношения (32. 21), (32. 24), можно вычислить в сечении, соответствующем хь все необходимые газодинамические величины. Величина р„, входящая в выражение (32.25), находится из условия х=х„Х=Ас. лс хс к Р ( (1 лл (( 1) р~ " 2 (и+ 1) атпа~В ) л ла ) (» (л)12 (г (л)1"а Вычисление определенного интеграла производится по одной из формул численного интегрирования (формула трапеций, Симпсона, Гаусса и т.
п.). Тогда из системы уравнений (3215) — (32.18) можно получить следующие соотношения: (32. 19) ч + 1 2(Л)в~ дйл=й,аппх1 )т/р,= г (Л); ЛЛт.= 1/У (Л); Е ч(л) а. У(л) 11+(л)12' та=Лак. Подставляя (32. 19) в (32. 20), получим к 1 ах — — — Рà — =й,иПЫх, к + 1 а„, х (л)2 где Ыа= — ~1 — — ) дЛ. 1! 11 21 М) Если использовать для вычисления скорости горения степенной закон (31. 10), то, разрешая это уравнение относительно пх и используя выражение для 1(х, окончательно получим Х х= 2( 1) ~ п11, 1~ ~~ / 1~( )1 1~( )1" о 22.4. услОВнОе стАциОКАРнОе дАВление В КАМЕРЕ СГОРАНИЯ Наиболее просто решается задача определения давления в камере сгорания на стационарном режиме работы РДТТ для случая, когда делается допущение о равномерном распределении давления по всему объему камеры.
При этом считают скорость движения рабочего тела в камере сгорания равной нулю Тогда для опреде- ленин давления в камере сгорания (его иногда называют условным стационарным давлением) можно воспользоваться первым из уравнений (32. 1) — (32. 3) ~о(тв и) с(2=О. Этот поверхностный интеграл легко вычисляется, если рассматриваемый объем ограничить внутренней поверхностью камеры, поверхностью канала заряда В,„и минимальным сечением сопла м — м (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
