Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.Л. Теория ракетных двигателей. 1980 г. (1241533), страница 8
Текст из файла (страница 8)
24) тГттт,уа/тстд, % з у г з ю и у з ри» Рис. ав. Иемсиеиие массы аеигатеаи, екемиааеитаее иемеиеиим г„иа гте Уравнение (3.24) определяет влияние относителыюго изменения массы двигателя на идеальную скорость. Если относительное изменение удельного импульса составляет 1%, то эквивалентное ему изменение массы двигателя равно (3. 25) втм, иьм и„— 1 Зависимость (3.25),приведена на рнс. 3.3.
Видно, в частности, что пРи УвелиЧении массового числа 1си одномУ $ Удельного импульса эквивалентно все ббльшее изменение массы двигателя, т. е. влияние массы двигателя уменьшается с ростом р„. Использование массового эквивалента удельного импульса удобно при рассмотрении конкретной конструкции ракеты, при выборе оптимальных параметров двигателя. Так, если какое-то мероприятие связано с увеличением удельного импульса и с одновременным увеличением массы двигателя, целесообразность такого мероприятия легко оценить на основе эквивалента. Например, масса двигатели с тягой 1000 кН прн удельной массе 1 кг/кН таси составлЯет 1000 кг. ПРк Ик=й, титовооРУженноств Ьс=1,5 массовый вквв- валент 1 и/с удельного импульса при 1„=3000 м)с составит согласно формуле (3.
24) ололо 9 кг. Если увеличение удельного импульса на !О и/с сопровождается увеличением массы, например, на 20 кг, то эффеитивное уаеличенле составит 37„=10 — — =7,8 м/с. 3.3. ВЗАИМОСВЯЗЬ МАССЫ ПОЛЕЗНОГО ГРУЗА С ПАРАМЕТРАМИ РАКЕТЫ И ДВИГАТЕЛЯ В одних случаях необходимо обеспечить максимум массы полез- ного груза при заданной скорости, в других — максимум скорости в конце активного участка траектории. Переход от одного условия к другому не является сложной задачей, «'лтл г!пгп,-,% поскольку любое приращение скорости может быть пересчитано в приращение массы полезного груза.
Например„для ракеты-носителя (РН) «Сатурн-5» при- Р;Т ращение конечной скорости в 1 м/с экви- 1 валентно увеличению массы полезного груза, выводимого на траекторию полета 0,22 к Луне, почти на 15 кг. г Так как масса полезного груза тп,г является частью конечной массы пти (как и лткв) то йпн=сйппг На рис. 3.6 показано увеличение массы полезного груза для ракеты-носителя «Б-1С» в зависимости от увеличения удельного импульса аг (уменьшения массы конструкции аппарата т „,). ПЯ)У ! ЛО4Л1ЛЛЛ' ГОО Видно, что увеличение удельного импульса иа 1то приводит к увеличению массы выводимого полезного груза на 0,!то, Это же увеличение полезного груза может быть обеспечено уменьшением конечной массы конструкции аппарата тооо на 3,9% при неизменном удельном импульсе.
При этом изменение массы полезного груза по-разному сказывается на массе конструкции различных ступеней ракеты, Так, для трехступенчатой ракеты с удельным импульсом 2730 м/с изменение мас- сы полезного груза на 1 кг эквявалентно изменению массы конструкции последней ступени на 1 кг и в предельном случае эквивалентно изменению массы конструк- ции первой ступени на 1000 кг. По этой причине особое внимание обращается на выбор оптимальных характеристин последних ступеней ракет, для которых даже небольшая экономия в массе приводит к значительному улучшению харак- терисгнк ракеты и снижению ее стоимости, Рнс.
аа. Увоаачоано массы незваного груза РН «3-!С» в вааыснмоста от уоеанооння унеаьного омоуаьса !массы ион струн инв1: т — масса конструкции: у— уасльаыа ямвуаьс ЗД. ВЛИЯНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ТОПЛИВА НА ПОКАЗАТЕЛИ РАКЕТЫ Используя формулу (3.15) и табл. 3.2, формулу Циолковского можно записать в следующем виде: 1/ =1у 1и (1+око ).
(3. 26) 38 Таким образом, идеальная скорость явл параметров: удельного импульса, плотности епта конструктивного совершенства аппарата импульса рассмотрено выше. Относительно влияния он и о, можно сделать следующие заключения. Очевидно, что рост о„ т. е. увеличение относительного содержания топлива в ап- г парате, всегда повышает )д„д.
Однако око- 7 э рость нарастания т'„д при увеличении ов неодинакова для различных топлив. Вэтом о можно убедиться, продифференцировав уравнение (3.26) по о: Й~ы ст не (3.27) д, док 1+ ~квт Выражение (3.27) показывает, что с увеличением ов влияние плотности топлива ослабевает. Скорость нарастания р' более 0 2 о с а м бл значительна для топлив, имеющих высокий удельный импульс при прочих равных условиях. В связи с этим результаты применения двух топлив могут оказаться различными при разных ав.
Пример зависимости К~=Дон) для некоторых топлив приведен на рнс. 3.7. яется функцией трех топлива и коэффициак. Влияниеудельного Рнс. 2.7. Завнсимоссв идеальной своростн от кее4врииневта авс ! — Жидкий фтор+всидссвй но дород; 2 — жидкий кислород+ +керосин; 8 — Юссс+диветнлгндраави несиннетриеиый; Ф-жидкий кислород+ +жидкий водород З.з. КРИТЕРИИ ВЫБОРА ПАРАМЕТРОВ РАКЕТЫ Для упрощения задачи примем, что оптимизация различных пока- зателей аппарата эквивалентна максимизации наиболее важного из них — скорости, достигнутой к моменту окончания работы дви- гателя. Используя формулу (3.10), можно записать .т а.с На а.т а.с вдс к ил Се.т(тид Са с$ вд (1 Са т Са.с) (' вдс (3. 28) где, согласно рис.
3.1, с и гг(ьо) и с Х2(ь )' и П и ри сравнительной оценке различных проектов аппарата опре- деленного назначения с заданным значением тяговооружеиности о но считать сит=сонэ( н с,,=сопэ1. Тогда на основании уравнения (3.23) отношение конечных скоростей аппарата в срав- ниваемых вариантах 1 и 2 будет равно отношению идеальных ско- вл 1' (3. 29) Следовательно, лучший вариант аппарата можно предварительр, сравнивая не конечные скорости полета, а более просто определяемые идеальные скорости, В качестве критерия эффективности ракетных аапаратоз иож- но использовать также отношение суммарного импульса 1з к на- чальной массе аппарата т0.
Согласно соотношению (2.34) сум- марный импульс 1,=1 и, Тогда 1,/и,=1„(и,/и ). (3. 30) Переходя к массовому числу ракетного аппарата р„, получим 1 1 1 (3. 31) 'Если сравнить выражения (3.20) и (3.31), то можно убедиться, что величины К и 1з/иэ определяются одними и теми же пара метрами (Хт н р„) и зависят от них одинаково (увеличиваются с ростом 1т и р ). Следовательно, 'г' н 1, /т0 могут применяться ~в качестве критериев эффективности ракетных систем на равных основаниях. Как видно нз уравнения (3.31), при р, стремяшемся к бесконечности, величина 1 /иа стремится к Х„.
Следовательно, тео- ретическим пределом Хе/иэ при данном топлйве является удельный импульс Хт. Степень прнближекия. 1з/и0 к Х характеризует совер- шенство данного ракетного аппарата. З.з. ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ТОПЛИВ Эффективностью топлива называют относительную характеристику, определяемую по конечным результатам применения рассматриваемого и эталонного топлива в некоторых определенных условиях При заданной величине полезного груза, например, конечным результатом считают скорость полета в конце активного участка траектории и эффективность топлива оценивают по величине $' чли $'~„.
Покажем, как сравнивается эффективность различных топлив с использованием в качестве критерия эффективности величины 1',щ. Обычно рассматривают два характерных варианта проектирования ракетных аппаратов. еаь вхеилвт огехвичевиого овъемл топливл В этом случае считают заданными кроме объема топлива г' еще и конечную массу аппарата и, и, следовательно, пя. Запишем выражение (3.26) в дифференциальной форме: Ша 11 +1 м (3. 32) Максимум $'„ч отвечает условию д'гак=О.
При этом из выражения (3.32) получим — — =о. у мт/ме лай (3. 33) У„1е (то/тк) Ят 40 (3. 35) Используя выражение (3.14) и табл. 3.2, получим азз' + пят (1 (3. 34) 1 1и— 1 — Л 1 Обозначив й/1и — =с, 1 — Л запишем — -1-'с — '=0 ЛГ, „О (3. Зб) ~г или д1п! +сд1пдт=О. Величина с, входящая в это выражение, слабо изменяется при изменении О,. Если принять ее постоянной, равной некоторому среднему значению в рассматриваемом диапазоне, то в результате интегрирования послед1(вго выражения можно записать Уто', = сопз1.
(3. ЗУ) МаксимУМУ Рпд соответствУет максимУм пРоизвеДениЯ 1 О,в, в котором показатель с определяют по формуле (3.35). Зависимость с от Л показана на рис. 3.8. Как видно, с ростом Л показатель с уменьшается. Так, например, если Л=0,2, то сж0,9, н для определения максвмаль- с ното значения Уих нужно искать У,а максимум выражения Г 04 и. При Л=0,8 с-0,5, и тогда отыскивают максимум вели- йа чины г 4 В, Уменьшение показателя с означает уменьшение влияния плотности ди топлива на идеальную скорость 1', . При малых Л, характерных для нулевых (стартовые ускорители) н первых ступенен ра- 54 кет, влияние плотности топлива соизмеримо с влиянием удельного импульса. Если Л-+.О, йй то с-ь1, и в этом случае эффективность различных топлив следует оценивать по величине 1то„т.
е. по объемному удельному ~ йк Ц4 фт йд гал импульсу. Риз. Ва. Завикииавть показа- Такая оценка позволяет сделать вывод, в а а а в Авржаипи тапаива А что для первых ступеней ракет выгодно применение топлив, обладающих наряду с довольно высоким значением удельного импульса и высокой плот постыл О,. Применение таких топлив приводит в ряде случаев к значительному выигрышу в массе полезного груза. Прн больших Л, характерных для баллистических и межконтинентальных ракет, Увеличение удельного импульса более выгодно, чем увеличение плотности топлива.
В а и. ВАРИАнт ОГРАниченНОЙ ИАчАЛЬНОЙ МАССЫ АППАРАТА В этом случае считают заданными стартовую массу аппарата тп и часть массы аппарата и„,. Масса т„~ состоит из массы полезного 41 (3. 41) груза и массы конструкции аппарата, не зависящей от вида топ- лива. Вторую часть массы аппарата и,э считают пропорциональной объему топлива $'„который в этом случае является переменным. Величину и,п можно записать следующим образом: тт ик2 штат Обозначив )/,/ипа=а„~, полУчим ипз = и /(о~айт). Так как тч=ио — их=та — ию — имь то ива=(ип — ию — и*а)/ /(п„~о,), откуда и,а= (гла — ит) /(1+апзот) или и (3. 38) )/(анЯг)+ ) Значение 1/(о,э~э,) =и„,/и обычно не превышает 0,15 (в предель- ном случае им можно пренебречь) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
