Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.Л. Теория ракетных двигателей. 1980 г. (1241533), страница 75
Текст из файла (страница 75)
иа колебания и переходные процессы. Постоянные времени звеньев ЖРД и двигателя в целом, характеризующие их динамические свойства, очень малы и не превышают тысячных нли сотых долей секунды. Например, для камеры сгорания (см. разд. 26.2) постоянная времени совпадает со временем пребывания т„ (см. гл. Х1Х). Только в отдельных случаях для двигателей с турбонасосным агрегатом без дожигания, постоянная времени может исчисляться секундами. Рмс.
Лаз. Схематнчес«ое прелстаале нне промаха преебрааоааннн сопл«на: Ч вЂ” относнтельнсе «олнчестао прореагнронаншего компонента т тлр к а р" глр Принципиальная особенность динамических характеристик ряда звеньев ЖРД вЂ” это сдвиг начала переходного процесса относительно начала внесения возмущения, т. е. характеристики описываются уравнениями с запаздыванием. Рассмотрим в качестве примера процесс преобразования топлива в камере сгорания илн газогенераторе. Постепенное преобразование топлива в продукты сгорания (рис. 26.1, а) можно представить ступенчатым процессом (рис. 26.1, б), т. е. можно предположить, что процесс преобразовавания поступившего в камеру сгорания (газогенератор) топлива происходит мгновенно по истечении времени преобразования (запаздывания) т р с момента поступления в камеру сгорания.
Период времени г р должен входить в соответствующие уравнения динамических процессов в камере сгорания (газогенераторе) . Коэффициент А в уравнении (26.2) называют коэффициентом передачи. Его можно найти непосредственно из статической характеристики элемента (см. гл. ХХЧ). Коэффициент передачи характеризует уровень нового режима, который установится после изменения входной величины. Уравнение (26.2) можно также выразить и в относительных величинах Т ( " +Ву=й Вх, аэ где Вх=дх/х, Ву=Ьу/у, Ао=йх/у. (26.
4) Все входящие в уравнение (26.3) величины являются безразмерными. Иногда в целях сокрашения записи символы Л или 6 в уравнениях (26.2) и (26.3) не пишут, если из текста очевидно, что речь идет об отклонениях параметров от значений х, у. Для совокупности агрегатов (звеньев) двигателя составляется система обыкновенных дифференциальных уравнений.
Совместным решением эту систему можно свести к обыкновенному дифференциальному уравнению высокого порядка, в связи с чем термин «ззено» нередко может объединять комплекс звеньев. Эффективным методом решения дифференциальных уравнений вида (26.3) является применение преобразования Лапласа. Преобразование Лапласа связывает однозначную функцию Г(з) комплексной переменной р=б+гв (изображение) с соответствующей функцией 7(т) действительной переменной т (оригинал). Благодаря преобразованию Лапласа многим соотношениям и операциям над оригиналами 1(т) соответствуют более простые соотношения и операции над нх изображениями г" (з) (теоремы соответствия операций).
Соответствующие пары 7(т) и г (з) обычно в литературе приводятся в виде таблиц. Они связаны между собой соотноше- нием (26. 5) (26. 7) Отношение изображений выходной и входной величин при равновесном состоянии системы (з, у) называют передаточной функцией элемента системы. Передаточная функция характеризует динамические свойства системы и является фундаментальным понятием теории динамических процессов. зал. пРимеРы уРАВнениЙ динАмических пРОцессОВ Исследование динамических свойств агрегатов двигателя является предметом таких курсов, как динамика ЖРД, автоматическое управление и регулирование и др. Б работах по этим дисциплинам, -например (13,!9, 4у), подробно рассматриваются уравнения для всех важнейших агрегатов ~КРд. Поэтому в данной главе приводятся лишь некоторые принципы вывода уравнений динамики на примере камеры и газогенератора.
Применение преобразования Лапласа к уравнению (26.3) позволяет получить линейное алгебраическое уравнение вида ТзУ (з)+)'(з)=йзХ (з), (26. 6) где У(з), Х(з) — изображения оригиналов функций у(т) и х(т). Определив из алгебраических уравнений изображение искомой функции, описывающей переходный процесс в системе, находят саму функцию, пользуясь таблицами оригиналов и их изображений.
Бынесем в уравнении (26.6) функцию У® эа скобки и найдем отношение этих функций 1Г (з) =)'(з)/Х (и) =й ~(Тз+ 1). Камеру и газогенератор обычно представляют совокупностью звеньев — смесительной головкой и собственно камерой сгорания или камерой разложения (газовый тракт). 22. 2. Ь СМЕСНТРЛЬНАЯ ГОЛОВКА Для смесительной головки камеры сгорания (газогенератора) связь между расходом и перепадом давлений на форсунках устанавливается уравнением вида (18.3). Переменными величинами во времени в этом уравнении являются расход через форсунку т(2 н давления на входе и выходе из форсунки (р, и р ). Придавая переменным величинам отклонения Лтэ, Ьр„и Лр, после разложения уравнения (18.3) в ряд Тейлора и несложных преобразований можно получить (26. 8) 22 / А2 где й„=р,„~ . ) „л =р, ~ —.) — коэффициенты усиления (22) ( РВПО 1 (,> Г пфафф А расхода по соответствующим давлениям. М.
2. 2. ГАЗОВЫЙ ТРАКТ При записи уравнений динамики для газового тракта делают ряд допущений. Течение считают адиабатным с параметрами, одинаковымн для всех точек газового тракта; скоростью движения пренебрегают. Это означает, что акустические волны давления распространяются мгновенно и гидравлическими сопротивлениями газовой емкости можно пренебречь. Для продуктов сгорания справедливо уравнение состояния идеального газа. Сделанные допущения позволяют описать динамику газового потока в тракте с применением только двух уравнений: баланса массы н энергии. За бесконечно малое время (1Т изменение содержания продуктов сгорания (йп в объеме тракта Р' равно разности массы образовавшихся (поступнвших в объем) за это время продуктов сгорания т 2((ти массы газа, вытекшего за это время нз объЕМа, й(2ы24т: ~йи — =т„— Л(„,.
ЛЗ Для определения производной йп(((т воспользуемся уравнением состояния т=р'Р(т(Т, где Р*=сопз(, а 1(Т=)(т). Дифференцируя выражение для т, получаем — — — — ЯТ) =т — т Л(2 Р( ЛТ ИТ (НТ)2 Иа Производную (((2(Т)/((т можно определить из уравнения энергии — (те)=т, 1 — т г. (И С целью получения более простых зависимостей примем, что химический состав продуктов сгорания и их теплоемкости с и ст постоянны, в связи с чем е = скТ =КТ ~(х — 1), 1 = с Т = »КГ ~(х — 1) „ После несложных преобразований нз уравнения энергии получаем '=(хl;~.„Т.„— ЯТ) т — (х — 1) ЯТт,„„.
(26. 9) Подставляя выражение (26.9) в уравнение баланса массы, находим ' — "= — "(7~ Т т.„— 7~тт ). (26. 10) Уравнения (26.9) н (26.10) описывают изменение состояния газа в объеме тракта прн одновременном изменении расходов на входе т„ и выходе и „, из тракта, а также работоспособности К„Т,„. Установим взаимосвязь указанных параметров с расходами компонентов и их соотношением.
За промежуток времени от 0 до т из общего количества подведенного топлива в рабочем процессе будет принимать участие только та его масса, которая поступила в камеру сгорания за время от 0 до т с р, следовательно, в — »„ т гй= ~ (и, +т„)п'т. о Дифференцируя это уравнение по времени при условии т р —— =сопз1, получим (т т )+и (г т р) где запись в скобках указывает на значение величины в момент времени т — твр. Величина т, представляет собой расход газа из камеры через сопло (т, =тв) или из газогенератора через турбину (т „=т,).
Для сверхкрнтического режима течения величину твы» определяют по формуле (7.36). Работоспособность газа на входе в газовый тракт, в котором происходит горение топлива, зависит от давления р» и соотношения компонентов на входе в головку в момент времени т акр, в связи с чем К.,Т.„=~(йщ(т — твр), Рк(т — твр)). Уравнения (26.9) и (26.10) обычно используют при анализе динамических процессов со зяачительным изменением основных паРаметров (например, при запуске и останове двигателя).
для решения ряда других задач можно применять уравнения в отклонениях. Следует отметить, что уравнения вида (26.9) и (26.10) можно применять и для трактов, в которых отсутствует горение, например, для газовода. И.КЗ.ЗРХВНЕННЯ КЗМЕРЫ СГОРХНИЯ в мляых отклонениях Получим уравнение в малых отклонениях для камеры сгорания (р=р„сгТ=ст Т„). Для примера рассмотрим случай, когда А =соне(, а следовательно, и Аи Т,и=птТ=сопз1. Применим к урав- нению (26.9) преобразование, аналогичное преобразованию урав- нения (26.1) в уравнение (26.3); величину т„, заменим в уравне- нии (26.9) выражением (7.36). В результате получим Т„~" +Вр„=йй 'Ьт,„(т — т„Д+Ы"'Зт„(т — т, ), (26.
11) где 7;=9„1/„/т, †постоянн времени; Ар'ю — — и,„, А,',"'=д, — коэффициенты усиления давления и камере сгорания по .расходам компонентов; и,, дт — массовые 21)ти доли компонентов топлива. Применим к уравнению (26.11) преобразование Лапласа (26.5) с учетом известной из математики теоремы соответствии операций над оригиналом и изоб- ражением Рис.
26.2. Взменеина Ииниеиии ее ире- Е 2.Г К 1 Е апра ~ иеии при ступеиеатпм ииеинем ситииае и (т зпр) е (з). Тогда по аналогии с уравнением (26.6) можно записать (Т„з+1) )'(з)= [Ар «Хз(8)+йрр'~Х2(з)) е 'пр', (26. 12) где Г (з), Х, (з), Хв (з) — соответственно изображения функций 89„(т), ьт.„(т), зт„(т). Для оценки динамических свойств звеньев рассматривают в основном два вида входных сигналов: ступенчатую функцию и гармоническую функцию. Это наиболее характерные случаи возмущений при стабилизации режима и при регулировании двигателей.
При ступенчатом изменении единичного входного сигнала изменение выходного сигнала бри (т) определится решением уравнения (26.12): тпр'т йр,=е',и ° 1 — е г / при т)т„р; йр„=О при т~т, . Изменение давления во времени при ступенчатом входном сигнале называют переходной характеристикой (рис. 26.2). 360; 26Л.
НЕКОТОРЫЕ ПРИНЦИПЫ РАСЧЕТА ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ДВИГАТЕЛЯ Для расчета динамических характеристик двигателя необходимо составить систему уравнений, описывающих динамические процессы в различных его агрегатах. сЭта система уравнений составляется на основании анализа принципиальных схем двигателя, примеры которых приводились в гл. ХЪ'1. Обычно в систему уравнений входят уравнения гидравлических магистралей (от насосов к газогенератору и камере сгорания), газовых трактов (камера сгорания, газовод, газогенератор), ТНА и несколько (в зависимости от схемы регулирования) уравнений регуляторов.
Система может состоять из десяти и более уравнений. В качестве переменных в системе уравнений двигателя используют относительные бх; вариации (отклонения) величин: расходов компонентов в камеру сгорания Вл)„', Ьи„' и генератор Вл(„, ' (к.с) (к.с) '[аа) Вт["~. параметров рабочего тела в камере егор ания 6р„, 6Т,. газогенераторе бр„, ГаТ„ и в магистрали за турбиной Ьр„, ЬТ„, частоты вращения ТНА Ьп. В качестве внешних (управляющих) воздействий обычно рассматривают вариации проходных сечений дросселирующих элементов регуляторов. положений соответствующих приводов, вариации аавлений на входе в насосы.
Система уравнений динамики в отклонениях составляется примерно так же, как система уравнений статики (см. гл. ХХ)[), однако в данном случае система уравнений обычно нелинейная. Примеры записи систем уравнений для двигателя обобщенной (т. е. включающей все важнейшие частные случаи) .схемы приведены в книге (191. Наиболее полно динамические свойства двигателя характеризуются его амплитудно-фазовыми характеристиками. Эти характеРистики описывают установившиеся гармонические вынужденные колебания параметров двигателя, возникающие из-за гармонического внешнего возмущения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
