Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.Л. Теория ракетных двигателей. 1980 г. (1241533), страница 74
Текст из файла (страница 74)
22) Коэффициенты аан агн сав сг) выражаются через коэффициенты а( из табл. 25.2. 3. Уравнение баланса мощностей турбины и насосов в малых отклонениях записывается так: ЬФ,=аФ,„+аХ,. Используя формулы(25.8) и (25.10) для отклонений мощностей насосов и турбины, можно получить линейное уравнение вида а„дт,„+ аыЬт„+ аыГгт'„" ,+ аггдт'*' +амгкп = со(зй„+ сыГО„+ + сгзЬР2 +сггг»Р» + сыкг))к + сккп))й + сыггс(+сыгкск + сыгкг)г (25. 23) 4. У р а в н е н и я б а л а н с а р а с х о д о в в малых отклонениях принимают вид (25.
24) ат„= дт(" )+ ит(м). (25. 25) Для получения замыкающего уравнения воспользуемся уравнением (25.16) для регулятора. В случае, когда регулятор расхода установлен в магистрали горючего от насоса до газогенератора, имеем ггт( ~=с„(кр+сг дй„+с (гТ„. (25. 26) Такимобразом, получена система линейных упавненнй (25.18), (25.19), (25.21) — (25.26) для определения отклонений параметров Ьтк, Ьт„ггт к', Ьт„', ггт„, Ьт„, Ьи в зависимости от (к.о) (к.г) '(гг) ' (гг) действия различных возмущающих факторов: отклонений характерных геометрических размеров агрегатов двигателя — Ьр„, 351 ЬР'„"», Ьс„ Ьсм ЬЕ4'"', Л(»у, А<у, отклонений гидравлических сопротивлений магистралей — Ыап, ц~„, Ь~»п„'», »»$Г,'*» и коэффициентов полезного действия — Ь»1,, Ьт», ь»)„параметров компо(оп» !и» нентов топлива — боап, бок, ЬТап, ЛТ„давлейий на входе в насосы, Р', Р" .
ОтклонениЯ давлений в камеРе сгоРаниЯ ЬРк и в газогенераторе могут быть рассчитаны затем по уравнению вида (25.4). Для определения отклонений тяги в пустоте и удельного импульса 7у, воспользуемся известнымн соотношениями Р„=р„кр у", У„=р/щ, которые при записи в малых отклонениях принимают вид —" = — (1 — КРп) — а+ КРп —, аРп аРп апа аР Рп Рк Рк Ра (25. 27) ауу.„аРп ат + апп„ (25.
25' 1у,п Рп /д 1» Кр где Кр =~ "( — частная производная, определяемая з ~ д »пра (рплп результате термодннамического расчета. Формулы для вычисления Крп приводятся в справочнике (79). В теории регулирования двигателя обычно выделяют четыре группы параметров, относительно которых может решаться система уравнений двигателя. К первой группе относят основные параметры, определяющие режим работы двигателя: тягу н удельный импульс, расходы окислителя и горючего через камеру сгорания и газогенератор, частоту вращения турбонасосного агрегата, а также давление в камере сгорания. Параметрами второй группы являются давление на входе в насосы, плотность компонентов топлива.
Параметры, зависящие от точности выполнения геометрических размеров н чистоты обработки поверхностей деталей, а также точности сборки и настройки двигателя, составляют третью группу. Такие регулирующие параметры, как коэффициент гидравлического сопротивления регулирующего органа, давление в баке (если оно является регулирующим), представляют собой четвертую группу. Полученную выше систему уравнений можно использовать для оценки влияния каждого или группы параметров на основные параметры двигателя. Обычно результаты решения представляют в виде таблицы коэффициентов влияния.
Эти коэффициенты показывают относительные изменения основных параметров двигателя (тягн, удельного импульса, соотношения и расходов компонентов и др.), вызванное относительным изменением (на 1!)о) внутренних н внешних факторов. 25.6. НАСТРОЙКА ДВИГАТЕЛЯ расчет настройки сводится к определению потерь давления на дроссельных шайбах или регулирующих органах регуляторов (в нашем примере гьй„, Мг, Ы~*н Ь$„*'~), необходимых для компенсации действия возмущающих факторов.
Как известно, суммарное отклонение параметра при наиболее неблагоприятном сочетании внешних и внутренних факторов называется предельно возможным отклонением. При определении предельно возможного значения отклонения параметра необходимо провести анализ влияния того илн иного фактора. Влияние может. Раг рнс.
Ж8. Оталеиание давления иа входе в двигателю 1 †номинальн среднеинтегральное давление; р †действительн авион иамененяя давления; 8 — Среднеинтегральное лаелеинеГ Ья, †снстематияесхая составляющая отхлоаеиня давлени» быть либо случайным, либо систематическим. Например, считают, что воздействие регулирующих органов носит систематический характер. Как систематическое отклонение учитывают также влияние давлений компонентов на входе в двигатель Р~'„~* Р" при отличии их от номинальных значений в полете (рис. 25.8).
Характер влияния какого-либо фактора на параметры определяется конкретным исполнением двигателя и системы питания, программой полета и условиями эксплуатации. Поэтому и невозможно провести общую систематизацию случайных и систематических факторов, справедливую для любого двигателя. Предельно возможное отклонение параметра двигателя после выяснения характера составляющих определяют по формуле где первое слагаемое относится к систематическим, а второе — к случайным отклонениям параметра П из-за действия соответствующих факторов.
Значение суммарного отклонения любого из параметров двигателя, полученное по результатам испытаний, не должно превышать предельно допустимого отклонения. для этих целей и выполняется настройка двигателя на номинальные значения Р, и гс путем соответствующего изменения гидравлических сопротивлений на дроссельных шайбах н регулирующих органах регуляторов, а также путем изменения углов поворота регулирующих органов.
12 2661 Глава ХХИ НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ О ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССАХ Хб.к ПОНЯТИЯ О ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССАХ м. ь ь динлмическнв хаелктвеистики Режим работы ЖРД может быть установившимся и неустановившимся. К неустановившимся относятся режимы запуска, останова и регулирования. При возникновении неисправностей в двигателе также могут возникнуть переходные неустановившиеся процессы, приводящие к значительному изменению режима работы двигателя.
Зависимости, связывающие параметры двигательной установки при работе на неустановившихся режимах, называют динамическими характеристикамин. Для определения изменения параметров во времени необходимы уравнения динамических процессов. В этих уравнениях неизвестными функциями времени являются основные параметры лКРД: давление и температура в газовых емкостях, расход компонентов топлива по магистралям, частота вращения ротора турбонасосного агрегата, площади проходных сечений регулирующих органов, давление на входе в насосы и давление в баках ракеты. Динамические свойства системы принято характеризовать поведением системы как реакции на некоторые типовые входные воздействия.
Для вывода уравнений динамики принято представлять двигатель отдельными звеньями: проточные газовые емкости (камера сгорания, газогенератор, газовая магистраль), турбонасосный агрегат, гидравлические магистрали н регуляторы и т. п. Из-за сложности процессов, происходящих в отдельных звеньях, уравнения динамики для них выводят с рядом допущений, ограничивающих область применения уравнений по диапазону частот. К числу задач, связанных с исследованием динамических характеристик двигателя, можно отнести следующие.
Е Расчет запуска двигателя и выхода его на установившийся режим работы. 2. Исследование и расчет переходных процессов, возникающих под воздействием команд системы регулирования. 3. Расчет аварийного перехода с одного режима на другой из-за неисправности какого-либо элемента двигателя. 4. Исследование причин возникновения колебаний и построение границ устойчивости.
5. Расчет останова двигателя. Для решения указанных задач двигатель представляют математической моделью, описываемой совокупностью уравнений для динамических процессов в отдельных агрегатах. Вид уравнений определяется в основном поставленной задачей. Так, например, при расчете режимов запуска и останова, когда параметры изменяются в широких' пределах, необходимо использовать нелинейные дифференциальные уравнения. Для расчета переходных процессов с незначительным изменением параметров двигателя, а также для исследования низкочастотной неустойчивости удобно использовать удавнения в малых отклонениях. При изучении изменения параметров не только во времени, но н в пространстве, что имеет место при высокочастотных колебаниях, необходимо использовать дифференциальные уравнения в частных производных.
мл.а. гелвнення дннлмнческих хлглктегнстик В целях простоты изложения предположим, что выходная у и вход- ная х величины какого-либо элемента связаны нелинейным диффе- ренциальным уравнением первого порядка — "=Р(х, у), лв (26. 1) 12в где Р(х, у) — нелинейная функция. Обозначим отклонения величин х и у от своих установившихся значений х, у через Лх н Лу. Тогда в каждый момент времени х=х+Лх, у=у+Лу и Фу а (лу) дв Разложив нелинейную функцию Р(х, у) в ряд Тейлора в ок- рестности точки х, у с учетом только первых членов, получим Р (х, у)= Р (х, у) +( ~~' ) ах+Я Лу. Значение Р(х, у) определяется при значениях входной и выход- ной величин, соответствующих равновесному состоянию системы, т.
е. когда Лх, Лу=О, г(у/от=О, в связи с чем Р(х, у) =О. Теперь нелинейное уравнение (26.1) можно привести к виду, наиболее часто используемому при записи уравнения динамики: Т'™+Лу=йЛх, (26. 2) ив где А= — (дР1дх)ДдР/ду); Т = — 1ДдР~ду), Коэффициент Т в уравнении (26.2) имеет размерность времени. Этот коэффициент обычно называют постоянной времени. Постоянная времени определяет динамические свойства звена. Чем больше Т, тем медленнее протекает переходный процесс в зве- не, н наоборот.
Геометрический смысл постоянной времени, как по- казателя инерционности, в том, что Т вЂ” это время, за которое мог бы закончиться переходный процесс до установления нового режи- ма, если бы скорость процесса была постоянной и равной начальной скорости. Высокая энергонапряженность процессов в звеньях ЖРД оказывает существенное влияние на протекание неустановившихся процессов, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
