Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.Л. Теория ракетных двигателей. 1980 г. (1241533), страница 73
Текст из файла (страница 73)
в баках по сравнению с номинальной, то при фиксированных значениях р„, Йщ значение 5 изменяется вследствие зависимости их энтальпии от температуры. В связи с этим йрк 1д 1па 1 йкщ — = В1 —" + ~ — ! — щ + ВзЛ/„ Рк ~д 1г1 ат) Рк аи где Л1г — изменение энтальпии топлива из-за изменения начальной температуры компонентов;В,=(д1п(1/д1пр,)г и ',Вз=(д!прад/,)р л . Формулы для вычисления частных производных Вь Вг и нх значения приведены в справочнике (79), там же представлены графические зависимости, удобные для вычисления производной (д 1п 3/д 1и й )р .
Запишем формулы для отклонений Й и энтальпии 1,: атак ащг щак щг ЛУ г+ Л1 ак 1+ Ащ 1+ кщ где с„с, — удельные геплоемкости компонентов топлива; ЛТ„ Л Т,„— изменения их температуры. ИспользУЯ выРажениЯ Длн Лвщ Лат/Йщ и ЛР/Р, можем записать уравнение для камеры сгорания в окончательном виде: а,дт,„+апЛт,+азЛТ,+а1ЬТ„+апЬР +апЬдк О. (25. 4) 2.
Насосы. В качестве исходного уравнения, выражающего за- ВИСИМОСтЬ НаПОРа НаСОСа ЛР =Ркщ,— Рк От СЕКУНДНОГО РаСХОДа П1, частоты вращения ротора п, наружного диаметра колеса центробежного насоса Рп и плотности жидкости о, удобно использовать уравнение подобия насосов Таблица 2б.в Кеефчннненти а, а, а, а< Вг — 1 Ре арн — т ~ха (дЮ/дТ) Ю 2аРн — Згй ГИ а нр — т фа Л'„т гх а (2ари — Зт фа)гггн де ал— дт арн еггир< К тгг ияицг и тггицг )ГГЕТ<г ггггг Чги ар $ ~Рг 4< 2йрг нрг (~т~ Ат де) 347 химического состава компонента (например, при его хранении). В связи с этим ао —.. ф) ьт+ао, где йй — изменение плотности, обусловлешюе отклонениями химического состава, сортности компонента. Значения (дфдТ)и вычисляют по известной зависимости й(Т).
Давление на выходе из насоса Р,„, связано с напором и давлением на входе простым соотношением Р =аР +Рт откуда получаем арта=а (аР„)+дР Отклонение давления на входе в насос Ьр„от номинального значения определяется отклонением давления в баках, изменением уровня (столба) жидкости и действием ускорений в полете. Однако при анализе отклонений параметров двигателя эти факторы не включают в число независимых возмущающих воздействий, а учитывают их действие на двигатель заданием отклонения давления на входе от некоторого среднеинтегрального. Окончательно уравнение для давления на выходе из насоса записывается в виде др =а,йтк+аэйп+аздГ+а4эй+аАВэ+азЬР .
(25. 6) Выражение, определяющее отклонение мощности насоса в зависимости от отклонений частоты вращения ротора, наружного диаметра центробежного колеса, плотности жидкости и коэффициента полезного действия па может быть получено из уравнения мощности Ф„=ар т/йЧ„. (25. 7) Используя формулы (25.5) и (25.6), уравнение мощности насоса в малых отклонениях можно записать в виде дМ„=а,от+а,дп+пздТ+аДд+а,а0, +а,дч„. (25. 8) 3. Турбина. Для вывода уравнения тчрбины в малых отклонениях может быть использовано выражение для мощности турбины, получаемое в результате экспериментов: Ф,=(гл," ,+ т~~ ) и (с, УКÄ— с,п) Ч„, где т ~ +т) ~ =Ʉ— секундный расход газа через турбину (обычно нз газогенератора); с~ и сэ — коэффициенты, характеризующие конструктивные особенности и перепад давлений на турбине; отклонения коэффициентов Ьс~ и Ьсэ от номинальных значений считают независимыми возмущающими факторами.
Работоспособность генераторного газа зависит от р , А„ и начальной температуры компонентов. Однако зависимости КТ„ от р„ и температуры компонентов довольно слабые, и их обычно не учитывают. В связи с этим й ')ГЮ„= (25. 9) амСюа> ь,,аж<*'> где Ьйр,— — . (') — . „' , 'Производная д)/~,~дй„определяется 'из экспериментальных или расчетных данных.
Теперь уравнение турбины в малых отклонениях может быть записано в виде АФ, агйщ~'~+аэ$т~~~~+падл+афс~+афсз+азу,. (25. 10) 348 (25. 13) (25. 15) 4. Магистрали. Как известно из гидравлики, потери (перепад) давлений в магистралях в зависимости от текущих значений расхода т и плотности жидкости о можно определить из уравнения подобия вида ЬР=Ьр= —, где Др, и, о — параметры номинального — т э т э режима. Для этих целей может быть использовано также уравнение вида др =$тэ'й (25. 11) где $ — размерный коэффициент, учитывающий потери из-за тре"ния, местных сопротивлений и геометрию конкретного тракта. Коэффициенты влияния в уравнении магистрали й(ар)=а,от+а ЬТ+афд+а~д1 (26.
12) — вычисляются по формулам, приведенным в табл. 25.2. Некоторые из магистралей в двигателе могут представлять собой газовые тракты, в связи с чем необходимо учитывать сжимаемость газа. Для ннх в качестве исходного уравнения для получения уравнения в малых отклонениях может быть использована зависимость аР,= $РЬ!Е„ где о, — некоторая средняя плотность газов в магистрали. Среднюю плотность о вычисляют нз уравнения состояния идеального газа, используя средние температуру Т, = (Т,+Та)(2 и давление Р,= (Р1+Рз)/2, где Рь Т, — паРаметРы на входе; Рм Т, — парзметрй на выходе нз газового тракта.
Уравнение газовой магистрали в малых отклонениях имеет вид ФР ) ~АР1+аэ Р2+азд (Ю г)+а4~М~+ а5 ггпу (25. 14) Отклонения параметров в уравнении(25.14) должны выбираться с учетом особенностей назначения газовой магистрали. Например, если газовая магистраль предназначена для подачи продуктов га'м 'ы эогенерации после турбины в камеру сгорания, тодт,=игл к+аИг э отклонение ЬКТ„должно записываться через отклонение М„и отклонения ЬТ~Н, ЛТ, и других параметров, влияющих на изменение 1гТ„на участке от газогенератора до входа в магистраль и в самой магистрали. 5.
Регулятор расхода. Для регулирующих органов, определяющих расход компонентов топлива в зависимости от регулирующего параметра (обычно угла поворота ч привода регулятора) и плотности жидкости о, справедливо уравнение щ=йр3/йlй. (25. 15) где й — коэффициент усиления. Уравнение регулятора в малых отклонениях имеет вид Мп= аы| + аэйй+ азат. зз.з.
отклонпния плпл(нитнов двиглтпля При составлении системы уравнений для расчета отклонений параметров двигателя должны быть выбраны нли заданы в качестве исходных принципиальная схема двигателя и номинальные значения параметров рабочих процессов в агрегатах и ряд нх конструктивных размеров. В зависимости от принципиальной схемы двигателя система уравнений для расчета отклонений его параметров может иметь различный состав и структуру. В качестве примера рассмотрим алгоритм составления системы уравнений в малых отклонениях для двигателя с насосной системой подачи без дожигания генераторного газа (возможная схема такого двигателя показана на рис. 16.6).
Чтобы упростить пример, примем, что все виды гидравлических потерь в магистралях можно учесть одним соответствующим коэффициентом гидравлического сопротивления для данной магистрали. Например, для магистрали горючего коэффициент гидравлических потерь ~„учитывает перепад давлений на форсунках, потери давления в тракте охлаждения и в самой магистрали, а также в различных агрегатах, установленных в магистрали. Для рассматриваемой схемы двигателя уравнения баланса расходов, давлений и мощностей, записанные в малых отклонениях, дополненные уравнениями агрегатов и магистралей, являются достаточными для выполнения расчета настройки и оценки влияния внешних и внутренних факторов.
Рассмотрим эти уравнения. 1. Уравнения ба ланс а да ален и й по магистралям подачи компонентов в камеру сгорания (ок) (о) Рк=Рвмх АРок Рк=Рвмх 4Ро. Записанные в малых отклонениях, опи имеют вид (25. 17) где р('к), р("'.— давления на выходе из насосов соответственно окислителЯ и гоРючего; Др „, ЛРо — пеРепады давлений в магистРалях для этих компонентов. Разрешаем уравнение (25.4) относительно ЛР,: Ьр„=а( Ьт(, ')+ахьт("')+аз ЬТ„+а4ЬТ,к+азЬР . Подставим теперь выражение для Лр, в уравнение (25.17), величины дР"~ и дР, заменим уравнениями вида (25.6), вместо Л(ЛР,„) и Л(ЛР,) подставим уравнения для них вида (25.12). После приведения подобных членов получим два линейных уравнения а„пт,„+ а(эдт,"„')+а„пт,'. " + а)44)л = с) Я,к + с„))~~~+ +С)1 воок+С)охРвх +С\эохТк+С14ЬТок+С11 х~м( ( ' ) а11Пт„+аз,пт~„"'~+ а„Гхт~"'~+аМГхП=Сюда„+СМРУ+ПЭЗЯ+ где коэффициенты ан н с„.
выражаются через коэффициенты а( из табл. 25.2. 2. Уравнения баланса давлений по магистралям подачи компонентов в газогенератор (г) (гг) (ок! (гг) Р„=Р— аР. и Р„=Р .— прок . При записи в малых отклонениях онн имеют вид арго=(крок» вЂ” и (с»Рок )' ггргг=(крой» вЂ” ~6ЬР» )г (25. 20) где Р „— давление в газогенеРатоРе; аРок, ЬР» — пеРепа(гг) (гг) ды давлений в магистралях от насосов до газогенератора. Используя уравнения камеры сгорания (25.4), уравнения напоров насосов (25.6) н магистралей (25.12), можно получить еще дна лийейных уравнения ампток+аз,йт(к" + амат(")+аз)аи=сз)й()э„+ сыР(з'")+сзг(Й~'+ + Сз(ЬР~~ +Сык»Т»+СЗКаТ»» + С37ЙРм (25. 21) аг)ат„+агзЬт, +агзатоо+амаи=со)Зй,+сгзР~ +с(зев„+ +с,нЬра» +саЬТ» + смЬТок+са()Рм (25.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
