Добровольский М.В. Жидкостные ракетные двигатели, 2005 г. (1240835), страница 36
Текст из файла (страница 36)
В пределе при с, — + 0 имеем ~(Р) — в 1, и согласно уравнению (4.206) коэффициент з)р будет равен отношению площади оребренной поверхности к площади гладкой поверхности, т. е. геометрическому коэффициенту оребрения 1)р. Расчет те- 4.11. Расчет теплоотдачи в оребренном оклаждаюи1ем тракте 223 Т, 'С 800 плоотдачи при т)р вместо т)р всегда дает завышенные значения а р, и только в случае очень высокой теплопроводности материала значения т1р и т)р будут близкими.
Для наглядности на рис. 4.35 приведены расчетные графики изменения температуры оребренной стальной (а)и бронзовой (б) сте- 600 400 200 а б нок с учетом т)р, с учетом только т)к и без учета оребрения. Поскольку для стальной Рис. 4.35. Изменения температуры стенки при расчете с учестенки теплопроводность А сравнительно том и без учета оребреиия: мала, то значение с велико (обычно больше ! — без учета оребрення; 2— дВуХ) И т)р ЗаМЕтНО ОтЛИЧаЕтея От 1)р.
ПОЭтОМу с учетом П 3 — с учетом тольс учетом Чр1 расчет температуры стенки с учетом только 1)р приводит к заниженным значениям. Для бронзовой стенки, для которой с, мапо и значения т1р и т)Р близки, результаты расчетов с учетом т1р или 1)р также близки. Из графиков видно, что расчет охлаждения без учета оребрения дает в обоих случаях значительно различные результаты; таким образом, при наличии оребрения расчет необходимо вести, учитывая его. Геометрия оребрения (т.
е. соотношение между а, Ьр и л, ) также влияет на эффективность оребрения. При неудачно выбранной геометрии оребрения можно получить вместо интенсификации теплоотдачи ее ухудшение. Действительно, пРи Ьр > 211, Я) в УРавнении (4.206) т)р < 1, т. е. теплоотдача от оребренной поверхности будет меньше, чем от гладкой. Граница рационального применения оребрения определяется соотноше- нием гЬ, 1(Ц=Ь,, или, с учетом уравнения (4.204), соотношением 1,0 агсй т' 2)яоя„ Ьр (4.208) где 0,5 (4.209) На рис.4.36 по формуле (4.208) построена область рационального применения оребрения (заштрихована) в зависимости от т' и 11,„„/Ьр, откуда видно, что длЯ достаточно высоких РебеР (11, Яр > 2) будет т)р > 1 при условии 1 2 И 18 Рис. 4.36. Область рационального применения оребрення /" лава 4.
Охлаждение ЖРД 224 (4,210) Найдем зависимость между шириной канала а, толщиной ребра Ьр и коэффициентом оребрения з)р при фиксированной высоте ребра Ь,„,. Для упрощения анализа сначала рассмотрим частный случай г, ) 2. Такие значения с характерны при стальных гофрах или ребрах (л.р= 23,3...58 Вт/(м К)). При этом, как видно из графиков, приведенных на рис.
4.34, с достаточной степенью точности можно считать Я) = 1/Е. Тогда, подставив в уравнение (4.206) /1с) = 1/Ц и используя выражения (4.203) и 14.209), получим бр а+— т а+8 (4.211) в а ь *=в,!,, =,~Ы;7Г;,т.д р ран можно переписать в виде 1+2'/' Чр= 1+г (4.212) Из равенства (4.212) видно, что при г = 4/х' коэффициент эффективности оребрения л)р = 1.
С увеличением г, сответственно с увеличением относительной толщины ребра Ьр/а, получаем пр < 1, т. е. оребрение становится неРациональным. С Уменьшением г имеем ~)р > 1, но пРи г = 0 снова полУчаем т1р = 1, что соответствует гладкой стенке без оребрения. Следовательно, на интервале 0 < г< 4/х~ существует максимум т)р (рис. 4.37). Найдем его оптимальное значение из ей)р условия — = О. чр с/г Чр гпах Взяв производную от цр по г, получим уравнение ьд г+ х /г — 1=0, решая которое, находим 4/Хв л г,р, — — 1 — 0,5х(~/х~+ 4 — х). (4.213) Рис. 4.37. Характер зависимости Чр от г 4.11.
Расчет теплоотдачи в оребренном охлаждающем тракте 225 Из фоРмУлы (4.213) видно, что всегда выполнено неРавенство л,р, < 1, т. е. всегда Ьр < а. Ширина канала а обычно определяется исходя из технологических соображений и с учетом величины допустимого гидравлического сопротивления. Согласно уравнению (4.211) при соблюдении условия (4.210) эффективность оребрения будет тем выше, чем меньше а. Подставив значение к,р, из формулы (4.213) в выражение (4.212), получим максимальное значение коэффициента эффективности оребрения для частного случая (с ~ 2): 2/х 1 Чр твх 2 4+ х — х Орр (4.214) В общем случае на величину коэффициента эффективности оребрения влияет также и высота ребра Ь, .
Введем обозначение Ь, = Ь, /а. Тогда, учитывая, что г = Бр/а, формулу (4.206) можно записать в следующем виде: 1+2 й Ч 1+2 (4.215) Приравнивая нулю производную а/г)р/а~, получим следующее уравнение для определения г,р,. Трансцендентное уравнение (4.216) решалось численным методом на ЭВМ; полученные значения лв, подставлялись затем в равенство (4.215) и определялось значение 2)р . Окончательные результаты расчетов представлены на рис. 4.38 1191. Для удобства по оси ординат отложена величина, обратная т)р Порядок определения геометрии оребрения рассмотрим на примере.
Пример расчета оребрения Определить число ребер пр, толщину ребра бр и эффективный коэффициент теплоотдачи а р для цилиндрической части камеры сгорания. Пусть заданы диаметр камеры сгорания с учетом толщины внутренней стенки 13, = 0,25 м; ширина канала а = 0,002 м; высота ребра Ь, = 0,0028 м; теплопроводность оребренной стенки ).р = 291 Вт/(м К); коэффициент теплоотдачи от стенки к жидкости для гладкого щелевого канала а' = 1,395 . 10" Вт/(м К).
Глава 4. Охлаждение ЖРД 226 1,0 0,1 0,8 0,2 0,3 0,6 0,4 0,5 0,4 1,0 0,2 1О 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 гора Рис. 4.38. К определению пр,„ Р е ш е н и е . Поскольку число ребер еще не определено, в первом приближении для расчетов принимаем а равным значению, полученному для гладкой щели (а' ). Определяем: 2а' а и= — О, 438.
Из номограммы, приведенной на рис. 4.38, при л, = 1,4 и х = 0,438 находим откуда бр = 0,24 0,002 = 4,8 10, м. 0,0 0,0 — О, 0028 а 0,002 1 г,р, —— — — -0,24, а ор, 0,05 0,02 0,01 4.П. Расчет теплоотдачи в оребренном охлаждающем тракте 227 Такой толщине ребра соответствует число ребер я)3„3,14. 0,25 Пр— а+Бр 0,002+4,8 10 Коэффициент теплоотдачи а для оребренного канала, очевидно, будет отличаться от а' гладкого канала, так как в связи с загромождением тракта ребрами скорость движения охладителя и увеличится. В соответствии с уравнением (4.195) приближенно можно принять о,в а =го'. ОпРеделим скоРость движениЯ охладителЯ во р по загРоможденномУ РебРами тРактУ: Рж ЯПк)вохр жр ж ж ~ж Р Я~к)лохл Прбр)вохл 3,14 0,25 0,0028 3,14.0,25 0,0028 — 317 4,8 10 .0,0028 откуда хо,в а =а' ( — 'Р! =1,395 1О 1,24' =1,657 10,Вт/(м К), к Юж и 2аа = 0,477.
Из номограммы, приведенной на рис. 4.38, при й, = 1,4 и х ' = 0,477 получим и з,рх = — — — 0,255, о р х откуда Бр = 0,255 0,002 = 5,1 10 = 0,412, 8)рж к— о 2,43. Чр лжх Далее определим число ребер: и Ях(Эк 3,14 0,25 "р = = =313. а+бр 0,002+5,1 10 Новое число ребер мало отличается от числа ребер, полученного в первом приближении. Поэтому окончательно принимаем бр=0,005 м (0,5 мм), 8)р х=2,43.
228 Глава 4. Охлаждение ЖРД Эффективный коэффициент теплоотдачи от стенки к охладителю с учетом оребре- ния находим по формуле а, =а„др =1,657 10 .2,43 = 4,03.10, Вт/(м К). Теплоотдача в трубчатых камерах а ар -— а 7)р, (4.217) дг = о. (Т вЂ” Т ), (4.218) С' О' где а — коэффициент теплоотдачи от стенки к охладителю для трубчатой камеры; а коэффициент теплоотдачи для трубчатого канала, полученный по формуле (4.192); 1)р — коэффициент оребрения, определяемый в принятых на рис. 4.39 обозначениях по формуле (4.206). Так же, как и в случае оребренного охлаждающего тракта, может быть поставлена зада- а а С10 11 11 111 11 1.
Рис. 4З9. Расчетная схема для определения а„,„ Полученные выше выражения для расчета теплоотдачи от оребренной поверхности можно использовать при приближенных расчетах теплообмена в трубчатых камерах. При этом расчетную схему теплообмена в трубчатой камере можно представить в виде, показанном на рис. 4.39. Считаем, что подвод тепла происходит только по внутренней поверхности.
Количеством тепла, отводимым наружным каркасом или оплеткой, пренебрегаем и считаем его равным нулю. Таким образом„все поступающее тепло отводится к охладителю через поверхность СОО'С'. Развернув верхнюю стенку трубки (участок О'С7, получим условную схему для расчета теплообмена в трубчатой камере. При этом высота ребра Ь,„, равна длине участка 00'С'. Толщина ребра равна удвоенной толщине трубки: а, = ганн Ширину канала а считаем равной внутренней ширине трубки на данном участке. Если принять для а, Т, Т и Х те же допущения, что и при расчете теплообмена в оребренном охлаждающем тракте, то очевидно, что при принятых в нашей условной схеме обозначениях останутся справедливыми все полученные выше формулы (4.201) — (4.207). Следовательно, для трубчатой камеры имеем 4.12.
Расчет охлаждения ЖРД 229 ча определения оптимальных размеров трубки. Однако решение ее весьма затруднено большим количеством факторов, влияющих на соотношения между размерами трубок. Частный вопрос определения оптимальной толщины трубки в зависимости от условий теплообмена и прочностных свойств материала рассматривался в работе 1201. 4.12. Расчет охлаждения ЖРД Порядок расчета охлаждения При проектировании системы охлаждения ЖРД сначала определяют конструкцию охлаждающего тракта, способ охлаждения и основные размеры тракта, а затем расчетным путем проверяют, обеспечивается ли при этом охлаждение стенок двигателя. Проверочный расчет охлаждения камеры ЖРД ведется в следующем порядке. 1.
Разобьем камеру сгорания и сопло по длине на отдельные участки. Обычно в сопловой части берут 12 — 20, а в камере сгорания 1 — 4 участка в зависимости от их формы. В некоторых случаях для получения уточненных данных выделяют в отдельные участки и места стыка скреплений 1гофров, ребер и т.д.), а также участки, имеющие специфическую форму, отличную от формы всего охлаждающего тракта. После разбивки на каждом участке определяем его геометрические параметры, необходимые для дальнейших расчетов. 2. Задаем постоянную по длине температуру «газовой» стенки Т „и определяем значения конвективных тепловых потоков д„для каждого участка. Порядок определения д„изложен в 9 4.6. Если имеются данные по распределению д„для базового двигателя, то специальный расчет д„можно не проводить.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
