Borovik-ES-Eremenko-VV-Milner-AS-Lektsii-po-magnetizmu (1239152), страница 65
Текст из файла (страница 65)
8п (взомср) 1 19 250 дп. 89 кэВ 137 кэВ ,410 с 4,4 кэВ 27!О с 13.8 кэв Гс (2.17 Ы) Впп" (8.58 %) Источник Поглотитель н ,ь о о сь и го Скорость двпьхепия 6 Рис. !9.3. Схема радиоактивного распада аппо и Соз" (а). (Стрелками с индексом 7 отмечены переходы, пригодные для наблюдения эффекта Мессбауэра. Указаны энергии переходов и времена жизни соответствующих возбужденных состояний.) Схематическое изображение опыта Мессбауэра (б) лучей. Для того чтобы изучить весь спектр исследуемого образца (скажем, спектр поглотителя), нужно каким-либо образом сместить спектр излучателя, который предполагается известным, по энергетической шкале и тем самым изменить условия резонанса.
Наиболее широкое распространение нашел метод, основанный на эффекте Доплера, применявшийся Мессбауэром, а до него, как уже отмечалось, Муном. Однако в отличие от опыта Муна, в описываемом эксперименте скорость относительного перемещения источника и поглотителя сравнительно мала — около нескольких миллиметров в секунду, так как необходимо обеспечить доплеровский сдвиг порядка естественной ширины линии или порядка величины ее квадрупольного или магнитного расщепления, но не порядка энергии отдачи.
Схематически идея опыта Мессбауэра иллюстрируется рисункам 19.3,6. Там же приведены (схематически) результаты исследования резонансного поглоьцения гамма- лучей в том случае, когда мессбауэровская линия не расщеплена ни в источнике, ни в поглотителе. 3!4 йь !9.
Ядерный ганна-резонанс (эффекта Месабауэра) ф 19.4. Применение эффекта Мессбауэра к проблемам физики твердого тела Ъ'= — — —,у! для г(Л; < ег !3 г Л, ( 2 2Л»2) еэ для г) Л. (19.4) Разность энергий гипотетического точечного ядра и реального сфери- ческого ядра радиуса Л, находящихся в облаке электронного заряда с плотностью р, определяется интегралом: Х' и »е — 1»!» — »,!» эй. — ' ! ( — — " — — ) ш а» 5) Л )!2 2На а О Эффект гамма-излучения ядер без отдачи находит все более широкое применение не только в физике, но и в химии, и даже в биологии. Это обусловлено тем, что наличие в спектре несмещенной линии не является особенностью лишь строго периодичных регулярных кристаллов. Эффект должен иметь место в любой макроскопической системе взаимодействующих частиц, в аморфных телах н жидкостях, т.е.
и в биологических объектах. Однако здесь мы сможем более нли менее подробно остановиться лишь на тех особенностях спектра Месс- бауэра, которые отражают детали взаимодействия в твердых телах. А. Изомерньгй, или химический, сдвиг гамма-резонансной линии. Ядро электростатически взаимодействует с э-электронами оболочки атома.
Энергию этого взаимодействия можно вычислить, рассматривая однородно заряженное сферическое ядро в облаке заряда э-электронов. Если плотность э-электронов изменится, например, вследствие изменения валентности, то изменится величина кулонов- ского взаимодействия, что приведет к сдвигу ядерных уровней. Таким образом, по сдвигу ядерных уровней можно судить о плотности з-электронов в соединении, о характере химической связи. Поэтому сдвиг энергии гамма-излучения (поглощения) ядра при переходе от одного химического соединения к другому естественно называть «химическим сдвигом». Часто используется также термин «изомерный сдвиг», так как величина его зависит от разности радиуса в основном и изомерном, возбужденном, состоянии. Электростатический сдвиг ядерного уровня можно легко вычислить, предположив, что ядро является однородно заряженной сферой.
Обозначим радиус этой сферы через Л, а плотность электронного заряда — через р (предположив, что она постоянна в области ядра). Для точечного ядра электростатический потенциал )Г» равнялся бы ез/г, а для ядра с радиусом Л он будет равен 315 19.4 Применение эффекта Месебауэра или 2 5Е = — — езрЛ . 7Г 2 5 Если плотность электронного заряда записать как р = — е ф(0)~з, где ф(0) — волновая функция з-электронов в месте расположения ядра, то (19.5) перепишется следующим образом: бЕ = .' аез~ф(0)/~Лз.
(19.6) 5Евоз — 5Есс = — зе ~ф(0)~ (В,о, — Л,"с). (19.7) Энергетический сдвиг, задаваемый выражением (19.7), чрезвычайно мал. Однако в мессбауэровских опытах этот сдвиг вполне измерим, так как в них определяется лишь относительное различие энергии ядерных переходов в двух веществах. Спектрометр, основанный на эффекте Мессбауэра, позволяет сравнивать с большой точностью энергию ядерного перехода в источнике с энергией перехода в поглоти- теле.
Точность определения различия энергий переходов прн выборе в качестве эталона подходящего вещества может быть очень высокой, хотя абсолютное значение энергии гамма-кванта определено с гораздо меньшей точностью. Например, в случае Гезг энергия гамма-кванта (1,436 104 эВ) найдена с точностью т 1О эВ, тогда как в мессбауэровских опытах определяется без особого труда разность энергий с точностью до 1О '" эВ.
Таким образом, экспериментально определяется разность энергий ядерного гамма-перехода в исследуемом образце и стандартном веществе, т.е. некоторый относительный изомерный сдвиг. Его легко найти, взяв разность выражений (19.7), написанных для эталона (источник; з) и образца (поглотителгк а): ЬЕ„, = 2 З(Лзоз — В2,) [~ р,(ОИ' — 1фв(0)~21 Это выражение удобно переписать в виде ЬЕ„с = — 'за~В~ — [~54зо(0))~ — ,'фв(0)(з~ ...
(19.8) (19.9) где 5Л = Ввоз — Лос. В выражении (19.9) множитель перед фигурными скобками определяется лишь ядерными параметрами -, Л и бВ, В фигурных скобках Однако экспериментально определяется не положение ядерного уровня, а энергия гамма-кванта, обусловленного переходами между двумя такими уровнями — возбужденным и основным. Поэтому сдвиг энергии гамма-кванта дается разностью энергий кулоновского взаимодействия ядра в возбужденном и основном состояниях с электронной оболочкой; 3!6 Гд !9.
Ядерннй гамма-резонанс (эффекгн Мессбаузра! стоит разность электронных плотностей на ядре поглотителя и излучателя. Этот множитель является химическим параметром, так как определяется валентным состоянием атома. На рис. !9.4 схематически иллюстрируется возникновение изомерного сдвига и приведен пример мессбауэровского спектра, на котором этот сдвиг четко выражен.
Возбужденно состояние Основное состояние Моточнпк СО) Поглопнмо !ю 0 и о о „! о 6 с 8 ь.!0 — 0.4 — 0.2 0 0.2 0.4 Скорость, см/с Рис. 19.4. Схема, иллюстрирующая возникновение химического сдвига (161 В настоящее время изомерный сдвиг подробно изучен для многих соединений железа Еезт и олова оп!!з, Измерен он и для ряда других изотопа — А 'зт, Еи'"', !мч. Исследования изомерного сдвига дают важные сведения как для физики твердого тела, так и для ядерной физики. Так, например, исследование изомерного сдвига позволило определить радиус ядра Еезт в основном и первом возбужденном состояниях. Результат оказался неожиданным: ядро в возбужденном состоянии имеет меньшие размеры, чем в основном.
Б. Квадрупольиое расщепление. Как уже отмечалось в гл. 16, несферическое ядро обладает квадрупольным моментом, а электрическое взаимодействие такого ядра с электронной оболочкой описывается не только кулоновским, но и квадрупольным взаимодействием. Первое, как было показано в пункте А, приводит к смещению ядерных уровней, а второе к их расщеплению. Для того чтобы наблюдать отличное от нуля квадрупольное расщепление ядерного уровня, необходимо, во-первых, чтобы он относился к состоянию со спинам Т > 1г2 (ядра, находящиеся в состоянии со спином, равным 0 или 1/2, сферическисимметричны), и во-вторых, чтобы был отличен от нуля градиент электрического поля на ядре, создаваемый зарядом электронов собственной 49.4 Применение эффеклга Мееебиуэра 317 оболочки атома и другими зарядами кристалла — соседними ионами. В общем случае градиент электрического поля представляет собой тензор второго ранга, так как он получается при действии оператора градиента на три компоненты электрического поля, являющегося вектором: дЕ„ дл дЕэ радЕ = дк дЕ, дл дЕ, дЕ, ду а: дЕ„дЕ„ ду гЪ дЕ.
дЕ, ду дг потенциал), имеем д1' ды ду ' де (19, 10) Поскольку Е =- ягас( Г (где )г ды Е,= — —,, Ее —— дх откуда дЕ„дЕ, дл ду ' дг(г де'г' д'И дт." дуг де Однако и эти компоненты не являются независимыми, так как в месте расположения ядра плотность заряда электронов, создающих градиент электрического поля, равна нулю, и должно удовлетворяться уравнение Лапласа: аеу , д' .„ деу 0 (19.11) да~ ду дгг Поэтому градиент электрического поля (ГЭП) можно характеризовать двумя независимыми параметрами. В качестве таких параметров обычно выбирают аксиально-симметричную компоненту дзЪ',где", которую принято обозначать ед, и параметр асимметрии О'1 уа -' — Оет уауг а'~'уа.е Если компоненты градиента поля выбрать таким образом, что аг1; дг1, ~ дг1г », ~ е то 0(г1(1.
дг дк~ ! дгг Исходя из симметрии кристалла, можно определить многие свойства тензора градиента электрического поля. Если кристалл обладает осью симметрии более чем второго порядка, то тензор ГЭП аксиаль- (19. 12) и т. д., т.е. гас( Е оказывается симметричным. Подбором системы координат его можно привести к диагональному виду, полностью определяющемуся тремя компонентами: 3!8 Гд 19.
Ядерный гамма-резонанс (эффекта Мессбауэра) но-симметричен (9 = О; дз(г/дгз =- еу) . Покажем это на примере оси четвертого порядка. Пусть ось четвертого порядка совпадает с осью з тензора градиента электрического поля. Тогда поворот на угол к/2 оставляет кристалл неизменным; в частности, неизменным должен остаться и градиент электрического поля. Отсюда д'И деК и 9=0. дтз дуг Используя аналогичные соображения симметрии, можно показать, что при наличии двух взаимно перпендикулярных осей более чем второго порядка (например, в кристалле кубической симметрии) градиент электрического поля исчезает вовсе.
Энергия взаимодействия квадрупольного момента ядра с градиентом электрического поля записывается в виде скалярного произведения; И'с! = 1;1 ягас)Е (19. 13) Выражение (19.13) может быть преобразовано к виду 14'С! = ~ ~ [Зтз — Т(Т+ 1)+ П (Т~з+зг), (19.14) где Гс = Т, ~ гйю Учитывая, что проекпия на избранную ось пробегает дискретное значение от 1 до — 1 (щт =- Т, — Т), получаем следующие собственные выражения энергии взаимодействия квадрупольного момента с градиентом электрического поля: И' = 'У ~~3гп' — Т(Т + !)] 1 + '— ' 4Т(Г-1) "' + )! + 3 (19. 15) Формула (19.15) показывает, что при учете квадрупольного расщепления ядерных уровней их (21+ 1)-кратное вырождение частично снимается. Остается только двукратное вырождение, так как (19.15) содержит лишь квадрат тпт, и следовательно, состояния с ты равными по модулю, но противоположными по знаку, остаются вырожденными.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
