Borovik-ES-Eremenko-VV-Milner-AS-Lektsii-po-magnetizmu (1239152), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Однако при переходе от одного участка к другому р должен проходить через все промежуточные значения, что энергетически невыгодно изза наличия анизотропии в базисной плоскости — дзЛХо вш дсоз р. 1 з, 2, л 2 ' Кроме того, с неоднородностью угла уг связана дополнительная обмен- 1 ная энергия — оЛ1озв1гг д('7р)з. Возникает ситуация, похожая на ту, '2 которая имела место при исследовании доменных границ в одноосном ферромагнетике. В обоих случаях можно выделить два эквивалентные состояния (д = 0 и и для неоднородного одноосного ферромагнетика; ао = п7'2 и Згг,г2 для неоднородной границы).
При переходе от одного из них к другому появляется проигрыш как в обменной энергии, так и в энергии анизотропии. В результате оказывается, что участки доменной границы с различными ро отделены друг от друга расположенной внутри границы переходной областью конечной толщины. Эту область, проходящую вдоль некоторой линии в плоскости доменной границы, принято называть блоховской линией, что подчеркивает ее сходство с блоховской доменной границей. 72 6 Тонкая сглруктура доменной гринияы 179 Блоховская линия не может закончиться в какой-либо точке доменной границы: она или замыкается в кольцо, или выходит вместе с границей на поверхность кристалла. Блоховские линии в ферромагнитных пленках и пластинах различаются по характеру расположения относительно поверхности. Известны вертикальные блоховские линии, которые перпендикулярны поверхности пластинки.
Они наблюдаются магнитооптическими методами и методами электронной микроскопии в доменных границах ферритовгранатов. Число их в доменной границе цилиндрического магнитного домена может достигать нескольких десятков. Цилиндрические магнитные домены с вертикальными блоховскими линиями называются жесткими и обладают рядом особенностей статических и, особенно, динамических свойств. К специфической неоднородности намагниченности в плоскости доменной границы должно приводить размагничиваюгцее поле, связанное с поверхностью пластины. Вблизи верхней и нижней поверхностей пластинки оно разворачивает намагниченность вдоль отрицательного и положительного направлений оси л соответственно. Такая доменная граница называется скрученной.
Своими динамическими свойствами скрученная граница существенно отличается от обычной. Доменные границы могут содержать и еще один тип неоднородностей. Дело в том, что блоховская линия тоже может находиться в двух различных состояниях с одинаковой энергией: намагниченность в ее центре может принимать значение ЛХо1, и — ЛХо1, что отвечает ,э = 0 и я. Блоховские линии с г(0) = 0 и я можно состыковать в некоторой точке, называемой блоховской.
В отличие от блоховской линии, в которой намагниченность везде непрерывна, блоховская точка обязательно содержит разрывы поля намагниченности М(г). Чтобы в этом убедиться, рассмотрим поведение намагниченности вдали от блоховской точки. При удалении от нее вдоль различных направлений М(г) принимает разные значения. Например, если в плоскостях доменной границы и уОз (где — — ось легкого намагничивания), блоховские линии расположены вдоль оси -, а блоховская точка— в начале координат, то при у, з = О,л — ~ ~ос М вЂ” ~ ~ЛХо1,; при м, з = О, у — ~ ~ж М вЂ” ~ хЛХо1„; при м, у = О, - ч .гоо М вЂ” ~ ~ЛХо1в.
Отдаляясь от блоховской точки по другим направлениям, можно обнаружить все остальные промежуточные значения намагниченности. Иными словами, если окружить блоховскую точку сферой радиуса Л» хо, то на этой сфере намагниченность будет принимать все возможные значения. Если поле намагниченности непрерывно везде, кроме начала координат, то указанное свойство сохранится для окружающей его сферы произвольного радиуса, в том числе при г « жо, т.е. вблизи начала координат. Следовательно, вблизи блоховской точки направление намагниченности в пространстве должно меняться очень быстро.
В этом случае главный вклад в энергию поля намагниченности дает обменная энергия, а энергия анизотропии пренебрежимо мала. Распределение 180 Гл 12. Доменная структура ферромигнетакое намагниченности в непосредственной окрестности блоховской точки может быть найдено в явном виде. Оно равно М = -Ь(г(г)йао, Такое разрывное распределение векторного поля получило называние ежа. Таким образом, направление намагниченности в самой блоковской точке не определено. Решение М = ~Ы(гуг)М~, справедливо только при г )> а (где а— межатомное расстояние). При г « и макроскопическое описание в терминах намагниченности теряет смысл, и надо пользоваться представлениями о дискретной спиновой системе.
Таким образом, размер блоховской точки следует считать по порядку величины равным постоянной решетки а, т.е. он значительно меньше толщины доменной границы. Существование блоховских линий и точек надежно доказано экспериментально. Блоховские точки играют важную роль в зарождении и уничтожении блоховских линий в доменных границах ЦМД-материалов (материалов с цилиндрическими магнитными доменами).
ф 12.7. Цилиндрический магнитный домен Цилиндрические магнитные домены обладают рядом особенностей отличающих их от полосовых (з1г1ре) доменов. Основная особенность заключается в том, что доменная граница, ограничивающая ЦМД, не является плоской. Подобная кривизна имеет большое значение для возможности существования и стабильности уединенного домена.
Учет кривизны доменной границы приводит к тому, что в магнетике с ЦМД внутреннее магнитное поле Н' не равно нулю, т.е. ЦМД существует только при условии отличия от нуля магнитного давления на доменную границу. Роль магнитного давления, связанного с Н,', аналогична роли капиллярного давления при формировании капли жидкости или пузырька газа в последней. Напомним, что капиллярные силы в жидкости приводят к тому, что давление под ее искривленной поверхностью не равно давлению вне жидкости, а для существования пузырька газа или капли необходимо, чтобы давление внутри них отличалось от давления снаружи. Аналогично для существования ЦМД необходимо выполнение условия Н,' у'= О. Сходные черты цилиндрических доменов и пузырьков газа отражены в распространенном английском термине тадненс ЬаЬЫе (магнитный пузырек) для обозначения ЦМД.
Перейдем к количественному описанию уединенного ЦМД в ферромагнитной пластинке. Пусть он имеет форму прямого кругового цилиндра диаметром И, проходящего через весь образец. Внешнее поле будем считать параллельным оси легкого намагничивания (оси ), а ось з — перпендикулярной поверхности пластинки. Намагниченность внутри ЦМД направлена противоположно внешнему полю.
Пусть диаметр ЦМД значительно больше толщины доменной границы. Тогда можно не учитывать зависимость энергии границы а от ее кривизны и, пренебрегая конечной толщиной границы, считать, что 72 7. Цилиндрический магнитный домен 18! намагниченность во всех точках пластинки с ЦМД параллельна или антипараллельна внешнему полю: М =- Моп или М = — ЛХоп.
В силу сделанного предположения энергию анизотропии и неоднородного обмена также можно не учитывать; их значения входят в ответ только через величину энергии границы. В рассматриваемой модели энергия ЦМД складывается из нескольких частей. Во-первых, с существованием ЦМД связан проигрыш в энергии, обусловленный существованием доменной границы 1Игл.,1.
Если диаметр ЦМД равен с1, а площадь поверхности границы — Ы6, то И"д, — — ппд6. Используя определение характеристической длины 11о =. сг714хЛф), запишем И'„, = 12хЛто1 п61о. Во-вторых, для существования ЦМД необходимо наличие внешнего магнитного поля Н. Плотность соответствующей энергии равна — МН. Отсчитывая энергию внешнего поля И"и от энергии однородно- намагниченной пластинки и учитывая, что объем ЦМД равен ябс1з/4, получаем, что наличие внешнего поля также приводит к проигрышу в энергии: И н = 2МоН (4 'к1и1 ) '= (2пЛуо~ (4 Лу ) Кроме того, при рассмотрении ЦМД необходимо учитывать энергию размагничивающих полей И",„. Расчет этой энергии включает расчет поля Н и представляет собой сложную задачу, выходящую за рамки настоящей книги.
Ввиду особой важности И'„, обсудим ее качественную зависимость от диаметра ЦМД. Энергию размагничивающего поля, равную --,'- 1 МН,„дг, можно оценить для двух важных предельных случаев большого и малого диаметра ЦМД: д (( 6 и д )) 6. При малом диаметре М и Н„, удобно представить в виде М = М + йЗМ, Н =- Н1о1+ йгН где М = Л7оп и Н =- — 4кМоп — значения намагниченности и поля, <о1 отвечающие пластинке без ЦМД. При этом 1 ~ 21 — — ~мн„,дг = — -М Н,' Ф вЂ” -~~ЛМН1„,1 Мо,ЛН 4 гЛМгЛН )д . Первое слагаемое здесь равно 2яИЛХг; И вЂ” объем образца, отвечающий энергии однородно-намагниченной пластинки.
Энергия ЦМД 182 Гл. 12. Доменная структура ферромогнетикое отсчитывается от этого значения и определяется входящим в формулу интегралом. Очевидно, что при сХХЬ вЂ” ~ О главный вклад в энергию дают слагаемые, линейные по сзМ и ЬН . Поскольку Н = — 4яЛХоп не зависит 1Щ от координат и отлично от нуля только внутри ЦМД, имеем г1з6 с1з6 — — 1 с) МН~ 1 г1г .= — — ( — 2МОН),Л = — — (27гЛХО) —. Можно показать, что слагаемое с МосзН дает в точности такой же вклад. Это следует из формулы 1МЛН,ос1г = 1НтдМс1г, где ЛМ вЂ” произвольное изменение намагниченности; дН.
— обусловленное ЛМ изменение поля Н Опуская малое при малых сХ слагаемое с ХгМ16Н , при д « Ь получаем И' = — — (2хйуо)'с('Ь. 2 Таким образом, при с1 « 6 образование ЦМД уменьшает энергию размагничивающих полей. Как следует из сравнения выражений для И'н и И', при Н < 4яЛХо величина И'т + У'и < О, т.е. при г1 « 6 выигрыш в энергии размагничивающих полей больше, чем проигрыш за счет полн Н. Если же с1» 6 (т.е. ЦМД имеет форму цилиндра с высотой 6., значительно меньшей диаметра), то можно считать, что поле внутри ЦМД однородно везде, кроме малой (порядка 6) окрестности вблизи доменной границы.
При этом внутри ЦМД М = — ЛХоп и Н = 4яЛХоп. Следовательно, как внутри, так и вне ЦМД величина — МН,„ равна 4яЛХоз, а значение И'т связано только с областью шириной 6 вблизи границы. Объем последней составляет порядка я6зс1. Поэтому слагаемое с с(~ в Ис отсутствует, и энергия И;о при с1 >> 6 растет медленнее, чем Угн. То же справедливо и для И',,: И'ля д, а 1Ин г1з. Таким образом, при больших значениях фЬ энергия ЦМД в основном определяется величиной И'н. Она больше нуля, и образование ЦМД энергетически невыгодно. Рассмотрим качественно зависимость энергии И" от диаметра д ЦМД. Из формул для И'д „ И'н и 14' следует, что при с1 « 6 Ис(Д) = Ил ° + И' + И'и = (2яЛХо) с(1йо 2 с' 6 1 4 4кЛХо Х С другой стороны, при с(» Ь У (Д) = И и = (2пЛХО) 2 4 12 7 Цилиндрический магнитный домен 183 Обсудим, как может выглядеть вся кривая Иг®, а потом сравним полученные на основе асимптотик качественные результаты с точными ответами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
