Учебник - Электричество и магнетизм. Методика решения задач - Д.Ф. Киселев (1238777), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Электромагнит с тон- Рис.10.15. К расчету магнитноким сердечником квадратного сечения со го поля вне зазора электромагстороной a, сделанный из материала с нита (задача 10.4.10)большой магнитной проницаемостью µ, имеет тонкий плоский поперечный зазор ширины l, в котором создается магнитное поле с индукцией В. Оценить в дипольном приближении магнитную индукцию в точкеА, лежащей в плоскости зазора на большом расстоянии r от его центра(r >> а, R >> а >> l, где R – средний радиус тора).Указание.
Использовать метод "магнитных зарядов".Гл. 10. Магнетики в постоянном магнитном полеОтвет: B ( r ) ≈343µ 0 pmµ −1 B 2, где pm =a l.3µ µ04π rЗадача 10.4.11. Два длинных тонких цилиндрических магнитаодинакового радиуса, имеющие одинаково направленные продольныенамагниченности М1 и М2 соответственно, соединены торцами. Найтивеличину индукции магнитного поля В1,2 и напряженности Н1,2 внутриобоих магнитов.
Векторы намагниченности считать постоянными инезависящими от магнитного поля внутри магнитов.Ответ: В1 = µ0 М1; В2 = µ0 М2 ; Н1,2 = 0.Данное решение справедливо вдали от торцов цилиндров. На тор111цах поле Н испытывает скачки в пределах ± М1, ± |M1 – M2| и ± M2222соответственно и быстро уменьшается к нулю с удалением от торцов.Указание. См. задачу 10.3.8.Задача 10.4.12. Длинный тонкий цилиндрический соленоид сплотностью намотки n (витков/м) приставлен торцом к длинномутонкому цилиндрическому железному сердечнику того же радиусас большой магнитной проницаемостью.Найти величину намагниченности М сердечника, индукциимагнитного поля В и напряженности Н внутри соленоида (1) и железного сердечника (2), если по соленоиду течет ток силы I.Ответ: В1 = В2 = µ0nI, Н1 = nI, Н2 ≈0, М ≈ nI.
Данное решениесправедливо вдали от торцов соленоида и сердечника.Указание. Считать, что из-за большой величины магнитной проницаемости сердечника линии индукции В, выходящие из соленоида, концентрируются в сердечнике и не выходят из его боковой поверхности.Задача 10.4.13. Намагниченность насыщения материала составляет Мs и достигается в поле насыщения Hs. Из этого материалаизготовлен тонкий тор среднего радиуса R, в котором сделан малыйвоздушный зазор l (l << R). На тор намотано N витков провода.1) При какой величине силы тока Is через обмотку наступит насыщение материала? 2) Как будет меняться индукция в зазоре при I > Is?Ответ: 1) Is = (2πRHs + Msl)/N;344ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ2) B(I) = µ0 (I − IsNI+ M s ) = µ0 (Hs + Мs + N).2 πR2πRЗадача 10.4.14. Постоянныймагнитимеет вид тонкого кольца среднего радиусаR с узким поперечным воздушным зазором.Материал имеет остаточную намагниченность Mr и коэрцитивную силу Hc, а кривуюнамагничивания можно приблизительно аппроксимироватьпрямоугольником(рис.
10.16).1) Какова ширина зазора hmax, придальнейшем увеличении которой величина индукция в зазоре начнет резко уменьшаться?2) Чему равна величина магнитнойиндукции В в зазоре при его ширине hmax?Ответ: hmax = 2πRMMr–HcHРис. 10.16. Идеализированная петля гистерезиса постоянного магнита (задача10.4.14)Hc,MrВ(hmax) = µ0(Mr – |Hc|).MMrЗадача 10.4.15. Постоянный магнитимеет вид кольца среднего радиуса R с узким воздушным поперечным зазором ширины h. Материал имеет остаточную намагниченность Mr и коэрцитивную силуHc, а участок кривой гистерезиса на участке размагничивания можно аппроксимировать прямой линией (рис.
10.17).Найти магнитную индукцию внутризазора, пренебрегая рассеянием магнитного поля на его краях.Ответ: B =µ0 M r.h Mr1+2 πR H cHcHРис.10.17. Идеализированный участок размагничивания петли гистерезиса ферромагнетика (задача 10.4.15)Гл. 10. Магнетики в постоянном магнитном поле345Задача 10.4.16. Бесконечная плоская пластина-магнит толщины l намагничена так, что вектор намагниченности М образует уголα с нормалью к ее поверхности.
Найти магнитную энергию W′ единицы площади пластины.Ответ: W′ = (1 2 ) µ0M 2 l cos2α .Задача 10.4.17. Длинный соленоид длины l и радиуса R сплотностью намотки n витков на метр и протекающим по нему током I погружен горизонтально до середины в парамагнитную жидкость с магнитной проницаемостью µ. Найти давление, действующее на поверхность жидкости со стороны магнитных сил и полнуюсилу, действующую на соленоид.Ответ: p = (1 2 ) µ0(µ – 1)n 2I 2; F = 2lRp, сила направлена вниз.Задача 10.4.18.
Небольшой шарик объема V из парамагнитного материала с проницаемостью µ переместили из точки с магнитной индукцией В в точку, где магнитное поле отсутствует. Какуюработу совершили магнитные силы?B2Ответ: A = −(µ − 1)V.2µ 0Задача 10.4.19. Найти силу притяжения двух половинок тонкого тора радиуса R, имеющего квадратное поперечное сечениеплощади S (R >> S ), сделанных из материалов с большой магнитной проницаемостью µ1 и µ2 соответственно. Обмотка на тореимеет N витков и по ней идет ток I. N Ответ: F = µ 0 S πR 22 µ1µ 2 2 I . µ1 + µ 2 346ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧЗадача 10.4.20.
В сердечнике тороидального электромагнита радиуса Rи круглого сечения площади S(R >> S ) имеется малый зазор ширины l (l << S ), в который помещенапластинка из того же материала(рис. 10.18). По обмотке из N витков течет ток I. Магнитная проницаемостьматериала µ (µ >> 1).Какую работу нужно совершитьпротив магнитных сил, чтобы удалитьпластинку из зазора?Ответ: A =IµlРис. 10.18.
Сердечник электромагнита с магнитной прокладкой в зазоре (задача10.4.20)µ 0 S (µNI ) 2.2 πR 4πR µ +l Задача 10.4.21. Бесконечный прямолинейный тонкий проводрасположен на расстоянии а над плоской бесконечной поверхностью магнетика с проницаемостью µ. Найти силу, действующую наединицу длины провода, если по нему течет ток силы I.Ответ: F =µ0 µ − 1 I 2.4π µ + 1 aЛитература к главе 101.2.3.4.Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм, 42. – М., Оникс21 век, 2005, §§ 38, 39.Сивухин Д.В. Общий курс физики.
т.III Электричество. – М.,Физматлит, 2006, §§ 58-61, 73.Калашников С.Г. Электричество. – М.: Физматлит, 2003,§§ 103-119.Тамм И.Е. Основы теории электричества. – М.: Физматлит,2003, глава V.Гл. 11. Переходные процессы в RL, RC и RLC-цепях.347Глава 11ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В RL, RC И RLC ЦЕПЯХ.СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯВ КОНТУРАХ§ 11.1. Теоретический материалПереходные процессы – процессы, которые возникают в электрических цепях после того, как один из параметров цепи испыталскачкообразное (очень быстрое) изменение. Например, подключенный к цепи источник ЭДС (генератор тока или напряжения) формирует прямоугольный импульс напряжения или тока, или в цепи cподключенным постоянным источником ЭДС происходит коммутация отдельных элементов цепи с помощью ключей.Квазистационарный ток – изменяющийся со временем ток,удовлетворяющий следующим условиям:1) Для периодического тока: линейные размеры цепи l много меньше длины волны λl << λ = cT,где T – период изменения процесса со временем, с – скорость распространения электромагнитной волны по цепи, которая близка кскорости света.Для переходного непериодического процесса: линейные размерыцепи должны удовлетворять условиюl << c∆t ,где ∆t – длительность интервала времени, за который происходитскачкообразное изменение параметра цепи.
Это условие позволяетпренебречь конечностью скорости распространения электромагнитных полей и считать, что в любом сечении последовательнойцепи сила тока одинакова. Например, для синусоидального токаc 3 ⋅108м = 6000 км . Однако, есличастотой ν = 50 Гц: l << λ = =ν50время скачка параметров ∆t ~ 1 нс, то l << c∆t ~ 0,3 м.Для того чтобы считать изменение параметров цепи мгновенными,длительность скачка параметров должна быть много меньше τ –времени релаксации цепи: ∆t << τ. Величина τ зависит от вида цепии параметров входящих в нее элементов, и будет рассмотрена нижепри решении конкретных задач.348ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ.
МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ2) Токи смещения малы по сравнению с токами проводимости1,ω <<ρεε0где ρ – удельное сопротивление среды, в которой распространяетсяток, ε – её диэлектрическая проницаемость. Для металлическихпроводников это условие заведомо хорошо выполняется при выполнении условия 1 ( ω << 1018 c −1 [1, §48]).Предположение о квазистационарности токов позволяет прианализе процессов, происходящих в цепи, использовать те же методы, что и в цепях постоянного тока (подробнее см.
главу 6).Рассмотрим взаимосвязь между током и напряжениями на отдельных участках цепи (резистор, конденсатор, индуктивность, которые рассматриваются как элементы с сосредоточенными параметрами).Резистор:UR = R IR.(11.1)UR – напряжение на резисторе; IR – ток, протекающий через этот резистор; R – величина сопротивления резистора.Конденсатор:QdU CUC = , IC = C.(11.2)CdtUC – напряжение на конденсаторе; IС – ток, протекающий черезконденсатор; Q – заряд конденсатора, С – емкость конденсатора.Из соотношений (11.2) следует:U C = U C ( 0) +1Ct∫IC dt,(11.3)0где UС (0) – напряжение на конденсаторе в момент времени t = 0.Замечания1) Выбор момента времени t = 0 является, вообще говоря, произвольным.
За этот момент времени удобно выбрать тот момент, когда происходит скачкообразное изменение одного из параметровцепи.2) Напряжение и заряд на конденсаторе всегда является непрерывной функцией времени, даже в тех случаях, когда ток IС испытывает очень быстрое («скачкообразные») изменения. Это связано сГл. 11. Переходные процессы в RL, RC и RLC-цепях.349тем, что никакая система не может изменять свою энергию мгновенно.Индуктивность:dIUL = L L .(11.4)dtUL –напряжение на катушке индуктивности, IL – ток, протекающийчерез катушку; L – индуктивность катушки.
Напряжение на катушке индуктивности UL равно взятой с обратным знаком ЭДС самоиндукции, возникающей в катушке. Поэтому можно либо учитыватьнапряжение на катушке индуктивности в сумме с другими напряжениями в контуре, либо включить этот элемент в состав ЭДС, действующих в контуре. Из соотношения (11.4) следует:t1U L dt .(11.5)L ∫0где IL(0) – сила тока через катушку в момент времени t = 0.Реальная катушка наряду с индуктивностью L, обладает такжеомическим (активным) сопротивлением r, и напряжение UrL на нейравноdIU rL = rI L + L L .(11.6)dtЗамечание. Ток, протекающий через катушку индуктивности,всегда является непрерывной функцией времени, даже в тех случаях, когда напряжение UL испытывает очень быстрые («скачкообразные») изменения. Как и конденсатор, катушка индуктивности неможет изменять свою энергию мгновенно.Генератор напряжения – устройство, напряжение на выходекоторого E(t) не зависит от величины тока, протекающего через этотгенератор.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
