Учебник - Электричество - Калашников С.Г. (1238776), страница 91
Текст из файла (страница 91)
Положим теперь, что на электрон действует еще электрическое поле Е электромагнитной волны, лежащее в плоскости П и изменяющееся с частотой ы (длина волны намного больше радиуса орбиты, так что мгновенное значение Е одинаково во всех точках орбиты). Тогда на каждый из указанных осцилляторов будет действовать периодическая внешняя сила с частотой и, и поэтому они будут совершать вынужденные колебания с той жс частотой ы. Но из механики известно, что при условии ы ыс (185.2) возникает явление резонанса, при котором амплитуда колебаний осциллятора и его энергия достигают наибольшего значения, а в случае отсутствия затухания (сил трения) неограниченно увеличиваются с течением времени, Поэтому свободный электрон при резонансе будет набирать энергию за счет энергии электромагнитной волны и двигаться по раскручивающейся траектории (рис. 314), а электромагнитная волна при резонансе будет поглощаться (см. Добавление 10).
В действительности же электроны испытывают соударения. При соударениях они передают накопленную энергию кристаллическон решетке твердого тела, после чего процесс ускорения электронов начинается снова. Поэтому поглощение энергии электромагнитной волны происходит и в отсутствие резонанса. При резонансе же поглощение достигает максимума. 427 ЭФФЕКТИВНАЯ МАССА 1 188 Описанное явление получило название циклопгронного резонанса нлн, иначе, доамагнигпного резонанса (так как его происхождение тесно связано с искривлением траектории электронов силой Лоренца, т.е. с тем же эффектом, который обусловливает диамагнитныс свойства, ср.
3 118). Резонансное поглощение выражено тем сильнее, чем большее число полных обращений успеет совершить электрон за среднее время свободного пробега т, т.е. чем больше произведение ыт по сравнению с единицей. Чтобы оно вообще было заметно, необходимо по крайней метпе выполнение условия ыт 1. Обычно это имеет место при частотах ы 10 Гц, что соответствует радиоволнам сантиметрового диапазона. Кроме того, выгодно увеличивать т, для чего исследуемое вещество в некоторых случаях охлаждают до низких температур.
Для наблюдения циклотронного резонанса исследуемое вещество (например, небольшой кристалл) помещают внутрь резонансной полости, в которой создают стоячую электромагнитную волну Я 241). Резонатор с образцом помещают между полюсами электромагнита, создающего постоянное однородное магнитное поле, и измеряют поглощение электромагнитной энергии в зависимости от отношения и/и,. При этом оказывается удобным поддерживать неизменной частоту генератора ы, а изменять ы, изменением индукции Во.
На опыте определяют частоту ю„соответствующую резонансу. Тогда по формуле (185.1) можно найти удельный заряд е/гп, а зная еще заряд частиц, можно определить их массу. $ 186. Эффективная масса Исследование циклотронного резонанса в различных кристаллах показало, что получаемая из этих опытов масса электронов проводимости не равна массе свободного электрона в вакууме пт. Эта — так называемая зффектпнвнал масса может быть как больше, так и меньше т. На рис. 315 в качестве примера приведены экспериментальные кривые цнклотропного поглощения для кристаллов германия и-типа. По горизонтальной осн отложено отношение со,/оз, где ы, вычислено для зпэф = пт. Из рисунка видно, что максимумы поглощения лежат при значениях ис/ы, не равных 1, а значительно меньших, что соответствует тпмр < т.
Далее оказалось, что значение эффективной массы зависит от направления Вб (рис. 315). Так как в этих опытах направление электрического поля всегда перпендикулярно к Во, то это значит, что эффективная масса зависит от направления действующей силы (анизотропия эффективной массы). Так, например, в германии для силы, параллельной кристэллографическому направлению (111) (пространственная диагональ куба), эффек- 428 ДВИЖВНИН ЗАР»гЖВННЫХ ЧАСТИЦ В ПОЛЯХ ГЛ. ХУП 0 0,08 0,1б 0,24 гвс/го тивная масса электронов равна т,ф -1,бт, а для силы, действующей в перпендикулярной плоскости, гп,ф = 0,08т. И, наконец, число различных резонансных частот оказывается в ряде случаев больше, нежели ожидаемое теоре- 6 тически для частиц с одним и Ф и определенным значением гп,ф.
Так, например, в кристаллах и ск германия р-типа наблюдаются резонансы, соответствующие двум различным типам положительных дырок с сильно 1= различающимися эффективными массами («тяжелые» и «легкне» дырки). С понятием эффективной массы мы уже встречались в 8 154, рассматривая зависимость энергии электронов Рис 818 Циклотронное пот!!о'пени~ проводимости от импу ьв германии и-го типа при двух различных направлениях магнитного носа.
пыты по пиклотрониом о пи о ро ному ля относительно осей кристалла. Гем- резонансу показывают, что и пература4,2 К. Частота 8,0 Грп движение электронов в кри- сталлах под действием внешних сил (электрического и магнитного полей) определяется не истинной массой электронов, а их эффективной массой. Эти результаты, кажущиеся сначала очень удивительными, имеют простое объяснение. Общая нх причина заключается в том, что электроны проводимости находятся все время под действием периодического в пространстве электрического поля кристалла и их движение определяетси не только внешними полями, но и полем самого кристалла.
Поэтому, пытаясь описать движение электронов и учитывая только внешние силы, мы получаем в законах движения вместо истинной массы электрона т некоторую другую, гораздо более сложную величину (эффективную массу). Если же учесть н внутреннее поле самого кристалла н воспользоваться квантовыми законами движения электронов, то оказывается возможным объяснить все важнейшие экспериментальные результаты, и притом не только качественно, но и количественно.
Исследование эффективных масс в различных кристаллах играет важную роль в современной физике твердого тела и позволяет получить ценные сведения об особенностях движения электронов внутри кристаллов. ЗЛВКТРОННАЯ И ИОННАЯ ОПТИКА 429 9 187. Отражение и преломление электронных пучков. Электронная и ионная оптика Предположим, что пучок электронов, движущихся в одном направлении, попадает в однородное электрическое поле плоского конденсатора, входя через одну из его пластин (рис. 316).
Это можно осуществить, если пластины конденсатора сделать из металлических сеток или из тончайших слоев ме- 1 талла, прозрачных для ть электронов. а Пусть, далее, направ- 1а б1 ление электрического поля в конденсаторе таково, что оно тормозит в электроны. Тогда нормальная к эквипотенциальным поверхностям составляющая скорости 1 1 электронов вп будет 1 уменьшаться, составля- в 1 ющая же оы параллель- 11! ная эквипотенциальным поверхностям, изменяться не будет. Если электрическое поле дос- рис.
ззв. электроны в поле плоского контаточно сильно, то в ленсатора (а) и его оптическая аналогия (А) некоторой точке в составляющая вп обратится в нуль, а затем изменит свое направление. Электроны, вошедшие в электрическое поле в точке в, будут двигаться по изогнутой траектории авб и выйдут из поля в точке б. Так как при движении от в к б они проходят ту же разность потенциалов, что и между в и в (но в обратном направлении), то модуль скорости ьп в точке б будет тот же, что и в точке в, а следовательно, электроны выйдут из конденсатора под тем же углом е, под которым они вошли в конденсатор. Мы получим отражение электронного пучка, подобное отражению света от плоского зеркала, причем и здесь будет справедлив закон отражения: угол отражения равен углу падения, а направления падающего пучка, отраженного пучка и нормали к зквипоте~щиальным поверхностям поля лежат в одной плоскости.
Если разность потенциэлов между пластинами недостаточна для того, чтобы обратить в нуль скорость и„, то пучок электро- 430 ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ПОЛЯХ ГЛ. ХЧП нов выйдет из поля через другую пластину (рис. 317). Однако направление выходящего пучка будет отличаться от направления входящего, и мы получим преломление электронного пучка, причем опять направления падающего и выходящего пучков будут лежать в одной плоскости с нормалью к эквипотенпиальным поверхностям.
Если электроны движутся от более высокого потенциала к более низкому (тормозящее электрическое поле), то угол преломления Г будет больше угла падения 1, и явление будет аналогично преломлению света, распространяющегося из среды с большим показателем преломления Н1 в среду с меньшим показателем преломления пз (например, из стекла в воздух, рис. 317 а). Если же электроны движутся от низшего потенциала к высшему, то угол преломления Г будет меньше угла падения г и преломление электронных пучков будет соответствовать преломлению света при условии пз > п1 (например, при переходе нз воздуха в стекло, рнс. 317 б).
Г Г лз <л~ Г ! Рис. 317. Преломление электронных пучков Нетрудно найти и количественную связь между преломлением электронных пучков и изменением потенциала. Показателем преломления среды и называют отношение и = з1пе/впю Переходя к электронам н обращаясь к рис. 317, мы видим, что з»п» = оФ/щ зшт ш/оз и = зш»/э!йт = о»/ю!. Здесь щ — полная скорость электронов до вступления в электрическое поле (в »среде» 1), о» вЂ” полная их скорость ноеве выхода из поля (в «среде» 2),причем учтено,что касательная составляющая скорости щ остается 431 ЭЛЕКТРОННАЯ И ИОННАЯ ОПТИКА постоянной. Если энергия электронов, выраженная в электронвольтах, в пространстве 1 есть 1', то гло1~/2 = еК Если, далее, при переходе из пространства 1 (в котором потенциал постоянен) в пространство 8 (тоже с постоянным потенциалом) потенциал изменяется на У, то той/2 = е(Ъ + У).
Деля оба последних равенства друг на друга н подставляя выражение оэ/о~ в формулу для показателя преломления, находим и = з(п(/е1пг = 1/1+ У,%'. (1871) Так же как и в оптике, и не зависит от угла падения и определяется только изменением потенциала пространства и начальной энергией электронов р. Таким образом, изменение потенциала пространства оказывает на электронные пучки такое же влияние, как изменение показателя преломления среды на лучи света. Создавая подходяще подобранные электрические поля, можно осуществить системы, которые действуют на электроны подобно тому, как действуют оптические линзы на лучи света, и позволяют получать изображения объектов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
