Учебник - Электричество - Калашников С.Г. (1238776), страница 88
Текст из файла (страница 88)
412 движкник злряжкнных члстнп в полях гл хчп ГЛАВА ХЧ?1 ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ с1АСТИЦ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ Явления электронной эмиссии (гл. ХЪ') и газовых разрядов (гл. ХЧ1) позволяют получить потоки электронов и ионов, движущихся в вакууме практически без соударений. Попадая в электрические и магнитные поля, эти частицы оказываются под действием определенных сил и изменяют свое первоначальное движение. Изучая движение различных заряженных частиц в электрических и магнитных полях, оказывается возможным определить отношение их заряда к массе е/т и отсюда получить ценные сведения о природе этих частиц и о тех процессах, в которых они возникают.
Воздействуя на потоки электронов и ионов электрическими и магнитными полями, можно управлять этими потоками, т.е. изменять их силу и направление движения; это лежит в основе действия различных важных электронных приборов (осциллографов, электронных микроскопов, ускорителей заряженных частиц, телевизионных трубок и др ). 8 178. Движение заряженных частиц в однородном электрическом поле Если частица, обладающая зарядом о, движется в пространстве, где имеется электрическое поле с напряженностью Е, и магнитное поле с индукцией В, то на нее действует сила Лоренца 18 88) Поэтому, согласно второму закону Ньютона, уравнение движения частицы имеет внд т — = оЕ+ д~ъ В]. (178. 1) Написанное векторное уравнение распадается на Ог три скалярных, каждое +.
"о из которых описывает движение вдоль соответствующей координатной оси. Рис 306 движение заряженной частицы В дальнейшем мы був однородном электрическом поле дем интересоваться толь- ко некоторыми частными случаями движения. Предположим, что заряженные частицы, двигавшиеся первоначально вдоль оси Х (рис. 306) со скоро- 1 179 ЗАРЯЖЕННЫЕ ЧАСТИЦЫ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ 413 (178.3) 3 179. Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле Рассмотрим теперь другой частный случай, когда нет электрического поля, но имеется магнитное поле.
Предположим, что частица, обладающая начальной скорос1ью уо, попадает в магнитное поле с индукцией В. Это поле мы будем считать однородным и направленным перпендикулярно к скорости уо (рис. 307). стью оо, попадают в электрическое поле плоского конденсатора. Если зазор между пластинами мал по сравнению с их длиной 1, то краевыми эффектами можно пренебречь п считать электри- ческое поле между пластинами однородным. Направляя ось У параллельно полю, мы имеем: Е = Е, = О, Еу — — Е.
Так как магнитного поля нет, то В = Ву — — В, = О. В рассматриваемом случае на заряженные частицы действу- ет только сила со стороны электрического поля, которая при выбранном направлении координатных осей целиком направле- на по оси У. Поэтому траектория движения частиц лежит в плоскости ХУ и уравнения движения принимают вид (178.2) Движение частиц в этом случае происходит под действием по- стоянной силы и подобно движению горизонтально брошенного тела в поле тяжести. Поэтому ясно без дальнейших расчетов,. что частицы будут двигаться по параболам.
Вычислим угол д (рис. 306), на который отклонится пучок частиц после прохождения через конденсатор. Интегрируя пер- вое из уравнений (178.2), находим у = дх/Ж = сопз$ = уо. Интегрирование второго уравнения дает уу = (д/т)Е1 + С, где 1 = 1/уо есть время нахождения частицы в электрическом псле, а С вЂ” постоянная интегрирования. Так как при $ = 0 (момент вступления частицы в конденсатор) иу — — О, то С = О, п (178.4) Отсюда получаем для угла отклонения у 18В = — = — = — —,.
еу еу/см у 1е (178.5) Их Ех/сн т т~' Отклонение пучка существенно зависит от удельного заряда частиц 7/гп. 414 ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ПОЛЯХ ГЛ. ХЧП Основные особенности движения в этом случае можно выяснить, не прибегая к полному решению уравнений движения. Прежде всего отметим, что действующая к на частицу сила всегда перпендикулярна ° ° к скорости движения частицы.
Это зна- чит, что работа силы всегда равна ну° ° ° ° лю; следовательно, абсолютное значение скорости движения частицы, а значит, и ° ° ° ° энергия частицы остаются постоянными В при движении. Так как скорость частицы о не изменяется, то модуль силы ° ° ° ° ° Р = ооВ оствется постоянным. Эта сила, будучи Рис. 307.
Движение заряженной частицы в перпендикулярной к направлению движеоднородном магнитном ния является центростремительной сиполе лой. Но движение под действием посто- янной по модулю центростремительной силы есть движение по окружности.
Радиус г этой окружности определяется условием гпю — = ооВ, г откуда (179.1) (ч/ )В Если энергия электрона выражена в электронвольтах и равна У, то — то =дУ о= ~2 — У) 2 / д 2 ' 1 гп и поэтому (179.1а) Так, например, если электрон с энергией 100 эВ движется в магнитном поле с индукцией 0,01 Тл, то он описывает окружность с радиусом около 3,4 10 ~ м = 3,4 мм. Если бы вместо электрона с той же энергией и в том же поле двигался ион атомного водорода, масса которого М = 1837гл, то радиус соответствующей окружности был бы в т/М/гп рэз больше, т.е.
был бы равен 3,4~/1837 = 147 мм. Кругообразное движение заряженных частиц в магнитном поле обладает важной особенностью: период обращения не зависит от энергии частицы. Действительно, период обращения равен У = 2пг/о. $ 1тэ ЗАРяженные чАстицы в млгнитнОм поле 415 Подставляя сюда вместо г его выражение (179.1), имеем 2я 1 Т = — —. (д!гл) В (179.2) Частота же (число оборотов за 2я с) оказывается равной и/с = 2я(Т = (д/т)В (179.2а) У = И,Т = оеТ сов а. Подставляя вместо Т его выражение (179.2), имеем 2я.со сока 1 (д(юл) В (179.3) ') Цнклотронной (илн гнремагннтной) называется частота обращения заряженных частиц в постоянном магнитном поле в плоскости, перпендикулярной к полю.
(Прцмеч. ред.) и называется цнклоглрониой частотой ). Для данного типа частиц и период, и частота зависят только от индукции магнитного поля. Выше мы предполагали, что направление начальной скорости перпендикулярно к направлению магнитного поля. Нетрудно сообразить, какой характер будет иметь движение, есци начальная скорость частицы составляет некоторый угол 1я / а с направлением поля 1 т '- яо / (рис.
308). В этом случае удобно разложить скорость 0 а и те на две составляющие, одна из которых о1 = оо соз а 1 / / параллельна полю, а другая о„= оо эш а перпендику- Х лярна к полю. На частицу действует сила Лоренца рнс. зон движение частицы пе цнобусловленная составляю- лнндрнческой спирали (начальная скеЩЕй Оя, И Чаетина ДВИжстСЯ РОСТЬ ЗаРЯжЕННОй ЧаСтИЦЫ НаПРаВЛЕНа По оКружности, лежащей под углом к магннтпому полю) в плоскости, перпендикулярнойй к полю. Составляющая о~ не вызывает появления добавочной силы, так как сила Лоренца при движении параллельно полю равна нулю.
Поэтому в направлении поля частица движется по инерции, равномерно, со скоростью ое — — ое соэ гт. В результате сложения обоих движений частица будет двигаться по цилиндрической спирали, изображенной на рис. 308. Шаг винта этой спирали равен 416 ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ПОЛЯХ ГЛ ХЗ/П 9 180. Циклотрон Независимость частоты обращения в магнитном поле Я 179) от энергии частиц используют для устройства ускорителя заряженных частиц — циклотрона. Он предназначен для ускорения тяжелых частиц (ионов) без применения высокого напряжения.
Принцип действия цнклотрона схематически изображен на рис. 309. Ускорение ионов происходит между двумя полукруглымн полыми металлическими электродами Д, имеющими вид коробок и называемыми дуан/нами. К дуантам приложено переменное нэлряжение в несколько десятков киловольт, создаваемое мощным / // / ламповым генерато/ /// ром. Поэтому в щели между дуантами возникает электрическое поле, ускоРис. 309. Приинип действия пиклотрона. Маг- ионы получаются в нитное поле перпендикулярно к плоскости чертежа газовом Разряде низ- кого давления в специальном источнике ионов И и вводятся в центре щели между дуантами.
Дуанты находятся внутри вакуумной камеры, которая помещается между полюсами большого электромагнита. В циклотроне происходит ступенчатое ускорение ионов. Каждый ион, попавший в щель между дуантами, ускоряется электрическим полем и вступает внутрь одного из дуантов. Здесь под действием магнитного полн он описывает полуокружность и через время, равное половине времени обршцения, вновь попадает в шечь между дуантами.
Если частота генератора о/ равна циклотронной частоте /ос Я 179), то к этому времени электрическое поле изменит направление на обратное и ион получит повторное ускорение и во втором дуанте будет двигаться по окружности большего радиуса. Так как время обращения иона по окружности не зависит от его энергии, то при следующем прохождении щели фаза напряжения опять изменится на я и опять произойдет ускорение иона, и т.д, Поэтому ион будет двигаться по раскручивающейся спирали, непрерывно увеличивая свою энергию.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
