Учебник - Электричество - Калашников С.Г. (1238776), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Поэтому, рассуждая так же, как и при получении формулы (51.6), мы найдем из формулы (52,3)> что при деформации и возникает электрическое поле с напряженностью (52.7) Е = — — и. д (52.5) еае Подставляя это выражение в формулу (52.4), находим для механического напряжения в пластинке з = Си — Д ( — — и) = С (1 + — ) и (52.6) Напряжение, как и в отсутствие пьезоэлектрического эффекта, пропорционально деформации.
Однако упругие свойства пластинки теперь характеризуются эффехщиеиим модулем упругости С' = С (1+ Д ), который больше С. Увеличение упругой жесткости вызвано появлением добавочного напряжения при обратном пьезоэффекте, препятствующего деформации. Влияние пьезоэлектрических свойств кристалла на его механические свойства характеризуется величиной 32 Кз = —.
(52.8) еаеС Квадратный корень из этой величины (К) называется каисшаитай элекглрамехаиичесхай связи. Пользуясь приведенными выше значениями е, С и Р, находим, что для кварца Кз 0,01. Для всех других известных пьезоэлектрических кристаллов К оказывается также малым по сравнению с единицей и не превышает 0,1. Пьезоэлектрический эффект (прямой и обратный) широко применяется для устройства различных электромеханических преобразователей.
Для этого иногда используют составные пьезоэлементы, предназначенные для осуществления деформаций разного типа. На рис. 74 показан двойной пьезоэлемент (составленный из двух пластинок), работаюп1ий на сжатие. Пластинки вырезаны из кристалла таким образом, что они одновременно либо сжимаются, либо растягиваются. Если, наоборот, сжимать или растягивать такой пьезоэлемент внезпними силами, то между его 114 диэлектРики обкладками появляется напряжение. Соединение пластинок в этом пьезоэлементе соответствует параллельному соединению конденсаторов. Рис 74.
Двойной пьезоэлемент, работающий на сжатие Рис. 75 Двойной пьезоэлемент, работающий на изгиб На рис. 75 показан двойной пьезоэлемент, работающий на изгиб. При появлении напряжения на обкладках одна из пластинок сжимается в поперечном направлении и удлиняется в продольном, а другая — растягивается и укорачивается, отчего и возникает деформация изгиба. Если изгибать такой пьезоэлемент внешними силами, то между его обкладками возникает электрическое напряжение. Соединение пластинок в этом случае соответствует последовательному соединению конденсаторов. Очевидно, что такой пьезоэлемент не отвечает на сжатия и растяжения: в этом случае в каждой из пластинок возникает электрическое поле, но поля направлены противоположно, и поэтому напряжение между обкладками равно нулю. Электромеханические преобразователи находят многочисленные применения в разнообразной электроакустической и измерительной аппаратуре.
Укажем на пьезоэлектрические микрофон и телефон, пьезоэлектрический адаптер (в электрических проигрывателях патефонных пластинок), манометры, измерители вибраций и др. Особенно важные применения имеют пьезоэлектрические колебания кварца. Если поместить кварцевую пластинку между пластинами конденсатора и создать между пластинами переменное напряжение, то при частоте электрических колебаний, совпадающей с одной из собственных механических частот пластинки, наступает механический резонанс и в пластинке возникают очень сильные механические колебания. Такая кварцевая пластинка является мощным излучателем волн сверхзвуковой частоты (кварцевые излучатели), используемых в технике, биологии и медицине, а также в многочисленных физических и физико-химических исследованиях.
Пьезоэлектрические колебания применяются также для стабилизации частоты генераторов электрических колебаний в радиотехнике и в других технических устройствах 1 53 ХАРАктеРистики электгического тОкА ГЛАВА У1 ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕ1~ТРИ 1ЕС1~ИЙ ТО1~ 5 53. Характеристики электрического тока Всякое движение электрических зарядов мы называем электрическим током.
В метвллах могут свободно перемещаться только электроны. Поэтому электрический ток в металлах есть движение электронов проводимости. В гл. ХЧП1 мы увидим, что в проводящих растворах нет свободных электронов, а подвижными заряженными частицами являются ионы. В газах могут существовать в подвижном состоянии и ионы, и электроны (гл. ХЧ1). Направлением тока условились считать направление движения положительных частиц. Поэтому направление тока в ме1аллах противоположно направлению движения электронов. Линии, вдоль которых движутся заряженные частицы, названы линиями тока. За направление линий тока принимают направление движения положительных зарядов. Прочерчивая линии тока, мы получаем сразу наглядное представление о движении электро- 5 иов и ионов, образующем ток.
Если внутри проводника с током мысленно выделить трубку, у которой боковая поверхность состоит из линий тока, то заряженные частицы при движении не будут пересекать боковую поверхность трубки и не будут ни выходить из трубки наружу, ни входить извне в трубку. Такая трубка называется трубкой тока (рис. 76).
Поверхность металлической проволоки, находящейся в изоляторе, есть одна из трубок тока. Для количественной характеристики электрического тока служат две основные величины; плотность тока и сила тока. Плотность тока равна заряду, проходящему в единицу времени через единицу поверхности, перпендикуляр)------- ной к линиям тока. Выделим внутри проводника пло- щадку с Я = 1, расположенную персис. 77 к определению пенликУлЯРно к ливиЯм тока, а зна- ПЛОТНОСТИ ТОКА чит, и перпендикулярно к направле- нию скорости т заряженных частиц 1рис.
77). Построим на этой площадке прямоугольный параллелепипед с длиной, равной скорости движения частиц и. Тогда число частиц, которые пройдут через рассматриваемую площад- ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК гл ч! ку в единицу времени, будет равно числу частиц, заключенных внутри параллелепипеда. Если и есть концентрация заряженных частиц, то число частиц внутри параллелепипеда равно по, а заряд, переносимый ими, есть пес, где е — заряд одной частицы (например, электрона). Поэтому плотность тока у равна я = пес. (53.1) Так как и и е суть скалярные величины, а скорость — вектор, то можно ввести вектор плотности тока 3, определяемый следую- щим образом: 3 = пет. (53.1а) Так как скорость ч характеризует движение заряженных частиц в данной точке,то н вектор плотности тока 3 определяет электрический ток в данной точке проводника.
Если выделить внутри проводника бесконечно малую площадку 4Я, перпендикулярную к вектору плотности тока 3, то заряд, проходящий через нее за время ог, равен с1д = (~Бог. 1 = Йу/~й. (53.2) Так как заряд Ыд и время й суть скаляры, то и сила тока есть скалярная величина. Зная вектор плотности тока 1 в каждой точке проводника, можно выразить через него и силу тока. Из сказанного выше следует, что г= ~ у„йЯ, 5 (53.3) где интегрирование производится по всей поверхности Я любого сечения проводника (рис. 7б).
Единицей силы тока служит ампер (А), Эта единица является одной из основных единиц системы СИ и определяется в 3 83. При токе в 1 А через полное сечение проводника протекает заряд 1 Кл за время 1 с, На практике употребляют и более мелкие единицы: 1 миллиампер (мА) == 10 з А и 1 микроампер (мкА) = 10 в А. Единица плотности тока есть ампер на квадратный метр (А!мз).
Если площадка ЫЯ не перпендикулярна к 3, то в этом выражении вместо ~ нужно взять составляющую плотности тока ь,, перпендикулярную и НЯ. Сила тока ь' в каком-либо проводнике равна заряду, проходящему в единицу времени через полное сечение проводника. Если дд — заряд, прошедший через сечение проводника за время Ш, то 117 $ 54 УРАВНЕНИЕ НЕПРЕРЫВНОСТИ Если плотность тока и сила тока не меняются во времени, то мы говорим, что в проводнике имеется постоянный, или стационарный, ток. Для постоянного тока сила тока одинакова во всех сечениях проводника.
Действительно, если бы сила тока для двух каких-либо сечений Я и Я1 (рис. 76) была различна, то заряд, заключенный между этими сечениями, изменялся бы во времени, так как заряд, входящий через Яы был бы не равен заряду, выходящему через Я. Но тогда изменялось бы и электрическое поле внутри проводника и ток не мог бы оставаться постоянным. й 54. у'равнение непрерывности Рассмотрим внутри проводника с током какую-либо замкнутую поверхность Я и будем понимать под у„проекцию вектора плотности тока) на внешнюю нормаль к элементу поверхности ИЯ. Тогда из определения плотности тока следует,что положительный заряд, уходящий в единицу времени через всю поверхность Я наружу, есть Я где интегрирование проводится по всей замкнутой поверхности.
Вместе с тем, согласно одному из основных законов электричества, электрические заряды сохраняются: они только перераспределяются между телами (или различными частями тела), но полная сумма возникающих положительных и отрицательных зарядов равна нулю (ср. З 6). Поэтому если 0д/п1 есть изменение за единицу времени положительного заряда, заключенного внутри замкнутой поверхности Я, то М (54.1) Я Это соотношение называется рраененеем непрерывности. Поступая так же, как при преобразовании уравнения Пуассона Я 14), мы можем записать уравнение (54.1) в дифференЦиальной форме, связывающей токи и заряды в одной и той же точке среды.
Для этого рассмотрим опять бесконечно малый параллелепипед с ребрами, параллельными координатным осям Х, У и Е (см. рис. 18), и воспользуемся соотношением (51,1). Тогда, рассуждая как и в 8 14, мы найдем, что правая часть Формулы (54.1) равна где Ит = Ихарев — объем параллелепипеда. С другой стороны, 118 ИОстоянный электРический тОк гл ч1 если р есть объемная плотность заряда, то о = рот и мы получаем уравнение непрерывности в дифференциальной форме: (54.2) Отметим, что мы употребляем здесь символы частных производных, поскольку р и 1 могут зависеть как от координат, так и от времени.
Пользуясь понятием дивергенции вектора (ср. з 14), уравнение (54.2) можно записать в более компактной форме: — — ~ = г11Т2. дг (54.3) Если токи постоянны, то все электрические величины не зависят от времени и в уравнении непрерывности нужно положить др/дс равным нулю. Тогда получается, что поток вектора 1 через любую замкнутую поверхность равен нулю, а, значит, для постоянных токов линии тока непрерывны. 8 55. Действия электрического тока Движение электронов и ионов непосредственно невидимо.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
