Учебник - Электричество - Калашников С.Г. (1238776), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Так, например, скорость химического травления граней, расположенных у разных концов полярной оси, оказывается различной и получающиеся при этом фигуры травления отличаются друг от друга. Наряду с продольным пьезоэлектрическим эффектом существует также поперечный пьезоэлектрический эффект. Он заключается в том, что при сжатии или растяжении вдоль оси У возникает поляризация вдоль оси Х и на тех же гранях АВСх) и ЕРСН появляются поляризационные заряды.
При этом оказывается, что знаки зарядов на каждой грани при сжатии вдоль 1' (в поперечном эффекте) такие же, как при растяжении вдоль Х в продольном эффекте). ьезозлектрический эффект объясняется следующим образом. В В 46 мы уже говорили, что в ионных кристаллах вследствие несовпадения центров положительных и отрицательных ионов имеется электрический момент и в отсутствие внешнего электрического поля. Однако эта поляризация обычно не проявляется, так как она компенсируется зарядами на поверхности. При деформации кристалла положительные и отрицательные ионы решетки смещаются друг относительно друга, и поэтому, вообще говоря, изменяется электрический момент кристалла.
Это изменение электрического момента и проявляется в пьезоэлектрическом эффекте. б Х,1 е Х4 и Х, Х3~ В Рис. 72. К объаснению пьезоэлектрического эффекта Рисунок 72 качественно поясняет возникновение пьезоэлектрического эффекта в кварце. Здесь схематически показаны проекции положительных ионов Б (заштрихованные кружки) и отрицательных ионов О (светлые кружки) в плоскости, перпендикулярной к оптической оси Я.
Этот рисунок не соответствует пьезоэлектгнчипкнй ЗФФВкт 107 фактической конфигурации ионов в элементарной ячейке кварца, в которой ионы не лежат в одной плоскости, а их число больше показанного. Он, однако, правильно передает симметрию взаимного расположения ионов, что уже достаточно для качественного объяснения. Рисунок 72 а соответствует недеформированному кристаллу. На грани А, перпендикулярной к оси Х1, имеются выступающие положительные заряды, а па параллельной ей грани  — выступающие отрицательные заряды. При сжатии вдоль оси Х1 (рис.
72 б) элементарная ячейка деформируется. При этом положительный ион 1 и отрицательный ион 2 «вдавливаются» внутрь ячейки, отчего выступающие заряды (положительный на плоскости А и отрицательный на плоскости В) уменьшаются, что эквивалентно появлению отрицательного заряда на плоскости А и положительного заряда на плоскости В. При растяжении вдоль оси Х1 имеет место обратное (рис.
72 в): ионы 1 и 2 «выталкиваются» из ячейки. Поэтому на грани А возникает дополнительный положительный заряд, а на грани  — отрицательный заряд. Анализ симметрии в теории твердого тела в согласии с опытом показывает, что пьезоэлектрический эффект может существовать только в таких кристаллах, в которых элементарная ячейка не имеет центра симметрии. Так, например, элементарная ячейка кристаллов СвС) (рис. бб) имеет центр симметрии и эти кристаллы не обнаруживают пьезоэлектрических свойств.
Расположение же ионов в ячейке кварца таково, что в нем центр симметрии отсутствует, и поэтому в нем возможен пьезоэлектрический эффект. Из 32 кристаллографических классов симметрии 21 ю~асс не имеет центра симметрии, однако один из них пьезоэлектрически неактнвев и пьезоэлектриками являются кристаллы 20 классов. Отметин, что для существования пироэлектрических свойств (З 50) тоже необходимо отсутствие центра симметрии, но одного этого условия еще недостаточна. Поэтому пироэлектричество, как уже отмечалось, наблюдается только у 10 криствллографических классов, которые относятся к числу 20 пьезоэчектрических.
Следовательно, все пироэлектрики (включая и сегнетоэлектрики) являются и пьезоалектрикаыи, но не каждый пьезоэлектрик обладает пироэлектрическими свойствами. Поляризованность Р в широком интервале изменения пропорциональна механическим деформациям. Твк, при растяжении вдоль оси Х в продольном эффекте ,ап Рх =Р— ', 4 ' где г( — толщина пластинки, а ~хо — ее изменение при деформации. При растяжении вдоль оси 1' прн поперечноы эффекте з) Р1. = — д —, где 1 — длина пластинки (см. рис 71) Величина Д называется ньезозлек- 108 ДИЭЛЕКТРИКИ гл ч дгв 1 /дш дс''1 В».
= —, 44у. - 44,у - - ~ — + — ~, дз' 2 ~др дг)' до дс ив„= —, оуу — — —, дх' ду' 1 /ди дш'1 1 /до ди'1 и, =и,= — ( — + — ), и,у=пуз= — ( — + — ). 2 )дх дх) ' " 2 з,дх ду) Компоненты с одинаковыми индексами дают линейные растяжения вдоль координатных осей, а компонегггы со смешанными индексами описывают деформации сдвига. В общем случае каждая составляющая поляризованности Р, Ру и Р, есть линейная функция всех компонент тензора деформации.
В кристаллофизнке вместо тензоряых соотношений часто употребляют более простую, так называемую матричную форму записи. Для этого вводят сокращенные обозначения: =о! "уз=4'г " =г'3 2н,„= 2и„, = ив, 2и,, = 2и, = из, 2и у —— 2и„= ив. Тогда общее выражение для поляризованности принимает вид Р = дуг из + /)ггиг + дгзиз + дгвив + дгвив + дгвив, Ру =,9ггиг + дгзиг + дгзиз + дывв + дгвиз + дгввв, (51.1) Р* = Вмиг+ дутов+ Взвоз+ дзввв+ дззив+ дзввв Таким образом, в общем случае пьезоэлектрический эффект описывается матрнцей из 18 пьезоэлектрических коэффициентов /)ум ..., Взв. Однако все эти коэффициенты отличны от нуля только для кристаллов наименее симметричной триклинной системы. С повышением степшш симметрии кристалла увеличивается число коэффициентов, обращающихся в нуль, а отличные от нуля коэффициенты оказываются связанными друг с другом.
Поэтому число независимых пьезоэлектрических коэффициентов уменьшается и тем сильнее, чем выше симметрия кристалла. Так, например, для кварца дш = — дп, ды = — )ггв, ды = — ды, (51,2) а остальные коэффициенты равны нулю. Таким обрезом, ос*вется лишь пять коэффициентов, нз которых независимы только два. За них принимают дп и дгв При выборе координатных осей так, как показано на рис 70, эти коэффициенты равны «)м =+5,2 10 СГСЭ =+0,18 Кл/м, дгв =+1,2 10 СГСЭ =+0,040 Кл/мг.
огроческим коз4дфицовншом. Знак )3 может бьггь как положительным, так и отрицательным, Так как относительная деформация безразмерна, то величина д измеряется в тех же единицах, что и Р, т.е. кулон на квадратный метр (Кл/мг). Поверхностная плотность пьезоэлектрических зарядов на гранях, перпендикулярных к оси Х, равна о = Рх. Пьезоэлектрический эффект возникает не только при деформации одностороннего растяжения, но и прн деформации сдвига. В общем случае деформапия характеризуется симметричным тензором деформации 2-го ранга. Если смещения точки среды с координатами х, у, з вдоль координатнмх осей Х, У и Я есть и, с и ш, то компоненты тензора деформации, по определению, равны ЫО ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ 5 51 Следовательно, пьезоэлектрический эффект в кварце описывается уравне- ниями Р„= Д,и~ — рпиз+ рыиы Р„= — 11ыиз — (ун ие, (51.3) Р,=О.
Вследствие возникновения поляризации при деформации изменяется и злектрическое смещение 12 внутри кристалла. В этом случае в общем определении смещения (41.2) под Р нужно понимать сумму Рк + Р, где Рк обусловлено электрическим полем, а Р— деформацией: О = еэЕ+ Рк+ Р„.
(51.4) Здесь поляризованиость Р„в общем случае определяется соотношениями (51.1). Если поляризоваиность в электрическом поле Рк не зависит от направления Е, то можно ввести скалярную диэлектрическую проницаемость е (3 42) и написать еоЕ+ Рв = ееоЕ.
Тогда 12 = ееоЕ+ Рь (51.5) Сцепим теперь порядок величины пьезоэлектрического эффекта на примере кварца. Для этого рассмотрим пластинку, вырезанную перпеищ1- кулярио к электрической оси Х (см. рис. 71), и положим, что она подвергается одиостороииему растяжению вдоль этой оси. Пусть растягивающее напряжение равно в| = 10 Па. Возникающая деформация равна и~ — — э1/С, где С вЂ” модуль упругости (модуль Юнга), зависящий от направления растяжения и от того, закреплены боковые грани пластинки или свободны (зависит от граничных условий при деформации), Будем считать боковые грани пластинки свободными.
Тогда при растяжении вдоль оси Х для кварца С = 7,8 10'о Па. Тогда деформация равиа Ь4 81 10 6 и~ = — = — = =13 10 4 С 7~8, 101о Возникающая вследствие этой деформации поляризованцость, согласна первому из уравнений (51.3), равна Рхэ = )7ци~ = 0,23- 10 е Кл/м~. Наэ1дем теперь напряжевность электрического поля, вызываемого этой поляризацией.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
