Учебник - Электричество - Калашников С.Г. (1238776), страница 24

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 24)

Ее можио определить из выражения для электрического смещения. У кварца е слабо зависит от направления и можно воспользоваться формулой (51.5). Так как объемная ллотность заряда р внутри пластинки равна нулю, то, согласно уравнению Пуассона (14.1), шгВ = О, а следовательно, П = = сопэс Это значит, что возникновение в каком-либо сечении пластинки Х = сопэс поляризации Р будет сопровождаться появлением в том же сечении электрического поля Е противоположного направления и такой величины, чтобы изменения обоих членов в правой части формулы (51 5) компенсировали друг друга.

Поэтому пайдеивая выше поляризованиость Рх| = )1ни1 вызовет электрическое поле Ех1 = — — иь дц (51.б) еео Подставляя сюда для кварца е = 4,5 и используя приведенные выше значения Д~ и иц находим )Е) = 5900 В/и = 59 В/см, При толщине пластинки, скажем, й = 0,5 см напряжение между обкладками будет У = Е4 ш 30 В. диэлнктгики Гл у Квх уже говорилось, льезоэлектрнческне свойства наблюдаются, кроме кварца, у большого числа других кристаллов.

Гораздо сильнее, чем у кварца, онн вырвжены у сегнетовой соли. Сильными пьезоэлехтрнввмн являются кристаллы соединений элементов П-и н У1-и групп периодической системы (С63, Сг13е, ЕвО), в также многих других химических соединений. Применяя вместо кварца более сильные пьвзозлвятрнкн н используя должным образом выбранные типы деформаций, можно получать пьезоэлектрические нвцряження, измеряемые многими тысячами вольт.

3 52. Обратный пьезоэлектрический эффект Наряду с пьезоэлектрическим эффектом существует и обратное ему явление: в пьезоэлектрических кристаллах возникновение поляризации сопровождается механическими деформациямн Поэтому, если на металлические обкладки, укрепленные на кристалле, подать электрическое напряжение, то кристалл под действием поля поляризу- 1, 1 — ' + 1 ется и деформируется. Легко видеть, что необходимость су- ществования обратного пьезоэффекта 1 следует из закона сохранения энергии и факта существования прямого эффекта.

Рассмотрим пьезоэлектрическую пластинку (рис. 73) н предположим, что Рнс. 73. Связь прямого я мы сжимаем се внешними силами Р. Есобрвтногв нввзоэлвхтрн- лн бы пьезоэффекта не было, то работа ческнх эффектов внешних сил равнялась бы потенциаль- ной энергии упруго деформированной пластинки. При наличии пьезоэффекта на пластинке появляются заряды и возникает электрическое поле, которое заключает в себе дополнительную энергию. По закону сохранения энергии отсюда следует,что при сжатии пьезоэлектрической пластинки совершается ббльшая работа, а значит, в ней возникают дополнительные силы Р1, противодействующие сжатию.

Это н есть силы обратного пьезоэффекта. Из приведенных рассуждений вытекает связь между знаками обоих эффектов. Если в обоих случаях знаки зарядов на гранях одинаковы, то знаки деформаций различны. Если при сжатии пластинки на гранях появляются заряды, указанные на рис. 73, то при создании такой же поляризации внешним полем пластинка будет растягиваться. Обратный пьезоэлектрический эффект имеет внешнее сходство с электрострикцией Я 45). Однако оба эти явления различны. Пьезоэффект линейно зависит от электрического поля и при изменении направления последнего на противоположное 1 52 ОБРАтный пьвзОэлвктРический эФФект 111 изменяет знак.

Электрострикция же пропорциональна и электрическому полю и поляризации, производимой этим же полем, т.е. пропорциональна квадрату напряженности электрического поля и поэтому не зависит от направления поля. Пьезоэффект наблюдается только в кристаллах, и притом только некоторых крисгеллографических классов, не обладающих центром симметрии. Электрострикция же имеет место во всех диэлектриках — твердых, жидких и газообразных. Будем характеризовать обратный пьезоэлектрический эффект механическими напряжениями, соответствующими возникающим деформациям.

Как известно из механики, упругие напряжения в твердом теле описываются симметричным тензором 2-го ранга, имеющим шесть независимых компонент: 8,», зуу, 8»ю зу, = 8,8, 8„= 8»ю 8 у — — 88,. Каждая из этих компонент выражает некоторую силу, действующую на единичную площадку внутри твердого тела. Первый индекс указывает направление внешней нормали к площадке, а второй дает координатную ось, вдоль которой рассматривается составляющая силы, действующей на площадку.

Как и в случае упругих деформаций (5 51), в кристаллофизике обычно используют упрощенную запись, обозначая: 8»»=81, угу=82, 8*=83, 8»» = 8»» = 83, 8 у = зу = 88. 8»у = уу = 84, Во избежание недоразумений в дальнейшем, необходимо условиться о знаке напряжений. Мы будем понимать под 8, внутренние напряжения в кристалле. Сжимающие напряжения 6уоем считать положительными, а рас»плгиеоющие —. отрицотельнь1ми. Опыт показывает, что в широком интервале изменения напряжений, компоненты тензора напряжений линейно зависят от составляющих напряженности электрического поля Е, Еу и Е,.

Поэтому общие уравнения, описывающие линейный обратный пьезоэлектрический эффект, можно записать в виде — 81 = Д1Е + Ц21Е» + Д31Е, — 82 = 4212 Е» + д22Еу + 1232Е» — зз = ДзЕ*+ Д23Е» + 083Е», (52.1) — 84 = 4214 Е» + 4224 Е» + 12 34 Е„ -84 = 613 Е + дззЕу + дззЕ., -88 = ~318Е*+дгеЕу+)узеЕ», где восемнадцать величин 1211,..., 4238 есть те же самые пьезоэлектрические коэффициенты, которые входят в уравнения (51.1) для прямого пьезоэлектрического эффекта. Как уже говорилось в 3 51, часть пьезоэлектрических коэффициентов может быть равна нул»о, и их число тем больше, чем выше симметрия кристалла. Возвращаясь опять к о-кварцу, мы находим в нем только пять отличных от нуля коэффициентов, между которыми имеются соотношения (51.2).

Поэтому уравнения, описывающие обратный пьезоэффект в кварце, 112 гл. ч ДИЭЛЕКТРИКИ имеют вид зз =+биЕ„, зз =О, зг — — -ВиЕ„ (52.2) лыЕ зз =+быЕз, вз =+ВиЕз. Уравнения (52.1) и (52.2) выражают упругие напряжения, вызываемые электрическим полем. Помимо них, в кристалле могут быть еще и напряжения, не связанные с электрическим полем, а обусловленные упругими деформациями кристалла. Полная величина упругих напряжений есть сумма обоих этих напряжений. В формулах (51.1) и (52.1) мы выбирали в качестве независимых переменных деформации и, и напряженность электрического поля Е и считали полярязованность Р и упругие напряжения зь их функциями. Это, конечно, не обязательно, мы могли бы считать независимыми переменными другую пару величин, одна из которых — механическая, а другая — электрическая.

Тогда мы получили бы тоже два линейных соотношения между нп зю Е и Р, но с другими пьезоэлектрическими коэффзщиентами. В зависимости от типа рассматриваемых задач удобны различные формы записи основных пьезоэлектрических соотношений. Оценим теперь порядок величины обратного пьезоэффекта, опять на примере кварца. Положим, что пластинка толщины 4 = 0,5 см вырезана перпендикулярно к электрической оси Х и что к обкладкам пластинки приложено напряжение П = 10 В, вызывающее электрическое поле нэлряз женности Е = Ех = 2 10 В/м. Пусть это поле Е ) О, т.е.

направлено вдоль электрической оси Х. Тогда, учитывая значение рзз (з 51), яз первого уравнения (52.2), находим, что, например, сила в направлении оси Х на единицу площади равна зз = -0,18 2. 10' = — 0„36 10з Па. Знак минус обозначает, что механическое напряжение зз соответствует растяжению пластинки вдоль оси Х, Нетрудно видеть, что зто соответствует соотношению между знаками прямого и обратного эффектов, о котором говорилось выше. Действительно, из формулы (51.6) видно, что в прямом пьезоэлектрическом эффекте для создания электрического поля Ехп направленного вдоль оси Х, необходимо ьп < О, т.е. сжатпне пластинки. В обратном же эффекте, как мы видели, при том же самом направлении электрического поля пластинка будет растягиваться.

Это растяжение можно найти по формуле из = Ь4/г( = = зз /С, где С = 7,8 . 10~э Па есть модуль Юнга для данного направления деформации. Это дает и1 = 0,46 10 з. Уравнения пьезоэлектрического эффекта в некоторых специальных случаях можно представить в простой скалярной форме. А именно, во многих кристаллах можно выбрать такое вэлравление (обычно оно совпадает с одной из осей симметрии высокого порядка), чтобы при простой деформации, скажем одностороннем растяжении и вдоль этой оси, возникающие поляризованносгь Р и электрическое ноле Е были тоже параллельны (или антипараллельны) этой оси. В этом случае Р„= Еи и пьезоэлектрический эффект характеризуется только одним коэффициентом Е. Если при этом Рк и Е тоже коллипеарны, то для электрического смещения вместо формулы (51.5) получаем скалярное соотношение Е = есоЕ+ )1в, (52.3) где е — диэлектрическая проницаемость прн постоянной деформации и.

ОЕРАтный пьезоэлектрический эФФект 113 Аналогично, для единственной составляющей механического напряжения имеем з = Си — ДЕ. (52.4) Здесь, как и раньше, з считается положительным, если оно соответствует сжатию, С вЂ” модуль )Овга для данной деформации, взятый при постоянном поде. Формулы (52.3) и (52.4) широко используются при исследовании распространения упругих вали в пьезоэлектрических кристаллах. Пьезоэлектрический эффект проявляется и в упругих свойствах кристаллов. Поясним это с помощью простых соотношений (52.3) и (52.4), Для этого рассмотрим пластинку, вырезанную перпендикулярно к соответствующему направлению, и представши, что она испытывает растяжение и вдаль этого направления. Так как объемных зарядов в кристалле нет, то электрическое смещение при деформации остается постоянным.

Характеристики

Список файлов книги