Учебник - Электричество - Калашников С.Г. (1238776), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Различие полей Е и Е' не существенно только в газах, для которых е близко к единице. Чтобы получить выражение для диэлектрической проницаемости плотных диэлектриков, нужно определить напряженность поля Е~, действующего на молекулу (внутреннее поле). Это является, вообще говоря, сложной задачей, так как внутреннее поле существенно зависит от структуры диэлектрика. Внутреннее поле можно просто вычислить только для кристаллов с кубической решеткой. Для них Е' = Е+ Р/Зеа, (47. 2) где Р -- поляризованность кристалла.
Эту формулу можно приближенно применять и к неполярным жидкостям и газам, в которых расположение молекул хаотично. Пользуясь формулой (47.2), можно вычислигь электронную поляризованность плотных диэлектриков. Электрический лшмент единицы объема в этом случае будет равен Р = пр = ага(Е+ Р73еа). Поэтому для смещения Х2 получаем 42=еаЕ+Р = 1 1 1 = еаЕ+ пд~еаЕ+ — (Р— еаЕ)) = еаЕ+ -г4Р+ 2еаЕ). з 1 з Так как 72 = ееаЕ, то отсюда следует (47. 3) 4+2 3 (формула Клаузиуса-Моссотти). Соотношение (47.3) показывает, что для неполярных диэлектриков величина (е — 1)/(е+ 2) прямо пропорциональна концентрации молекул, а следовательно, плотности данного диэлектрика. Этот результат хорошо оправдывается на опыте, например для газов в широком интервале изменения давлений.
Кроме того, из (47.3) видно, что при неизменной концентрации молекул 98 диэлвктгнки ГЛ Ч (плотности) диэлектрическая проницаемость не зависит от температуры, так как поляризуемость молекул,9 зависит лишь от их строения, но не от температуры. Этот результат также хорошо подтверждается на опыте„который показывает, что при нагревании или охлаждении неполярных диэлектриков при постоянном объеме их диэлектрическая проницаемость не изменяется. Формулу (47.3) часто пишут в несколько ином виде.
Концентрацию молекул и можно выразить через малярную массу вещества р, его плотность Ы и постоянную Авогадро Аг, а именно п = 1110/д. Подставляя это в (47.3), имеем — = — — = сопа1. ФД с — 1в (47.3а) 3 с+22 Величину, стоящую в левой части, называют моллрной поллризованностпью данного вещества. Она зависит только от поляризуемости молекул,б, т.е. от рода вещества, но не зависит от температуры и давления, и, следовательно, остается постоянной для данного вещества при изменении его состояния. Измеряя на опыте е при данном Ы, можно определить молярную поляризованность и по формуле (47.3а) найти поляризуемость молекул. 9 48.
Диэлектрическая проницаемость полярных диэлектриков Рассмотрим теперь, от чего зависит диэлектрическая проницаемость газообразных полярных диэлектриков и как именно. Сначала будем считать, что молекулы недеформируемы, т.е. не будем учитывать электронную поляризацию.
Электрический момент единицы объема такого диэлектрика есть Р= ~ рш, 1 т 2 ре Ро зьт (48.1) где рп, — проекция электрического момента какой-либо 1-й молекулы на направление внешнего поля, а т — объем диэлектрика. Но, по определению среднего значения, 1 % Ркь = при~ т где п — число молекул в единице объема, а рп — среднее значение проекции дипольного момента молекул на направление поля. Поэтому вычисление поляризованности сводится к опрсде~е~ию ре.
Расчет, согласно законам статистической физики, дает (см. Добавление 2) 1 49 Опгедвлвнив дипольных момвнтов молвкул 99 Здесь ро — постоянный дипольный момент одной мшгекулы, й = = 1,38 10 вз Дж/К вЂ” постоянная Больцмана, Т вЂ” термодинамическая температура диэлектрика, Е' — напряженность поля, действующего на диполь. При выводе (48,1) предположено, что поле Е' не очень велико и вызывает только слабую упорядоченность в расположении диполей. Отметим, что результат, выраженный формулой (48.1), качественно понятен и без расчетов: чем болыпе поле Е', тем сильнее ориентация диполей, тем болыпе будет и проекция дипольного момента на направление поля; напротив, чем выше температура, тем сильнее дезориентирующее влияние теплового движения, тем меньше и проекция дипольного момента. Сравнивая (48.1) с (46.1), мы видим, что при дипольной поляризации величина р~/3аеИТ играет ту же роль, что и поляризуемость молекулы /1 в неполярных диэлектриках.
Подставляя эту величину в (47.3), получим (е — 1)/(е+ 2) = реп/(9сайТ). (48.2) Диэлектрическая проницаемость полярных диэлектриков зависит от температуры и уменыпается при нагревании. Отметим еще раз, что последняя формула, так же как и формула (47.3), справедлива липгь тогда, когда внутреннее поле можно представить в виде (47.2). В жидкостях с полярными молекулами, в отличие от неполярных жидкостей, формула (47.2) для внутреннего поля, по-видимому, оправдывается плохо.
Положение упрощается для газообразных диэлектриков. Вследствие слабой их поляризуемости в ннх можно считать внутреннее поле .Е' равным среднему полю Е. 'Зто значит, что в левой части формулы (48.2) нужно положить с+ 2 3. Если в газообразном диэлектрике молекулы обладают в отсутствие поля постоянным дипольным моментом и, кроме того, могут деформироваться в электрическом поле, то диэлектрическая проницаемость газа равна с = 1+ и(/1+ ре/(3аоЬТЯ. (48.3) Здесь второе слагаемое описывает электронную поляризацию смещения, а третье — дипольную (ориентационную) поляризацию.
9 49. Определение дипольных моментов молекул Рассмотренная выше теория поляризации диэлектриков, принадлежащая в основном Дебзю и Ланжевену, приводит к зависимости диэлектрической проницаемости от температуры, показанной на рис. бб. По оси ординат отложено значение молярной поляризованности, а по оси абсцисс — величина, обрат- гл ц 100 диэлвктгики ная термодинамической температуре.
Для чисто неполярных диэлектриков (ре = О) молярная поляризованность не зависит от температуры и изображается прямой 1, параллельной оси 1(Т. Для чисто полярных диэлектриков я-! й (13 = О) эта зависимость, согласно атт 7 (48.2), выражается прямой 2, проходящей черю начало координат. Если молекулы имеют и постоянный дипольный момент ре, и заметно деформируются ф ~ О), то наблюдаются оба типа поляризации и рассматриваемая зависимость изображается прямой Ю, получаемой сложением прямых 1 и в. рис.
ЕЕ. Теоретическая за- Исследуя на опыте температурную аисиыаст ыа""риа" ваяя зависимость диэлектрической прони- цаемости с, можно определить, какой туры тип поляризации имеет место в данном диэлектрике, и выделить электронную поляризацию смещения и ориентационную (дипольную) поляризацию. А отсюда можно найти по формулам (47.3) и (48.2) поляризуемость молекулы 9 или соответственно ее дипольный момент ре.
Значения дипольных моментов молекул, полученные таким образом для некоторых веществ, приведены в табл. 2. Табаица 2 Зная дипольный момент, можно оценить размеры молекул. Простейший случай представляет молекула из двух ионов, для которой ре = о1 (д — заряд ионов, 1 — расстояние между их центрамн). Так, например, для молекулы НС1 о равно заряду электрона е = 1,60 10 '~ Кл, так как известно, что водород содержит всего один электрон. Поэтому для расстояния между центрами ионов мы находим 1 = (3,4 10 зе); (1,60.
10 ш) = — 2 10 ы м = 0,2. 10 е см, что по порядку величины хорошо совпадает с размером молекул, определяемым из данных химии и молекулярной физики. 101 свгнвтоэлкктиики 1 50 $ 50. Сегнетоэлектрики Некоторые химические соединения в твердом состоянии имеют весьма необычные и интересные диэлектрические свойства. Первоначально эти свойства были обнаружены в кристаллах сегнетовой соли, и поэтому все подобные диэлектрики получили название сегнетоэлекгприкое. Детальное исследование диэлектрических с 6 свойств сегнетовой соли было впервые произведено и 1930 — 1934 гг. И.В.
Курчатовым и П.П. Кобеко, которыми были установлены все основные свойства сегнетоэлектриков. Сегнетова соль представляет собой двойную натрий-калиевую соль винной кислоты г'аКС4Н40е - 4НгО. Ее кристаллы принадлежат к ромбической системе и обычно имеют вид, показанный р 87 кр на рис.
67, где а, 6, с — кристаллографи- и рлк ческие оси. Кристаллы сегнетовой соли обнаруживают резкую анизотропию свойств, Сегнетоэлектрические свойства, описываемые ниже, наблюдаются, если электрическое поле конденсатора направлено вдоль кристаллографической оси а (рнс. 67). Первая особенность сегнетовой соли заключается в том, что в некотором температурном интервале ее диэлектрическая проницаемость весьма велика и достигает огромного значения: около 10000. Второе важное свойство сегнетовой соли обнаруживается при исследовании зависимости электрического смещения от напряженности поля.
Смещение оказывается не пропорциональ- ным полю, а значит, диэлектрическая В 2 проницаемость зависит от напряжен- ! ности поля. Эта зависимость для разй 3 ных сегнетоэлектриков различна. е Третья особенность состоит в Е~ том, что значение электрического смещения в сегнетовой соли определяется не только значением напряженности поля, но зависит еще от предшествовавших состояний поРис. 88. ДкэкектРический ляризации Это явление называется г"стеРеэис к еегкетоэлек 'Рк- диэлектрическим гистерезисом (ср. 8 110).
Зависимость смещения .0 от напряженности поля Е имеет вид, изображенный на рис. 68. При первоначальном увеличении поля нарастание смещения 102 гл г диэлвктгики описывается ветвью кривой 1, которая не линейна. Если затем уменьшааь электрическое поле (напряжение на конденсаторе), то уменьшение смещения будет происходить в соответствии с ветвью й Когда поле становится равным пулю, смещение не равно нулю и изображается отрезком Рм Это показывает, что в сегнетовой соли имеется остаточная поляризация и сегнетова соль остается поляризованной даже в отсутствие внешнего электрического поля.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
