Учебник - Электричество - Калашников С.Г. (1238776), страница 130
Текст из файла (страница 130)
Так как гйп (ыс — Ат) = = 1/2, то 1 рг зсбп д Р (3) 32кгсосг тг 612 довлвлвния ГЛ. ХХ1У Интенсивность излучения пропорциональна четвертой степени частоты колебаний аг~. Она зависит также от направления излучения (пропорциональна вгп д). Зависимость интенсивности излучения диполя от направления изображена на рис. 448 (диаграмма направленности излучения). Таким образом, в направлении своей оси диполь ничего не излучает. Напротив, в направлениях, перпендикулярных к оси диполя, интенсивность излучения Рис.
448. Диаграмма направленности наибольшая. излучения элементарного диполя Вычислим, наконец, полную энергию го, излучаемую диполем по всем направлениям в ецинипу времени. Так как Р есть энергия, проходящая через единипу поверхности в 1 секунду, то ог= )Р г1Я, Я где интегрирование нужно производить по произвольной поверхности Я, охватывающей диполь. Выбирая в качестве таковой сферу с радиусом г с центром в точке нахождения диполя и пользуясь сферическими координатами т и д (рис.
447), имеем ,о о Р,(~ Ро, зб46 16хеосз Интегрируя это выражение по д в пределах от 0 до т, находим резью гв = —— 12гг сосо ' Написанное выражение можно представить в другом виде. Для этого выразим амплитуду колебаний момента ро через амплитуду тока го в диполе, согласно (243.2). Тогда 1 (горо = — — го (5) 12гг еосз где 1 — длина диполя. Это выражение подобно выражению для мощности, выделяемой переменным током в контуре с сонротивленнем г: иг = гго/2.
.о Поэтому величину 12 о (6) 6 г еосз называют сопроогиоленвем излучения диполя. Это понятие часто применяют в радиотехнике к излучающим антеннам передающих радиостанций. 12. Давление электромагнитных волн (к 8 244) Давление электромагнитной волны для простейшего случая нормального падения можно вычислить из уравнений Максвелла следующим образом. Ш. ДАВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ОИ 4 12 Если у есть плотность тока, вызываемого в теле электрическим полем волны Е (см. рис.
426), а Н вЂ” магнитное поле волны, то сила /, действующая на единицу обьема тела, есть / = 1В = ддо/Н. Поэтому давление волны равно р= ~ Уох. о Здесь / обозначает среднее по времени от силы /. Обратимся теперь к уравнениям Максвелла, которые для плоской волны имеют вид дР дН дВ дЕ д1 дх' д1 дх' Умножая первое из уравнений на ЛдоН, а второе — иа сяоЕ и складывая их, имеем — (РВ)+/ = - — ( — + д д /ссоЕ',ыдоН'~ д1 дх(, 2 2 /' где выражение в круглых скобках в правой части есть объемная плотность энергии и электромагнитной волны в рассматриваемой точке. Усредним теперь полученное соотношение по времени.
Так как Р и В суть периодические функции времени, то д(РВ)/д1 есть знакопеременная функция времени. Так, например, для синусоидальных волн Р и В изменяются как з!п(ы1 — йх). Следовательно, РВ з1п~(и1 — кх), а д(РВ)/И юп (ы1 — хх) соз (ы1 — кх) и четыре раза за период колебания изменяет знак. Поэтому д(РВ)/д1 = О, а значит, Подставляя это выражение в формулу для давления волны р, имеем 1' 4й р = — ~1 — Их = й(0) — й(оо). 4х о В этом выражении й(0) есть полная объемная плотность энергии суммарного электромагнитного поля у поверхности тела, а й(оо) = О, Если коэффициент отражения тела равен нулю, то у поверхности будет только падающая волна и Е(О) равно объемной плотности энергии Е в падающей волне (формула (244,1)).
Если коэффициент отражения равен единице (абсолютное зеркало), то перед зеркалом будут присутствовать и падающая, и отраженная волны, и и(0) равно 2и, В промежуточном случае мы получим формулу (244.2). Если волна падает на тело наклонно, то появляется нормальная к поверхности составляющая электрического поля волны Е„. Это значит, что на поверхности возникают электрические заряды с поверхностной плотностью и = аоЕ„и появляется еще электрическая сила, равная пЕ„иа каждую единицу поверхности тела. Ее направление противоположно направлению магнитной силы, найденной выше, и поэтому она уменьшает давление волны. Расчет показывает, что разность обеих этих сил, магнитной и электрической, выражается формулой (244.4).
614 гл. хх|у ДОБАВЛЕНИЯ 13. Система единиц Гаусса Мы видели, что для электрических и магнитных величин можно построить две различные системы единиц СГС: абсолютную электростатическую систему СГСЭ (э' 3) и абсолютную электромагнитную систелгу СГСМ (э 77). Принципиально вполне возможно пользоваться только одной из этих систем, безразлично какой, так как все магнитные величины можно выразить в электростатических единицах, а все электрические величины — в злектромагнитяых единицах. Рассмотрим сначала, как будет выглядеть основной закон злектростатики — закон Кулона в системе СГСМ. Представим себе, что в среде, диэлектрическая проницаемость которой в системе СГСЭ есть е, имеется точечный заряд ды (измеренный в единицах систел1ы СГСЭ), действующий на второй точечный заряд ды, помещенный в узкой полости, параллельной линиям поли.
Тогда сила взаимодействия в системе СГСЭ (нсрационализованной) равна дг йз егэ где Е выражено в динах, а т — в сантиметрах. При этом е есть безразмерная величина, а ее значение для вакуума равно единице. Если измерять заряды в единицах системы СГСМ, то оы = со1, йы = гА2з„, и та же сила будет выражаться формулой ~е 71 7э е 12 где Е и г по-прежнему измеряются в эщнах и сантиметрах. Отсюда видно, что лзгэлектрическая проницаемость в системе единиц СГСМ есть ев = = е/с . Она оказывается теперь уж» не безразмерной, а имеет размерность, обратную размерности квадрата скорости. Посмотрим теперь, какой вид будет иметь закон магнитного взаимодействия токов в системе единиц СГСЭ, Для этого рассмотрим пример взаимодействия двух бесконечно длинных параллельных токов.
Сила, действующая на отрезок длины ( каждого из проводов в вакууме, в системе единиц СГСМ выражается формулой (83.2). В среде с мапгитной проницвемостью д она равна 2гЗ гЗ Е=д Здесь д есть безразмерная величина, а ее значение лля вакуума равно единице. Если гы и эы — силы тех же токов, измеренные в единицах системы СГСЭ, то 2г„= ц,/с, гЗ = и,/с, и поэтому предыдущая формула в системе единиц СГСЭ принимает вид д 2~ьгЗ, сз К Таким образом, в системе единиц СГСЭ магнитная проницаемость есть размерная постоянная: д, = д/с . Резюмируя сказыгное, мы видим, что в каждой из двух абсолютных систем (СГСЭ и СГСМ) диэлектрическая и магнитная проницаемости е и и играют неравноправные роли.
Если е имеет нулевую размерность (система единиц СГСЭ), то д оказывается размерной постоянной и, наоборот, если И безразмерна (система единиц СГСМ), то е имеет размерность. При этом 615 13 СИСТЕМА ЕДИНИЦ ГАУССА оказываются различными и их значения го и до для вакуума: система единиц СГСЭ: го = 1, ра = — с /см, 1 г г 9 1020 1 система единиц СГСМ: го = с /см, ро = 1- 0. 10»о Чтобы обойти это неудобство и сделать обе характеристики вещества г и («равноправными величинами нулевой размерности, была разработана так называемая абсолютная симметричная система электрических и магг«итимх сдииись которая является сочетанием систем СГСЭ н СГСМ. Принцип ее построения был указан в работах Гаусса и Вебера, а сама система получила название системы единиц Гаусса. В этой системе единицы всех электрических величин (заряда, напряженности электрического поля, разности потенциалов, электрического смещения, емкости, силы тока, сопротивления, проводимости и ЭДС) совпадают с единицами системы СГСЭ', диэлектрическая проницаемость г есть безразмерная величина, равная лля вакуума единице.
Единицы же всех магнитных величин (напряженности магнитного поля, магнитной индукции, магнитного потока, индуктиввости, магнитного напряжения и «магнитных зарядов») совпадают с единицами системы СГСМ. Магнитная проницаемость д считается безразмерной величиной, равной для вакуума единице. Однако в 3 77 мы видели, что для обращения в единицу коэффициента пропорциональности в законах магнитного взаимодействия токов силу тока нужно измерять в единицах системы СГСМ. Поэтому при переходе к системе единиц Гаусса во всех законах магнитного поля появится размерная постоянная, а именно электродинамическая постоянная с.
Система единиц Гаусса употребляется в нерационэлизованной форме, т.е. в нее не вводят множитель 1/4х в законы электрического и магнитного взаимодействий. Из сказанного следует,что основной закон электростатики — закон Кулона в системе единиц Гаусса — имеет тот же вид, что и в системе единиц СГСЭ: (1) ггз Основные же законы магнитного взаимодействия токов в система единиц СГСМ принимают иной внд. Сила, действующая на элемент тока в магнитном поле, теперь выражается формулой др = — (д!В). с (2) Индукция дИ, создаваемая каким-либо элементом тока в точке г, равна дВ = Идя = д- —.
1 (а'1г) гэ Закон электромагнитной ицаукции имеет вид 1 ~И> С'= — — —, с дэ (4) где ЭДС 1«измеряется в единицах системы СГСЭ, а магнитный поток Ф— в единицах системы СГСМ. Исходя из этих основных законов, легко найти н все другие формулы электромагнетизма в системе единиц Гаусса (см. табл. 20).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
