Учебник - Электричество - Калашников С.Г. (1238776), страница 129
Текст из файла (страница 129)
Тогда 1 !В ( г 1 1 ~В !'~ (6) С й ' 1С 1, ) ' где )В„) — абсолютное значение дифференциального сопротивления. Чтобы и в этом случае йг и йг были оба положительны, необходимо, чтобы было по-прежнему а > 0 и гге > О. А для этого необходимо выполнение двух условий: 608 ДОВАВЛБНИЯ Ю!. ХХ1Ч Первое из этих условий для туупгельного диода (и любого проводника с характеристикой )Ч-типа) совиедает с условием единственности стационарного состояния (ср. 3 176).
Поэтому при нарушении этого условия будут наблюдаться скачки напряжения. Если же первое условие будет выполнено, но нарушено второе условие (11), в схеме будет единственное, но неустойчивое стационарное состояние, и схема будет самовозбуждаться. 10. К обьиснению цнклотронного резонанса (к 8 185) (2) и =оуев1п(ыС+а), оу =оуоэ1п(ьд+д), (6) где о и )3 — пока неизвестные разности фаз между колебаниями составляющих скорости и колебаниями электрического поля. Подставляя выражения (5) н (6) в уравнения (3) и (4), выражая из этих последних скорости электрона оу и оу и приравнивая коэффициенты при е|пыг и соеый получаем четыре уравнения для определения о„о, оуе, а и 13.
Это дает а = — г/2, ~У = О, е уу / тт е ы, 5 Ео яп (ыг — —, ), оу — —— Ео зшый т ыу — ууу 2 ' " тыз — ыз (7) Вследствие вынужденных колебаний электронов в электронном газе возни- кают переменные токи, плотность которых равна (8) 1', = сноу, Уу — — епву, Количественная теория циклотронного резонанса имеет особенно простой вид для свободных электронов, движущихся без соударений. В этом случае уравнение движения электрона есть уп — = еЕ+ е(чВо1 Ич ~й (1) Направим координатную ось Х параллельно электрическому полю Е, а ось Š— параллельно магнитной индукции Во (см. рис. 314).
Тогда Е = Е, Еу = Е* = О, В = Во, В = Ву = О, и написанное векторное уравнение распадается на два скалярных уравнения 4с е Ноу †" = — Е + ы,оу, †" = — ы,о,. Пс тп У 61 Здесь по-прежнему ы, обозначает пиклотронную частоту, определяемую формулой (185.1). Исключим из этих двух уравнений скорость оу, для чего продифференцируем первое уравнение один раз по времени, умножим второе уравнение на ы, и сложим оба уравнения ночленно. Тогда получим ~1~о е ИЕ у — = — — — ыа О..
(3) БАКР т Й Аналогично, исключая из обоих уравнений о„, найдем оу — ысЕ ы оу (4) иу С Положим теперь, что электрическое поле изменяется по синусоидальному закону Е = Ее ипы1, (6) и будем искать установившиеся вынужденные колебания электрона. Так как вынужденные колебания гармонического осцнллятора происходят с той же частотой, что и колебания внешней силы, то мы будем искать решения в виде Ь 10 !о. к Ое'ьяснению ЦиклОтРОннОГО РезОнАнсА б09 где и — концентрация электронов.
Электрическое поле совершает над движущимися электронами определенную работу, которая совершается за счет уменьшения энергии электромагнитной волны. Мгновенная мощность, выделяемая в единице объема, есть еп ы г, ( х) г ю = у Е = — Ео зш уг1 з1п (ы1 — — ) г г о 2/ В рассматриваемом случае отсутствия столкновений эта мощность оказы- вается знакопеременной, а среднее се значение за период колебани ю = О, так как Е р пук(г (9) Соответственно вместо уравнений (2) мы получим уравнения движения ооу е о ооу о р — = — Е+ а~уоу - — *, (10) й и '" т' Ж '' т Чтобы найти интересуюшую нзс составляющую скорости о в направлении электрического поля, мы воспользуемся представлением колебаний в виде комплексных чисел (з 227), так как это чрезвычайно упростит последующие расчеты.
А именно, мы положим Е = Ео ехР (ггг1), о, = гуо ехР (гсг1), оу — — оуо ехР (йгг), (11) где г = чУ вЂ” 1, а Ео, как и раньше, будем считать вещественным. Амплитуды же о о и оуо могут быть комплексными, так как между колебаниями скорости и поля может быть разность фаз. Подставляя выражения (11) в уравнения движения (10), мы получаем два алгебраических уравнения 6 явор = — ' Е+ юуру — —, (12) т " г' Исключая из этой системы скорость е„, находим о =ЬЕ (13) (1+гсвг)г4 г г Здесь Ь = (е/пг)т есть подвижность электронов (ср. формулу (147.4)) .
Освобождаясь, далее, от мнимой величины в знаменателе и вычисляя плотность гуыо =-ыо,—— "у у т згпыузш(гг1 — х/2) = О. При условии гг ф ы, электроны при уставившихся вынужденных колебаниях не поглощают энергию электромагнитной волны. При резонансе (ы = ы,), как видно из формул (7), амплитуды колебаний скорости стремятся к бесконечности. Это значит, что электроны все время будут двигаться по неустановившейся траектории, непрерывно увеличивая свою энергию, а электромагнитная волна будет поглощаться.
В реальном газе электронов, движущихся со столкновениями, поглощение электромагнитной волны происходит и при ы ф уг„но при некоторой частоте имеет максимум. Положим, что при каждом столкновении электрона он целиком передает решетке кристалла свой импульс пгу. Если т есть среднее время свободного пробега электрона, то за единицу времени он будет испытывать Цт столкновений и передавать импульс пгу(т. Но приращение механического импульса тела за едикипу времени есть сила, действующая на это тело. Поэтому влияние столкновений можно описать как действие некоторой силы трения 610 гл.
хх~у ДОБАВЛЕНИЯ тока /» = епе„, мы находим, что /» состоит из зщух слагаемых — веществен- ного В.е /„и чисто мнимого 1!ш 1»: (14) /; = Ке у +» 1ш 1„. При этом 1 + (ы»т) + (ьзг) [1 Е (ы,т)з — (ыт)»[» + 4(ыг)э ыг[1 — (ы»г) + (ыт) ] [1+ (ь»г)э — (ьзт)»[' 4-4(ыг)з' (16) (16) а Ае = епЬ есть удельная электрическая проводимость для постоянного тока (ы = О) и без магнитного поля (ы» = О). Так как 1 = ехр (иг/2), то чисто мнимая составляющая описывает колебания тока, смещенные по фазе на к/2 относительно колебаний поля.
Поэтому среднее значение мопгности, обусловленной этой составляющей, равно нулю. Следовательно, средняя мощность, выделяемая в единице объема> равна ш = В.е у, . Е. (17) Возвратимся теперь к вещественной записи колебаний. Полагая Е Везший используя для Ке 1, выражение (15) и учитывая еще, что 4п ы1 = 1/2, находим окончательно з 1 з 1+ (а»т)з+ (ыг) 2 [1+(ы»г)з — (ьзт)э[» 4-4(ьзг)з Полученный результат показывает, что вследствие столкновений электронов с решеткой кристалла по) лощение электромагнитной волны отлично от пуля при любой частоте ы.
Это происходит потому, что электроны, ускоряющиеся полем между двумя последовательными столкновениями, передают затем накопленную энергию решетке при столкновениях, и поэтому все время происходит перекачка энергии из волны в решетку. Далее, исследование выражения (18), на котором мы не останавливаемся, показывает, что ю достигает при некоторой частоте ы» максимума. Однако этот максимум имеет заметную величину только нри условии»зт > 1, и он тем резче, чем больше ыг по сравнению с единицей. Это и понятно, так как для резонанса необходимо, чтобы электронный газ обладал характерной для него частотой колебаний, а для этого нужно, чтобы за время т электрон успел совершить хотя бы несколько полных оборотов в магнитном поле.
При условии ыт » 1 максимум поглощения лежит при частоте ы»» ы». 11. Злектромагпитное поле диполя (к 8 243) Рассмотрим подробнее, какой вид имеет электромагнитное поле диполя в волновой области. Мы знаем, что заряд, движущийся с постоянной скоростью, вызывает только постоянное магнитное поле Н. С другой стороны, согласно основному положению теории Максвелла, для появления вихревого электрического поля необходимо, чтобы дН/дг было отлично от нуля. Поэтому для излучения нужно, чтобы заряд двипщся с определенным ускорением о = х (точка обозначает дифференцирование по времени) или, иначе, чтобы вторая производная по времени от момента диполя р' = охь была не равна нулю. В 11 ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ ДИПОЛЯ 611 соответствии с этим точный расчет показывает, что электрическое поле Е волны (а следовательно, и магнитное поле Н; ср, (240.4)) пропорционально 17(1 — т/с).
Аргумент (1 — т/с) показывает, что колебания поля в точке, удаленной на расстояние т от днполя, запаздывают относительно колебаний р' на время т/с, так что Е(Ф) и Н(1) в рассматриваемой точке в момент 1 определяются значением р в более ранний момент времени (1 — т/с). Легко сообразить, как зависят оба поля Е и Н от расстояния т.
Энергия, проходящая через каждую единицу поверхности в поле электромагнитной волны, пропорциональна Е или соответственно Н . Поэтому поток знер- г г гии, проходящий сквозь поверхность сферы радиусом т, окружающей диполь, пропорционален поверхности этой сферы 4ят и Е, т.е. пропорциона- г г' лен Егтг. Так как эта энергия не зависит от т (вакуум, поглощение энергии не происходит), то отсюда следует что Е и Н пропорциональны 1/т. Значения полей Е и Н зависят еще от направления излучения, т.е. от угла д, составленного радиус-вектором г с осью диполя (рис.
447). Мы уже говорили что вблизи диполя его магнитное поле выражается той же формулой, что и для Е элемента тока. Это магнитное поло пропорпвонэльно в1в д и равно нулю в любой точке, ле° . ! Н жащей на продолжении оси диполя. Совершенно так же и напряженности полей Е н Н в 'Э волновой зове пропорциональны э)п д. Точный расчет приводит к следующему результату: Р 1 р(1 — т/с) э)пд /са 4 гео сгт ' )/ ро 1 Здесь с = 3 10 м/с — скорость распростране- 8 1 ння электромагнитных волн в вакууме, а все величины предполагаются измеренными в системе СИ.
Оба поля Е и Н направлены нервен Рис, 447. Электромагнитдикулярно к направлению распространения ное поле в шаровой волне, т.е. к напра ле ию г, и связаны с ним прави излучаемой днполем лом правого буравчика (рис. 447). формула (1) справедлива лишь для таких движений зарядов, скорость которых в мала по сравнению со скоростью света с (нерелятивистский случай, Д = о/с ~~1). В частном случае, когда р изменяется по гармоническому 'закону (243,1), имеем р(1 — т/с) = — роыш э)п(ы(1 — т/с)) = — раи в)в (иг — йт), и первое соотношение выражения (1) принимает внд Е = — — зш(ыг — )ст). 1 ром эшд (2) 4ксо сгт Энергия, излучаемая диполем.
Модуль вектора потока энергии в какой-либо точке с координатами т, д есть г з г Р = ЕН = в1п (ыг — Ь ). Рвы шп д 1бх'сосет' Интерес представляет не мгновенное значение Р, а его среднее значение Р за период колебаний, т.е. интенсивность излучения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
