Учебник - Электричество - Калашников С.Г. (1238776), страница 122
Текст из файла (страница 122)
Выясним, какой вид имеет волновой фронт электромагнитной волны диполя. Так как электромаг'- нитное возмущение распространяется во все стороны от диполя с одинаковой скоростью с (мы предполагаем, что диполь находится в вакууме), то время прохождения волны до всех точек, удаленных от диполя на одно и то же расстояние г, одинаково. Поэтому во всех точках сферы, центр которой совпадает с центром диполя, фаза колебаний одинакова, т.е.
мы имеем сферический волновой фронт, и, следовательно, волна, излучаемая диполем, есть сферическая волна. Так как электрическое поле Е в волне перпендикулярно к направлению распространения, то вектор Е в различных точках о73 злемвнтАРный дипОль перпендикулярен к радиус-векторам (рис. 424 а) Это поле периодически изменяется, и поэтому, перемещаясь вдоль радиус- вектора, мы будем находить поля взаимно противоположного / l в ~ Рнс 424 Форма линий напряженности поля излучающего диполя Рис 425 Линии напряженности (а) и индукции (6) в шаровой электромаг- нитной волне днполя 574 ОВОБОдные электгомАгпитные ВОлны гл ххп1 направления (рис. 424 б).
Соединяя на рис. 424 б стрелки штриховой линией, мы получим одну из линий напряженности (рис. 424 в). Полная картина линий напряженности в электромагнитной волне диполя показана на рис. 425 а. Линии напряженности представляют собой замкнутые кривые в соответствии с вихревым характером электрического поля. Направление магнитного поля Н в каждой точке перпендикулярно к Е и к направлению распространения.
Поэтому линии индукции представляют собой концентрические окружности, лежащие в плоскостях, перпендикулярных к диполю, и имеющие центр на оси диполя (рис. 425 б; подробнее см. Добавление 11). й 244. Давление электромагнитных волн Электромагнитные Волны, встречая на своем пути какие- либо тела, оказывают на них давление. Легко понять происхождение этого давления.
Положим, что электромагнитная волна падаег на плоскую поверхность тела перпендикулярно к этой поверхности (рис. 426). Электрическое поле Е волны параллельно поверхности, и потому оно не вызывает сил давления (в рассматриваемом случае нормального падения). Однако это поле сон здает внутри тела токи плотностью ~. Так как в волне, кроме электрического, имеется еще и магнитное поле Н, то на токи будет действовать сиРис.
42б. Возниквооовио ла Г, перпендикулярная к 5 и Н, т.е. в давления злектгояогнвт- направлении распространения волны. Среднее значение этой силы, отнесенное к единице поверхности тела, и есть давление электромагнитной волны. Максвелл, впервые вычисливший давление электромагнитных волн, нашел, что осли тело полностью поглощает падающу1о на него энерги1о, то давление равно Р=11 (244.1) где й — среднее значение объемной плотности энергии в падающей электромагнитной вш1не (см. Добавление 12). Если же тело частично отражает волну, то, кроме поля падающей вш1ны, будет присутствовать еще поле отраженной волны, и давление будет равно Р = (1+1)и, (244. 2) где 1с — коэффициент отражения (интенсивности).
Следовательно, для абсолютно отражающего (й = 1) тела р = 25. 1 245 импульс и мАссА элек'гРОмАГнитно!'О ИОля 575 Давление электромагнитной волны можно выразить также через ее интенсивность 1 (среднее значение вектора потока энергии). Так как 1 = ис, то вместо (244.2) можно написать р = '- (1+ й). (244.3) Наконец, если волна падает на поверхность тела наклонно, под углом д к нормали, то р = ов (1+ й). (244.4) Так как свет представляет собой электромагнитные волны, то он оказывает давления на тела, поставленные на пути его распространения.
Световое давление очень мало. Оценим это давление для лучей солнечного света. Интенсивность солнечного излучения примерно равна 1О Вт/м~. Поэтому для давления солнечных лучей на абсолютно отражающее зеркало (л = 1) имеем 1Вз Несмотря на ничтожное световое давление, экспериментальное доказательство существования давления электромагнитных волн было впервые получено именно на волнах света в классических опытах П.Н. Лебедева, который в 1900 г. доказал существование светового давления на твердые тела, а в 1910 г, — и на газы. Световое давление оказалось соответствующим формуле Максвелла (244.4). 9 245.
Импульс и масса электромагнитного поля Факт существования давления электромагнитных волн с необходимостью приводит к выводу, что электромагнитному полю присущ определенный механический импульс. Действительно, представим себе, что на плоскую поверхность Я абсолютно поглощающего тела падает электромагнитная волна. Вследствие существования давления электромагнитной волны на тело действует сила Г = иЯ. Но, согласно второму закону Ньютона, сила равна импульсу, полученному телом за единицу времени. Отсюда можно заключить, что излучение переносит с собой определенный импульс. Найдем, чему равен импульс электромагнитного поля. За единицу времени тело получает импульс поля, заключенный в параллелепипеде с основанием Я и высотой, равной скорости распространения поля с.
Если я есть импульс единицы объема поля (плотность импульса), то импульс, получаемый телом, равен бас. Поэтому бас = ИЯ, а следовательно, я = и/с. Выражая и через поток электромагнитной энергии Р по формуле Р = ис и 576 сВОБОдные электгомагнитныв ВОлны Гл. ххш учитывая еще, что плотность импульса есть вектор, мы находим окончательно и = Р1'сз.
(245.1) Полный импульс всего электромагнитного поля С„есть интеграл от плотности импульса по всему объему, занятому полем: Г Р г (245. 2) В 1899 г. А.А. Садовский предсказал, что электромагнитные волны„если они поляризованы по кругу, должны обладать еще и моментом импульса, т.е. по механическим свойствам злектромагнитные волны могут быть в известной степени подобны вращающимся телам. Это явление было действительно обнаружено на волнах света и на радиоволнах сантиметрового диапазона. Полученные важные результаты позволяют обобщить законы механики Ньютона на электромагнитные явления. Они показывают, что, кроме импульса С, связанного с движущимися телами, существует импульс С„электромагнитного поля.
Второй закон Ньютона сгс/а = Р относится, строго говоря, не к импульсу тел С, но к полному импульсу С: (245.3) С = С, + С„. Если в системс тел действуют только внутренние силы, т.е. система изолирована, то полный импульс системы остается постоянным. Закон сохранения импульса можно записать в следующей общей форме, охватывающей не только механические, но и электромагнитные явления: С = С + С„= сопвФ. (245.4) Отсюда следует, что если каков-либо первоначально покоившееся тело испускает в определенном направлении электромагнитные волны, то это тело получает импульс С = -Св, направленный в сторону, противоположную излучению, и равный импульсу, унесенному излучением. Это явление подобно «отдаче» ружья при выстреле.
Импульс (количество движения) какого-либо тела есть произведение массы этого тела на его скорость, Или,иначе, масса тела равна его импульсу, деленному на скорость. Так как электромагнитное поле имеет импульс и распространяется с конечной скоростью, то отсюда можно заключить, что ему присуща также определенная масса. 1 245 ИМПУЛЬС И МАССА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ 577 Пусть 01 есть масса единицы объема, т.е. плотность электромагнитного поля. Тогда импульс единицы объема поля есть я = = сд.
С другой стороны, согласно формуле (245.1), та же плотность импульса равна я = Р7сс. Следовательно, сй = Р7г~. Но поток электромагнитной энергии Р можно выразить через объемную плотность энергии ьк Р=ис. Отсюда получаем соотношение и=ей, которое выражает плотность электромагнитного поля 01 черед объемную плотность энергии и. Это соотношение между массой и энергией справедливо, очевидно, не только для единицы объема, но и для какого угодно объема поля. Если т — масса поля, а Иг — его энергия, то (245.5) И'=те, где с — скорость света в вакууме. Так как скорость света очень велика, то даже весьма значительной энергии поля соответствуег очень малая масса. Однако принципиальное значение соотношения (245.5) от этого, разумеется, нисколько не уменьшается.
Рассмотрим пример: вычислим массу, соответствующую энергии, излученной очень мощной радиостанцией мощностью 500 кВт = 5 105 Вт в течение 1 часа. Имеем Иг=5.10 .3,6 105=18.10 Дж, и из (245.5) находим Π— =2 10 « =002. 18 10 (3 100)2 Приведем другой вывод соотношения меж Рис.
427. К выводу соотду массой н энергией электромагнитного поля, ношения между массой и Представим себе, что тело А (рис. 427), нахо- энергией электромагнитдящееся в первоначально неподвижном ящи- ного поля ке, испускает очень короткий пуг электромагнитных волн с энергией И', которые падают на второе тело Б и полностью в нем поглощаются. Во время излучения тело А испытывает отдачу и получает импульс 8 Бей направленный справа налево (Б -- поверхность тела, 1 — время излучения). Так как 8 = Р)с~, то этот импульс равен также Иг/с, где И' = РБ1 есть излученная энергия.
Под действием импульса отдачи ящик приобретет некоторую скорость о н будет двигаться справа налево до тех пор, пока излучение не достигнет тела Б. При поглощении излучения ящик получит импульс, направленный слева направо, и остановится, 578 сВОводнык влек'!'РОМАгнитныв ВОлны Гл ххп! гак что в результате произойдет перемещение центра массы ящика 0 на некоторое расстаяпие х.
Но эта противоречит закону сохранения импульса, согласна которому при действии только внутренних сил центр массы должен оставаться неизменным Для устранения этого противоречия имеется только единственный выход, а именно — заключить, чга увеличение энергии тела Б сопровождается увеличением его массы и притом как раз таким, что положение центра массы 0 остается неизменным. Отсюда нетрудна найти соотношение между массой и эиергией в количественной форме.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
