Учебник - Электричество - Калашников С.Г. (1238776), страница 123
Текст из файла (страница 123)
Преддолагая для упрощения расчетов, что масса излучения т весьма мала по сравнению с массой ящика М, имеем Ма = И'/с, о = и'/Мс. За время ! = !/с, в течение которого излучение доходит от А да Б, ящик передвинется иа расстояние х = Ы = И"!/Мс . Так кал масса М перемещается па расстояние х, а масса излучопия т — на расстояние 1, то для цеизмеииасти центра масс необходимо, чтобы выполиялось соотиошсиие Мх = тй Подставляя сюда вместо х ега выражение, мы находим (245.6) Иг = тс .
Мы вывели соотношение (245.5) для электромагнитного поля. Однако, согласно специальной теории относительности Эйнштейна, оно имеет совершенно общее значение и справедливо для любых тел независимо от их внутреннего строения и состояния. Оно выражает то обстоятельство, что всякое изменение энергии схИ' любого тела или системы тел всегда связано с изменением массы Ьт = с!И'"/с2 независимо от того, какие именно превращения энергии происходят в данном теле или системс тел. Поэтому результаты, полученные в данном параграфе, можно рассматривать как частный случай применения общего соотношения к электромагнитному полю.
Мы уже отмечали, что вследствие весьма большой величины с даже очень большие изменения энергии сопровождаются лишь ничтожными изменениями массы. Однако существуют и такие явления, в которых изменением массы пренебрегать никак нельзя. Наиболее важными из них являются различные процессы расщепления и превращения атомных ядер, в которых выделяются огромные энергии, и поэтому соответствующие изменения массы частиц, участвующих в этих процессах, оказываются вполне ощутимыми и доступными для очень точных измерений.
Это позволило проверить соотношение между массой и энергией на болыпом числе различных ядерных реакций и убедиться, что оно действительно очень хорошо оправдывается на опыте. 1 246 ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ МАССА ДВИЖУЩВГОСЯ ЗАРЯДА 579 й 246. Электромагнитная масса движущегося заряда Рассмотрим движущийся электрический заряд. Он создает в окружающем пространстве не только электрическое поле Е, но и магнитное поле Н, т.е. вокруг заряда образуется электромагнитное поле. Это поле обладает определенным импульсом (3 245).
Поэтому полный импульс движущегося заряженного тела, а следовательно, и масса тела будут больше, чем в отсутствие заряда. Эта дополнительная масса, связанная с электромагнитным полем, называется электлромигнитной массой тела. Электромагнитная масса зависит от скорости движения заряженного тела, увеличиваясь с увеличением скорости. Чтобы найти эту зависимость, воспользуемся соотношением (245.5). Положим, что скорость тела увеличилась на ь1п, отчего энергия тела возросла на ь1Ис, а масса — на от.
Тогда, согласно (245.5), ДУ = с'ь1т. (246.1) По второму закону Ньютона (в форме, учитывающей зависимость массы от скорости) Ы(гиьь) = Гй (246.2) или, иначе, т сьп + е ььт = г" ь1 1. Наконец, по определению энергии ь1Ис = Г <Ь + г ьь с11. (246.3) Поэтому т ьье + ьь ь1т = ььИ'/е = с ь1т/и, или 4т 1 й(с/с) пь 2 1 — сь/сь Интегрируя это уравнение, получаем (246.4) уь1: ьй/сь ' где через те обозначена постоянная интегрирования. При ЬЬ2/С2 -+ О, т -+ то, т.е. те имЕЕт смысл покоящЕйСя Электромагнитной массы. При очень быстрых движениях (е2/с2 1) электромагнитная масса увеличивается с возрастанием скорости и как раз по тому закону, который получается из опытов с быстрыми электронами (ср., например, 2 183).
Необходимость существования электромагнитной массы, следующая из классической электродинамики Максвелла, привела Дж.Дж. Томсона еще в конце прошлого века к предположению, что вся масса электрона имеет электромагнитное происхождение, т.е. что инерция электрона обусаовлена инерцией создаваемого им поля. 580 своводныв элкктгомлгнитнык волны гл, ххш Впоследствии теории электромагнитной массы электрона развивались рядом крупных физиков. В качестве одного из важных аргументов в пользу правильности гипотезы об электромагнитной природе массы электрона рассматривали зависимость массы от скорости (246.4), хорошо оправдывающуюся на опыте.
Однако в действительности этот аргумент совершенно нс доказателен, так как формула (246.4) получается в теории относительности как универсальное соотношение, не зависящее от физической природы массы. Далее, следует помнить, что у нас не имеется никаких оснований отождествлять то в формуле (246.4) с массой электрона.
Ведь при выводе этого выражения мы исходим из соотношения (245.5), полученного нами для электромагнитного поля, и поэтому то есть масса полл покоящегося электрона, которая совсем не обязательно равняется массе самого электрона. В принципе проверка гипотезы об электромагнитной природс массы электрона могла бы состоять в том, чтобы найти энергию поля электрона И' и вычислить т с помощью соотношения Ит = = те~. Сравнивая затем найденное теоретическое значение т с экспериментально найденной массой электрона, мы могли бы определить, составляет ли электромагнитная масса всю массу электрона или только ее часть.
К сожалению, такую проверку сделать нельзя. В связи со сказанным выше остановимся еще на одном вопросе. Предположим, что вся масса электрона имеет электромагнитное происхождение, и будем представлять себе электрон в виде шарика с радиусом а, находящегося в вакууме и имеющего заряд е, распределенный равномсрно по поверхности.
Тогда электрическое поле отлично от пуля только вне шарика. Будем считать, что электрон покоится (магнитного поля нет), и найдем полную энергию И' электрического поля, создаваемого шариком, Учитывая, что объемная плотность энергии поля (8 37) есть и = соЕз/2, где напряженность гюля Е = е/(4ясот~), и выбирая (вследствие сферической симметрии поля) элемент объема в виде Йт = 4хтт Ит, получаем Ит — ~ иЛт = о ~ — о = о (246.5) т а Приравнивая эту энергию тос, получаем связь между то и а: 2 то= (246.6) 8хооооа Отметим, что полученный результат слабо зависит от характера распределения заряда шарика. Так, например, если бы заряд был распределен равномерно по объему шарика, то в форму- 1 246 злектРОмАГнитнАЯ мАссА ДвижУщегося ЗАРЯДА 581 лах (246.5) и (246.6) появился бы только дополнительный множитель 6/5, близкий к единице.
В системе СГС вместо формулы (246,6) мы имеем то = —— 1 е (246.ба) 2 с»о Из полученных соотношений между то и а нельзя определить массу покоящегося электрона, так как неизвестно, какое значение а, нужно брать в нашей «модели» электрона в виде шарика. Однако можно поступить наоборот. А именно, из формул (246.6) или (246.ба) можно найти, какой радиус а должен иметь заряженный шарик, чтобы его электромагнитная масса была равна массе покоящегося электрона. Так как здесь речь идет только об определении порядка величины, то множитель 1!2 в формуле (246.ба) принято опускать. Тогда в системе СГС получается а = —,.
(246.7) В системе СИ выражение для а имеет вид (246.7а) 4кео тосо Величина а получила название классического радиуса электрона. Подставляя в последнюю формулу е = 1,60 10 1э Кл, то = = 9,11 ° 10 з1 кг, с = 3,00 10в м/с и ео = (4к. 9 10э) 1 Ф/м, находим а = 2,82 10 '" м ° 10 'з см. Классический радиус электрона, конечно, никоим образом нельзя рассматривать как некоторую величину, характеризу|ощую «размеры» электрона. Кго смысл заключается в том, что он дает некоторую характерную длину, определяющую порядок величины нижнего предела области применимости классической электродинамики. Так как то есть максимальное возможное значение электромагнитной массы электрона (вся масса электрона равна его электромагнитной массе), то а есть минимальнал длина.
На расстояниях, меньших этой длины, классическая электродинамика принципиально не может быть справедлива. Напряженность электрического поля электрона на расстоянии классического радиуса равна я= ' =4,— '"" .=1,8 102в В1м-102ов~ . 4кеооо е» Это и есть максимальное поле, при котором может быть применима классическая электродинамика. Однако на самом деле область применимости классической электродинамики меньше, чем показывают приведенные оценки, так как при больших энергиях заряженных частиц возникают различные квантовые явления. Их рассмотрение выходит за 582 гл хкш ПРИНЦИП РАДИОСВЯЗИ пределы настоящей книги. Поэтому мы только укажем, что учет квантовых явлений увеличивает указанную выше характерную длину на два порядка по сравнению с классическим радиусом электрона Предельная напряженность электрического поля с" при этом уменьшаегся тоже примерно на два порядка. ГЛАВА ХХ1Ъ' ПРИМЕНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ДЛЯ ЦЕЛЕЙ СВЯЗИ 8 247.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
