Учебник - Трактат об электричестве и магнетизме Том 1 - Джеймс К.М. (1238775), страница 69
Текст из файла (страница 69)
Если мы хотим установить только знак разности потенциалов в двух точках, а не ее численное значение, мы можем сделать так, что капли или металлические опилки будут выпускаться в одном из этих мест через носик, соединенный с другим местом, и улавливать эти капли или опилки в изолированный сосуд.
Каждая Глава Х 111. Электростатические приборы 28! капля, когда она падает, заряжена определенным количеством электричества, а попав в сосуд, полностью разряжается. Поэтому заряд сосуда непрерывно накапливается, и после того как упадет достаточное количество капель, заряд сосуда может быть определен с помощью самых грубых методов. Знак заряда будет положительным, если потенциал того места, которое соединено с носиком, является положительным по отношению к потенциалу другого места. ИЗМЕРЕНИЕ ПОВЕРХНОСТНОЙ ПЛОТНОСТИ ЭЛЕКТРИЗАЦИИ Теория пробной плоскости 223.
Для проверки результатов математической теории, дающей распределение электричества по поверхности проводника, необходимо уметь измерять поверхностную плотность в разных точках проводника. Для этой цели Кулон использовал небольшой диск из позолоченной бумаги, прикрепленный к изолирующему стержню из шеллака. Он прикладывал этот диск к различным точкам проводника, располагая диск таким образом, чтобы он прилегал к поверхности проводника настолько, насколько это возможно. Затем он удалял диск с помощью изолирующего стержня и измерял своим электрометром заряд на диске.
Так как поверхность диска, приложенная к проводнику, почти совпадает с поверхностью проводника, он заключил, что поверхностная плотность на внешней поверхности диска почти равняется поверхностной плотности заряда на псверхности проводника в том же месте и что заряд на диске после удаления был приблизительно равен заряду на такой площади поверхности проводника, которая равна площади одной стороны диска. Диск, применяемый таким путем, называется Кулоновой Пробной Плоскостью. Поскольку против исполь'ования Кулоном пробной плоскости выдвигались возражения, я сделаю несколько замечаний о теории этого опыта. Этот опыт состоит в том, что мы приводим малое проводящее тело в контакт с поверхностью проводника в той точке, где нужно измерить плотность, а затем удаляем тело и определяем его заряд.
Нам нужно сначала показать, что заряд малого тела, находящегося в контакте с проводником, пропорционален поверхностной плотности, которая была в точке контакта до того, как туда было помещено малое тело. Мы будем предполагать, что все размеры малого тела, н особенно его размер в направлении нормали к точке контакта, малы в сравнении с любым из радиусов кривизны проводника в точке контакта. Таким образом, можно пренебречь изменением результирующей силы из-за того, что проводник предполагается жестко наэлектризованным внутри области, занятой малым телом, и мы можем рассматривать поверхность проводника вблизи от малого тела как плоскую поверхность.
Далее, заряд, который получит малое тело при контакте с плоской поверхностью, будет пропорционален результирующей силе, нормальной к поверхности, т. е. поверхностной плотности. Мы в дальнейшем определим величину заряда для различных форм тела. Затем нам следует показать, что, когда малое тело удаляется, между ним и проводником не проскакивает искры, так что оно уносит свой заряд с собой. Это, очевидно, потому, что, когда тела находятся в контакте, их потенциалы одни и Часть 1. Злектростаткка 232 те же, и поэтому плотность на участках, ближайших к точке контакта, крайне мала.
Когда малое тело отведено на очень короткое расстояние от проводника, о котором мы будем предполагать, что он наэлектризован положительно, тогда электризация в точке, ближайшей к малому телу, уже не равна нулю, а положительна, но, поскольку заряд малого тела положителен, положительная электризация вблизи от малого тела меньше, чем в других соседних точках поверхности.
Далее, прохождение искры зависит, вообще говоря, от величины результирующей силы, а та — от поверхностной плотности. Таким образом, если мы предполагаем, что проводник не настолько сильно электризован, чтобы разряжаться, теряя электричество с других частей поверхности, то не будет и искрового разряда между малым телом и частью поверхности проводника, так как мы показали, что эта часть имеет меньшую поверхностную плотность. 224. Мы теперь рассмотрим различные формы малого тела. Предположим, что это — малая полусфера, приложенная к проводнику так, что она соприкасается с проводником в центре своей плоской стороны.
Пусть проводник представляет собой большую сферу. Изменим форму полусферы так, что ее поверхность будет несколько больше, чем полусфера, и будет встречать поверхность сферы под прямыми углами. Тогда мы имеем случай, для которого мы уже получили точное решение (см. п. 168). Если А и  — центры двух сфер, пересекающих друг друга под прямыми углами, Рс)' — диаметр круга, по которому они пересекаются, а С вЂ” центр этого круга, тогда, если Г есть потенциал проводника, внешняя поверхность которого совпадает с поверхностью этих двух сфер, количество электричества на внешней поверхности, принадлежащей сфере А, равно (1/2) Р (АЕ)+ВТ)+А С вЂ” СТ) — ВС), а количество электричества на внешней поверхности, принадлежащей сфере В, равно (1/2) 1' ( АП+ ВП+ ВС вЂ” СТ) — А С), причем полный заряд равен сумме этих величин, или Р (Ас)+Вст — Сг)).
Если радиусы сфер равны а и р, тогда, если радиус а велик в сравнении с р, заряд на сфере В относится к заряду на сфере А как збе / ! !1, ! — (1+ — — + — — +и т. д.) относится к единице. 4ссе (, ' 3 с~ ' 6 ссе Пусть теперь а обозначает однородную поверхностную плотность на А после удаления В. Тогда заряд на А равен 4псстп, и поэтому заряд на В равен Зпреп ( 1+ — — + и т. д.1, В 3 и т. е., если радиус р очень мал в сравнении с а, заряд на полусфере В в три раза превышает такой заряд, который при поверхностной плотности заряда и содержался бы на площади, равной площади кругового основания полусферы.
Глава Х !!$. Электростатические приборы Из п. 175 следует, что если малая сфера приводится в соприкосновение с электризованным телом, а затем удаляется от него на некоторое расстояние, средняя плотность заряда на сфере относится к плотности заряда на теле в точке соприкосновения как пт относится к 6 или как 1,641 к 1. 225. Наиболее удобная форма для пробной плоскости — это форма круглого диска. Поэтому мы покажем, как измерять заряд на таком диске, положенном на электризованную поверхность.
Для этой цели мы построим такую потенциальную функцию, у которой одна нз эквипотенциальных поверхностей напоминала бы круговую выпуклость с плоской вершиной, схожую по своей общей форме с диском, лежащим на плоскости. Пусть а — поверхностная плотность на плоскости; эту плоскость мы примем за плоскость ху. Потенциал, отвечающий этой электризации, будет У= — — 4паг. Пусть теперь два диска радиуса а жестко наэлектризованы с плотностями заряда — а' и + а'.
Пусть первый из них помещен на плоскость центром в начало координат, а второй — параллельно ему на очень малом расстоянии с. Тогда можно показать, как мы в этом убедимся в теории магнетизма, что потенциал этих двух дисков в любой точке равен соа'с, где со есть телесный угол с вершиной в этой точке, опирающейся на края любого из дисков.
Таким образом, потенциал всей системы будет У= — — 4пог+а'сто. Формы эквипотенциальных поверхностей и линий индукции даны на левой стороне рис. ХХ в конце второго тома. Обратим внимание на форму поверхности, для которой У= — О. Эта поверхность проведена пунктиром. Обозначим через г расстояние любой точки от оси г. Тогда для значений г, много меньших, чем а, и для малых г находим со= — 2я — 2п(г/а)+ и т. д. Таким образом, для значений г, много меньших, чем а, уравнение нулевой эквинотенциальной поверхности имеет вид О =- — 4яаг + 2па с — 2яо — + и т. д., о а нли о'с г„= , с 2о-го'— п Следовательно, эта эквипотенциальная поверхность вблизи оси является почти плоской.
Вне диска, где величина г много больше, чем а, телесный угол со равен нулю при г=О, так что плоскость ху представляет собой часть эквипотенциальной поверхности. Чтобы выяснить, где встречаются эти две части поверхности, найдем, в какой точке этой плоскости Ы~7йг=О. Если величина г очень близка к а, телесный угол со становится приблизительно сферическим двуугольником на сфере единичного радиуса. Угол этого двуугольника равен агс12[гДг — а)), и, следовательно, со=-2агс1д)гДг — а)). Поэтому ау 2о'с при г=-О выполняется приблизительное равенство — „= — 4па+ —, 284 Часть К Злектростаткка Таким образом, при о!)х/ах=О го =- а+ — = а + — (приблизительно).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
