Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 173
Текст из файла (страница 173)
Если же () лежит приблизительно между и/2 и и, между Зп/2 и 2п и т. д., то с возрастанием х интенсивность второй гармоники убывает. В этих случаях энергия снова возвраи(ается от второй гармоники к исходной волне. Такой процесс перекачки энергии периодически повторяется по мере распространения исходной волны. Условие р = и/2 определяет расстояние х, до которого происходит перекачка энергии от исходной волны ко второй гармонике с последующим возвращением ее опять в исходную волну, Это расстояние называется когерентной длиной, Для нее из указанного условия нетрудно получить А 4 , 'п (в) — л (Ев),' ' (124.8) где Х вЂ” длина исходной волны, и (в) — ее показатель преломления, а и (2о) — показатель преломления второй гармоники. Чем больше когерентная длина, тем интенсивнее происходит перекачка энергии от исходной волны во вторую гармонику.
Когда (124.7) п(а)=п(2а), а потому 2й=йм то длина когерентности 1„„обращается в бесконечность, В этом случае переход энергии особенно интенсивен и должен происходить от исходной волны к ее второй гармонике. Обе волны соз (в,1 — 2йг) и — соз (а,1 — Ф,г) распространяются с одинако.
выми фазовыми скоростями, а потому фазовое соотношение между ними сохраняется все время при их распространении, С этим, как и при всяком резонансе, и связана эффективность обмена энергией между взаимодействующими волнами. Поэтому условие (124. 7) называется фиговым синхронизмом между рассматриваемыми волнами. В этом случае р = О при любом х, и из (124.4) предельным переходом р — О получаем и)ьллЧ' 1,= (124,8) Конечно, при достаточно больших х формула (124.8) перестает быть верной, так как при х -+ оо она дает 1, -+ оь, а интенсивность второй гармоники не может превосходить интенсивности 1 исходной волны. В этом случае метод последовательных приближений, с помощью которого была получена формула (124.8), неприменим.
Когерентную длину 1„„ можно определить как максимальное расстояние, на котором приближенно-сохраняется фазовый синхро= ?31 2 1241 гвнегкция втовых гл вмоиик низм между падающей и переизлученной волнами, т. е. расстояние, на котором набег фазы одной из этих волн относительно другой не /1ревыи/ает и. 4. Генерация второй гармоники впервые была обнаружена Франкеном в 1961 г. Излучение рубинового лазера фокусировалось на кристалле кварца, расположенном между двумя фильтрами, прозрачными только в узких окрестностях длин волн Х1 = 694,3 нм и )12 = Х1?2 = 347,0 нм. Из кристалла, помимо исходного красного излучения лазера (Х, = 694,3 нм), выходило также ультрафиолетовое излучение с половинной длиной волны 347,0 нм.
В первых опытах Фраикена в энергию второй гармоники превращалось !0-2 энергии первичного излучения. Почему лишь столь ничтожная доля энергии переходила ко второй гармонике? Это объясняется малостью когерентной длины 1„., в кварце. Для интенсивного обмева энергией надо удовлетворить условию Фазового синхрониэма п (/ь) = и (2ы). Но это невозможно сделать для изотропнь/х сред в прозрачной области спектра, так как в этой области показатель преломления и (/ь) монотонно возрос/пает с частотой. Равенство п (со) = п (2ь4) может удовлетворяться только тогда, когда частота ь2 взята в прозрачной области, а 2ь/ — в области сильного поглощения или наоборот.
Однако, как указали в 1962 г. Джордмейн и Терхьюн и подтвердили это указание на опыте, 42азовый синхронизм на частотах ь4 и 2ь2 можно осуществить между обыкновенной и необыкновенной и'Йш л'(гш) / / / / 4 1 п~ш1Рс / / / / / / 1 l / / Ф ////гш4 /''гш1 Л/1'Ш/ и 04ш/ И'~ш Рис. 353. волнами в некоторых кристаллах. На рис. 363 представлены обыкновенный и' и необыкновенный и' показатели преломления одноосного кристалла в зависимости от направления волновой нормали, Сплошные кривые относятся к частоте ь/, пунктирные — к удвоенной частоте 2вь На первом из этих двух рисунков кривые и' (ш) и и/ (2ь4) пересекаются между собой. Точкам их пересечения соот- 732 ЛАЗЕРЫ И НЕЛИНЕЯ«!АЯ ОПТИКА «гл.
х! ветствуют направления, для которых'между обыкновенной волной с частотон ь«и ее гармоникой с частотой 2ь«выполняется фазовый синхронизм. Эти направления называются направлениями еинхронизма, а угол 0 между ними и оптической осью кристалла — углом гинхронизл«а. Хотя обе волны и поляризованы в различных плоскостях, но они могут нелинейно взаимодействовать между собой, поскольку в кристаллах квадратичная поляризуемость есть не скаляр а„а тензор (а,)«м.
Поэтому при наличии фазового синхронизма должна происходить перекачка энергии от исходной волны к ее второй гармонике, что и «шблюдается на самом деле. Таким путем удается более половины падающего света превратить во вторую гармонику. Понятно, что при таких больших интенсивностях второй гармоники метод последовательных приближений может оказаться неточным и даже неприменимым. Однако качественное заключение о влиянии фазового снихронизма оетаетел в силе. Подходящим кристаллом может быть одноосный кристалл дигидро«)«ое«(«ата калия КН„РО, (сокращенно КРР). Для этого кристалла при й = 1„15 мкм, как показывает расчет, подтверждаемый наблюдениями, угол синхронизма равен 41'35'. Существует красивый демонстрационный опыт, Кристалл КРР, вырезанный параллельно оптической оси, кладется на столик, который может вращаться вокруг вертикальной оси.
Оптическая ось кристалла должна быть горизонтальна. На кристалл направляется мощный инфра-. красный луч от лазера на неодимовом стекле (Х = 1060 нм). Луч лазера невидим, но его можно обнаружить с помощью листа черной бумаги.' Бумага загорается, если ее поместить на пути луча. При произвольной ориентации кристалла никакого видимого света не возникает. Но если кристалл медленно поворачивать, то из него выходит 'ослепительно яркий зеленый луч (Х = 530 нм), когда станет выполняться условие синхронизма. Не всякий одноосиый кристалл годится для опыта такого типа. Не годится, например, кристалл кварца, в котором, как видно из рис. 353, б, условие фазового синхронизма не выполняется ни для какого направления. 5.
Остановимся теперь на генера«1ии волн с еумл!орной и разноетной частотами. Природа этого явления в точности такая же, что и генерация второй гармоники. Поэтому достаточно только указать, в чем состоит явление. Если на нелинейную среду направить два мощных пучка света с различными частотами ь«! и ы«н то из нее будет выходить свет не только с первоначальными частотами ь«! и ь«, и их гармониками 2сй и 2а«„, но и свет о суммарной ь«! + ь«, и разноетной ь«« — ь«, частотами.
Подобными методами генерации волн разных частот удается далеко проникнуть в инфракрасную и ультрафиолетовую области спектра. Например, удалось получить ультрафиолетовое излучение с длиной волны =80 нм. 7ЗЗ $ !251 слмоьокусиРОВкА б 125. Второе приближение. Самофохусировка 1. Для нахождения второго приближения надо использовать вектор Р„в первом приближении, т. е. Рз. = аз (Ез+ Ез) (Ез+ Ез) + сззЕ]Ез Однако мы ограничимся только изотропными средами или кристаллами, обладающими центром симметрии.
Для нях, как было показано в 9 123, аз О, и следовательно, в нужном приближении Р„„.= азЕзЕз. Подставив сюда выражение (123.5), получим Рз„= — — ' А соз (Ы вЂ” Йк)+ '4 А соз 3 (ьз1 — йг). (125.1) ЗизАз изАз Слагаемое о тройной частотой ы, = Зо, очевидно, приводит к генерации третьей гармоники.
Разность показателей преломле. ния и (Зьз) — и (ьз) здесь еще больше, чем в случае второй гармоники. Это ограничивает выбор кристаллов, для которых можно удовлетворить условию фазового синхронизма. Основная трудность опыта связана с малыми значениями кубичной поляризуемости а„ что вынуждает применять большие кристаллы и большие освещенности, часто приводящие к разрушению кристаллов. Несмотря на это, генерация третьей гармоники наблюдалась еще в 1962 г. группой американских физиков на кристалле исландского шпата при освещении его светом рубинового лазера. На выходе кристалла удалось зарегистрировать излучение с длиной волны 231,3 нм. Позднее генерация наблюдалась в некоторых оптически изотропных кристаллах (например, 1.!Р, НаС!), жидкостях и газах.
В третьем приближении, помимо гармоник более низкого порядка, очевидно, должна появиться четвертая, а в следующем приближении — пятая гармоники и т. д. Экспериментально четвертая гармоника наблюдалась С. А. Лхмановым в 1974 г„а пятая — Харрисом в 1973 г. 2. Посмотрим теперь, какие явления связаны с первым слагаемым в выражении (125.1). Множитель А соз (ьз1 — Фк) есть исходная падающая волна Е,. Ясно, что в рассматриваемом приближении его можно заменить на Е, так как такая замена сказывается лишь на членах более высокого порядка малости, не учитываемых в рассматриваемом приближении.
После этого (123.4) запишется в виде го1 Н вЂ” —,(е(ы)+Зпаз(ьз)А']д, =О. 1 дБ Отсюда видно, что влияние рассматриваемого слагаемого эквивалентно изменению диглектрической проницаемости или показателя преломления среды. Учитывая малость поправки к е (ьз), для пока- ллзегы и нелннеинАя ОптикА [гл, х! зателя преломления и в поле интенсивной световой волны можно написать 4 "=па+я,А', (125.2) где и, — значение показателя преломления среды в линейной оптике, а п,(ы) — некоторый коэффициент, зависящий от свойств среды, Помимо рассмотренной, есть и другие причины изменения показателя преломления в электрическом поле. В нелинейной среде из-за глектрострикции световая волна вызывает появление постоянного давления, аналогично тому как появляется постоянное слагаемое в формуле (124.1).
Это приводит к изменению плотности и показателя преломления среды. В жидкостях с анизотропными молекулами показатель преломления изменяется из-за высокочастотного эффекта Керра (см. з 90). Показатель преломления всегда изменяется из-за нагревания среды световой волной. Во всех этих случаях изменение показателя преломления пропорционально квадрату амплитуды, а потому может быть также представлено формулой (125.2), Постоянная и, может быть и отрицательной, и положительной. Она особенно велика у нитробензола и имеет для него положительный знак. 3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
