МУ - О равномерной непрерывности функций - Кожевников (1238753), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

â® ã⢥ত¥­¨¥ ¤®ª §ë¢ ¥âáï ­ «®£¨ç­® ¯à¥¤«®¦¥­¨î 6 (¯à¨ í⮬ ¨á¯®«ì§ã¥âáï â®, çâ® ¢¥áì ®â१®ªM N ᮤ¥à¦¨âáï ¢ E ).ε„®ª ¦¥¬, çâ® ¤«ï ¤ ­­®£® ε > 0 ¬®¦­® ¯®«®¦¨âì δ < 2C, ¨ ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ à ¢­®¬¥à­®© ­¥¯à¥à뢭®á⨠¡ã¤¥â ¢ë¯®«­¥­®. ‡ 䨪á¨à㥬 ¤¢¥ â®çª¨ M, N ∈ Eâ ª¨¥, çâ® |M N | < δ. ãáâì σ > 0 â ª®¢®, çâ® ®â१®ª M N ¢¬¥áâ¥ á ¥£®σ -®ªà¥áâ­®áâìî ᮤ¥à¦¨âáï ¢ E (â ª®¥i áãé¥áâ¢ã¥â, â ª ª ª E ¢ë¯ãª«®¥ ¨ ®âh σªàë⮥ ¬­®¦¥á⢮). ®«®¦¨¬ k = σδ + 1 ¨ à §®¡ì¥¬ ®â१®ª M N â®çª ¬¨M = M0 , M1 , M2 , .

. . , Mk = N ­ k à ¢­ëå ®â१ª®¢. ‡ ¬¥â¨¬, çâ® ¤«¨­ ª ¦¤®£® ¨§ ®â१ª®¢ ¬¥­ìè¥ σ. ãáâì Mi ¨¬¥¥â ª®®à¤¨­ âë (xi , yi ).  áᬮâਬ ¥é¥â®çª¨ Pi (xi−1 , yi ), i = 1, 2, . . . , k. ‚ ᨫ㠢롮à σ ¢á¥ ®â१ª¨ Mi−1 Pi ¨ Pi Mi楫¨ª®¬ ᮤ¥à¦ âáï ¢ E . ®«ì§ãïáì ã⢥ত¥­¨¥¬, ¨¬¥¥¬: |f (Mi )−f (Mi−1 )| 66 |f (Mi ) − f (Pi )| + |f (Pi ) − f (Mi−1 )| 6 C|Mi Pi | + C|Pi Mi−1 | 6 2C|Mi Mi−1 |.kP’ ª¨¬ ®¡à §®¬, |f (M ) − f (N )| = |f (M0 ) − f (Mk )| 6|f (Mi ) − f (Mi−1 )| 6i=16 2CkPi=1|Mi Mi−1 | = 2C|M0 Mk | = 2C|M N |.17. Žâ¢¥â: ) ­¥â; ¡) ­¥â; ¢) ­¥â.Š ª á«¥¤ã¥â ¨§ ®¡®¡é¥­¨ï ¯à¥¤«®¦¥­¨ï 4, ¤®áâ â®ç­® ¯®ª § âì, çâ® äã­ªæ¨î ­¥¢®§¬®¦­® ¯à®¤®«¦¨âì ¤® ­¥¯à¥à뢭®© ä㭪樨 ­ § ¬ëª ­¨¨ ®¡« áâ¨E .  ¯à¨¬¥à: ) ­¥ áãé¥áâ¢ã¥â lim f (0, y); ¡) ­¥ áãé¥áâ¢ã¥â lim f (x, 2x);y→0−0x→0+0¢) ­¥ áãé¥áâ¢ã¥â x→2+0lim f (x, 0).19 Žâ¬¥â¨¬, çâ® ã⢥ত¥­¨¥ § ¤ ç¨ áâ ­®¢¨âáï ­¥¢¥à­ë¬, ¥á«¨ § ¬¥­¨âì ãá«®¢¨¥ à ¢­®¬¥à­®© ­¥¯à¥à뢭®á⨠­ ãá«®¢¨¥ ­¥¯à¥à뢭®áâ¨.20‹¨â¥à âãà “ç¥¡­¨ª¨1.

¥á®¢ Ž. ‚. ‹¥ªæ¨¨ ¯® ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¬ã ­ «¨§ã. —. 1: ã祡­®¥¯®á®¡¨¥. | Œ.: Œ”’ˆ, 2004.2. ‡®à¨ç ‚. €. Œ ⥬ â¨ç¥áª¨© ­ «¨§. —. 1. | Œ.: ”€‡ˆ‘,1997.3. ˆ¢ ­®¢ ƒ. …. ‹¥ªæ¨¨ ¯® ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¬ã ­ «¨§ã. —. 1: ã祡­®¥ ¯®á®¡¨¥. | Œ.: Œ”’ˆ, 2012.4. Šã¤àï¢æ¥¢ ‹. „. Šãàá ¬ ⥬ â¨ç¥áª®£® ­ «¨§ . ’. I. | Œ.:‚ëáè ï 誮« , 1981.5. ¨ª®«ì᪨© ‘. Œ. Šãàá ¬ ⥬ â¨ç¥áª®£® ­ «¨§ . ’. I. | Œ.: 㪠, 1983.6.

’¥à-Šà¨ª®à®¢ €. Œ., ˜ ¡ã­¨­ Œ. ˆ. Šãàá ¬ ⥬ â¨ç¥áª®£® ­ «¨§ . | Œ.: Œ”’ˆ, 2000.7. Ÿª®¢«¥¢ ƒ. . ‹¥ªæ¨¨ ¯® ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¬ã ­ «¨§ã. —. 1 | Œ.:”¨§¬ ⫨â, 2004.‡ ¤ ç­¨ª¨1. „¥¬¨¤®¢¨ç . . ‘¡®à­¨ª § ¤ ç ¨ ã¯à ¦­¥­¨© ¯® ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¬ã ­ «¨§ã: ã祡­®¥ ¯®á®¡¨¥. | 13 ¨§¤., ¨á¯à. | Œ.:ˆ§¤-¢® Œ®áª. ã­-â , —¥®, 1997.2. Šã¤àï¢æ¥¢ ‹. „., Šãâ ᮢ €. „., —¥å«®¢ ‚. ˆ., ˜ ¡ã­¨­ Œ.

ˆ.‘¡®à­¨ª § ¤ ç ¯® ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¬ã ­ «¨§ã. —. I (à¥¤¥«, ­¥¯à¥à뢭®áâì, ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬®áâì). | 2-¥ ¨§¤., ¯¥à¥à ¡. |Œ.: ”¨§¬ ⫨â, 2003..

Характеристики

Список файлов книги