ВКР (1232007), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Если известны масштабы скорости m и пути y, а масштаб времени определён по формуле (2.6), хорда кривой t(S), построена для некоторого интервала пути ∆S, образует с осью времени угол γ, равный углу δ, который пропорционален средней скорости в пределах малых интервалов скорости ∆V и пути ∆S.

Установленная геометрическая связь между интегральными кривыми V(S) и t(S) позволяет строить хорды воображаемой кривой t(S) по имеющейся кривой V(S). Ряд последовательно сопряжённых хорд образует кусочно–линейную зависимость от пути, которая как и график V(S), составленный из хорд, использу­ется в тяговых расчётах.

Одним из примеров графического расчёта скорости движения поезда является метод Липеца. В нём собирательно отражены теоретические основы, упрощающие допущения и принципы построения и решения уравнения модели движения поезда, изложенные ранее [1].

2.4 Численные методы

Численные методы интегрирования уравнения движения поезда яв­ляется в настоящее время основным и для расчетов с использованием вычислительной техники в масштабах дороги или полигонов тяги при разработке графика движения поездов и при проектировании новых железных дорог, при унификации норм массы маршрутных поездов и др.

В принципе численные методы аналогичны аналитическому и графическому методам. Различия состоят лишь в математической формализации зависимостей f_к(V), b_Т(V) и решении уравнения движения поезда. Сущность численных методов заключается в замене нелинейного дифференциального уравнения движения поезда линейным дифференциальным, решение которого с достаточной для практики точностью приближается к решению нелинейного уравнения, т. е. в линеаризации уравнения движения путём замены его линейным дифферен­циальным уравнением с постоянными коэффициентами. Основным допущением позволяющим производить линеаризацию, является, как и в ранее рассмотренных методах, принцип малых отклонений входящих в уравнение координат от тех значений, которые приняты в качестве исходных для линеаризации.

Известно много различных методов численного интегрирования диффе­ренциальных уравнений: Чаплыгина, Адамса, Рунге–Кутта, Милна и др. Эти методы обеспечивают сравнительно высокую степень точности, но требуют большого объёма подготовительных работ. В тяговых расчётах используют менее точные, но более простые – метод Эйлера и разложение функции V(S) в ряд Тейлора, а зависимости f_к(V) и b_Т(V) описываются полиномами [1].

2.4.1 Метод Эйлера

Метод Эйлера применяется в системе автоведения поезда, а интегрирование по независимой переменной времени позволяет использовать его для скоростей движения во всём диапазоне тяговых характеристик и рассчитывать периодич­ность нагрузок тяговых подстанций при электротяге потока поездов.

Для нахождения зависимости V(S) за период времени от t₀ до t_n, при известной начальной скорости движения V₀ в начальный момент времени t₀ и урав­нения движения в общем виде

Уравнение (2.14) приводится к виду . Правая часть уравнения считается постоянной в пределах каждого интервала (рисунок 2.4).

Рисунок 2.4 – Построение ломаной Эйлера

Период времени t₀, t_n делится на n равных частей и обозначается шаг вычислений

Производную в каждой точке кривой V(t) заменим отношением конечных разностей, тогда имеет вид , и для каждого шага вычислений. Такая замена равносильна тому, что искомая функция на шаге [t_i, t_i +h] заменяется касательной, например для интервала (t₀; t₁) касательная ab^`, образующая с осью времени угол α, тангенс которого равен . Для следующего шага (t₁ – t₁) касательная проводится к кривой V(t). Но не от точки b, а от точки b^′ имеем касательную b^′c^′. Ряд сопряжённых касательных образует ломанную Эйлера – ab^′c^′. Сущность метода заключается в аппроксимации интегральной кривой V(t) последовательно сопряжёнными касательными [8].

2.4.2 Решение уравнения движения разложением в ряд Тейлора

Функция y = φ(x) разлагается в ряд Тейлора. Уравне­ние движения в форме dV = ξ f_ydt и разлогается в ряд Тейлора

По методике ПТР [1] разложение в ряд Тейлора производится до третьего члена включительно, а в качестве независимой переменной интегрирования уравнения движения принимаются V при малых скоростях и S при высоких. Объясняется это тем, что при высоких скоростях равнодействующая сил имеет малые значения, поэтому время ∆t_v неограниченно возрастает, что повышает погрешность вычислений. При независимой переменной V разложение функции V(S) в ряд Тейлора приобретает вид

Так как расчёты ограничиваются третьим членом ряда, то формула (2.17) обеспечивает достаточную точность.

3 РАСЧЕТ ТЯГОВОГО ПРОФИЛЯ С УЧЕТОМ ДЛИНЫ И МАССЫ ПОЕЗДА

За последние годы тенденция увеличения массы и длины поездов возросла. Для увеличения перевозочной способности подвижного состава необходимо увеличить массу и, соответственно, длину. В этих условиях планирование модели движения поезда методами теории тяги поездов нуждается в уточне­нии.

Существуют приближенные методы решения дифференциального уравнения движения поезда с учетом его массы и длины, разработан­ные Н. Е. Жуковским, С. А. Чаплыгиным, А. Н. Крыловым, но они не нашли практического применения из-за их сложности и недостаточной точ­ности. Поезда повышенной длины располагаются одновременно на нескольких элементах попикетного профиля, для решения уравнения движения поезда этими методами практически невозможно даже с использованием вычислительной техники. Ис­пользование спрямленного обычным методом профиля не обеспечивает требуемой точности.

Более простым и достаточно точным является метод построения рас­четного тягового профиля с учетом длины и массы поезда[1].

Для определения скорости необходимо рассчитать массу подвижного состава, произвести пересчет тяговой характеристики и выполнить построение диаграммы удельных сил с учетом ограничения движения скорости по тормозам.

3.1 Выбор массы поезда

Максимальный вес грузо­вого состава, который локомотив может перемещать по за­данному участку, определяют из условия, что скорость движения поезда не должна опускаться ниже расчетной. Это условие необходимо для того, чтобы при продолжительном движении поезда в режиме тяги с малой скоростью ниже расчетной может привести к перегреву тяговых двигателей и выходу их из строя. Значения расчетной скорости V и соответствующей этой скорости расчетной силы тяги F являются паспортными характерис­тиками локомотива и приводятся для каждой серии. Чтобы обеспечить движение поезда с учетом данного условия, вес состава выбирают таким образом, чтобы на самом трудном элементе профиля пути, называемом расчетным подъемом (иногда руководящим) равновесная скорость была равна рас­четной.

При движении поезда с установившейся скоростью по расчетному подъему расчетная сила тяги F_кр уравновешивает силы основного и дополнительного сопротивлению движению

F_кр=W_к=W₀+W_д . (3.1)

При выражении удельных сил отдельно для локомотива и состава, сила основного сопротивления движению поезда имеет вид

. (3.2)

На расчетном подъеме i_p удельные силы дополнительного сопротивления от подъема и кривых заменяют приведенным подъемом i_p. Тогда дополнительное сопротивление движению поездов

. (3.3)

Подставив формулы (3.2) и (3.3) в (3.1) получается

(3.4)

Масса состава определяется из условия движения с установившейся скоростью по расчетному подъему по формуле

где F_кр – расчетная сила тяги, Н;

- основное удельное сопротивление движению электровозом, Н/кН;

- основное удельное сопротивление движению вагонов, Н/кН;

i_р – расчетный подъем, ‰ , возьмем максимальный подъем после спрямления на участке Хабаровск – Ружино, i_р=11,0‰

Расчетная сила тяги и скорость электровоза 2ЭС5К равны соответственно F_кр=560000 Н, V_р=35,2 км/ч (выбирается из тяговой характеристики электровоза 2ЭС5К по 3 зоне [10, рисунок 2]).

Основное удельное сопротивление движению локомотива

(3.6)

Численные данные заносятся в формулу (3.6)

Основное удельное сопротивление движению грузовых четырехосных вагонов на подшипниках скольжения (роликовых) по звеньевому пути определяется в соответствии с выражением

(3.7)

Подставляется значения расчетной скорости и осевой нагрузки в выражение (3.7)

Масса состава определяется по формуле (3.5)

.

Массу состава округляется в соответствии с ПТР до 4300 т.

4.1.2 Построение тонно-километровой диаграммы для 2ЭС5К, 3ЭС5К и 4ЭС5К (в качестве перспективы развития электровозостроения)

Для оценки степени использования мощности локомотива на участке обращения рассчитывается и строится тонно – километровая диаграмма. Предварительно, в соответствии с правилами тяговых расчётов [7], рассчитывается и строится зависимость массы состава m_с от величины расчётного подъёма i_р. Тонно – километровая диаграмма строится в произвольном масштабе. Для каждого перегона рассчитываемого участка определяется наиболее трудный элемент профиля пути, который принимается за расчётный подъём.

На тонно – километровой диаграмме отмечают по горизонтали длины перегонов. Смежные перегоны разграничивают вертикальными линиями, между которыми внизу записывают длины перегонов, значения и протяжённость расчётных подъёмов.

По графику определяют значения расчётной массы состава, которые на диаграмме откладывают по вертикали и в пределах перегона проводят горизонтальную линию на высоте (от нулевой линии), равной этой массе состава.

Производится перерасчет расчетной силы тяги и массы для электровозов 3ЭС5К и 4ЭС5К.

Расчёт тяговых характеристик производиться по формуле

, (3.8)

где – сила тяги типового электровоза;

– коэффициент, учитывающий количество секций заданного электровоза

Характеристики

Список файлов ВКР