ВКР (1232007), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Вычисление интегра­ла тре­бует больших затрат времени, так как при­ходится выполнять вычисления применительно к каждому режиму работы э.п.с. и для каждого соединения тяговых двигателей (э.п.с. постоянного тока), каждой ступе­ни регулирования их возбуждения, при каждом значении напряжения на зажи­мах двигателей. Кроме того, при пере­ходах от одного режима работы к дру­гому, а также при переломах профиля функции теряют непрерывность. Из-за этого приходится вы­числять интеграл по отдельным интер­валам, что вызывает дополнительные затраты времени. Отсутствие наглядности затрудняет проверку правильности и поиска допущенной ошибки, а округление цифр приводит к накоплению погрешностей. Поэтому аналитиче­ский метод применяют, используя вычислительную технику, обычно только для уточнения отдель­ных режимов движения поезда, напри­мер, режима трогания, изменения скоро­сти движения на некоторых элементах пути, анализа движения поезда при остановках.

2.1.1 Интегрирование уравнения движения по времени и скорости

В начале движения поезда ∆V₁₀ берётся интервал скорости и в его пределах определяется равнодействующая сил f_y01 (рисунок 2.1).

Затем производится перестановка переменных в выражении (2.3): за знак интеграла выносится подынтегральная функция 1/ξ f_y01 на том основании, что в пределах интервала скорости ∆V₀₁ она принимается постоянной. При выполнении данных действий выводится уравнение движения в форме определённого интеграла:

Скорость выражается в км/ч, а равнодействующая сила в Н/кН и интегрируя уравнения движения (2.4), получается выражение для определения времени движения поезда

По формуле (2.5) определяется время, которое потребуется для увеличения скорости поезда от V₀ до V_n.

2.1.2 Интегрирование уравнения движения поезда по пути и скорости

Для того чтобы ввести путь в уравнение движения (2.1), необходимо умножить и разделить на приращение пути dS левую часть уравнения

После перестановки переменных получается dS = VdV/ξ f_y. Потом берётся интеграл скорости в начале движения от V₀ до V₁ и определяется средняя скорость, следом на диаграмме равнодействующих сил находится её соответствующая сила f_y01.

В уравнение (2.5) подставляется значение ξ = 12,24 км/ч², путь, пройденный поездом при изменении скорости от V₀ до V₁ составит

2.2 Графоаналитический метод расчета

Метод основан на интегрировании уравнения движения поезда методом конечных приращений. Исходными данными являются график удельной ускоряющей силы при разных ступенях регулирования возбуждения тяговых двигателей, а также удельного сопротив­ления движению поезда в режиме выбега.

Хотя метод достаточно прост, он не обладает наглядностью и обычно при­меняется для ориентировочных расче­тов.

2.3 Графический метод расчетов

Являлся основным до 60-х г. Все разновид­ности графических методов основаны также на интегрировании уравнения дви­жения поезда методом конечных прира­щений. Однако для этого используют не расчеты, а геометрические построения изменения скорости поезда и времени его движения по пути. Получаемые таким образом кривые позволяют ви­деть, как в каждый момент времени расположен поезд на элементах профи­ля, знать его скорость и время хода; все это обеспечило широкое распростране­ние этого метода в практике тяговых расчетов.

Наибольшее распространение полу­чил способ А, И. Липеца, доработанный приемами Г. В. Лебе­дева и усовершенствованным позднее многими специалистами. Этот метод был рекомендован в конце 40-х годов этого века Министерством путей сооб­щения для практического использования и получил название «способ МПС».

К его достоинствам относятся: наглядность и возможность легкого поиска допущенной ошибки; сравнительная простота вариантных решений для поиска оптимального; меньшая трудоемкость по сравнению с аналитическим; достаточная точность для инженерных расчетов.

Метод используется для решения тормозных задач, вариантных расчетов при выявлении оптимального решения, для расчета расходов электроэнергии на тягу поездов и эффективности внедрения организационно-технических мероприятий на дороге [1].

Графический метод решения задачи, как и аналитический, основан на принципе малых отклонений равнодействующих сил в пределах небольших интервалов скорости, а также на геометрической связи диаграммы равнодейст­вующих сил f_y(V) и интегральной кривой V(S), существующей благодаря общей зависимости сил f_y и пути S от скорости V.

Диаграмма удельных равнодействующих сил f_y(V) и интегральная кривая построены на рисунке 2.2 в некоторых масштабах.

Рисунок 2.2 – Геометрическая связь диаграммы равнодействующих сил поезда и интегральной кривой скорости

Для облегчения расчётов заменяются бесконечно малые величины dV/dS конечными малыми ∆V/∆S. Это значит, что численные значения производных в точках кривой a – b, равные тангенсам наклона касательных на участке a – b tgφ_i=(dV/dS)= lim tgφ_i, и соответствующие скоростям в каждый фиксирован­ный момент времени, заменяетс одним численным значением тангенсом угла наклона хорды tgβ = ∆V/∆S. Это допущение вносит не большую погрешность, так как при малых интервалах скорости хорда приближается к касательной и tgβ tg φ.

На кривой скорости V(S) проведём хорду a – b в границах малого интервала скорости ∆V = V₁ – V₀ и найдём геометрическую связь между f_yс(V) и S(V), а затем используем её для построения V(S) по f_y (V). Хорда образует с осью пути S угол β, тангенс которого равен tgβ =(∆V/∆S)·(m/y) , а так как ∆S = V∆t, то

Средняя скорость в данном интервале V₀₁ = (V₀ + V₁)/2, а соответствующая ей равнодействующая сила f_y01. Согласно правилам линеаризации принимается значе­ние f_y01 = const в этом интервале скоростей. Очевидно, силе f_y01 пропорционален угол α, тангенс которого равен

Из уравнения движения поезда в форме малых приращений . Для взятого интервала скорости ∆V найдём f_y01 и, подставив полученное выражение в уравнение (2.10), получается

Из сравнения выражений (2.11) и (2.9) видно, что пропорциональ­ны скорости и различаются только постоянным коэффициентом 1/ξ. Поэтому возникает возможность подобрать такой масштаб пути у, при ранее принятых масштабах к и т, который обеспечит равенство углов α и β. Оно необходимо для того, чтобы по углам α, построенным на имеющейся диаграмме f_y01, строить при помощи линейки и угольника хорды с углами β совокупность которых определит зависимость V(s).

Отношение тангенсов приравнивается к единице для того, чтобы найти условие равенства углов α и β. Из данного соотношения находится масштаб пути, при котором углы будут равны

Таким образом, выведена удобная для построения геометрическая связь ме­жду диаграммой ускоряющих сил f_y(V) и интегральной кривой V(S), которую можно выразить так: если принять масштабы сил к и скорости m, а масштаб пути определить по формуле (2.12), то построенная для некоторого интервала скорости ∆V хорда интегральной кривой V(S) образует с осью пути угол β, равный углу α, пропор­ционален удельной равнодействующей сил поезда.

Полученная связь выведена на основе предложений о наличии интегральной кривой V(S). Для ее построения необхо­димо принять последовательный ряд интервалов скоростей, найти на диаграмме f_y(V) соответствующие углы α, по ним построить равные углы β и получить график сопряжённых хорд. Если соединить плавной кривой точки сопряжения хорд, то получится интегральная кривая V(S).

Для практических расчётов интерес представляет кусочно-линейчатый график из сопряжённых хорд интегральной кривой V(S), который при достаточно малых интервалов скорости может обеспечить допустимую погрешность вычислений.

Для переменных условий движения геометрическое построе­ние не является решением задачи. Пройденный путь, скорость в начале каждого шага интегрирования являются начальными условиями, однако сведения о них нельзя получить из диаграммы f_y(V). Необходимо также знать внешнею нагрузку и, в первую очередь от крутизны пути. Интервал скорости необходимо принимать таким, чтобы конец хорды кривой V(S) не выходил за пределы взятого элемента профиля пути. Поэтому на каждом шаге интегрирования необходимо:

− учитывать не только начальные фазовые координаты механического движения, но и другие переменные состояния поезда (ток, температуру нагрева двигателей), значения которых нельзя определить по диаграмме f_y(V), используемой для построения кривой V(S);

− стремиться к реализации принципа максимума;

− сопоставлять получаемые фазовые координаты с нормативными ограниче­ниями состояний и не допускать их превышения.

2.3.1 Решение уравнения движения поезда

Определить время, затраченное поездом на прохождение любого отрезка пути, можно по интегральной кривой t(S), которую надо построить по ранее рас­считанной кривой V(S). Для решения задачи используется принцип малых отклоне­ний, а также геометрическую связь между интегральными кривыми V(S) и t(S), для определения которой предполагается, что кривая t(S) построена по кривой V(S). Найденную геометрическую зависимость затем используем для построения кривой t(S), если искомой кривой нет. Масштабы сил скорости и пути сохраним теми же, какими они приняты при построении кривой V(S). Масштаб времени обозначим x. Для доказательства принимается некоторый интервал пути ∆S (рисунок 2.3).

Рисунок 2.3 – Геометрическая связь интегральных кривых V(S) и t(S)

В его пределах строится хорда cd, которая образует с осью времени t угол γ, тангенс которого .

От оси ОV откладывается некоторое расстояние ∆₀ и проводится ось О₁V. На инте­гральной кривой V(S) определяется интервал скорости ∆V, соответствующий определён­ному взятому интервалу пути ∆S, и определяется средняя скорость V_01. Откладывается на оси О₁V и строиcя угол δ. Тангенс угла равен . Из сравнения выражений tgδ и tgγ видно, что оба угла пропорциональны скорости и поэтому должно существовать условие равенство углов, необходимое для графического построения кривой t(S) по ранее построенной кривой V(S). Из соотношения тангенсов, которое приравнивается к единице, определяется

Характеристики

Список файлов ВКР