ПЗ (1230771), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Полученные результаты позволят оценить его эффективность по сравнению с другим фильтрами.При моделировании режекторных рекурсивных фильтров необходимо соблюдать высокую точность коэффициентов. Были получены следующие коэффициенты: G = 0.9901261, a1 = -1.60201386, b1 = -1,618034, a2 = -0.980296.Согласно уравнению алгоритма нахождения выходного сигнала (3.11) быласмоделирована схема в программной среде Matlab. Схема фильтра представленана рисунке 3.3.ДП 23.05.03.18.153.ПЗИзмЛист№ документаПодписьДатаЛист31Рисунок 3.3 – Схема рекурсивного режекторного фильтраЭлементы Gain соответствуют коэффициентам фильтра и реализуют функцию умножения. Элементом памяти является Unit Delay который реализует задержку сигнала на величину периода дискретизации t = 0,002 с.На осциллограф Scope подается входной сигнал, такой же как в аналоговомфильтре, соответствующий ЭКГ диаграмме с наложенной на него сетевой помехой 50 Гц, после сигнал проходит через рекурсивный фильтр и на Scope1 выдается обработанный сигнал.

На рисунке 3.4 представлены входной и выходнойсигнал.абРисунок 3.4 – Осциллограммы фильтруемого сигнала: а – входной сигнал, снятый с Scope;б – сигнал на выходе фильтра, снятый с Scope1ДП 23.05.03.18.153.ПЗИзмЛист№ документаПодписьДатаЛист32Из рисунка 3.4 видно, что фильтр успешно подавляет сетевую помеху, но если увеличить осциллограмму выходной характеристики, то можно заметить, чтофильтру необходимо время для того, чтобы он смог установиться и выдаватьсигнал без искажения.

На рисунке 3.5 представлена увеличенная осциллограммаScope1.Рисунок 3.5 – Осциллограмма выходного сигнала, снятая с Scope1Из рисунка видно, что полностью подавлять сетевую наводку фильтр будеттолько через 0,7 с. Для оценки подавления амплитуд фильтра, произведем анализ Фурье, результат для входного сигнала представлен на рисунке 3.6.Рисунок 3.6 – Анализ Фурье входного сигналаДП 23.05.03.18.153.ПЗИзмЛист№ документаПодписьДатаЛист33Далее проведем FFT анализ только для первого периода выходного сигнала,результат представлен на рисунке 3.7.Рисунок 3.7 – Анализ Фурье для первого периода выходного сигналаКак видно из рисунка 3.7, в зоне частот 45–60 Гц в первом периоде происходит небольшое искажение сигнала, а амплитуда 50 Гц гасится не полностью, этоговорит о том, что фильтр работает в неустановившемся режиме.

Далее проведем FFT анализ для второго периода выходного сигнала, результат представленна рисунке 3.8.Рисунок 3.8 – Анализ Фурье для второго периода выходного сигналаДП 23.05.03.18.153.ПЗИзмЛист№ документаПодписьДатаЛист34По рисунку 3.8 можно сделать вывод, что, начиная со второго периода, рекурсивный фильтр успешно подавляется частоту 50 Гц, а также выдает выходной сигнал практически без искажений. То есть установившейся режим работыу фильтра с такими параметрами и таким входным сигналом наступает со второго периода подачи выходного сигнала.

Для того, чтобы установившейся режимнаступал быстрее, необходимо увеличить полюсной радиус R, но это приведет кувеличению окна подавления частот.Для оценки частотных характеристик фильтра, построим его АЧХ и ФЧХ спомощью элемента Bode Plot в программной среде Matlab. Частотные характеристики представлены на рисунке 3.9, верхний график соответствует АЧХ фильтра, нижний ФЧХ.Рисунок 3.9 – АЧХ и ФЧХ режекторного рекурсивного фильтраИз рисунка 3.9 видно, что АЧХ такого фильтра имеет хорошую форму, вследствии того, что отсутствует изменение отношения амплитуд частот меньше48 Гц, зона окна подавления частот узкая. Гармоника с частотой 50 Гц подавляется на 113 дБ, что является хорошим результатом. По ФЧХ можно сказать, чтоДП 23.05.03.18.153.ПЗИзмЛист№ документаПодписьДатаЛист35в диапазоне от 0 до 45 Гц, она линейной формы, то есть не происходит искажение сигнала, но в зоне 45–55 Гц ФЧХ нелинейная, что приведет к изменениюформы сигнала в этом диапазоне.

Данный фильтр имеет значительно более узкую полосу заграждения, по сравнению с аналоговым Т-образным фильтром, ноподавляет вредную гармонику слабее на 31 дБ.ДП 23.05.03.18.153.ПЗИзмЛист№ документаПодписьДатаЛист364 РАЗРАБОТКА СТРУКТУРЫ ПРЕДЛАГАЕМОГО РЕЖЕКТОРОГОФИЛЬТРАРекурсивный цифровой фильтр сильно зависит от точности коэффициентов,что затрудняет его расчет и время выдачи выходного сигнала.

Для избавления откоэффициентов большого порядка используется нерекурсивный фильтр [4].Разработаем структуру нерекурсивного фильтра, приняв коэффициентыфильтра равными единице, схема такого фильтра представлена на рисунке 4.1.xiTTTTyi++++Рисунок 4.1 – Схема режекторного нерекурсивного фильтраКак видно из рисунка 4.1 в данном фильтре отсутствуют коэффициенты,следовательно, отсутствуют элементы умножения, что позволит значительноупростить расчеты.Передаточная функция такого фильтра будет равнаH( z ) Y( z ) G z1  z 2  ...

 z m .X( z )(4.1)Примем 8 элементов задержки, тогда передаточная характеристика фильтрапримет видH( z )  G z1  z 2  z 3  z 4  z 5  z 6  z 7  z 8 .ДП 23.05.03.18.153.ПЗИзмЛист№ документаПодписьДата(4.2)Лист37В нерекурсивном фильтре отсутствуют полюса, так как фильтр не зависит отпредыдущих значений выходного сигнала, а в расчете используются только значения входных сигналов с разной временной задержкой. Для нахождения нулейфильтра необходимо прировнять передаточную функцию (4.2) к нулюz1  z 2  z 3  z 4  z 5  z 6  z 7  z 8  0 .(4.3)Решив уравнение (4.3) нулю фильтра будут иметь вид:z1  0 ,22j,22z3  j,z2 2j22z5  22z6  2z7  1,z4 2,22j,22j,2z8   j.Нанесем нулю на комплексную z плоскость, рисунок 4.2.1n3n2Im zn40n7wNn1n5-1-1n80Re zn61Рисунок 4.2 – Комплексная z плоскость предлагаемого режекторного фильтраДП 23.05.03.18.153.ПЗИзмЛист№ документаПодписьДатаЛист38Из рисунка 4.2 видно, что будут подавляться все частоты кратные ¼ частотыНайквиста.Алгоритм расчета выходного значения данного фильтра будет иметь видyk  G  xk 1  xk  2  ...

 xk 8  .(4.4)Выразим из формулы (4.4) масштабный коэффициентGyk.xk 1  xk  2  ...  xk 8(4.5)Для нахождения масштабного коэффициента, будем подавать непрерывныйсигнал равный x = 1, для того, чтобы фильтр не искажал сигнал, на выходефильтра тоже должна быть y = 1, подставив численные значения в формулу (4.5)получим:G11 .11111111 8Выразим формулу для расчета подавляемой частоты из выражения для частоты Найквиста (3.12) и вывода о том, что будет подавляться частоты кратные¼ частоты Найквистаfv 1.8t(4.6)Для расчета периода дискретизации подставим в формулу (4.6) частоту подавления равную 50 Гц и получим:t 1 0,0025 с.8  50Необходимо учесть, что при таком времени дискретизации, кроме 50 Гц, бу-ДП 23.05.03.18.153.ПЗИзмЛист№ документаПодписьДатаЛист39дут подавляться также частоты 100 Гц, 150 Гц и 200 Гц, что можно увидеть,проанализировав рисунок 4.2.

Частоты выше 200 Гц не будут проходить черезфильтр, так как они выше половины частоты дискретизации, но они могутнакладывать помехи в зону меньших частот.Для реализации режекторного фильтра частоты подавления 50 Гц с такойструктурой необходимо 8 элементов памяти, для задержки сигнала на времядискретизации равное 0,0025 с, а также 8 элементов суммирования, для расчетавыходного сигнала.

При этом для сохранения масштаба сигнала необходимопредусмотреть умножение выходного сигнала на масштабный коэффициентравный 1/8.В реальности такой фильтр представляет собой программу, написанную кпримеру, на языке высокого уровня Си. Поэтому его не сложно применить к ЭКГаппаратам и другим приборам, где необходимо избавиться от сетевых наводок.ДП 23.05.03.18.153.ПЗИзмЛист№ документаПодписьДатаЛист405 МОДЕЛИРОВАНИЕРАБОТЫПРЕДЛАГАЕМОГОРЕЖЕКТОРОНОГО ФИЛЬТРАЧтобы практически проверить работоспособность предлагаемого режекторного фильтра, смоделируем его в программной среде Matlab.

За основу используем структуру рисунка 4.1 и формулу (4.4) алгоритма работы фильтра. В качестве задержки будем использовать элемент Unit Delay, время задержки ставимравное времени дискретизации 0,0025 с. Для реализации функции суммирования используем элемент Sum, а для умножения на масштабный коэффициентэлементы Product и Constant. Для получения осциллограмм используем элементScope. Предлагаемая структура фильтра в смоделированная в программнойmatlab представлена на рисунке 5.1.Рисунок 5.1 – Предлагаемая схема режекторного фильтраВходной сигнал, также, как и в случае с аналоговым и рекурсивным фильтром представляет из себя примерный ЭКГ сигнал с наложенной на него сетевой помехой 50 Гц.

На элемент Scope поступает входной сигнал, далее он проходит через фильтр и на элементе Scope1 формируется выходной сигнал.Получим импульсную характеристику фильтра, для этого на вход фильтраподадим импульс с амплитудой 1 В, время подачи импульса 0,0001 с. Импульс,который в момент времени t = 0 равен 1, а в остальное время равный нулюДП 23.05.03.18.153.ПЗИзмЛист№ документаПодписьДатаЛист41называется единичный импульс. Полученная осциллограмма на Scope1 будетявляться импульсной характеристикой, то есть реакцией на единичный импульс,результат представлен на рисунке 5.2.Рисунок 5.2 – Импульсная характеристика фильтраКак видно из рисунка 5.2, сигнал с амплитудой 1 В уменьшил амплитуду в 8раз до 0,125 В и растянулся во времени на 0,02 с.

Импульсную характеристикуфильтра можно использовать при расчете выходных данных фильтра. Абсолютно любой дискретный сигнал возможно заменить на сумму единичных импульсов в разные (последовательные) моменты времени взятых с амплитудой соответствующей значению сигнала в этот момент времени.

По импульсной характеристике можно судить обо всех свойствах фильтра, но это не так удобно, какпри анализе производных от данной характеристики ФЧХ и АЧХ, которые связаны с ней анализом Фурье.Чтобы рассчитать выходное значение функции по импульсной характеристике, можно использовать формулу сверткиy( n )   x( n  k )  h( k ) ,(5.1)k ДП 23.05.03.18.153.ПЗИзмЛист№ документаПодписьДатаЛист42где h(k) – импульсная характеристика или ядро свертки.Формула свертки получена из определения, что каждую точку результирующего сигнала можно получить как взвешенную сумму некоторого множества соседних точек исходного сигнала [5].Убедимся, что структура нашего фильтра спроектирована верна и фильтрподавляет сетевую наводку, для этого сигнал ЭКГ с помехой 50 Гц и снимем осциллограммы входного и выходного сигнала с элементов Scope и Scope1, результат представлен на рисунке 5.3.абРисунок 5.3 – Осциллограммы фильтруемого сигнала: а – входной сигнал, снятый с Scope;б – сигнал на выходе фильтра, снятый с Scope1Из рисунка 5.3 видно, что выходной сигнал не содержит помех, при этомсигнал четкий и нет смещения по фазе, а значит фильтр можно применять дляподавления сетевой гармоники.

Характеристики

Список файлов ВКР