ПЗ (1230771), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Чем уже эта полоса, тем качественнее будет фильтр.Фильтр верхних частот пропускает частоты выше частоты среза ωс, частотыниже этой точки он подавляет. Простейший такой фильтр представляет из себяпоследовательно подключенные конденсатор и резистор. Принцип действия основан на том, что с повышением частоты тока, падает реактивное сопротивлениесхемы, а, из этого следует, что на высоких частотах будет происходить подавление амплитуды входного тока. Таким фильтром, например, можно избавиться отпостоянной составляющий сигнала, для этого частоту задерживания подбираютна необходимом низком уровне. Но обычно его используют, для выделение вы-ДП 23.05.03.18.153.ПЗИзмЛист№ документаПодписьДатаЛист12сокочастотных гармоник из исходного сигнала.
Примеры АЧХ фильтров верхних частот представлены на рисунке 1.2.абA(ω)A(ω)ωс = ω з0ω0ωс ωзωРисунок 1.2 – АЧХ фильтра верхних частот: а – АЧХ идеального фильтра, б – АЧХ реальногофильтраПолосовой фильтр задерживает все частоты, кроме частот, попадающих вполосу пропускания. В данном фильтре выделяют две частоты среза ωс1 и ωс2,между которыми находится средняя частота ω0, этими частотами и ограниченаполоса пропускания. Такой фильтр можно реализовать за счет последовательного соединения фильтров верхних и низких частот. Простейшая его схема – этопоследовательное соединение катушки, конденсатора и резистора.
При определенной резонансной частоте, происходит падение сопротивление в цепи, а вследствии падение напряжение, амплитуда тока возрастает. На частотах, несовпадающих с резонансной, сопротивление в цепи достаточное большое, чтоприводит к подавлению амплитуды входного сигнала. Такой фильтр применяютдля выделения из входного сигнала гармоники находящиеся только в определённом диапазоне частот.
На рисунке 1.3 изображены примеры АЧХ полосовыхфильтров [3].ДП 23.05.03.18.153.ПЗИзмЛист№ документаПодписьДатаЛист13абA(ω)0ω1ω0A(ω)ωω20ω1ω0 ω2ωРисунок 1.3 – АЧХ полосового фильтра: а – АЧХ идеального фильтра, б – АЧХ реальногофильтраРежекторный фильтр пропускает все частоты, за исключением частот, находящихся в узкой полосе задерживания.
Частота задерживания у этого фильтранаходится между частотами среза ωс1 и ωс2. Для реализации такого фильтраможно использовать также, как и в полосовом фильтре, катушку, конденсатор ирезистор, но катушку и конденсатор подключают параллельно друг другу. Приопределённой частоте происходит возрастание реактивного сопротивления цепи,и амплитуда тока подавляется.
Применение такого фильтра позволяет избавиться от нежелательных частот. Так, например, можно его использовать для того,чтобы подавить частоту 50 Гц наводимой из сети питания переменного тока.При моделировании режекторного фильтра важной характеристикой качественной работы является его полоса задерживания. Добротность (D) – это отношение подавляемой частоты к полосе задерживанияD0.1 2(1.2)В некоторых фильтрах величину добротности можно менять, к примеру, спомощью регулируемого резистора.ДП 23.05.03.18.153.ПЗИзмЛист№ документаПодписьДатаЛист14Пример АЧХ режекторного фильтра представлены на рисунке 1.4.абA(ω)A(ω)ω0ω1ω2ω0ω1ω2Рисунок 1.4 – АЧХ режекторного фильтра: а – АЧХ идеального фильтра, б – АЧХ реальногофильтраНашей задачей является устранение сетевых наводок от сети питания, поэтому в дальнейшей работе будем рассматривать только режекторный фильтр.1.3 Моделирование и анализ работы двойного Т-образного мостовогофильтраДля подавления сигналов определенной частоты часто используют Тобразный мостовой фильтр, он достаточно хорошо подавляет амплитуду входного сигнала, но обладает слабой избирательностью, так как подавляет не толькозаграждающие частоты, но и частично амплитуды «нужных» частот, находящиеся рядом с частотой подавления [11].Реализация данного фильтра представляет собой мостовую схему из двух резистивно-емкостных плечей.
Данный фильтр является пассивным, так как имеетв своей схеме элементов с собственным источником питания. Пассивные фильтры обычно имеют широкую полосу заграждения, поэтому редко используются.Схема фильтра представлена на рисунке 1.5.ДП 23.05.03.18.153.ПЗИзмЛист№ документаПодписьДатаЛист15ССXYR/2RR2СРисунок 1.5 – Схема двойного Т-образного мостового режекторного фильтра: X – входнойсигнал, Y – выходной сигналЧастота подавления (f) данного фильтра рассчитывается по формулеf 1,2СR(1.3)где R – активное сопротивление резисторов, Ом;С – реактивное сопротивление конденсаторов, Ф.Для того чтобы подавить частоту 50 Гц были подобраны компоненты схемысо значениями: C = 0,1 мкФ, R = 31,8 кОм.Проверим правильность выбранных компонентов подставив численные значение в формулу (1.1) и получим:f 12 0,1 106 31,8 103 50 Гц.Для уменьшения полосы заграждения, в данном фильтре используются операционные усилители, а так как они имеет свой собственный источник питания,то фильтр становится активным.
В программной среде Matlab был смоделирован двойной Т-образный мостовой режекторный фильтр. В качестве входногосигнала используется сигнал по форме схожий с ЭКГ сигналом, который задает-ДП 23.05.03.18.153.ПЗИзмЛист№ документаПодписьДатаЛист16ся элементом Repeating Sequence. На входной сигнал была наложена гармоникас частотой 50 Гц и амплитудой 0,1 В, которая моделирует наводимые помехи изсети питания (Sine Wave). Для построение АЧХ используется элемент Bode Plot,а для быстрого преобразования Фурье (FFT – анализа) используется элементpowergui. Схема данного фильтра, смоделированного в программной средеMatlab, представлена на рисунке 1.6.Рисунок 1.6 – Схема двойного Т-образного режекторного фильтра собранная в программнойсреде MatlabЗначительным плюсом данной схемы является возможность регулированиядобротности за счет изменения сопротивления резистора Resistor3. При уменьшении сопротивления добротность повышается, и, соответственно, при увеличении сопротивления добротность будет падать.
То есть за счет уменьшения сопротивления резистора возможно получить очень узкую полосу заграждения, нопри этом падает подавляющая способность фильтра и амплитуда подавляемойчастоты гасится не полностью, что приводит к помехам на осциллограмме. Поэтому в данном случае необходимо найти компромиссное значение сопротивле-ДП 23.05.03.18.153.ПЗИзмЛист№ документаПодписьДатаЛист17ния, при котором выходная характеристика искажается как можно меньше.Для получения осциллограмм фильтруемого сигнала используется элементScope.
На Scope 2 подается входной сигнал, который состоит из ЭКГ сигнала иналоженной на него помехи 50 Гц, после этого сигнал проходит Т-образныйдвойной фильтр и подается на Scope1. Проходя через фильтр амплитуда гармоники с частотой 50 Гц значительно падает и на Scope1 мы получаем исходныйсигнал, без помех. Полученные осциллограммы представлены на рисунке 1.7.абРисунок 1.7 – Осциллограммы фильтруемого сигнала: а – входной сигнал, снятый с Scope2;б – сигнал на выходе фильтра, снятый с Scope1Для оценки того, как изменились амплитуды различных частот входногосигнала, после прохода через фильтр, проведем анализ Фурье входного и выходного сигнала с помощью элемента powergui, данный элемент считывает сохраненные с осциллографов сигналы и производит разложение их в ряд Фурье, пооси ординат откладывается амплитуда сигнала, по оси абсцисс частота.
Разложение в ряд Фурье позволяет увидеть из каких гармоник состоит сигнал и значение их спектра (амплитуды). Результаты анализа Фурье сигналов снятых сфильтра представлены на рисунке 1.8.ДП 23.05.03.18.153.ПЗИзмЛист№ документаПодписьДатаЛист18абРисунок 1.8 – Анализ Фурье входного и выходного сигнала: а – входной сигнал, снятый сScope2; б – сигнал на выходе фильтра, снятый с Scope1Как видно из рисунка 1.8, все гармоники значительно не потерпели изменения амплитуды, а гармоника с частотой 50 Гц подавлена практически до нуля,что свидетельствует о хороших подавляющих свойствах данного фильтра.Для анализа частотных характеристик необходимо построить АЧХ и ФЧХфильтра, получить данные характеристики можно с помощью элемента BodePlot.
Результат приведен на рисунке 1.9.Рисунок 1.9 – АЧХ и ФЧХ аналогово Т-образного мостового фильтраДП 23.05.03.18.153.ПЗИзмЛист№ документаПодписьДатаЛист19На рисунке 1.9 сверху изображен АЧХ фильтра, снизу ФЧХ фильтра. Каквидно из АЧХ подавление амплитуды фильтра составило 144 дБ, что являетсяхорошим результатом. Но также происходит подавление других частот, что является нежелательным. Вид ФЧХ фильтра нелинейный, что говорит об искажении выходного сигнала, вследствие различной задержки у гармоник разных частот.В результате моделирования видно, что аналоговый фильтр достаточно хорошо подавляет вредную частоту, но при этом форма выходного сигнала искажается в результате нелинейности ФЧХ и подавления амплитуд исследуемыхгармоник в частотах близких к 50 Гц.
Также необходимо учесть, что в результате старения элементов, а также в следствии влияния параметров окружающейсреды, происходит изменение параметра фильтра, а это тоже приведет к искажению результата. На фоне всего этого, приходим к выводу, что цифровые фильтры более перспективны, при необходимости получения точных результатов.ДП 23.05.03.18.153.ПЗИзмЛист№ документаПодписьДатаЛист202 АНАЛИЗСПОСОБОВРЕАЛИЗАЦИИЦИФРОВЫХРЕЖЕКТОРНЫХ ФИЛЬТРОВБольшинство сигналов являются аналоговыми, то есть непрерывными вовремени. Но с такими сигналами работать компьютер не способен, поэтомунеобходимо производить дискретизацию аналогового сигнала.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
