ПЗ (1230770), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

.

По формуле (3.11) найдем алгоритм для нахождения выходной величины

.

3.3 Моделирование рекурсивного фильтра частоты 50 Гц

Чтобы оценить рекурсивный фильтр, необходимо смоделировать его в виртуальной среде и проанализировать его рабочие характеристики. Полученные результаты позволят оценить его эффективность по сравнению с другим фильтрами.

При моделировании режекторных рекурсивных фильтров необходимо соблюдать высокую точность коэффициентов. Были получены следующие коэффициенты: G = 0.9901261, a₁ = -1.60201386, b₁ = -1,618034, a₂ = -0.980296.

Согласно уравнению алгоритма нахождения выходного сигнала (3.11) была смоделирована схема в программной среде Matlab. Схема фильтра представлена на рисунке 3.3.

Рисунок 3.3 – Схема рекурсивного режекторного фильтра

Элементы Gain соответствуют коэффициентам фильтра и реализуют функцию умножения. Элементом памяти является Unit Delay который реализует задержку сигнала на величину периода дискретизации = 0,002 с.

На осциллограф Scope подается входной сигнал, такой же как в аналоговом фильтре, соответствующий ЭКГ диаграмме с наложенной на него сетевой помехой 50 Гц, после сигнал проходит через рекурсивный фильтр и на Scope1 выдается обработанный сигнал. На рисунке 3.4 представлены входной и выходной сигнал.

Рисунок 3.4 – Осциллограммы фильтруемого сигнала: а – входной сигнал, снятый с Scope;
б – сигнал на выходе фильтра, снятый с Scope1

Из рисунка 3.4 видно, что фильтр успешно подавляет сетевую помеху, но если увеличить осциллограмму выходной характеристики, то можно заметить, что фильтру необходимо время для того, чтобы он смог установиться и выдавать сигнал без искажения. На рисунке 3.5 представлена увеличенная осциллограмма Scope1.

Рисунок 3.5 – Осциллограмма выходного сигнала, снятая с Scope1

Из рисунка видно, что полностью подавлять сетевую наводку фильтр будет только через 0,7 с. Для оценки подавления амплитуд фильтра, произведем анализ Фурье, результат для входного сигнала представлен на рисунке 3.6.

Рисунок 3.6 – Анализ Фурье входного сигнала

Далее проведем FFT анализ только для первого периода выходного сигнала, результат представлен на рисунке 3.7.

Рисунок 3.7 – Анализ Фурье для первого периода выходного сигнала

Как видно из рисунка 3.7, в зоне частот 45–60 Гц в первом периоде происходит небольшое искажение сигнала, а амплитуда 50 Гц гасится не полностью, это говорит о том, что фильтр работает в неустановившемся режиме. Далее проведем FFT анализ для второго периода выходного сигнала, результат представлен на рисунке 3.8.

Рисунок 3.8 – Анализ Фурье для второго периода выходного сигнала

По рисунку 3.8 можно сделать вывод, что, начиная со второго периода, рекурсивный фильтр успешно подавляется частоту 50 Гц, а также выдает выходной сигнал практически без искажений. То есть установившейся режим работы у фильтра с такими параметрами и таким входным сигналом наступает со второго периода подачи выходного сигнала. Для того, чтобы установившейся режим наступал быстрее, необходимо увеличить полюсной радиус R, но это приведет к увеличению окна подавления частот.

Для оценки частотных характеристик фильтра, построим его АЧХ и ФЧХ с помощью элемента Bode Plot в программной среде Matlab. Частотные характеристики представлены на рисунке 3.9, верхний график соответствует АЧХ фильтра, нижний ФЧХ.

Рисунок 3.9 – АЧХ и ФЧХ режекторного рекурсивного фильтра

Из рисунка 3.9 видно, что АЧХ такого фильтра имеет хорошую форму, в следствии того, что отсутствует изменение отношения амплитуд частот меньше 48 Гц, зона окна подавления частот узкая. Гармоника с частотой 50 Гц подавляется на 113 дБ, что является хорошим результатом. По ФЧХ можно сказать, что в диапазоне от 0 до 45 Гц, она линейной формы, то есть не происходит искажение сигнала, но в зоне 45–55 Гц ФЧХ нелинейная, что приведет к изменению формы сигнала в этом диапазоне. Данный фильтр имеет значительно более узкую полосу заграждения, по сравнению с аналоговым Т-образным фильтром, но подавляет вредную гармонику слабее на 31 дБ.

4 РАЗРАБОТКА СТРУКТУРЫ ПРЕДЛАГАЕМОГО РЕЖЕКТОРОГО ФИЛЬТРА

Рекурсивный цифровой фильтр сильно зависит от точности коэффициентов, что затрудняет его расчет и время выдачи выходного сигнала. Для избавления от коэффициентов большого порядка используется нерекурсивный фильтр [4].

Разработаем структуру нерекурсивного фильтра, приняв коэффициенты фильтра равными единице, схема такого фильтра представлена на рисунке 4.1.

Рисунок 4.1 – Схема режекторного нерекурсивного фильтра

Как видно из рисунка 4.1 в данном фильтре отсутствуют коэффициенты, следовательно, отсутствуют элементы умножения, что позволит значительно упростить расчеты.

Передаточная функция такого фильтра будет равна

.

Примем 8 элементов задержки, тогда передаточная характеристика фильтра примет вид

.

В нерекурсивном фильтре отсутствуют полюса, так как фильтр не зависит от предыдущих значений выходного сигнала, а в расчете используются только значения входных сигналов с разной временной задержкой. Для нахождения нулей фильтра необходимо прировнять передаточную функцию (4.2) к нулю

.

Решив уравнение (4.3) нулю фильтра будут иметь вид:

Нанесем нулю на комплексную z плоскость, рисунок 4.2.

Рисунок 4.2 – Комплексная z плоскость предлагаемого режекторного фильтра

Из рисунка 4.2 видно, что будут подавляться все частоты кратные ¼ частоты Найквиста.

Алгоритм расчета выходного значения данного фильтра будет иметь вид

.

Выразим из формулы (4.4) масштабный коэффициент

.

Для нахождения масштабного коэффициента, будем подавать непрерывный сигнал равный x = 1, для того, чтобы фильтр не искажал сигнал, на выходе фильтра тоже должна быть y = 1, подставив численные значения в формулу (4.5) получим:

.

Выразим формулу для расчета подавляемой частоты из выражения для частоты Найквиста (3.12) и вывода о том, что будет подавляться частоты кратные ¼ частоты Найквиста

.

Для расчета периода дискретизации подставим в формулу (4.6) частоту подавления равную 50 Гц и получим:

с.

Необходимо учесть, что при таком времени дискретизации, кроме 50 Гц, будут подавляться также частоты 100 Гц, 150 Гц и 200 Гц, что можно увидеть, проанализировав рисунок 4.2. Частоты выше 200 Гц не будут проходить через фильтр, так как они выше половины частоты дискретизации, но они могут накладывать помехи в зону меньших частот.

Для реализации режекторного фильтра частоты подавления 50 Гц с такой структурой необходимо 8 элементов памяти, для задержки сигнала на время дискретизации равное 0,0025 с, а также 8 элементов суммирования, для расчета выходного сигнала. При этом для сохранения масштаба сигнала необходимо предусмотреть умножение выходного сигнала на масштабный коэффициент равный 1/8.

В реальности такой фильтр представляет собой программу, написанную к примеру, на языке высокого уровня Си. Поэтому его не сложно применить к ЭКГ аппаратам и другим приборам, где необходимо избавиться от сетевых наводок.

5 МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ ПРЕДЛАГАЕМОГО РЕЖЕКТОРОНОГО ФИЛЬТРА

Чтобы практически проверить работоспособность предлагаемого режекторного фильтра, смоделируем его в программной среде Matlab. За основу используем структуру рисунка 4.1 и формулу (4.4) алгоритма работы фильтра. В качестве задержки будем использовать элемент Unit Delay, время задержки ставим равное времени дискретизации 0,0025 с. Для реализации функции суммирования используем элемент Sum, а для умножения на масштабный коэффициент элементы Product и Constant. Для получения осциллограмм используем элемент Scope. Предлагаемая структура фильтра в смоделированная в программной matlab представлена на рисунке 5.1.

Рисунок 5.1 – Предлагаемая схема режекторного фильтра

Входной сигнал, также, как и в случае с аналоговым и рекурсивным фильтром представляет из себя примерный ЭКГ сигнал с наложенной на него сетевой помехой 50 Гц. На элемент Scope поступает входной сигнал, далее он проходит через фильтр и на элементе Scope1 формируется выходной сигнал.

Получим импульсную характеристику фильтра, для этого на вход фильтра подадим импульс с амплитудой 1 В, время подачи импульса 0,0001 с. Импульс, который в момент времени t = 0 равен 1, а в остальное время равный нулю называется единичный импульс. Полученная осциллограмма на Scope1 будет являться импульсной характеристикой, то есть реакцией на единичный импульс, результат представлен на рисунке 5.2.

Рисунок 5.2 – Импульсная характеристика фильтра

Как видно из рисунка 5.2, сигнал с амплитудой 1 В уменьшил амплитуду в 8 раз до 0,125 В и растянулся во времени на 0,02 с. Импульсную характеристику фильтра можно использовать при расчете выходных данных фильтра. Абсолютно любой дискретный сигнал возможно заменить на сумму единичных импульсов в разные (последовательные) моменты времени взятых с амплитудой соответствующей значению сигнала в этот момент времени. По импульсной характеристике можно судить обо всех свойствах фильтра, но это не так удобно, как при анализе производных от данной характеристики ФЧХ и АЧХ, которые связаны с ней анализом Фурье.

Чтобы рассчитать выходное значение функции по импульсной характеристике, можно использовать формулу свертки

,

где h(k) – импульсная характеристика или ядро свертки.

Формула свертки получена из определения, что каждую точку результирующего сигнала можно получить как взвешенную сумму некоторого множества соседних точек исходного сигнала [5].

Убедимся, что структура нашего фильтра спроектирована верна и фильтр подавляет сетевую наводку, для этого сигнал ЭКГ с помехой 50 Гц и снимем осциллограммы входного и выходного сигнала с элементов Scope и Scope1, результат представлен на рисунке 5.3.

Характеристики

Список файлов ВКР