диплом (1227502), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

где – напряжённость электрического поля, которое появляется при заряде ёмкости кристалла фотогальваническим током .

Эквивалентная схема замещения ФГПИ (фотогальванического приёмника излучения) как источника электрического тока позволяет оценить главные рабочие параметры приемника излучения.

Одной из основных характеристик ФГПИ является его чувствительность, определяемая отношением величин выходного сигнала к воздействию светового потока .

Для вывода формулы для расчёта вольт-ваттной чувствительности, фотогальванического приемника излучения, нужно решить дифференциального уравнения для сигнала на выходе схемы замещения, то есть дифференциальное уравнение для напряжения на сопротивлении нагрузки в схеме замещения. Если не учитывать процессы самоиндукции, то уравнение выглядит следующим образом:

, (2.2)

, (2.3)

где .

Для решения данного уравнения, приведём его к следующему виду:

, (2.4)

где , , .

Это линейное дифференциальное уравнение, неоднородное относительно и , имеет интегрирующий множитель:

(2.5)

Общее решение такого уравнения получим по формуле:

(2.6)

Пусть , , тогда:

.

. (2.7)

При начальном условии :

, (2.8)

следовательно:

, (2.9)

тогда:

. (2.10)

Получим общее решение:

, (2.11)

так как , , то:

, (2.12)

где ( – cons’t Гласса; – площадь облучаемой поверхности кристалла; Ф – интенсивность падающего излучения).

Вольт-ваттная чувствительность ФГПИ:

, (2.13)

Нормированная вольт-ваттная чувствительность ФГПИ:

. (2.14)

Для того, чтобы построить график зависимости вольт-ваттной чувствительности от частоты модуляции, необходимо знать значение конечного времени электрической релаксации .

Найдём это значение для кристалла ниобата лития легированного железом.

(2.15)

где и – сопротивление и ёмкость кристалла соответственно.

Так как

(2.16)

и

(2.17)

где – удельное сопротивление кристалла ниобата лития легированного железом; – диэлектрическая проницаемость кристалла; – электрическая постоянная; – величина приёмной площадки; – толщина кристалла,

тогда

. (2.18)

Зависимость нормированной вольт-ваттной чувствительности от частоты модуляции построенной по формуле (5) представлена на рис. 2.2. Видно, что чувствительность S постоянна на низких частотах и падает на высоких частотах.

Таким образом, показано, что фотоприемник обладает равномерной вольт-ваттной чувствительностью в низкочастотном диапазоне, аналогично тепловым приемникам [4-6]. Полученные результаты представляют интерес для разработки фотоприемников излучения с различной геометрией [7-10].

Максимальное значение вольт-ваттной чувствительности фотогальванического приёмника излучения определяется из выражения (2.13) без учёта частотной составляющей:

(2.19)

Для параметров приёмника, на основе кристалла ниобата лития легированного железом [], где:

константа Гласса ,

коэффициент поглощения ,

величина приёмной площадки ,

суммарное сопротивление кристалла и нагрузки , считая, что , и для толщины кристалла с удельным сопротивлением [] , получим ,

(2.20)

2.2. ВОЛЬТ-ВАТТНАЯ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ПИРОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПРИЁМНИКА ИЗЛУЧЕНИЯ

Пироэффект заключается в том, что при изменении температуры кристалла, на его поверхности появляются электрические заряды. Такой эффект появляется у кристаллов с низкой степенью симметрии, например у кристалла ниобата лития.

Появление пироэффекта обусловлено наличием спонтанной поляризации у пироэлектриков, без влияния на них внешних воздействий и при отсутствии внешнего электрического поля.

В пироэлектриках спонтанная поляризация компенсируется, поскольку свободные электрические заряды натекают на кристалл изнутри и извне, поэтому ключевую роль играет изменение спонтанной поляризации Р_s при быстром изменении температуры Т.

Чувствительный элемент пироэлектрического приемника излучения (ППИ) – пирокристалл, у которого меняется температура при его облучении.

Уравнение для пироэлектрического тока:

(2.21),

где: A0 – площадь электрода, g - пирокоэффициент, Т – температура кристалла, t – время.

Уравнение теплового баланса для пирокристалла:

(2.22),

где: – поглощательная способность приемной площадки, –коэффициент теплопотерь, – теплоемкость кристалла, - изменение температуры кристалла при облучении, – поток излучения.

Решим это уравнение:

, (2.23)

(2.24)

Введём обозначения: , , , тогда уравнение

(2.25)

примет вид:

(2.26)

– это линейное дифференциальное уравнение, неоднородное относительно и , имеет интегрирующий множитель:

(2.27)

Общее решение получим по формуле:

(2.28)

Пусть , , тогда:

.

. (2.29)

При начальном условии :

, (2.30)

следовательно:

, (2.31)

тогда:

(2.32)

(2.33)

, (2.34)

так как , то:

(2.35)

Если изменение температуры кристалла при его облучении намного меньше температуры окружающей среды и если поток излучения имеет невысокую интенсивность, то

При условии, что Q << T₀ (T₀ – температура окружающей среды), и при не очень интенсивных потоках излучения уравнение (2.22) будет выглядеть как линейное дифференциальное уравнение и его решением при нулевом начальном условии [Q = 0, t = 0] будет следующее выражение:

(2.36)

Основные параметры пироэлектрического приёмника излучения определяются из эквивалентной схемы приёмника как источника электрического тока.

Одной из основных характеристик ППИ является его чувствительность, которая равна отношению значения величины выходного сигнала к значению величины воздействия . Чувствительность может быть ампер-ваттной (когда выходной сигнал - ток ) и вольт-ваттной (когда выходной сигнал - напряжение ). Обе эти характеристики зависят в общем случае от частоты модуляции ω падающего потока излучения и представляет собой комплексную частотную характеристику .

Постоянный поток излучения плотности модулируется с некоторой частотой ω, так что на чувствительный элемент приемника падает поток . Постоянная составляющая этого потока вызывает равномерный (в рамках выбранной модели) нагрев всей пироэлектрической пластинки, определяя рабочую точку по температуре, а переменная составляющая – искомый сигнал. Обычно переменную составляющую представляют в комплексной форме .

Выходной сигнал , вызванный потоком , в упрощенном виде определяется из выражения

(2.37),

где: – площадь кристаллической пластинки ППИ; - поглощательная способность облучаемой поверхности; – пироэлектрический коэффициент; – общее сопротивление электрической цепи ППИ, определяемое из суммы проводимостей кристалла и нагрузки; – теплопроводность между чувствительным элементом и окружающей средой, определяющая радиационные потери тепла кристаллом; , – электрическая и тепловая постоянные времени.

Выведем формулу вольт-ваттной чувствительности пироэлектрического приёмника. Для этого решим дифференциальное уравнения для сигнала на выходе схемы замещения приёмника, (напряжения на сопротивлении нагрузки ). Без учета процессов самоиндукции выражение для вольт-ваттной чувствительности выглядит так:

(2.38)

где: – выходной сигнал на сопротивлении нагрузки, – емкость кристалла, ( – сопротивление кристалла).

Решим это уравнение:

(2.39)

, (2.40)

где .

, (2.41)

пусть , , тогда:

(2.42)

(2.43)

(2.44)

(2.45)

для упрощения исходного уравнения, воспользуемся формулой:

, (2.46)

где , тогда:

, (2.47)

так как

, , (2.48)

получим

(2.49)

где – коэффициент поглощения, – удельная теплоёмкость кристалла, – плотность кристалла.

Вольт-ваттная чувствительность ППИ:

, (2.50)

Нормированная вольт-ваттная чувствительность ППИ:

(2.51).

Для того, чтобы построить график зависимости вольт-ваттной чувствительности от частоты модуляции, необходимо знать значения конечного времени электрической и тепловой релаксации.

Значение (формула 2.18).

Найдём значение тепловой релаксации для кристалла ниобата лития легированного железом:

(2.52)

где – толщина кристалла; – температуропроводность кристалла.

Зависимость нормированной вольт-ваттной чувствительности от частоты модуляции построенной по формуле (2.45) представлена на рис. 2.4. Видно, что чувствительность S падает на малых частотах.

Максимальное значение вольт-ваттной чувствительности пироэлекрического приёмника излучения определяется из выражения (2.50) без учёта частотной составляющей:

Характеристики

Список файлов ВКР