Лобеева ВКР (1194895), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Еще один критерий для анализа наличия погрешностей в выборке – критерий вариационного размаха, принцип работы которого состоит в том, что каждый подозрительный член вариационного ряда проверяют, используя неравенство:

где – среднее арифметическое значение, вычисленное после исключения предполагаемого промаха.

размах вариационного ряда упорядоченной совокупности наблюдений:

критериальное значение, которое зависит от числа членов вариационного ряда, что представлено в таблице 3.4

Таблица 3.4 зависимость критериального значения zот числа членов вариационного ряда

n	5	6	7	8-9	10-11	12-15	16-22	23-25	26-63	64-150
z	1,7	1,6	1,5	1,4	1,3	1,2	1,1	1,0	0,9	0,8

Проверим подозрительные значения для :

Среднее арифметическое выборки с исключением этого значение будет равно

– верно,

что для данного критерия означает не исключение значения из вариационного ряда. Таким образом, тоже остается в выборке.

Проверим подозрительные значения для :

Среднее арифметическое выборки с исключением этого значение будет равно

– верно,

что для данного критерия означает не исключение значения из вариационного ряда. Таким образом, тоже остаются в выборке.

Критерий Шовене применяется для законов, не противоречащих нормальному, и строится на определении числа ожидаемых результатов наблюдений , которые имеют столь же большие погрешности, как и подозрительный. Гипотеза о наличии грубой погрешности принимается, если выполняется условие:

где

а вероятность появления подозрительных результатов в генеральной совокупности определяется из таблицы для интегральной функции нормированного нормального распределения по величине .

Проверим подозрительные значения для :

Вычисляем квантиль по формуле:

По справочным таблицам определяем вероятность выхода результатов за квантиль :

Тогда ожидаемое число наблюдений с результатом вычислится по формуле:

, то делаем вывод о том, что ошибки в этом результате наблюдения нет.

Проверим подозрительные значения для :

Вычисляем квантиль по формуле:

По таблице Г1 Приложения Г определяем вероятность выхода результатов за квантиль :

Тогда ожидаемое число наблюдений с результатом вычислится по формуле:

, то делаем вывод о том,

что ошибки в этом результате наблюдения нет.

Критерий “правило трех сигм” является одним из простейших для проверки результатов наблюдения. Правило трех сигм звучит так: если случайная величина распределена нормально, то абсолютная величина ее отклонения от математического ожидания не превосходит утроенного среднего квадратического отклонении.

Результат, который удовлетворяет условию , считается имеющим грубую погрешность и удаляется, а ранее вычисленные характеристики распределения уточняются.

Проверим подозрительные значения для :

- не верно,

откуда делаем вывод, что данное значение не содержит грубой ошибки, как и

Проверим подозрительные значения для :

- не верно,

откуда делаем вывод, что данное значение не содержит грубой ошибки, как и

По результату анализа выборки, из нее изымаются значения, не прошедшие проверку по критериям, а потом находят математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение для получившейся новой выборки. Но так как большинство критериев показали отсутствие грубой ошибки, то все результаты остаются неисключенными из выборки, и СКО и матожидание для всей выборки остается первоначальным. Проверим данное распределение на нормальность по составному критерию d. При проверке задаются уровнем значимости .

Уровень значимости составного критерия должен удовлетворять условию:

Таблица 3.5 Значения m и P, соответствующие различным n и q

N	M	P при уровне значимости q, равном:
		0,01	0,02	0,05
1	2	3	4	5
10	1	0,98	0,98	0,96
11-14	1	0,99	0,98	0,97
15-20	1	0,99	0,99	0,98
21-22	2	0,98	0,97	0,96
23	2	0,98	0,98	0,97
23-27	2	0,98	0,98	0,97
28-32	2	0,99	0,98	0,97
33-35	2	0,99	0,98	0,98
36-49	2	0,99	0,99	0,98

Выберем уровень значимости .

Проверим выполнение первого критерия, для чего определим значение d по формуле:

где - смещенная оценка СКО результата наблюдений, находимая по формуле:

Используя Microsoft Office Excel вычислим значение смещенной оценки: . Откуда

Нулевая гипотеза о принадлежности эмпирического распределения нормальному справедлива, если выполняется условие:

где , - квантили распределения ( ).

Из таблицы 3.6.6 находим квантили распределения d после интерполяции:

- верно,

таким образом, гипотеза о нормальности по первому критерию подтверждается.

Таблица 3.6 Квантили распределения статистики d

Проведем проверку по второму критерию.

Гипотеза о нормальности распределения по второму критерию подтверждается, если не менее m разновидностей превзошли значения .

Из таблицы 3.6.5 можно определить, что m=2, а P=0,99. Верхняя квантиль нормированного распределения Лапласса, отвечающая

вероятности находится по таблице 3.6.7.

Таблица 3.7 Квантили

Таким образом,

Характеристики

Список файлов ВКР