Лобеева ВКР (1194895), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Для определения вероятности появления каждого события, нужно сопоставить каждый элемент с частотой его появления

Таблица 3.2 Характеристики распределения для переговоров с пунктом N.

Найдем вероятность появления события по формуле:

где удовлетворяет соотношению:

а частоты m₁, m₂, … m_k удовлетворяют соотношению:

Так как в нашей выборке количество повторений одного результата не велико, то не трудно будет рассчитать вероятность для каждого значения частоты при постоянном значении количества событий:

при m_i=1,

при m_i=2_,

при m_i=3_,

при m_i=4_.

Результаты вычислений приведены в таблице 3.2.

Следующим шагом будет оценка центра распределения. В качестве оценки центра распределения может выбираться одна из следующих оценок (в зависимости от типа распределения): среднее арифметическое, медиана, центр размаха, срединный размах. При выборе оценок центра распределения следует учитывать, что они имеют различную чувствительность к наличию промахов в обрабатываемой совокупности исходных данных.

В условиях, когда отсутствуют сведения о законе и виде распределения за оценку центра распределения рекомендуется принимать медиану оценок , , , , , расположенных в вариационный ряд. Для начала найдем все эти оценки.

Определим среднее арифметическое:

Среднее арифметическое 90% выборки менее чувствительная оценка к погрешностям, поскольку при обработке 90 % объема данных отбрасываются из концов вариационного ряда по 5 % наиболее удаленных результатов, в которых могут содержаться грубые погрешности.

Среднее арифметическое 90% выборки находится по формуле:

МедианойX_м называют наблюдаемое значение (так называемую варианту), которая делит вариационный ряд на две части, равные по числу вариант.

Медиана X_м для n – нечетного рассчитывается по формуле:

Срединный размахX_R определяют в зависимости от кратности членов ряда. При (n −1), кратном 4, срединный размах находится по формуле:

Для ограниченных распределений (равномерных, треугольных, трапецеидальных и др.) эффективной оценкой центра распределения может служить центр размаха вариационного ряда, вычисляемый по формуле:

где X₁, X_n– крайние значения вариационного ряда.

Однако эта оценка очень чувствительна к результатам с грубой погрешностью, так как она определяется по наиболее удаленным от центра распределения результатам наблюдений, каковыми и являются промахи.

Расположим все полученные оценки распределения , , , , в вариационный ряд.

28,7032

28,8667

29

29

31

Центр распределения будет соответствовать медиане данного вариационного ряда. Отсюда следует, что за оценку центра распределения для данной выборки (переговоры пунктом N) принимаем значение серединного размаха и медианы, так как эта оценка занимает медианное положение в ряду оценок:

Среднее квадратическое отклонение наиболее распространенный и точный показатель рассеивания случайной величины относительно ее центра распределения. СКО при обработке результатов измерений может быть вычислено по формуле:

.

Таким образом, СКО для распределения времени разговоров с пунктом N, рассчитанное с использованием программы Microsoft Office Excel, будет составлять:

Аналогично произведем расчет СКО для найденного центра распределения:

Следующим шагом будет исключение из выборки тех результатов, вероятность возникновения которых настолько мала, что их присутствие в выборке можно не учитывать при ее анализе. Результаты будут исключены, если по большинству критериев они будут признаны ошибочными.

По критерию Романовского, гипотеза о наличии грубых погрешностей в подозрительных результатах подтверждается, если выполняется неравенство:

где - квантиль распределения Стьюдента при заданной доверительной вероятности с числом степеней свободы где - число подозрительных результатов наблюдени.

Фрагмент квантилей для распределения Стьюдента представлен в таблице 3.3.

Таблица 3.3 критерий Стьюдента (квантили для критерия

Число степеней свободы k
Довери-тельная вероят-ность p	3	4	5	6	8	10	12	18	22	30	40	60	20	8
0,90	2,35	2,13	2,01	1,94	1,86	1,81	1,78	1,73	1,72	1,70	1,68	1,67	1,66	1,64
0,95	3,18	2,78	2,57	2,45	2,31	2,23	2,18	2,10	2,07	2,04	2,02	2,00	1,98	1,96
0,99	5,84	4,60	4,03	3,71	3,36	3,17	3,06	2,98	2,82	2,75	2,70	2,86	2,62	2,58

Подозрительными для нашей выборки считаются результаты: 13, 14, 44, 46, 49. Таким образом, число степеней свободы будет равно:

Для выбранной доверительной вероятности в 0,95 квантиль Стьюдента будет равен 2,02.

Проверим подозрительные значения для :

- не верно,

откуда следует, что для этого значения гипотеза о наличии грубых ошибок не подтверждается, как и, соответственно для

для :

- верно,

откуда следует, что по критерию Романовского необходимо исключить этот результат из выборки.

для :

– не верно,

откуда следует, что по критерию Романовского попадает в конечную выборку, а, значит и тоже.

Характеристики

Список файлов ВКР