Электричество и магнетизм (1188650), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Âîçíèêàþò ðåëàêñàöèîííûå êîëåáàíèÿ ñ àìïëèòóäîé, ðàâíîé (V1 − V2 ).àññ÷èòàåì ïåðèîä êîëåáàíèé. Ïîëíîå âðåìÿ îäíîãî ïåðèîäà êîëåáàíèé V6T ñîñòîèò èç ñóììû âðåìåíè çàðÿäêè τιç è âðåìåíè ðàçðÿäêè τιð , íî åñëèñîïðîòèâëåíèå R ñóùåñòâåííî ïðåâîñõîäèò ñîïðîòèâëåíèå çàææ¼ííîé ëàìïû, òî τιç ≫ τιð è T ≈ τιç (ýòèì ñëó÷àåììû è îãðàíè÷èìñÿ).Âî âðåìÿ çàðÿäêè êîíäåíñàòîðàëàìïà íå ãîðèò (I(V ) = 0), è óðàâíåíèå (1) ïðèîáðåòàåò âèäRCV1V2τι3 - τιp tèñ. 4.
Îñöèëëîãðàììàðåëàêñàöèîííûõ êîëåáàíèédV= U − V.dt(4)Áóäåì îòñ÷èòûâàòü âðåìÿ ñ ìîìåíòà ãàøåíèÿ ëàìïû, òàê ÷òî V = V2ïðè t = 0 (ðèñ. 4). åøèâ óðàâíåíèå (4), íàéä¼ìV = U − (U − V2 )e−t/RC .(5) ìîìåíò çàæèãàíèÿ t = τιç , V = V1 , ïîýòîìóV1 = U − (U − V2 )e−τιç /RC .(6)Èç óðàâíåíèé (5) è (6) íåòðóäíî íàéòè ïåðèîä êîëåáàíèé:T ≈ τιç = RC lnU − V2.U − V1(7)àçâèòàÿ âûøå òåîðèÿ ÿâëÿåòñÿ ïðèáëèæ¼ííîé. ÿä ïðèíÿòûõ ïðèðàñ÷¼òàõ óïðîùàþùèõ ïðåäïîëîæåíèé îãîâîðåí â òåêñòå.
Ñëåäóåòèìåòü â âèäó, ÷òî ìû ïîëíîñòüþ ïðåíåáðåãëè ïàðàçèòíûìè åìêîñòÿìèè èíäóêòèâíîñòÿìè ñõåìû. Íå ðàññìàòðèâàëèñü òàêæå ïðîöåññû ðàçâèòèÿ ðàçðÿäà è äåèîíèçàöèÿ ïðè ãàøåíèè. Ïîýòîìó òåîðèÿ ñïðàâåäëèâàëèøü â òåõ ñëó÷àÿõ, êîãäà â ñõåìå óñòàíîâëåíà äîñòàòî÷íî áîëüøàÿ ¼ìêîñòü è êîãäà ïåðèîä êîëåáàíèé ñóùåñòâåííî áîëüøå âðåìåíè ðàçâèòèÿðàçðÿäà è âðåìåíè äåèîíèçàöèè (ïðàêòè÷åñêè ≫ 10−5 ñ).
Êðîìå òîãî,ïîòåíöèàë ãàøåíèÿ V2 , âçÿòûé èç ñòàòè÷åñêîé âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêè, ìîæåò îòëè÷àòüñÿ îò ïîòåíöèàëà ãàøåíèÿ ëàìïû, ðàáîòàþùåéâ äèíàìè÷åñêîì ðåæèìå ðåëàêñàöèîííûõ êîëåáàíèé.236àçîâûé ðàçðÿä. Ïëàçìààáîòà 3.5.3237ÇÀÄÀÍÈÅ ðàáîòå ïðåäëàãàåòñÿ ñíÿòü âîëüò-àìïåðíóþ õàðàêòåðèñòèêó ñòàáèëèòðîíà è ïîçíàêîìèòüñÿ ñ ðàáîòîé ðåëàêñàöèîííîãî ãåíåðàòîðà: îïðåäåëèòü êðèòè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå, èññëåäîâàòü çàâèñèìîñòü ïåðèîäàêîëåáàíèé îò ñîïðîòèâëåíèÿ ïðè èêñèðîâàííîé ¼ìêîñòè è îò ¼ìêîñòèïðè èêñèðîâàííîì ñîïðîòèâëåíèè.I.
Õàðàêòåðèñòèêà ñòàáèëèòðîíà1. Ñîáåðèòå ñõåìó, èçîáðàæ¼ííóþ íàÈñòî÷íèêðèñ.5. Äîáàâî÷íîå ñîïðîòèâëåíèå rn∅∅Aïèòàíèÿïîäïàÿíî ìåæäó íîæêîé ëàìïû è: ÂÓÏ-2rñîîòâåòñòâóþùåé êëåììîé äëÿ òîãî,gVn÷òîáûïðåäîõðàíèòü ñòàáèëèòðîí îò− +∅∅ïåðåãîðàíèÿ. Ýòî ñîïðîòèâëåíèå îñòàq◦¼òñÿ âêëþ÷¼ííûì ïðè âñåõ èçìåðåíè∅∅ÿõ.
Çàïèøèòå âåëè÷èíó r, óêàçàííóþíà ïàíåëè ëàìïû.èñ. 5. Ñõåìà óñòàíîâêèäëÿ èçó÷åíèÿ õàðàêòåðèñòèê2. Óñòàíîâèòå ðåãóëÿòîð èñòî÷íèêà ïèñòàáèëèòðîíàòàíèÿ íà ìèíèìóì íàïðÿæåíèÿ èâêëþ÷èòå èñòî÷íèê â ñåòü.3. Ñíèìèòå âîëüò-àìïåðíóþ õàðàêòåðèñòèêó ñòàáèëèòðîíà ñ ñîïðîòèâëåíèåì r ïðè âîçðàñòàíèè è óáûâàíèè íàïðÿæåíèÿ. Ïðè ýòîì êàê ìîæíî òî÷íåå îïðåäåëèòå ïîòåíöèàëû çàæèãàíèÿ è ãàøåíèÿ V1 è V2 è ñîîòâåòñòâóþùèå òîêè I1 è I2 .II. Îñöèëëîãðàììû ðåëàêñàöèîííûõ êîëåáàíèé4.
Ñîáåðèòå ðåëàêñàöèîííûé ãåíåðàòîð ñîãëàñíî ðèñ. 6.5. Óñòàíîâèòå íà ìàãàçèíå ¼ìêîñòåé çíà÷åíèå C = 0,05 ìêÔ, à íà ìàãàçèíå ñîïðîòèâëåíèé R = 900 êÎì.6. Âêëþ÷èòå â ñåòü îñöèëëîãðà, çâóêîâîé ãåíåðàòîð è èñòî÷íèê ïèòàíèÿ è óñòàíîâèòå íàïðÿæåíèå U ≈ 1,2 V1 .7. Ïîäáåðèòå ÷àñòîòó ðàçâ¼ðòêè ÝÎ, ïðè êîòîðîé íà ýêðàíå âèäíà êàðòèíà ïèëîîáðàçíûõ êîëåáàíèé (ðèñ. 4).8. Ïîëó÷èâ ïèëó íà ýêðàíå, îöåíèòå ñîîòíîøåíèå ìåæäó âðåìåíåì çàðÿäêè τιç è âðåìåíåì ðàçðÿäêè τιð . Çàðèñóéòå êàðòèíó êîëåáàíèé.9.
Óìåíüøàÿ ñîïðîòèâëåíèå ìàãàçèíà, îïðåäåëèòå Rêð , ïðè êîòîðîìïðîïàäàþò êîëåáàíèÿ, è ñðàâíèòå åãî ñ âåëè÷èíîé, ðàññ÷èòàííîé ïîîðìóëå (3). Ýòî ñðàâíåíèå ïîëåçíî ñäåëàòü â ïðîöåññå ðàáîòû è ïîäóìàòü î ïðè÷èíàõ ðàñõîæäåíèÿ ðåçóëüòàòîâ.R∅Èñòî÷íèêïèòàíèÿÂÓÏ-2−∅ ∅+KMC-6∅∅UCP544∅∅r◦qÎñöèëëîãðà ÇâóêîâîéC1-72 ãåíåðàòîðhY X∅ ∅6h6Ç-118∅èñ. 6. Ñõåìà óñòàíîâêè äëÿ èññëåäîâàíèÿ ðåëàêñàöèîííûõ êîëåáàíèéÓáåäèòåñü, ÷òî êîëåáàíèÿ ïðîïàäàþò íå òîëüêî ïðè óìåíüøåíèè Rïðè ïîñòîÿííîì U , íî è ïðè óâåëè÷åíèè U ïðè ïîñòîÿííîì R, êîãäà ýòîR íå ñëèøêîì ïðåâûøàåò Rêð .III. Ôèãóðû Ëèññàæó è ÷àñòîòà êîëåáàíèé10. Âîññòàíîâèòå èñõîäíûå ïàðàìåòðû ðåëàêñàöèîííîãî ãåíåðàòîðà: C == 5 · 10−2 ìêÔ, R = 900 êÎì, U ≈ 1,2 · V1 .
Ïîäàéòå ñèãíàë ñ ãåíåðàòîðàíà âõîä X îñöèëëîãðàà. Ìåíÿÿ ÷àñòîòó Ç, ïîëó÷èòå íà ýêðàíå èãóðó Ëèññàæó áåç ñàìîïåðåñå÷åíèé, ñîîòâåòñòâóþùóþ îòíîøåíèþ ÷àñòîò1:1.11. Íå ìåíÿÿ ïàðàìåòðîâ ðåëàêñàöèîííîãî ãåíåðàòîðà, óìåíüøèòå ÷àñòîòó Ç âäâîå (âòðîå) è ïîëó÷èòå èãóðû Ëèññàæó ïðè ñîîòíîøåíèè÷àñòîò 2:1 (3:1). Çàðèñóéòå ýòè êðèâûå â òåòðàäü.Ïîëó÷èòå è çàðèñóéòå èãóðû Ëèññàæó ïðè óâåëè÷åíèè ÷àñòîòû Çâ äâà è òðè ðàçà (1:2 è 1:3).12. Ïðè ëþáîì öåëîì çíà÷åíèè R èç èíòåðâàëà (24) Rêð ñíèìèòå ñïîìîùüþ èãóð Ëèññàæó 1:1 çàâèñèìîñòü ÷àñòîòû êîëåáàíèé ν îò ¼ìêîñòè C , ìåíÿÿ âåëè÷èíó ¼ìêîñòè â ïðåäåëàõ îò 5 · 10−2 äî 5 · 10−3 ìêÔ.Íàïðÿæåíèå U , íåîáõîäèìîå äëÿ ðàñ÷¼òà òåîðåòè÷åñêîãî çíà÷åíèÿïåðèîäà ïî îðìóëå (7), ñëåäóåò ïîääåðæèâàòü ïîñòîÿííûì.13. Ïðîâåäèòå ñåðèþ èçìåðåíèé ν = f (R) ïðè ïîñòîÿííîé ¼ìêîñòè C == 5 · 10−2 , ìåíÿÿ âåëè÷èíó R îò ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ äî êðèòè÷åñêîãî.IV. Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ1.
Ïîñòðîéòå ãðàèêè I = f (V ) äëÿ ñèñòåìû, ñîñòîÿùåé èç ñòàáèëèòðîíà è äîïîëíèòåëüíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ r (ïî ðåçóëüòàòàì èçìåðåíèé) èäëÿ ñòàáèëèòðîíà áåç ñîïðîòèâëåíèÿ r (âû÷èòàÿ ïàäåíèå íàïðÿæåíèÿíà ñîïðîòèâëåíèè r ïðè êàæäîì òîêå). Ñðàâíèòå îòíîñèòåëüíûå èçìåíåíèÿ òîêà è íàïðÿæåíèÿ íà ñòàáèëèòðîíå.238àçîâûé ðàçðÿä.
Ïëàçìà2. àññ÷èòàâ ýêñïåðèìåíòàëüíûå è òåîðåòè÷åñêèå çíà÷åíèÿ ïåðèîäîâ,ïîñòðîéòå ãðàèêè Týêñï = f (C) è Tòåîð = f (C) íà îäíîì ëèñòå.Íà äðóãîì ëèñòå ïîñòðîéòå ãðàèêè Týêñï è Tòåîð = f (R).3. Åñëè íàêëîíû òåîðåòè÷åñêîé è ýêñïåðèìåíòàëüíîé ïðÿìûõ çàìåòíîîòëè÷àþòñÿ, ðàññ÷èòàéòå èç ýêñïåðèìåíòàëüíîé ïðÿìîé äèíàìè÷åñêèéïîòåíöèàë ãàøåíèÿ.
Ïîòåíöèàëû çàæèãàíèÿ ìîæíî ñ÷èòàòü îäèíàêîâûìè.àçäåë VIÑÏÅÊÒÀËÜÍÛÉ ÀÍÀËÈÇ È ÑÈÍÒÅÇÝËÅÊÒÈ×ÅÑÊÈÕ ÑÈÍÀËÎÂÊîíòðîëüíûå âîïðîñû1. Êàêèå êîëåáàíèÿ íàçûâàþòñÿ ðåëàêñàöèîííûìè?2. Îò êàêèõ ïàðàìåòðîâ ãàçà çàâèñèò íàïðÿæåíèå çàæèãàíèÿ ñòàáèëîâîëüòà?3. Ïî÷åìó íàïðÿæåíèå ãàøåíèÿ ñóùåñòâåííî ìåíüøå íàïðÿæåíèÿ çàæèãàíèÿ?4.
Êàê ïî âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêå ñòàáèëîâîëüòà è èçâåñòíûì ïàðàìåòðàì ãåíåðàòîðà íàéòè òîê â ëàìïå â ñòàöèîíàðíîì ðåæèìå?5. ×òî òàêîå êðèòè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå ðåëàêñàöèîííîãî ãåíåðàòîðà? Îò ÷åãî îíî çàâèñèò?6. Ïî÷åìó êðèòè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå çàâèñèò îò âåëè÷èíû íàïðÿæåíèÿ U íàâõîäå ãåíåðàòîðà? àññìîòðèòå ðèñ. 3.7. Ïî÷åìó ïðè ìàëîé ¼ìêîñòè êîëåáàíèÿ íå âîçíèêàþò (ëàìïà íå ãàñíåò) äàæå ïðè R > Rêð ? Îöåíèòå ¾ìàëîñòü¿ ¼ìêîñòè, ñðàâíèâ âðåìÿ ðåëàêñàöèè èâðåìÿ äåèîíèçàöèè.ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÀÒÓÛ1. Ñèâóõèí Ä.Â.
Îáùèé êóðñ èçèêè. Ò. III. Ýëåêòðè÷åñòâî. Ì.: Íàóêà,1983. 134.2. Êàëàøíèêîâ Ñ.. Ýëåêòðè÷åñòâî. Ì.: Íàóêà, 1974. 244.3. îðåëèê .Ñ. Êîëåáàíèÿ è âîëíû. Ì.: Ôèçìàòãèç, 1959. ë. IV, 6.1. Ôèçè÷åñêèé ñìûñë ñïåêòðàëüíîãî ðàçëîæåíèÿËàòèíñêîå ñëîâî ¾spetrum¿ ÿâëÿåòñÿ ñèíîíèìîì ñëîâà ¾èçîáðàæåíèå¿.
Íüþòîí ïîëüçîâàëñÿ ýòèì ñëîâîì äëÿ âûðàæåíèÿ ¾öâåòíîå èçîáðàæåíèå¿. Âîò öèòàòà èç åãî çíàìåíèòîãî òðàêòàòà ¾Îïòèêà¿: ¾ß ïîìåñòèë â î÷åíü ò¼ìíîé êîìíàòå ó êðóãëîãî îòâåðñòèÿ, îêîëî òðåòè äþéìàøèðèíîé, â ñòàâíå îêíà ñòåêëÿííóþ ïðèçìó, áëàãîäàðÿ ÷åìó ïó÷îê ñîëíå÷íîãî ñâåòà, âõîäÿùåãî â ýòî îòâåðñòèå, ìîã ïðåëîìëÿòüñÿ ââåðõ êïðîòèâîïîëîæíîé ñòåíå êîìíàòû è îáðàçîâàòü òàì öâåòíîå èçîáðàæåíèå (ñïåêòð) ñîëíöà¿.
Òàê íà÷èíàåòñÿ äîêàçàòåëüñòâî åãî çíàìåíèòîãîóòâåðæäåíèÿ: ¾Ñîëíå÷íûé ñâåò ñîñòîèò èç ëó÷åé ðàçëè÷íîé ïðåëîìëÿåìîñòè¿.Çíà÷èòåëüíî ïîçäíåå ñëîâî ¾ñïåêòð¿ ïðèîáðåëî â íàóêå åù¼ è äðóãîé ñìûñë.àññìîòðèì óíêöèþ âèäàf (t) = A1 cos(ω1 t − α1 ) + A2 cos(ω2 t − α2 ) + . .
. + AN cos(ωN t − αN ),èëè â áîëåå êîðîòêîé çàïèñèf (t) =NXn=1An cos(ωn t − αn ),ãäå An , ωn , αn ïîñòîÿííûå âåëè÷èíû. Ìíîæåñòâî ïàð (ω1 , A1 ),(ω2 , A2 ), ..., (ωn , An ) íàçûâàåòñÿ ñïåêòðîì óíêöèè f (t). N ìîæåò áûòüêîíå÷íûì èëè áåñêîíå÷íûì.¾Ñïåêòð óíêöèè¿ ïîíÿòèå ìàòåìàòè÷åñêîå. Ìåæäó ìàòåìàòè÷åñêèì è èçè÷åñêèì ïîíÿòèåì ñïåêòðà ñóùåñòâóåò òåñíàÿ ñâÿçü: õàðàêòåð ñïåêòðà êàê ðåàëüíî ñóùåñòâóþùåé öâåòíîé êàðòèíû (ñïåêòðà240Ñïåêòðàëüíûé àíàëèç è ñèíòåç ýëåêòðè÷åñêèõ ñèãíàëîââ èçè÷åñêîì ñìûñëå) îïðåäåëÿåòñÿ õàðàêòåðîì ñïåêòðà (â ìàòåìàòè÷åñêîì ñìûñëå) óíêöèè, îïèñûâàþùåé ñâåòîâóþ âîëíó, ïàäàþùóþíà ïðèçìó.
Óñòàíîâëåíèå ýòîé ñâÿçè ñîñòàâëÿåò ñîäåðæàíèå îäíîãî èçâàæíåéøèõ óòâåðæäåíèé óíèâåðñàëüíîãî ó÷åíèÿ î êîëåáàíèÿõ è âîëíàõ ñàìîé ðàçëè÷íîé èçè÷åñêîé ïðèðîäû (îïòè÷åñêèõ, àêóñòè÷åñêèõ,ýëåêòðè÷åñêèõ è ïð.). ÷¼ì, íàïðèìåð, èçè÷åñêèé ñìûñë îòêðûòèÿ Íüþòîíà? Äåéñòâèòåëüíî ëè ñîëíå÷íûé ñâåò ñîñòîèò èç ëó÷åé ðàçëè÷íîé ïðåëîìëÿåìîñòè?Íà ýòîò âîïðîñ ìîæíî óñëûøàòü òàêîé îòâåò: ¾Ñ ïîìîùüþ ñâîèõîïûòîâ ñ ïðèçìîé Íüþòîí äîêàçàë, ÷òî ñîëíå÷íûé ñâåò ñîñòîèò èç ìîíîõðîìàòè÷åñêèõ (ñèíóñîèäàëüíûõ) âîëí ðàçëè÷íîãî öâåòà¿.Àáñóðäíîñòü ýòîãî îòâåòà î÷åâèäíà. Íåëåïî äóìàòü, ÷òî â ñîëíå÷íîì ñâåòå â ñàìîì äåëå åñòü ìîíîõðîìàòè÷åñêèå âîëíû ðàçëè÷íîãî öâåòà. Ñîëíå÷íûé ñâåò ýòî õàîòè÷åñêèé ïðîöåññ, â êîòîðîì èçìåíåíèåýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ ïðîèñõîäèò áåñïîðÿäî÷íûì îáðàçîì.
Ñóòü ïðîáëåìû ðàçúÿñíèë Ë.È. Ìàíäåëüøòàì.àññìîòðèì äëÿ ïðèìåðà àìïëèòóäíî-ìîäóëèðîâàííîå êîëåáàíèåf (t) = (a + 2b cos Ωt) cos ωt,çäåñü Ω ÷àñòîòà ìîäóëÿöèè, ω ¾íåñóùàÿ¿ ÷àñòîòà, a è b ïîñòîÿííûå âåëè÷èíû. Ìîæíî âèäåòü, ÷òîàçäåë VI2. Ñïåêòðàëüíûé àíàëèç ëèíåéíûõ ñèñòåì2.1. Ïåðèîäè÷åñêèå ñèãíàëû èçèêå øèðîêî èñïîëüçóåòñÿ ðàçëîæåíèå ñëîæíûõ ñèãíàëîâ íàãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ ðàçëè÷íûõ ÷àñòîò ω . Ïðåäñòàâëåíèå ïåðèîäè÷åñêîãî ñèãíàëà â âèäå ñóììû ãàðìîíè÷åñêèõ ñèãíàëîâ â ìàòåìàòèêåíàçûâàåòñÿ ðàçëîæåíèåì â ðÿä Ôóðüå. Íåïåðèîäè÷åñêèå ñèãíàëû ïðåäñòàâëÿþòñÿ â âèäå èíòåãðàëà Ôóðüå.f (t)6t1 − Tt1t2 − Tt2t1 + Ttt2 + Tèñ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
