Электричество и магнетизм (1188650), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Èññëåäîâàíèå ñïåêòðà ãàðìîíè÷åñêèõ ñèãíàëîâ,ìîäóëèðîâàííûõ ïî àìïëèòóäåÝêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà. Ñõåìà äëÿ èññëåäîâàíèÿ àìïëèòóäíî-ìîäóëèðîâàííîãî ñèãíàëà ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 4. Ìîäóëÿöèîííûé ãåíåðàòîð âñòðîåí â ëåâóþ ÷àñòü ãåíåðàòîðà ñèãíàëîâ 6-34 . Ñèíóñîèäàëüíûé ñèãíàë ñ ÷àñòîòîé ìîäóëÿöèè fìîä = 1 êö ïîäà¼òñÿñ ìîäóëÿöèîííîãî ãåíåðàòîðà íà âõîä ÀÌ (àìïëèòóäíàÿ ìîäóëÿöèÿ) ãåíåðàòîðà, âûðàáàòûâàþùåãî ñèíóñîèäàëüíûé ñèãíàë âûñîêîé ÷àñòîòû252Ñïåêòðàëüíûé àíàëèç è ñèíòåç ýëåêòðè÷åñêèõ ñèãíàëîâÀíàëèçàòîð ñïåêòðàåíåðàòîð 6-34g g6nfgggg66AMi6sÎñöèëëîãðàg6àáîòà 3.6.23.
Íàéäèòå ñïåêòð ñèíóñîèäàëüíûõ êîëåáàíèé, ìîäóëèðîâàííûõ ïî àçå:Yèñ. 4. Ñõåìà äëÿ èññëåäîâàíèÿ ñïåêòðà âûñîêî÷àñòîòíîãî ãàðìîíè÷åñêîãîñèãíàëà, ïðîìîäóëèðîâàííîãî ïî àìïëèòóäå íèçêî÷àñòîòíûìãàðìîíè÷åñêèì ñèãíàëîì(÷àñòîòà íåñóùåé ν0 = 25 êö). Àìïëèòóäíî-ìîäóëèðîâàííûé ñèãíàëñ îñíîâíîãî âûõîäà ãåíåðàòîðà ïîñòóïàåò íà îñöèëëîãðà è íà àíàëèçàòîð ñïåêòðà.ÇÀÄÀÍÈÅ ýòîì óïðàæíåíèè èññëåäóåòñÿ çàâèñèìîñòü îòíîøåíèÿ àìïëèòóäñïåêòðàëüíûõ ëèíèé ñèíóñîèäàëüíîãî ñèãíàëà, ìîäóëèðîâàííîãî íèçêî÷àñòîòíûìè ãàðìîíè÷åñêèìè êîëåáàíèÿìè, îò êîýèöèåíòà ìîäóëÿöèè, êîòîðûé îïðåäåëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ îñöèëëîãðàà.1. Ñîáåðèòå ñõåìó, èçîáðàæ¼ííóþ íà ðèñ. 4 è ïîäãîòîâüòå ïðèáîðû êðàáîòå, ñëåäóÿ òåõíè÷åñêîìó îïèñàíèþ.2. Èçìåíÿÿ ãëóáèíó ìîäóëÿöèè, èññëåäóéòå çàâèñèìîñòü îòíîøåíèÿ àìïëèòóäû áîêîâîé ëèíèè ñïåêòðà ê àìïëèòóäå îñíîâíîé ëèíèè (aáîê /aîñí )îò ãëóáèíû ìîäóëÿöèè m; äëÿ ðàñ÷¼òà ãëóáèíû ìîäóëÿöèè m ïî îðìóëå (6.13) èçìåðÿéòå ìàêñèìàëüíóþ 2Amax è ìèíèìàëüíóþ 2Amin àìïëèòóäû ñèãíàëà íà ýêðàíå îñöèëëîãðàà (ñì.
ðèñ. 6.6 è 6.7).3. Ïðè 100% ãëóáèíå ìîäóëÿöèè (Amin = 0) ïîñìîòðèòå, êàê ìåíÿåòñÿñïåêòð ïðè óâåëè÷åíèè ÷àñòîòû ìîäóëèðóþùåãî ñèãíàëà.4. Ïîñòðîéòå ãðàèê îòíîøåíèÿ aáîê /aîñí â çàâèñèìîñòè îò m. Îïðåäåëèòå óãîë íàêëîíà ãðàèêà è ñðàâíèòå ñ ðàññ÷èòàííûì ñ ïîìîùüþîðìóëû (6.14).Êîíòðîëüíûå âîïðîñû1. Íàðèñóéòå ñïåêòðû F (ω):à) áåñêîíå÷íî äëèííîé ñèíóñîèäû;á) ñèíóñîèäû êîíå÷íîé äëèíû;â) ïåðèîäè÷åñêîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè öóãîâ;ã) ïåðèîäè÷åñêîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ïðÿìîóãîëüíûõ èìïóëüñîâ;ä) îäíîãî öóãà;å) îäíîãî ïðÿìîóãîëüíîãî èìïóëüñà.2. Êàê èçìåíèòñÿ ñïåêòð ïåðèîäè÷åñêîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ïðÿìîóãîëüíûõèìïóëüñîâ, åñëè óáðàòü êàæäûé âòîðîé èìïóëüñ? Êàê âûãëÿäèò ñïåêòð, åñëèïîâòîðÿòü ýòó ïðîöåäóðó, ïîêà íå îñòàíåòñÿ îäèí èìïóëüñ?253f (t) = A0 cos(ωt + m cos Ωt),ñ÷èòàÿ m ≪ 1.Ñðàâíèòå ñî ñïåêòðîì ñèíóñîèäû, ìîäóëèðîâàííîé ïî àìïëèòóäå.àáîòà 3.6.2Ñèíòåç ãàðìîíè÷åñêèõ ñèãíàëîâÖåëü ðàáîòû: èçó÷åíèå âîçìîæíîñòè ñèíòåçèðîâàíèÿ ïåðèîäè÷åñêèõ ýëåêòðè÷åñêèõ ñèãíàëîâ ïðè îãðàíè÷åííîì íàáîðå ñïåêòðàëüíûõêîìïîíåíò. ðàáîòå èñïîëüçóþòñÿ: ãåíåðàòîð ãàðìîíè÷åñêèõ ñèãíàëîâ 6-1,èñòî÷íèê ïèòàíèÿ, îñöèëëîãðà.Ñêîëü óãîäíî ñëîæíûé ýëåêòðè÷åñêèé ñèãíàë V (t) ìîæåò áûòü ðàçëîæåí íà áîëåå ïðîñòûå ñèãíàëû.
 ðàäèîòåõíèêå øèðîêî èñïîëüçóåòñÿ ðàçëîæåíèå ñèãíàëà V (t) íà ñîâîêóïíîñòü ãàðìîíè÷åñêèõ ñèãíàëîâ ðàçëè÷íûõ ÷àñòîò ω . Ôóíêöèÿ F (ω), îïèñûâàþùàÿ çàâèñèìîñòüàìïëèòóä îòäåëüíûõ ãàðìîíèê îò ÷àñòîòû, íàçûâàåòñÿ àìïëèòóäíîéñïåêòðàëüíîé õàðàêòåðèñòèêîé ñèãíàëà V (t). Ïðåäñòàâëåíèå ñëîæíîãî ïåðèîäè÷åñêîãî ñèãíàëà â âèäå ñóììû äèñêðåòíûõ ãàðìîíè÷åñêèõñèãíàëîâ â ìàòåìàòèêå íàçûâàåòñÿ ðàçëîæåíèåì â ðÿä Ôóðüå (ïðÿìîåïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå).Çíàÿ ñïåêòðàëüíûé ñîñòàâ F (ω) ïåðèîäè÷åñêîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòèíåêîòîðîãî èìïóëüñà V (t), ìû ìîæåì îñóùåñòâèòü îáðàòíîå ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå : ñëîæèâ îòäåëüíûå ãàðìîíèêè ñî ñâîèìè àìïëèòóäàìèè àçàìè, ïîëó÷èòü íåîáõîäèìóþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü èìïóëüñîâ. Ñòåïåíü ñîâïàäåíèÿ ïîëó÷åííîãî ñèãíàëà ñ V (t) îïðåäåëÿåòñÿ êîëè÷åñòâîìñèíòåçèðîâàííûõ ãàðìîíèê: ÷åì èõ áîëüøå, òåì ëó÷øå ñîâïàäåíèå.àññìîòðèì êîíêðåòíûå ïðèìåðû ïåðèîäè÷åñêèõ óíêöèé, êîòîðûåáóäóò ïðåäìåòîì èññëåäîâàíèÿ â íàøåé ðàáîòå.I.
Ïåðèîäè÷åñêàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ïðÿìîóãîëüíûõ èì(ðèñ. 1). Àìïëèòóäà èìïóëüñîâ ðàâíà V0 , äëèòåëüíîñòü îòäåëüíîãî èìïóëüñà τι, ÷àñòîòà ïîâòîðåíèÿ fïîâò = 1/T, ãäå T ïåðèîäïîâòîðåíèÿ. Îòíîøåíèå T /τι = 7.ïóëüñîâ254Ñïåêòðàëüíûé àíàëèç è ñèíòåç ýëåêòðè÷åñêèõ ñèãíàëîâàáîòà 3.6.2255a(ω)τι- 6- an (ω)δωV (t)V0 6∼V (t)sin xxV0− 2τι 0τι2T-èñ.
1. Ïåðèîäè÷åñêàÿïîñëåäîâàòåëüíîñòüïðÿìîóãîëüíûõ èìïóëüñîât-0Ω1 Ω22πτι4πτιèñ. 2. Ñïåêòð ïåðèîäè÷åñêîéïîñëåäîâàòåëüíîñòèïðÿìîóãîëüíûõ èìïóëüñîâτιZ/2τιV0 dt = V0 .Tτι sin(nΩ1 τι/2)sin xV0 cos(nΩ1 t) dt = 2V0∼.T nΩ1 τι/2x∼sin x 2xω-08πτι4πτιΩ1 Ω212πτιèñ. 4. Ñïåêòð ïåðèîäè÷åñêîéïîñëåäîâàòåëüíîñòèòðåóãîëüíûõ èìïóëüñîâ (T /τι = 3,5)Àìïëèòóäû â ñïåêòðå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè òðåóãîëüíûõ èìïóëüñîâìåíÿþòñÿ ïî çàêîíó|An | =V0 τι2Tsin[πnτι/(2T )]πnτι/(2T )2.(4)Ôàçà n-é ãàðìîíèêè ψn = 0 â îáëàñòè ÷àñòîòÀìïëèòóäû êîñèíóñíûõ ñîñòàâëÿþùèõ ðàâíû:2an =T-èñ. 3. Ïåðèîäè÷åñêàÿïîñëåäîâàòåëüíîñòüòðåóãîëüíûõ èìïóëüñîâ−τι/2τιZ/2T-− 2τι o 2τι6πτιÏðèìåíÿÿ îðìóëû (6.1) (6.4), íàéä¼ì ñðåäíåå çíà÷åíèå (ïîñòîÿííóþ ñîñòàâëÿþùóþ):a0A01hV i ===22T6ωt-6- δω(1)4π(2n + 1)8πn< Ωn <τιτι(5)4π(2n + 2)4π(2n + 1)< Ωn <.τιτι(6)èëè ψn = π â îáëàñòè−τι/2Ïîñêîëüêó íàøà óíêöèÿ ÷¼òíàÿ, âñå àìïëèòóäû ñèíóñîèäàëüíûõãàðìîíèê bn = 0.
 ýòîì ñëó÷àå An = an , à íà÷àëüíàÿ àçà êîëåáàíèéψn = 0 â îáëàñòè ÷àñòîò2π(2n + 1)4πn< Ωn <τιτι(2)2π(2n + 2)2π(2n + 1)< Ωn <,τιτι(3)èëè ψn = π â îáëàñòèãäå n = 0, 1, 2, . . . Ñïåêòðàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå àìïëèòóä äèñêðåòíûõãàðìîíèê äëÿ áåñêîíå÷íîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ïðÿìîóãîëüíûõ èìïóëüñîâ ïðè îòíîøåíèè T /τι = 7 ïðåäñòàâëåíî íà ðèñ. 2. ¾Îòðèöàòåëüíûå¿àìïëèòóäû íà ðèñóíêå ñîîòâåòñòâóþò òåì ãàðìîíèêàì, àçà êîòîðûõψn = π .II. Ïåðèîäè÷åñêàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü òðåóãîëüíûõ èìïóëüñîâñ îòíîøåíèåì T /τι = 3,5 (ðèñ. 3).Ìîäóëü ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè |an (ω)| = |An | äëÿ òàêîé óíêöèèïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 4.Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà.
Îñíîâíûì ýëåìåíòîì ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêè ÿâëÿåòñÿ ãåíåðàòîð ãàðìîíè÷åñêèõ ñèãíàëîâ 6-1,êîòîðûé ãåíåðèðóåò îäíîâðåìåííî îñíîâíîé ñèãíàë (íà âûáðàííîé ÷àñòîòå) è ïÿòü ãàðìîíèê, êðàòíûõ îñíîâíîìó ñèãíàëó è ñèíõðîííûõ ñíèì. Íàïðèìåð, åñëè ÷àñòîòà îñíîâíîãî ñèãíàëà (1-ÿ ãàðìîíèêà) ñîñòàâëÿåò 1 êö, òî ÷àñòîòû îñòàëüíûõ ïÿòè ãàðìîíèê 2 êö, 3 êö, 4 êö,5 êö è 6 êö. Âñå 6 ãàðìîíèê ìîãóò ñêëàäûâàòüñÿ ïðè ïîìîùè ýëåêòðîííîãî ñóììàòîðà, íà âûõîäå êîòîðîãî îáðàçóåòñÿ ñèãíàë ñëîæíîéîðìû. Ýòîò ñèãíàë ñ âûõîäà ãåíåðàòîðà ïîäà¼òñÿ íà âõîä Y îñöèëëîãðàà, íà ýêðàíå êîòîðîãî ìîæíî íàáëþäàòü (â ðåæèìå íåïðåðûâíîéðàçâ¼ðòêè) ïåðèîäè÷åñêóþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñèíòåçèðîâàííûõ ñèãíàëîâ. Òåõíè÷åñêèå äàííûå ãåíåðàòîðà è ïîðÿäîê ðàáîòû ñ íèì èçëîæåíûâ îòäåëüíîì òåõíè÷åñêîì îïèñàíèè, ðàñïîëîæåííîì íà óñòàíîâêå.256Ñïåêòðàëüíûé àíàëèç è ñèíòåç ýëåêòðè÷åñêèõ ñèãíàëîâÇÀÄÀÍÈÅ ðàáîòå ïðåäëàãàåòñÿ ïîäîáðàòü àìïëèòóäû ñèíóñîèäàëüíûõ êîëåáàíèé ñ êðàòíûìè ÷àñòîòàìè, ñóììà êîòîðûõ äà¼ò ïåðèîäè÷åñêóþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ïðÿìîóãîëüíûõ èëè òðåóãîëüíûõ èìïóëüñîâ.I.
Ñèíòåç ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ïðÿìîóãîëüíûõ èìïóëüñîâ1. Ïðî÷òèòå òåõíè÷åñêîå îïèñàíèå (ÒÎ) ãåíåðàòîðà 6-1.2. Âêëþ÷èòå â ñåòü áëîê ïèòàíèÿ ãåíåðàòîðà. Çà âðåìÿ ïðîãðåâà ãåíåðàòîðà ðàññ÷èòàéòå îòíîñèòåëüíûå çíà÷åíèÿ àìïëèòóä ïåðâûõ øåñòè ãàðìîíèê â ñïåêòðå ïåðèîäè÷åñêîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ïðÿìîóãîëüíûõ èìïóëüñîâ ñ îòíîøåíèåì T /τι = 7: íóëåâàÿ ãàðìîíèêà (ïîñòîÿííàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ) íå èñïîëüçóåòñÿ; ïåðâàÿ ãàðìîíèêà ñîîòâåòñòâóåò îñíîâíîìóñèãíàëó ãåíåðàòîðà; ïðèíÿâ àìïëèòóäíîå çíà÷åíèå ïåðâîé ãàðìîíèêèçà åäèíèöó, îòíîñèòåëüíûå àìïëèòóäíûå çíà÷åíèÿ (an /a1 ) îñòàëüíûõïÿòè ãàðìîíèê ðàññ÷èòàéòå ïî îðìóëå (1).
Àìïëèòóäà ñåäüìîé ãàðìîíèêè â íàøèõ óñëîâèÿõ (ïðè T /τι = 7) ðàâíà íóëþ. Çíà÷åíèÿ ñèíóñîâ,íåîáõîäèìûå äëÿ âû÷èñëåíèé, ïðèâåäåíû â òàáëèöå:nαnsin αnan ∼ sinnαnana11π/70,43422π/70,78233π/70,97544π/70,97555π/70,78266π/70,43413. Óñòàíîâèòå ÷àñòîòó ïåðâîé ãàðìîíèêè 10 êö (ñì. ÒÎ, I) è îòêàëèáðóéòå (óðaâíÿéòå) íàïðÿæåíèÿ ãàðìîíèê.4. Âêëþ÷èòå â ñåòü îñöèëëîãðà è ïðîâåäèòå ðåãóëèðîâêó àçû ãàðìîíèê. Ñ ïîìîùüþ îñöèëëîãðàà óñòàíîâèòå ðàññ÷èòàííûå Âàìè îòíîñèòåëüíûå àìïëèòóäû ãàðìîíèê.5.
Ïîñëåäîâàòåëüíî óâåëè÷èâàÿ ÷èñëî ãàðìîíèê, êîïèðóéòå íà êàëüêóñèãíàë, âîçíèêàþùèé íà ýêðàíå îñöèëëîãðàà. Ïî ðåçóëüòèðóþùåé îñöèëëîãðàììå, ñîîòâåòñòâóþùåé ñóììå âñåõ øåñòè ãàðìîíèê, îïðåäåëèòå îòíîøåíèå T /τι è ñðàâíèòå åãî ñ òåîðåòè÷åñêèì çíà÷åíèåì.II. Ñèíòåç ïîñëåäîâàòåëüíîñòè òðåóãîëüíûõ èìïóëüñîâ6. àññ÷èòàéòå ñ ïîìîùüþ îðìóëû (4) îòíîñèòåëüíûå àìïëèòóäû ãàðìîíèê â ñïåêòðå ïåðèîäè÷åñêîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè òðåóãîëüíûõ èìïóëüñîâ ñ îòíîøåíèåì T /τι = 3,5. Äëÿ ýòîãî âîçâåäèòå â êâàäðàò îòíîñèòåëüíûå àìïëèòóäíûå çíà÷åíèÿ ãàðìîíèê äëÿ ñïåêòðà ïðÿìîóãîëüíûõèìïóëüñîâ (ñì. ï.
2).7. Óñòàíîâèòå îòíîñèòåëüíûå àìïëèòóäû ãàðìîíèê.àáîòà 3.6.22578. Ïîëó÷èòå îñöèëëîãðàììó îò âñåõ øåñòè ãàðìîíèê è ñêîïèðóéòå å¼ íàêàëüêó. Îïðåäåëèòå îòíîøåíèå T /τι è ñðàâíèòå åãî ñ òåîðåòè÷åñêèì.9. Çàêîí÷èâ óïðàæíåíèå ñ ðåàëüíûì ãåíåðàòîðîì, ïåðåõîäèòå ê êîìïüþòåðíîìó âàðèàíòó ðàáîòû (ñì. äîïîëíèòåëüíîå îïèñàíèå).Êîíòðîëüíûå âîïðîñû1. Íàðèñóéòå ñïåêòðû F (ω):à) áåñêîíå÷íî äëèííîé ñèíóñîèäû;á) ñèíóñîèäû êîíå÷íîé äëèíû;â) ïåðèîäè÷åñêîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè öóãîâ;ã) ïåðèîäè÷åñêîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ïðÿìîóãîëüíûõ èìïóëüñîâ;ä) îäíîãî öóãà;å) îäíîãî ïðÿìîóãîëüíîãî èìïóëüñà.2.
Êàê èçìåíèòñÿ ñïåêòð ïåðèîäè÷åñêîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ïðÿìîóãîëüíûõèìïóëüñîâ, åñëè óáðàòü êàæäûé âòîðîé èìïóëüñ? Êàê âûãëÿäèò ñïåêòð, åñëèïîâòîðÿòü ýòó ïðîöåäóðó, ïîêà íå îñòàíåòñÿ îäèí èìïóëüñ?3. Íàéäèòå ñïåêòð ñèíóñîèäàëüíûõ êîëåáàíèé, ìîäóëèðîâàííûõ ïî àçå:f (t) = A0 cos(ωt + m cos Ωt),ñ÷èòàÿ m ≪ 1.Ñðàâíèòå ñî ñïåêòðîì ñèíóñîèäû, ìîäóëèðîâàííîé ïî àìïëèòóäå.ÎËÀÂËÅÍÈÅ259Çîííàÿ ìîäåëü . .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
