Электричество и магнетизм (1188650), страница 36
Текст из файла (страница 36)
ÏëàçìàÎ÷åâèäíî, ÷òî ñâå÷åíèå ïëàçìû, ÿâëÿþùååñÿ ñëåäñòâèåì íåïðåðûâíî èäóùåé ðåêîìáèíàöèè ýëåêòðîíîâ è èîíîâ â íåéòðàëüíûå àòîìû, ñîïðîâîæäàåòñÿ âûäåëåíèåì ýíåðãèè è óìåíüøåíèåì êîíöåíòðàöèè ýëåêòðîíîâ è èîíîâ. Ñòàöèîíàðíîå ñîñòîÿíèå ïëàçìû, êîòîðîå ìû òîëüêîè áóäåì èññëåäîâàòü, ìîæåò ñóùåñòâîâàòü ëèøü ïðè íàëè÷èè íåïðåðûâíî äåéñòâóþùåãî èñòî÷íèêà èîíèçàöèè.
Èì ìîæåò áûòü ýëåêòðè÷åñêèé ðàçðÿä â ãàçå (ãàçîðàçðÿäíàÿ ïëàçìà), ïðîèñõîäÿùèé â ïîñòîÿííîì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå (îáû÷íûé ãàçîâûé ðàçðÿä, äóãà è ò. ä.) èëèâ âûñîêî÷àñòîòíîì ïîëå (èíäóêöèîííûå êàòóøêè, çàïèòàííûå òîêîìâûñîêîé ÷àñòîòû ýëåêòðîäû è ò. ä.). Ïëàçìà ìîæåò îáðàçîâûâàòüñÿ èïðè òåðìè÷åñêîé èîíèçàöèè ãàçà, åñëè ãàçîâàÿ ñðåäà ïîääåðæèâàåòñÿïðè äîñòàòî÷íî âûñîêîé òåìïåðàòóðå (çâ¼çäû, ïëàìÿ ãàçîâîé ãîðåëêè).Ïëàçìà îáðàçóåòñÿ â îêàëüíîé îáëàñòè ìîùíûõ ëàçåðíûõ óñòàíîâîêè ïðè ìíîãèõ äðóãèõ óñëîâèÿõ.Ñòåïåíü èîíèçàöèè ïëàçìû îáû÷íî íåâåëèêà.  òëåþùåì ãàçîâîìðàçðÿäå (ëþìèíåñöåíòíûå ëàìïû) ïëîòíîñòü ýëåêòðîíîâ ñîñòàâëÿåòïðèìåðíî 109 ñì−3 , à ïëîòíîñòü íåéòðàëüíûõ ìîëåêóë ∼1014 ñì−3 .Ëèøü âíóòðè çâ¼çä è â ñïåöèàëüíûõ óñòàíîâêàõ, èñïîëüçóåìûõ äëÿèññëåäîâàíèÿ ïðîáëåì, ñâÿçàííûõ ñ óïðàâëÿåìûì òåðìîÿäåðíûì ñèíòåçîì, îòíîñèòåëüíîå ÷èñëî àòîìîâ, íàõîäÿùèõñÿ â èîíèçèðîâàííîì ñîñòîÿíèè, ïðèáëèæàåòñÿ ê åäèíèöå (ïîëíîñòüþ èîíèçîâàííàÿ ïëàçìà).Ìîùíîñòü, ïîäâîäèìàÿ ê òàêèì óñòàíîâêàì, èçìåðÿåòñÿ ìåãàâàòòàìè.Ïëàçìà èññëåäóåòñÿ òàêæå â ñâÿçè ñ ïðîáëåìîé ñîçäàíèÿ ìàãíèòîãèäðîäèíàìè÷åñêèõ ãåíåðàòîðîâ ïðåîáðàçîâàòåëåé ìåõàíè÷åñêîéýíåðãèè äâèæóùåãîñÿ â ìàãíèòíîì ïîëå ïðîâîäÿùåãî ãàçà â ýëåêòðè÷åñêóþ ýíåðãèþ.Åù¼ îäíî âàæíîå íàïðàâëåíèå èñïîëüçîâàíèÿ ïëàçìû ïðèìåíåíèå å¼ äëÿ ïðîâåäåíèÿ õèìè÷åñêèõ ðåàêöèé, êîòîðûå â ãîðÿ÷åé ñèëüíîèîíèçîâàííîé ãàçîâîé ñðåäå ïðîèñõîäÿò î÷åíü áûñòðî è ýåêòèâíî.Òåìïåðàòóðà ïëàçìû, êàê ïðàâèëî, èçìåðÿåòñÿ íå â ãðàäóñàõ, à âýëåêòðîí-âîëüòàõ (1 ý ≈ 11 600 Ê).
Ïðè ðàñ÷¼òàõ ïëàçìåííûõ ÿâëåíèéîáû÷íî èñïîëüçóåòñÿ ñèñòåìà ÑÑ.Ñòàöèîíàðíîå (íå ìåíÿþùååñÿ ñî âðåìåíåì) ñîñòîÿíèå ïëàçìû ìîæåò áûòü ðàâíîâåñíûì èëè íåðàâíîâåñíûì.  ïåðâîì ñëó÷àå êîìïîíåíòû ïëàçìû (ýëåêòðîíû è èîíû) èìåþò îäíó è òó æå òåìïåðàòóðó, à âîâòîðîì ðàçíóþ. Ïðè äîñòàòî÷íî áîëüøèõ äàâëåíèÿõ (çâ¼çäû, ïëàìÿãàçîâîé ãîðåëêè) ìåæäó êîìïîíåíòàìè ïëàçìû ìîæåò óñïåâàòü óñòàíîâèòüñÿ òåïëîâîå ðàâíîâåñèå. Ïðè ìàëûõ äàâëåíèÿõ (λ > d, ãäå λ äëèíà ñâîáîäíîãî ïðîáåãà, à d õàðàêòåðíûé ðàçìåð çàíÿòîé ïëàçìîéîáëàñòè) òåïëîâîå ðàâíîâåñèå óñòàíàâëèâàòüñÿ íå óñïåâàåò.
Òàê, â òëåþùåì ãàçîâîì ðàçðÿäå ìû îáû÷íî èìååì äåëî ñ ¾ãîðÿ÷èìè¿ ýëåêòðîíàìèàçäåë VPSfrag replaementsT199, ýÂ10510410310210110−1n10−2110101020, ñì−31030èñ. 5.1. àçëè÷íûå òèïû ïëàçìû â ëàáîðàòîðèè è ïðèðîäåè ¾õîëîäíûìè¿ èîíàìè. Ýëåêòðîíû áûñòðî óñêîðÿþòñÿ ýëåêòðè÷åñêèìïîëåì è ïî÷òè íå òåðÿþò ýíåðãèè ïðè ñîóäàðåíèè ñ òÿæ¼ëûìè èîíàìèè àòîìàìè ãàçà, à òàêæå ïðè ñòîëêíîâåíèè ñî ñòåíêàìè ãàçîðàçðÿäíîéòðóáêè. Íàîáîðîò, èîíû áûñòðî îòäàþò ïîëó÷åííóþ îò ïîëÿ ýíåðãèþíåéòðàëüíûì àòîìàì ãàçà è àòîìàì ñòåíîê, ïîñêîëüêó ìàññû èõ áëèçêè.  ðåçóëüòàòå ðåàëèçóþòñÿ óñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõ ýëåêòðîíû õàðàêòåðèçóþòñÿ îäíîé áîëåå âûñîêîé, à èîíû äðóãîé, áîëåå íèçêîéòåìïåðàòóðîé.Áîëüøîé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò ïëàçìà, ñóùåñòâóþùàÿ â àòìîñåðå Çåìëè è ïëàíåò, à òàêæå â êîñìîñå. Àòìîñåðíàÿ ïëàçìà ñîçäà¼òñÿóëüòðàèîëåòîâûì èçëó÷åíèåì Ñîëíöà. Ýëåêòðîíû ïëàçìû çàõâàòûâàþòñÿ ìàãíèòíûì ïîëåì Çåìëè (äâèæóòñÿ âîêðóã è âäîëü ñèëîâûõëèíèé ìàãíèòíîãî ïîëÿ) è îáðàçóþò ðàäèàöèîííûå ïîÿñà íà ðàññòîÿíèÿõ òûñÿ÷ êèëîìåòðîâ îò ïîâåðõíîñòè Çåìëè.
Øèðîêî èçâåñòíû òàêæåïëàçìåííûå ïðîâîäÿùèå ñëîè Õåâèñàéäà, îáåñïå÷èâàþùèå äàëüíþþ ðàäèîñâÿçü íà êîðîòêèõ âîëíàõ.Ñâîéñòâàìè, õàðàêòåðíûìè äëÿ ãàçîâîé ïëàçìû, îáëàäàþò è íåêîòîðûå äðóãèå ñðåäû, íàçûâàåìûå ïî ýòîé ïðè÷èíå ïëàçìîïîäîáíûìèñðåäàìè, èëè ïðîñòî ïëàçìàìè: â ýòîì ñìûñëå òåðìèí ïëàçìà âñòðå÷àåòñÿ â íàó÷íîé ëèòåðàòóðå âî ìíîæåñòâåííîì ÷èñëå.  êà÷åñòâå ïðèìåðîâ ðàçëè÷íûõ ïëàçì ìîæíî íàçâàòü ïëàçìó ìåòàëëîâ, ýëåêòðîííîäûðî÷íóþ ïëàçìó ïîëóïðîâîäíèêîâ, íóêëîííóþ ïëàçìó àòîìíîãî ÿäðà è ò. ä.
àçëè÷íûå òèïû ïëàçì, âñòðå÷àþùèõñÿ êàê â ëàáîðàòîðíûõóñëîâèÿõ, òàê è â ïðèðîäå, ìîæíî äîñòàòî÷íî íàãëÿäíî ïðåäñòàâèòü200àçîâûé ðàçðÿä. Ïëàçìàíà ïëîñêîñòè ïàðàìåòðîâ: òåìïåðàòóðà ïëàçìû ïëîòíîñòü ÷èñëà ÷àñòèö (ðèñ. 5.1). Ïîä òåìïåðàòóðîé ïëàçìû â êàæäîì êîíêðåòíîì ñëó÷àåïîíèìàþò òåìïåðàòóðó òåõ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö, êîòîðûå îïðåäåëÿþòïëàçìåííûå ñâîéñòâà ðàññìàòðèâàåìîé ñðåäû: â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâýòî ýëåêòðîíû.2.
Íåêîòîðûå ñâîéñòâà ïëàçìûÊàê óæå ãîâîðèëîñü âûøå, îïðåäåëÿþùèì ñâîéñòâîì ïëàçìû ÿâëÿåòñÿ å¼ êâàçèíåéòðàëüíîñòü. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî âî âñÿêîì ñêîëüêîíèáóäü áîëüøîì îáú¼ìå çàðÿäû èîíîâ è ýëåêòðîíîâ âñåãäà êîìïåíñèðóþò èëè ïî÷òè êîìïåíñèðóþò äðóã äðóãà. Åñëè õîòÿ áû íà íåêîòîðîåâðåìÿ ýòî îêàçûâàåòñÿ íå òàê, òî âîçíèêàþò ñèëüíûå ýëåêòðè÷åñêèåïîëÿ, êîòîðûå ïåðåìåùàþò ýëåêòðîíû è èîíû è âîññòàíàâëèâàþò êâàçèíåéòðàëüíîñòü ïëàçìû.Îöåíèì ðàçìåð îáëàñòè, âíóòðè êîòîðîé ìîãóò ñóùåñòâîâàòü çàìåòíûå ýëåêòðè÷åñêèå ïîëÿ. àññìîòðèì ïðîñòðàíñòâî âîêðóã èîíà, èìåþùåãî ïîëîæèòåëüíûé çàðÿä è ïîýòîìó ïðèòÿãèâàþùåãî ýëåêòðîíû, ïîëå êîòîðûõ ïðîòèâîïîëîæíî ïî çíàêó ïîëþ èîíà. Èîí ¾ýêðàíèðóåòñÿ¿ýëåêòðîíàìè, òàê ÷òî åãî ïîëå óáûâàåò ñ óâåëè÷åíèåì ðàññòîÿíèÿ r íåïî çàêîíó 1/r2 , à ñóùåñòâåííî ñèëüíåå.
Åñëè áû íå òåïëîâîå äâèæåíèåýëåêòðîíîâ, òî îíè òàê ¾îáëåïèëè¿ áû èîí, ÷òî åãî ïîëå áûëî áû ïîëíîñòüþ ñêîìïåíñèðîâàíî (òî÷íåå, ïðîèçîøëà áû ðåêîìáèíàöèÿ). Òåïëîâîåäâèæåíèå ìåøàåò òàêîé êîìïåíñàöèè. àññ÷èòàåì ýòîò ýåêò.Êàê èçâåñòíî, ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå E è ïëîòíîñòü ýëåêòðè÷åñêîãîçàðÿäà ρ â îäíîðîäíîé ñðåäå ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé ñîîòíîøåíèåìdiv E = 4πρ.(5.1)Ïåðåõîäÿ îò íàïðÿæ¼ííîñòè ïîëÿ E ê ýëåêòðè÷åñêîìó ïîòåíöèàëó ϕ ñïîìîùüþ îáû÷íîãî ñîîòíîøåíèÿàçäåë V201Èìååì ïîýòîìód2 ϕ 2 dϕ+= −4πρ.(5.4)dr2r dr ñèëó áîëüøîé èíåðöèîííîñòè èîíîâ ïî ñðàâíåíèþ ñ ýëåêòðîíàìè(M ≫ me ) äàëåå ìû áóäåì ñ÷èòàòü èîíû âîîáùå áåñêîíå÷íî òÿæ¼ëûìè,òî åñòü íåïîäâèæíûìè, ÷òî, êàê ïîêàçûâàþò òî÷íûå ðàñ÷¼òû, íå ìåíÿåòîòâåòà ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû.àñïðåäåëåíèå ýëåêòðîíîâ, à çíà÷èò, è èõ ïðîñòðàíñòâåííîãî çàðÿäàρe ïîä÷èíÿåòñÿ îðìóëå Áîëüöìàíà:ρe = −ne · eeϕ/kTe .(5.5)Ïðè íàïèñàíèè (5.5) ñ÷èòàëîñü, ÷òî ïëîòíîñòü ýëåêòðîíîâ íà äîñòàòî÷íîì óäàëåíèè îò çàðÿäà (ïðè ϕ = 0) ðàâíà n.
×èñëîì e îáîçíà÷åíààáñîëþòíàÿ âåëè÷èíà çàðÿäà ýëåêòðîíà, òàê ÷òî åãî çàðÿä ðàâåí −e. ñîîòâåòñòâèè ñî ñäåëàííûì ïðåäïîëîæåíèåì èîíû íåïîäâèæíû.Èõ ïðîñòðàíñòâåííûé çàðÿä ρi ïîýòîìó âñþäó îäèíàêîâ è ðàâåí ñâîåìóçíà÷åíèþ â îáëàñòè ϕ = 0, ãäå îí ðàâåí è ïðîòèâîïîëîæåí ïî çíàêóïðîñòðàíñòâåííîìó çàðÿäó ýëåêòðîíîâ. Òàêèì îáðàçîì,(5.6)ρi = ne(ïëàçìà âäàëè îò èñòî÷íèêà êóëîíîâñêîãî ïîëÿ êâàçèíåéòðàëüíà). Ïîäñòàâëÿÿ (5.5) è (5.6) â (5.4), íàéä¼ìihd2 ϕ 2 dϕeϕ/kTe.+=−4πne1−edr2r dr(5.7)Ýòî óðàâíåíèå íåëèíåéíî è â àíàëèòè÷åñêîì âèäå íå ðåøàåòñÿ.
åøåíèåìîæåò áûòü íàéäåíî, åñëèeϕ(5.8)≪ 1.kTeE = − grad ϕ,(5.2) ýòîì ñëó÷àå ýêñïîíåíòó ìîæíî ðàçëîæèòü â ðÿä è óðàâíåíèå (5.7)ñòàíîâèòñÿ ëèíåéíûì:∆ϕ = −4πρ,(5.3)d2 ϕ 2 dϕ1+= 2 ϕ,2drr drrDíàéä¼ìãäå ∆ îïåðàòîð Ëàïëàñà. Ïîëå çàðÿäà ñåðè÷åñêè ñèììåòðè÷íî, ïîýòîìó â ñåðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò îíî çàâèñèò òîëüêî îò ðàäèóñà.Îïåðàòîð Ëàïëàñà â ýòîì ñëó÷àå ïðèíèìàåò ïðîñòóþ îðìó:2∆=d2 d+.2drr dr(5.9)ãäå ââåäåíî îáîçíà÷åíèårD =rkTe= 7434πne2sTe (ýÂ)(ñì).n (ñì−3 )(5.10)202àçîâûé ðàçðÿä. ÏëàçìàÍåòðóäíî óáåäèòüñÿ ïóò¼ì ïîäñòàíîâêè, ÷òî ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (5.9)èìååò âèäZe −r/rDϕ=.(5.11)erÝòî ðåøåíèå ïðàâèëüíî âåä¼ò ñåáÿ îêîëî èîíà (ãäå ϕ ∼ Ze/r) è îáðàùàåòñÿ â íóëü íà áåñêîíå÷íîñòè.
Ìû íàøëè, ñëåäîâàòåëüíî, èñêîìîåðåøåíèå çàäà÷è. Îíî ïîêàçûâàåò, ÷òî âñëåäñòâèå ýêðàíèðóþùåãî äåéñòâèÿ ýëåêòðîíîâ ïîëå èîíà óáûâàåò ñ ðàññòîÿíèåì ýêñïîíåíöèàëüíî ñõàðàêòåðíîé äëèíîé, ðàâíîé rD äåáàåâñêîìó ðàäèóñó ýêðàíèðîâàíèÿ(ðàäèóñ Äåáàÿ, äåáàåâñêàÿ äëèíà). Äåáàé ââ¼ë ïîíÿòèå ðàäèóñà ýêðàíèðîâàíèÿ, ðàññìàòðèâàÿ ïîëå èîíà â æèäêîì ýëåêòðîëèòå.Ïëàçìó ìîæíî ñ÷èòàòü ïî÷òè íåéòðàëüíîé (êâàçèíåéòðàëüíîé) â îáëàñòÿõ, ðàçìåðû êîòîðûõ ñóùåñòâåííî ïðåâîñõîäÿò äåáàåâñêóþ äëèíó.Ïðè T = 104 Ê (≈ 1 ýÂ) è n = 109 ñì−3 rD ≈ 1,6·10−2 ñì.Òåïåðü ìîæíî äàòü êîëè÷åñòâåííîå îïðåäåëåíèå ïîíÿòèÿ ïëàçìà.Ïëàçìîé íàçûâàåòñÿ èîíèçîâàííûé ãàç, äåáàåâñêèé ðàäèóñêîòîðîãîrDñóùåñòâåííî ìåíüøå õàðàêòåðíîãî ðàçìåðà¼ìà, çàíèìàåìîãî ýòèì ãàçîì,ròî åñòülîáúkTe≪ l.4πne2Ýòî îïðåäåëåíèå òàêæå ïðèíàäëåæèò Ëåíãìþðó.Åù¼ îäíèì âàæíûì ïàðàìåòðîì ïëàçìû ÿâëÿåòñÿ ÷èñëî çàðÿæåííûõ ÷àñòèö (â ñðåäíåì) â äåáàåâñêîé ñåðå (ñåðà ñ ðàäèóñîì, ðàâíûìrD ).
Ïðèìåí¼ííûé ïðè âûâîäå äåáàåâñêîãî ðàäèóñà ñòàòèñòè÷åñêèé ïîäõîä (ðàñïðåäåëåíèå Áîëüöìàíà) ïðåäïîëàãàåò, ÷òî ÷àñòèö äîëæíî áûòüìíîãî. ×èñëî ÷àñòèö ND â äåáàåâñêîé ñåðå ìîæíî îöåíèòü ñ ïîìîùüþ îðìóëû (5.10), ïîäñòàâëÿÿ â íå¼ âìåñòî èñòèííîãî ñðåäíåå ÷èñëî÷àñòèö (ýòè âåëè÷èíû ìàëî ðàçëè÷àþòñÿ):4(kTe )3/2ND ≈ n πrD3 ≈ 0,1 1/2 3 .3n e(5.12)Äëÿ ïëàçìû ãàçîâîãî ðàçðÿäà ýòî ÷èñëî îêàçûâàåòñÿ ïîðÿäêà 104 , ò. å.î÷åíü âåëèêî.Çàìåòèì, ÷òî òðåáîâàíèå, ÷òîáû ÷èñëî ÷àñòèö â äåáàåâñêîé ñåðåáûëî âåëèêî ïî ñðàâíåíèþ ñ åäèíèöåé, ýêâèâàëåíòíî óñëîâèþ, ÷òî ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ äâóõ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö â ïëàçìå ñóùåñòâåííî ìåíüøå èõ òåïëîâîé ýíåðãèè, òî åñòü ÷òî ïëàçìà ÿâëÿåòñÿ ãàçîì, ïðè÷¼ì èäåàëüíûì.àçäåë V203Äðóãîé âàæíåéøåé õàðàêòåðèñòèêîé ïëàçìûÿâëÿåòñÿ ïëàçìåííàÿ èëè ëåíãìþðîâñêàÿ ÷àñòîòà,âûðàæåíèå äëÿ êîòîðîé è å¼ ñìûñë ìîæíî ïîëó÷èòü èç ñëåäóþùèõ ñîîáðàæåíèé.PSfragÂûäåëèìâ ïëàçreplaementsìå îáú¼ì â âèäå ïàðàëëåëåïèïåäà, èçîáðàæ¼ííîãî íà ðèñ. 5.2.
Ñìåñòèì âñå ýëåêòðîíû íà ðàññòîÿEíèå x îòíîñèòåëüíî èîíîâ (èîíû çàíèìàþò îáú¼ì,Xèçîáðàæ¼ííûé ñïëîøíûìè, à ýëåêòðîíû ïóíêòèðíûìè ëèíèÿìè). Ïóñòü ïëîòíîñòü ýëåêòðîíîâ 0 x(è èîíîâ) ðàâíà n; èîíû äëÿ ïðîñòîòû áóäåì ñ÷èèñ. 5.2òàòü îäíîçàðÿäíûìè. Ëåãêî âèäåòü, ÷òî â ðåçóëüòàòå òàêîãî ñìåùåíèÿ íà ãðàíÿõ ïàðàëëåëåïèïåäà âîçíèêíóò ïîâåðõíîñòíûå çàðÿäû:σ = nex.(5.13)Âñëåäñòâèå ýòîãî ïîÿâèòñÿ ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå:E = 4πσ = 4πnex.(5.14)Ýòî ïîëå äåéñòâóåò íà ýëåêòðîíû, ïðèäàâàÿ èì óñêîðåíèå, ðàâíîåd2 xeE4πne2(5.15)=−=−x.2dtmmÓðàâíåíèå (5.15) îïðåäåëÿåò ïëàçìåííóþ (ëåíãìþðîâñêóþ) ÷àñòîòóêîëëåêòèâíûõ êîëåáàíèé ýëåêòðîíîâ:rp4πne2ωp =(5.16)= 5,65·104 n (ñì−3 ).mÏëàçìåííàÿ ÷àñòîòà çàäàåò åñòåñòâåííûé ìàñøòàá âðåìåíè äëÿïëàçìû: ýòî âðåìÿ îòêëèêà íà ëóêòóàöèþ ïëîòíîñòè çàðÿäà â ïëàçìå. Ó÷èòûâàÿ ýòî, äåáàåâñêèé ðàäèóñ ýêðàíèðîâàíèÿ ìîæíî èíòåðïðåòèðîâàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
