Физическая механика (1188451), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Ка́пица (1894–1984) в 1947 году курс «Физическоймеханики» [5] студентам первого набора Физико-технического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова.При этом Ньютон никогда не излагал свой 2-й закон в школьной формулировке F~ = m~a,а формулировал его через скорость изменения импульса:p~˙ = F~илиd~p= F~ .dt(7)В оригинальной формулировке Ньютона (7) его 2-й закон описывает не только динамикуматериальной точки с переменной массой (например, движение ракеты), но и, как показалфранцузский математик и физик Жюль Анри́ Пуанкаре́ (1854–1912), остаётся справедливымв частной (специальной) теории относительности [6] (механике движения с произвольно большими, в том числе с околосветовыми скоростями); единственное, что сделал Пуанкаре — уточнил определение импульса (как векторной величины, сохраняющейся в релятивистских взаимодействиях) и заменил Ньютоновское определение импульса p~ = m~v наp~ = rm~vv21− 2c,(8)где c — скорость света (предельная скорость распространения любых физических взаимодействий).12При малых скоростях v ≪ c выражение для релятивистского импульса (8) переходит в Ньютоновское; разложив выражение (8) в ряд Те́йлора по малому параметру v 2 /c2 получаем:m~v1 v 2 3 v 4p~ = r++ .
. . ≃ m~v .= m~v 1 +2 c8 cv21− 2cБолее того, для среднего значения импульса и среднего значения силы 2-й закон Ньютонав формулировке (7) остаётся справедливым и в механике микромира т. е. в квантовой механике, использующей для описания механического движения совсем другой язык (состояниеописывается комплекснозначной волновой функцией, физическим величинам сопоставляютсяоператоры, действующие на волновые функции, и т.
д).Согласно2-й теореме Э́ренфеста8 [7] среднее значение импульса h~pi и среднее значение сиD Eлы F~ , вычисляемые по квантовомеханическим правилам, связаны между собой соотношением, соответствующим второму закону Ньютона в той форме (7), в которой его записывал самНьютон:d h~pi D ~ E= F ,dtв теореме Эренфеста используется связь среднего значения силы со средним значением градиента потенциальной энергии U:D EF~ = − hgrad Ui .Таким образом, Ньютон записал свой 2-й закон — основное уравнение механики в такойформе:d~p= F~ ,dtкоторая сохранила свой вид и в релятивистской механике, и в квантовой механике!8Э́ренфест Пауль (1880–1933) — австрийский физик. (В.
Б.)13Список литературы[1] Дирак П.А.М. Общая теория относительности. — М.: Атомиздат, 1978.— 65 с.[2] Энгелер Э. Метаматематика элементарной математики. — М.: Мир, 1987.— 128 с.[3] Литлвуд Дж. Математическая смесь. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1965. С. 47.[4] Успенский В.А.
Что такое нестандартный анализ? — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит.,1987.— 128 с.[5] Капица П.Л, Ландау Л.Д. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ (как изучали физикуна ФТФ МГУ в 1947 г.), ред. В.С. Булыгин. — М.: МФТИ, 2017.— 217 с.[6] Логунов А.А. К работам Анри Пуанкаре ”О динамике электрона”.
— 2-е изд., перераб. идоп. — М.: Из-во МГУ, 1980. С. 75–76.[7] Л. Шифф. Квантовая механика. — М.: Из-во иностранной литературы, 1959. С. 39–40.14.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
