ЛР 1.4.5. Изучелние колебаний струны (1188437), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Проведите опыты пп. 8 и 9 не менее, чем для пяти различных натяжений струны. При изменении нагрузки следует ослабить зажим струны встойке 3, положить груз на чашку и вновь осторожно зажать струну.Максимальная нагрузка — не выше 3,5 кг!11 *. Благодаря высокой добротности струны, возможно возбуждение еёколебаний при кратных частотах генератора, меньших, чем 1 . Для наблюдения явления переключите осциллограф в режим (X-Y) и настройте установкуна наблюдение основной гармоники.
Затем уменьшите частоту возбужденияв два раза, установив на генераторе = 1 /2. На экране осциллографа должнанаблюдаться фигура Лиссажу с одним самопересечением. Зарисуйте (илисфотографируйте) наблюдаемую фигуру. Постарайтесь объяснить явление.12 †. Определите добротность Q струны как колебательной системы, измерив её амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) вблизи одной из резонансных частот (в качестве таковых рекомендуется выбрать 1 или 3 ) для нескольких натяжений струны (по указанию преподавателя).Для расчётов воспользуйтесь известным из теории колебаний результатом:добротность колебательной системы связана с резонансной частотой рез и шириной резонансной кривой ∆ соотношениемрез =,Δгде ширина резонансной кривой Δ изРис. 5. АЧХ вынужденныхмеряется на уровне амплитуды, составколебаний (линейный режимляющей 0,7 от амплитуды в резонансевозбуждения)(Рис.
5).Обработка результатов измерений1. Сравните значения частот , полученных при визуальном наблюдениии наблюдении с помощью осциллографа. Объясните результаты.2. По результатам измерений пп. 8 и 9 постройте графики зависимостейчастоты νn от номера n гармоники для различных натяжений T (по возможности представьте результаты на одном графике). Определите скоростиволн , бегущих по струне. Оцените погрешности измерения .Дополнительное задание, выполняется по указанию преподавателя.Дополнительное задание.
Выполняется по указанию преподавателя на установках, оснащенных генераторами АКИП-3408, имеющими разрешение по частоте не менее 0,1Гц.*†113. Постройте график зависимости квадрата скорости 2 от силы натяженияT. Определите погонную плотность струны и оцените погрешность результата.
Сравните полученное значение со значением погонной плотностиструны, указанной на установке.Литература1.2.3.Кингсеп А. С, Локшин Г.Р., Ольхов О.А. Основы физики. Курс общей физики.Т. 1. Механика, электричество и магнетизм, колебания и волны, волноваяоптика / под ред. А.С.
Кингсепа. —М.: Физматлит, 2001. —Ч. III, гл. 5.Стрелков С.П. Общий курс физики. Механика. — М.: Наука, 1975. — §§137,138, 141–143.Хайкин С.Э. Физические основы механики. — М.: Наука, 1971. — §§148–150.Контрольные вопросы1. Как связаны между собой частота, длина волны, волновое число и скорость распространения бегущей волны?2. Выведите волновое уравнение для поперечных волн в струне.3. Напишите выражение для гармонической бегущей волны и убедитесь, что оноявляется решением волнового уравнения.4. Напишите выражение для стоячей волны. Как стоячая волна может быть получена из бегущих?5.
Сформулируйте условие образования стоячих волн в струне с закрепленнымиконцами. Получите выражение для собственных частот струны.6. От каких параметров зависит скорость распространения поперечных волн вструне?7. Для чего необходимо создавать натяжение в струне? Влияет ли продольнаяупругость струны на распространение исследуемых в работе волн?8. Рассчитайте максимальное значения кинетической энергии стоячей волны с амплитудой на основной частоте. Чему равна полная энергия, запасённая в этой волне?9. Покажите, что при отражении гармонической волны от закреплённого концапроисходит изменение её фазы на .10.
Найдите величину относительного размытия узлов / ( — амплитуда колебаний в узле, — в пучности), если при отражении волны от крепления её амплитуда уменьшается на 1%. Другие потери не учитывать.Составители:Смирнова О.И.,Попов П.В.09.10.201612Приложение 1. Нелинейные эффекты *Рис. 1. «Опрокидывание» резонансной кривой в нелинейном режиме колебанийструны при разных амплитудах вынуждающей силы (1 < 2 < 3 < 4 )При сильном возбуждении струны нарушаются основные условия, при которых получено волновое уравнение (3).
Возвращающая сила sin , действующая на элемент струны , в этом случае будет сама зависеть от величины — отклонения элемента струны от положения равновесия. Крометого, начинает играть существенную роль продольная деформация (растяжение) струны — возникают добавочные напряжения, определяемые модулемЮнга материала струны. Поэтому форма резонансной кривой (амплитудночастотной характеристики) струны начнет искажаться (см.
рис. 1).Каждый участок струны будет представим как нелинейный осциллятор.Как известно, частота собственных колебаний нелинейного осциллятора зависит от амплитуды. При умеренных амплитудах вынуждающей силы (2 нарис. 1) это приводит к смещению максимума резонансной кривой. Эффектсмещения частоты тем сильнее, чем больше амплитуда колебаний струны.Вследствие этого, начиная с некоторого значения амплитуды силы (3 на рис.1), резонансные кривые «опрокидываются» и приобретают неоднозначную«клювообразную» форму (4 на рис. 1). В таком случае в определённом интервале частот стационарная амплитуда вынужденных колебаний оказывается зависящей от предыстории установления колебаний — возникает явление колебательного гистерезиса.
При увеличении частоты (при подходе к резонансу «слева») амплитуда достигает максимума, после чего почти сразупроисходит срыв колебаний (переход → ′), а при уменьшении частоты(подходе к резонансу «справа») возникает резкая раскачка колебаний на частоте, меньшей, чем резонансная (переход → ′). При этом на плоскости(, ) образуется область физически нереализуемых режимов (закрашена серым).*См. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 1. Механика. — §29.13Приложение 2Назначение органов управления осциллографа GOS 6201. Экран осциллографа показан на рис.
1.POWER (выключатель сетевого питания) — при включении выключателя загорается индикатор под кнопкой «POWER».INTEN (яркость) — регулирует яркость изображения.FOCUS (фокус) — регулировка фокуса изображения.TRACE ROTATION (поворот) — регулировка угла наклона линии разверткиизображения относительно линий шкалы экрана.Рис.1.Экран осциллографа GOS-620.2. Органы управления развёрткой расположены в блоке «HORIZONTAL»передней панели осциллографа (рис.2)TIME/DIV — устанавливает коэффициент развёртки от 0,2 μc/дел (микросекундна деление) до 0,5 с/дел (секунд на деление) 20 ступенями. При переводе в положениеX–Y (крайнее левое) обеспечивается наблюдение фигур Лиссажу.SWP.VAR (развертка плавно) — обеспечивает плавную регулировку коэффициента развёртки с перекрытием 2,5 раза в каждом положении переключателя время/дел.Обратите внимание! При измерении промежутков времени по расстоянию на экранеосциллографа эта ручка должна находиться в крайнем правом положении (риска CAL).POSITION (положение) — перемещает изображение по горизонтали.×10 MAG (увеличение в 10 раз) — при нажатой кнопке скорость развёрткиувеличивается в 10 раз.14Рис.2.
Расположение ручек управления на передней панели осциллографа3. Органы управления тракта вертикального отклонения (VERTICAL)CH 1(X) (канал 1) — вход канала 1. В режиме X–Y — входной канал X-оси.CH 2(Y) (канал 2) — вход канала 2. В режиме X–Y — входной канал Y-оси.AC–DC–GND — переключатели режима входов усилителя.DC: открытый вход (на вход усилителя пропускается весь сигнал, включаяпостоянную составляющую);AC: закрытый вход (на вход пропускается только переменная составляющаясигнала, то есть последовательно с источником сигнала и осциллографом включаетсяконденсатор емкостью ~ 1 мкФ).GND: вход усилителя заземлен и отключен от источника сигнала.POSITION (положение) — регулировка положения лучей обоих каналов по вертикали.ALT/CHOP — при нажатии на кнопку коммутатор принудительно переключаетсяв режим «попеременный».
Происходит одновременная прорисовка обоих каналов —эффект двухлучевого осциллографа. Когда кнопка отжата в двухканальном режиме,режим работы коммутатора выбирается автоматически, исходя из положения ручкивремя/дел.INV CH 2 (инвертирование в канале 2) — инвертирование сигнала в канале 2.VOLTS/DIV (вольт/дел) — дискретные переключатели, устанавливающие коэффициенты отклонения каналов от 5 мВ/дел до 5 В/дел в 10 диапазонах.
В середине —ручка плавного изменения коэффициентов отклонения каналов с перекрытием не менее, чем в 2,5 раза в каждом положении переключателей В/дел. Когда ручка вытянута(режим ×5),происходит увеличение размера изображения (чувствительности усилителя) в 5 раз. Для измерения амплитуд ручка плавной регулировки должна находитьсяв крайнем левом положении (до щелчка).15Переключателями VERTICAL–MODE устанавливается режим работы длянаблюдения двух сигналов одновременно или по очереди:CH 1: на экране наблюдается сигнал канала 1.CH 2: на экране наблюдается сигнал канала 2.DUAL: на экране наблюдаются изображения сигналов обоих каналов.ADD: На экране наблюдается алгебраическая сумма или разность (при нажатиикнопки CH 2 INV) сигналов каналов 1 и 2.4. Органы управления синхронизации (TRIGGER)TRIG.ALT — при нажатии развертка поочередно синхронизируется сигналом с 1го и 2-го каналов.
В результате на экране осциллографа появляется устойчивая картина 1-го и 2-го каналов.TRIGGER MODE — выбор режима работы запуска развертки:AUTO: автоматический режим запуска развертки; используется, если нетсигнала синхронизации, или его частота меньше 25 Гц;NORM: ждущий режим: развертка запускается только при наличии входногосигнала;TV-V: синхронизация по вертикали (по кадрам, в работе не используется);TV-H: синхронизация по горизонтали (по строкам, в работе не используется).SOURCE (источник) — выбирает режим внутренней и (или) внешней синхронизации:CH 1 (канал 1) (X–Y): развертка синхронизируется сигналом с первого канала.CH 2 (канал 2): развертка синхронизируется сигналом со второго канала.LINE (сеть): развёртка синхронизируется от питающей сети переменногонапряжения.EXT (внешний): развёртка синхронизируется внешним сигналом.LEVEL (уровень) — выбирает уровень исследуемого сигнала, при котором происходит запуск развёртки.SLOPE (полярность) — переключатель полярности синхронизирующего сигнала:"+": развёртки синхронизируются положительным перепадом исследуемогосигнала;"–": развёртки синхронизируются отрицательным перепадом исследуемогосигнала.16.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
