ЛР 1.4.5. Изучелние колебаний струны (1188437), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Если потери энергии за период малы по сравнению с запасом колебательной энергии в струне, то искажение стоячих волн бегущей волной не существенно — наложение бегущейволны малой амплитуды на стоячую визуально приводит к незначительному«размытию» узлов.Для достижения максимального эффекта от вибратора, его следует располагать вблизи узловой точки. Это можно показать из следующих элементарных соображений. Пусть вибратор, размещённый в точке 0 , способен раскачать соответствующий элемент струны до амплитуды .
Если частота вибратора близка к резонансной (т.е. собственной), то как следует из (7), амплитуда. Таким образом, макколебаний струны в пучности будет равна 2 =sin 0симальная раскачка струны достигается, если значение sin 0 устремить кнулю, что и соответствует положениям узлов (из идеализированной моделиструны следует, что при размещении вибратора в узле амплитуда колебаний*В этом смысле струна аналогична обычной колебательной системе, например, маятникуили грузу на пружине.
Отличие заключается в том, что у систем с одной степенью свободы имеется единственная собственная (резонансная) частота, а струна обладает бесконечным спектромрезонансных частот .6устремится к бесконечности, однако в реальности она ограничивается силамитрения и нелинейными эффектами).Заметим также, что при наблюдении стоячих волн важно, чтобы колебания происходили в одной (вертикальной) плоскости, т.е. были поляризованы.Кроме того, важно, чтобы колебания струны происходили с малой амплитудой, поскольку при сильном возбуждении нарушаются условия применимости волнового уравнения (3), и в опыте наблюдаются искажения, связанные снелинейными эффектами (см.
Приложение 1).Экспериментальная установкаСхема установки приведена на Рис. 3. Стальная гитарная струна 1 закрепляется в горизонтальном положении между двумя стойками с зажимами 2 и 3,расположенными на массивной станине 4. Один конец струны закреплен взажиме 2 неподвижно. К противоположному концу струны, перекинутому через блок, прикреплена платформа с грузами 5, создающими натяжениеструны.
Зажим 3 можно передвигать по станине, устанавливая требуемуюдлину струны. Возбуждение и регистрация колебаний струны осуществляются с помощью электромагнитных датчиков (вибраторов), расположенныхна станине под струной. Электромагнитный датчик 6 подключен к звуковомугенератору 7 и служит для возбуждения колебаний струны, частота которыхизмеряется с помощью частотомера 10 (в некоторых установках частотомервстроен в генератор). Колебания струны регистрируются с помощью электромагнитного датчика 8, сигнал с которого передается на вход осциллографа 9.Разъёмы, через которые датчики с помощью кабелей соединяются с генератором и осциллографом, расположены на корпусе станины.Рис. 3.
Экспериментальная установка7Принцип работы датчиковУстройство и внешний вид электромагнитного датчика показаны на Рис. 4.В пластмассовом корпусе датчика закреплен подковообразный магнит. На полюсахмагнита намотаны соединенные последовательно катушки переменного тока, который подается с генератора. Магнитноеполе в зазоре между полюсами электромагнита складывается из поля постоянногомагнита 0 и малой добавочной составляющей поля катушек ~ ≪ 0 . Сила, с которой электромагнит действует на стальную(магнитную) струну, пропорциональна Рис.
4. Электромагнитный датчик:а) вид спереди, б) вид сверхуквадрату индукции B суммарного поля взазоре электромагнита *: ∝ (0 + ~ )2 ≈ 02 + 20 ~ .Отсюда видно, что при ~ ≪ 0 сила линейно зависит от переменногополя ~ , а значит и от тока в катушках (т. к. ~ ∝ ~ ), и поэтому частота пе-ременой силы ~ ∝ 20 ~ ∝ ~ , действующей на струну, совпадает с частотой генератора. То есть участок струны, расположенный над электромагнитом, совершает колебательное движение в вертикальной плоскости с частотой задающего генератора. Колебания далее передаются по всей струне и,если частота колебаний совпадает с одной из собственных частот струны, наструне устанавливается стоячая волна.
Колеблющаяся струна возбуждает врегистрирующей катушке переменную ЭДС с амплитудой, пропорциональной амплитуде колебаний струны. Сигнал ЭДС измеряется с помощью осциллографа.Отметим, что магнитное поле наиболее однородно по координате в центральной части электромагнита, поэтому датчики должны быть повернутытак, чтобы струна располагалась в центральной части перпендикулярно к полюсам магнита. Возбуждающий датчик следует расположить вблизи неподвижного конца струны (ближе к узлу), а регистрирующий — в пучности.Измерения с помощью осциллографаДля регистрации колебаний струны в работе используется электронныйосциллограф, соединённый с электромагнитным датчиком 8. Он позволяетрегистрировать колебания в случаях, когда это невозможно сделать визуально. Также с помощью осциллографа можно измерять амплитуду возбуждения и форму сигнала, что даёт возможность установить, является ли режимвозбуждения стоячих волн линейным, иными словами, имеет ли место прямая*См., напр., Калашников С.Г.
Электричество. — М.: Физматлит, 2003. — §121.8пропорциональность между силой возбуждения и амплитудой колебанийструны, и не возникает ли отклонений от закона (7).Контролировать величину и форму сигнала колебаний струны на экранеосциллографа можно несколькими способами: в одноканальном (переключатель MODE в положении CH2) и двухканальном (переключатель MODE в положении DUAL) режимах работы осциллографа — по временной разверткесигналов, а также в режиме сложения двух взаимно перпендикулярных сигналов — основного и опорного (режим X–Y).При возбуждении стоячей волны на экране осциллографа в режиме развертки должен появиться сигнал синусоидальной формы. При чрезмерномвозбуждении вид синусоиды искажается, что свидетельствует об отклоненииот линейного режима.
В двухканальном режиме осциллографа можно сравнить опорный (подаваемый одновременно на возбудитель колебаний 6 и канал CH1 осциллографа) и основной (снимаемый с датчика 8) сигналы — вотсутствие нелинейных искажений они должны совпадать. Кроме того, в режиме сложения сигналов (X–Y) на экране должен прорисовываться эллипсправильной формы.Дополнительным критерием того, что частота гармоники определенаверно, является симметричность «резонансной кривой» — амплитудно-частотной характеристики системы (Рис. 5). А именно, при подходе к резонансной частоте со стороны как высоких, так и со стороны низких частот, максимум сигнала наблюдается при одном и том же значении частоты.ЗАДАНИЕI. Визуальное наблюдение стоячих волн1. Освободите зажим струны на стойке 3, установить длину струны L = 50см.
Натяните струну, поставив на платформу грузы ( ≈1 кг) (учтите весплатформы и крепежа). Осторожно зажмите струну в стойке, не деформируяструну. Возбуждающий датчик 6 должен располагаться рядом с неподвижнойстойкой 2, т.е. вблизи узла стоячей волны.2. Проведите предварительные расчёты. Оцените скорость распространения волн по формуле (2), используя табличное значение плотности стали иприняв диаметр струны равным ≈ 0,3 мм. Для заданных значений длиныструны и силы натяжения рассчитайте частоту основной гармоники 1 согласно (9).3. Включите в сеть звуковой генератор и частотомер.
Установите на генераторе тип сигнала — синусоидальный, частоту основной гармоники 1 имаксимальную амплитуду напряжения. При этом сигнал с выхода генераторадолжен быть подан на возбуждающий датчик 6 (проверьте правильность соединения проводов!).4. Медленно меняя частоту звукового генератора в диапазоне = 1 ±5 Гц, добейтесь возбуждения стоячей волны на основной гармонике (одна9пучность). Если при колебаниях струна касается регистрирующего датчика 8,осторожно сдвиньте датчик по скамье в сторону подвижного зажимаструны 3. Определите частоту первой гармоники по частотомеру.5. Увеличив частоту в 2 раза, получите картину стоячих волн на второйгармонике, а затем и на более высоких гармониках. Обычно визуально удается наблюдать до 5-7 гармоник. Запишите значения частот стоячих волн,которые удастся пронаблюдать.II.
Регистрация стоячих волн с помощью осциллографаВ работе используется осциллограф GOS–620. Перед включением осциллографа необходимо ознакомиться с назначением ручек управления осциллографа (см. Приложение 2).6. Визуально настройте струну на основной гармонике, не меняя нагрузкуструны и её длину. Установите регистрирующий датчик 8 в центре под струной (в пучности стоячей волны).
Уменьшите уровень выходного сигнала генератора так, чтобы при колебаниях струна не касалась датчика. Проверьтеправильность соединения проводов. Сигнал колебаний струны с регистрирующего датчика 8 (основной сигнал) подается на вход канала CH2(Y) осциллографа. На вход канала CH1(X) подается опорный сигнал с генератора начастоте возбуждения струны.7. Включите осциллограф в сеть и проверьте его настройку (см.
Приложение 2). Для наблюдения колебаний струны в одноканальном режиме переключатель режима работы MODE блока вертикального отклонения должен стоять в положении CH2; тумблер режима работы канала Y — в положение AC;на блоке синхронизации установите SOURCE — CH2. Установите такие значения коэффициента усиления канала Y (VOLTS/DIV); постоянную времениразвертки (TIME/DIV) и уровень синхронизации (LEVEL), чтобы на экранебыло удобно наблюдать форму сигнала.Подстройте частоту генератора так, чтобы амплитуда сигнала была максимальна.
Добейтесь отсутствия нелинейных искажений, уменьшая уровеньвозбуждения (амплитуду напряжения генератора) и подстраивая при этом частоту так, чтобы она соответствовала максимуму сигнала. Запишите окончательное значение частоты основной гармоники 1 .8. Проведите измерение частот не менее 5 нечетных ( = 1, 3, 5, 7, 9) гармоник стоячих волн при длине струны 50 см и массе грузов ≈1 кг. Для наблюдения нечетных гармоник регистрирующий датчик следует размещать в центре под струной (как для основной гармоники).9. Измерьте частоты четных ( = 2, 4, …) гармоник. Для этого осторожносмещайте регистрирующий датчик 8 по станине в предварительно рассчитанные положения пучностей. Во избежание взаимного влияния («резонирования») датчиков регистрирующий датчик следует сдвигать в строну подвижного зажима струны 3.1010.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
