Главная » Просмотр файлов » Добавления к лекциям 2 семестр - Балашов

Добавления к лекциям 2 семестр - Балашов (1187968)

Файл №1187968 Добавления к лекциям 2 семестр - Балашов (Добавления к лекциям 2 семестр - Балашов)Добавления к лекциям 2 семестр - Балашов (1187968)2020-09-16СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Œˆˆ‘’…‘’‚Ž Ž€‡Ž‚€ˆŸ ˆ €“Šˆ Ž‘‘ˆ‰‘ŠŽ‰ ”…„…€–ˆˆŒŽ‘ŠŽ‚‘Šˆ‰ ”ˆ‡ˆŠŽ-’…•ˆ—…‘Šˆ‰ ˆ‘’ˆ’“’(ƒŽ‘“„€‘’‚…›‰ “ˆ‚…‘ˆ’…’)“„Š 517¥æ¥­§¥­â„®ªâ®à 䨧¨ª®-¬ ⥬ â¨ç¥áª¨å ­ ãª, ¯à®ä¥áá®à ƒ. …. ˆ¢ ­®¢Š ä¥¤à ¢ëá襩 ¬ ⥬ ⨪¨ « 订, Œ. ‚.„®¡ ¢«¥­¨¥ ª «¥ªæ¨ï¬ ¯® ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¬ã ­ «¨§ã.2 á¥-¬¥áâà: ã祡­®-¬¥â®¤¨ç¥áª®¥ ¯®á®¡¨¥ ¯® ªãàá㠌 ⥬ â¨ç¥áª¨© ­ -«¨§ /Œ. ‚.  « 订. { Œ.: Œ”’ˆ, 2015.

{ 28 á.DZ®á®¡¨¥ ¢ª«îç ¥â ­¥ª®â®àë¥ â¥¬ë ¯® ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¬ã ­ «¨§ã,¯à®ç¨â ­­ë¥ ¢â®à®¬ áâ㤥­â ¬Œ. ‚.  « 订1 ªãàá ”“DZŒ ¢¥á­®© 2015 £®¤ .DZ।­ §­ 祭® ¤«ï áâ㤥­â®¢ 1 ªãàá Œ”’ˆ, â ª¥ ¤«ï ¯à¥¯®¤ ¢ ⥫¥©.“祡­®¥ ¨§¤ ­¨¥„ށ€‚‹…ˆ… Š ‹…Š–ˆŸŒ DZŽŒ€’…Œ€’ˆ—…‘ŠŽŒ“ €€‹ˆ‡“.2 ‘…Œ…‘’ « 订 Œ ªá¨¬ ‚¨ªâ®à®¢¨ç„®¡ ¢«¥­¨¥ ª «¥ªæ¨ï¬ ¯® ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¬ã ­ «¨§ã. 2 ᥬ¥áâà“祡­®-¬¥â®¤¨ç¥áª®¥ ¯®á®¡¨¥¥¤ ªâ®à: Ž. DZ. Š®â®¢ Š®¬¯ìîâ¥à­ ï ¢¥àá⪠: Œ. ‚.  « 订DZ®¤¯¨á ­® ¢ ¯¥ç âì: 31.08.2015. ”®à¬ â60 841 =16 .“á«. ¯¥ç. «. 1,75.“ç.-¨§¤. «. 1,6. ’¨à 250 íª§.

‡ ª § ü 349.“祡­®-¬¥â®¤¨ç¥áª®¥ ¯®á®¡¨¥”¥¤¥à «ì­®¥ £®á㤠àá⢥­­®¥ ¢â®­®¬­®¥ ®¡à §®¢ ⥫쭮¥ãç।¥­¨¥ ¢ëá襣® ¯à®ä¥áᨮ­ «ì­®£® ®¡à §®¢ ­¨ï ýŒ®áª®¢áª¨©ä¨§¨ª®-â¥å­¨ç¥áª¨© ¨­áâ¨âãâ (£®á㤠àá⢥­­ë© ã­¨¢¥àá¨â¥â)þ141700, Œ®áª®¢áª ï ®¡«., £. „®«£®¯à㤭ë©, ˆ­áâ¨âãâ᪨© ¯¥à., 9’¥«. (495) 408-58-22, e-mail: riomipt.ruŽâ¤¥« ®¯¥à ⨢­®© ¯®«¨£à 䨨 ý ”¨§â¥å-¯®«¨£à äþ141700, Œ®áª®¢áª ï ®¡«., £. „®«£®¯à㤭ë©, ˆ­áâ¨âãâ᪨© ¯¥à., 9’¥«. (495) 408-58-22, e-mail: polygraphmipt.ru ”¥¤¥à «ì­®¥ £®á㤠àá⢥­­®¥ ¢â®­®¬­®¥®¡à §®¢ ⥫쭮¥ ãç।¥­¨¥ŒŽ‘Š‚€Œ”’ˆ2015¢ëá襣® ¯à®ä¥áᨮ­ «ì­®£® ®¡à §®¢ ­¨ïýŒ®áª®¢áª¨© 䨧¨ª®-â¥å­¨ç¥áª¨© ¨­áâ¨âãâþ(£®á㤠àá⢥­­ë© ã­¨¢¥àá¨â¥â)  « 订 Œ. ‚., 2015‘®¤¥à ­¨¥‚ ¬¥â®¤¨ç¥áª®¥ ¯®á®¡¨¥ ¢®è«¨ ­¥ª®â®àë¥ â¥¬ë, ¯à®ç¨â ­­ë¥ ¢â®à®¬ áâ㤥­â ¬ 1 ªãàá ”“DZŒ ¢® 2-¬ ᥬ¥áâॠ2014-2015 ã祡­®£® £®¤ .‚¢¥¤¥­¨¥ .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41. ”®à¬ã« ’¥©«®à á ®áâ â®ç­ë¬ ç«¥­®¬ ¢ ä®à¬¥ DZ¥ ­® . . . . . . . . . .52. Ž¡ ¨­â¥£à «¥ ¨¬ ­ ¨ ¥£® ¯à¨«®¥­¨ïå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7‚ ¯®á®¡¨¥ ¢®è¥« £« ¢­ë¬ ®¡à §®¬ â®â ¬ â¥à¨ «, ª®â®àë© âà㤭® ¤®á⨨¬ ¨«¨ ®âáãâáâ¢ã¥â ¢ áâ ­¤ àâ­ëå ¯®á®¡¨ïå ¯® ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¬ã ­ «¨§ã, ¨á¯®«ì§ãîé¨åáï ¢ Œ”’ˆ.€¢â®à ¡« £®¤ ७ ƒ.

…. ˆ¢ ­®¢ã § ¯®«¥§­ë¥ ®¡á㤥­¨ï.3. —¨á«®¢ë¥ àï¤ë . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .164.  ¢­®¬¥à­ ï á室¨¬®áâì........................................205. ‘⥯¥­­ë¥ àï¤ë . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27Œ. ‚.  « 订ˆî«ì, 20153„®«£®¯à㤭ë©41.”®à¬ã« ’¥©«®à á ®áâ â®ç­ë¬ ç«¥­®¬¯à¨ t2 [0; 1℄. ‡¤¥áì x 2 UÆ (0). DZ®áª®«ìªã¢ ä®à¬¥ DZ¥ ­®0 ¨ x0 2 Rn ç¥à¥§ UÆ (x0 ) ¬ë ®¡®§­ 稬 ®âªàëâãî Æ-®ªà¥áâ­®áâì (¢ ¥¢ª«¨¤®¢®© ¬¥âਪ¥) â®çª¨ x0 ¨§ Rn .— áâ­ãî ¯à®¨§¢®¤­ãî ä㭪樨 f : UÆ (x0 ) ! R ¯® ¯¥à¥¬¥­­®© xi ¢ f (x0 )¨«¨, ª®à®ç¥, ç¥à¥§ fx (x0 ).â®çª¥ x0 ¬ë ®¡®§­ 稬 ç¥à¥§ x„«ï ä㭪樨 f : UÆ (x0 ) ! R ç¥à¥§ dk f (x0 ) ¬ë ¡ã¤¥¬ ®¡®§­ ç âì'„«ï Æ >iixk -© ¤¨ää¥à¥­æ¨ « ä㭪樨 f ¢ â®çª¥ x0 [1, 9 £« ¢ë 6℄, â.¥.( )=dk f x 0dx1 x1+ + dxn xkn=nXi1=1nXik( 0).à §ã¬¥¢ ¥¬ f x¤«ï l’¥®à¥¬ 1.1. DZãáâìm1f=1 xi1 : : : xikdxi1 : : : dxik :¨ áãé¥áâ¢ã¥â( )dm f x0, £¤¥.

’®£¤ ( + x) = f (x0 ) +f x0mX1 dk f (x0 ) + o(kxkm); x ! 0:k!k(1) = o(kjxkm), x ! 0.”ã­ªæ¨ï ' ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 ¯® t 2 [0; 1℄ (ª ª äã­ªæ¨ï ®¤­®© ¯¥à¥¬¥­­®©) ¨ '(0) = 0. DZ® ⥮६¥ ‹ £à ­ ® á।­¥¬ ¯®«ãç ¥¬, çâ®­ ©¤¥âáï t0 2 (0; 1) â ª®¥, çâ®j'(1)j = j'(1) '(0)j = j'0 (t0 )j sup j'0 (t)j:(1:1)â® ­ ¬ ­ã­® ¤®ª § âì, çâ® ' ¯®¬­¨¬, çâ® ¨§ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï o-¬ «®£® á«¥¤ã¥âo(kxk )limx!0 kxk„®ª § ⥫ìá⢮. „®ª ¥¬ ⥮६㠨­¤ãªæ¨¥© ¯®mmm. DZਠm= 0.=10( + x) = f (x0 ) + (f 0(x0 ); x) + o(kxk); x ! 0;(f 0(x0 ); x) | ᪠«ïà­®¥ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥ ¢¥ªâ®à®¢ x = (x1 ; : : : ; xn)¨ f 0 (x0 ) = (fx1 (x0 ); : : : ; fx (x0 )).„®¯ãá⨬, ⥮६ ¤®ª § ­ ¤«ï ¯®à浪®¢ 1; : : : ; m1.

„®ª ¥¬f x0( + tx) = fx (x0 )+fxi x0( )f x05k=1k! d f (x0 )1tkX1 tkmik(=1m 1m 1k! d fx (x0 )+ oi (t kxk ); x ! 0:1 kxkm 1 ) ïîâáï o-¬ «ë¬¨ ¯® kxkmik2 (0; 1℄. „¥©á⢨⥫쭮,oi (tm 1 kxkm 1 ) m 1oi (tm 1 kxkm 1 )=limsup= 0:limsupm1x!0 t2(0;1℄ tm 1 kxkm 1 tx!0 t2(0;1℄kxkDZ®í⮬ã( )='0 t=nXi=1mX áᬮâਬ äã­ªæ¨î ᪠«ïà­®© ¯¥à¥¬¥­­®© t:( ) = f (x0 + tx)mXi¥¥ ¤«ï ¯®à浪 m.' t( + tx)xifxi x0inknXdk f (x0 ):(k 1)!i=1k=1„«ï ª ¤®£® i = 1; : : : ; n ¤«ï ä㭪樨 fx : UÆ (x0 ) ! R ¯® ãá«®¢¨î⥮६ë áãé¥áâ¢ã¥â dm 1 fx (x0 ) ¨ ¯® ¯à¥¤¯®«®¥­¨î ¨­¤ãªæ¨¨( )=à ¢­®¬¥à­® ¯® tã⢥थ­¨¥ ¢ë⥪ ¥â ¨§ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬®© ¢ â®çª¥ xä㭪樨:'0 tŽâ¬¥â¨¬, çâ® ä㭪樨 oi tm=1m kXt=1j 0 ( )j( 0) (á¬. ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ [1, x9 £« ¢ ( 0) áãé¥áâ¢ãîâ ¢= 0; 1; : : : ; k 1.

DZ®¤ d0 f (x0) ¬ë ¯®¤-: UÆ (x0 ) ! RkŽæ¥­¨¬ ' t .( ) k f x06℄), ¬ë ¡ã¤¥¬ ¯®« £ âì, çâ® ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ë dl f x0mX1 dk f (x0 );k!t„ «¥¥, £®¢®àï, çâ® áãé¥áâ¢ã¥â dk f x®ªà¥áâ­®á⨠â®çª¨ x( )f x02(0;1)=( )jf x x=x0(1) = f (x0 + x)( )+fxi x0tk1+k=1k!ik=1k=1! d fx (x0 ) + oi(kxk( )=dk f x0=1 (k 1)!nmX1 tk XkX1 tkmnXi=1i!m1)( )xi +fxi x0!( )xi +d fxi x0kknXi=1oi(kxkm 1)xi6xi1mXk1tk=1 (k1)!( )dk f x 0 := 1; : : : ; n ¢¥à­® à ¢¥­á⢮oi (kxkm 1 )xi = o(kxkm ); x ! 0;‡ ¬¥â¨¬, çâ® ¤«ï «î¡®£® iâ.¥.nXi=1: [a; b℄ ! R ­¥¯à¥à뢭 , â® äã­ªæ¨ï F (x) = R f (t) dtx¥á«¨ äã­ªæ¨ï faï¥âáï ¯¥à¢®®¡à §­®© ä㭪樨 f ¨, ¢ ç áâ­®áâ¨, á¯à ¢¥¤«¨¢ ä®àbf t dt.¬ã« F bF aa( )=R ( )()’¥®à¥¬ 2.2.

DZãáâì äã­ªæ¨ï¨¬ ­ã ­ ®â१ª¥oi(kxkm 1)xi = o(kxkm); x ! 0:[a; b℄()i=1( )xi = df (x0 )[ ℄१ª a; b , x0( )xi ==i=1i1=1nXik=1k xi1 : : : xik xiZb=f g= a < x1 < =j j = 1max(xiI i()xi1 : : : xi xi = dk+1 f (x0 ):nf­ [a; b℄.()f t dt:( )=mX1 tk k+1Xtk 1df (x0 )dk f (x0 )+o(kxkm ) = o(kxkm )k!(k 1)!k=1k=1¯à¨ x ! 0. ’¥®à¥¬ ¤®ª § ­ .( )£¤¥ i2 (xim‡ ¬¥â¨¬, çâ® ¢ ⥮६¥ ­¥ âॡã¥âáï ­ «¨ç¨¥ m-£® ¤¨ää¥à¥­æ¨ « ¢ ®ªà¥áâ­®á⨠â®çª¨ x0 .

â® ®¡áâ®ï⥫ìá⢮ ¡ë¢ ¥â ¢ ­ë¬ ¢ ¯à¨«®-F a(F xiIX(F (xi )i1 ; xi ).(1 )):()F b(xi1 ) = f (i )(xixi1 );DZ®í⮬ã( )=F a)IXi=1( )(f i xixi1 ) = (; f; )(§¤¥áì ; f; | áâ ­¤ àâ­®¥ ®¡®§­ 祭¨¥ áã¬¬ë ¨¬ ­ ¤«ï à §¡¨¥­¨ï , ä㭪樨 f ¨ ¢ë¡®àª¨ i Ii=1 ). ‚ ᨫ㠨­â¥£à¨à㥬®áâ¨ä㭪樨 f ¯® ¨¬ ­ã ­ ®â१ª¥ a; b=f g[ ℄()F b( ) = jlim (; f; ) =j!0F a2. Ž¡ ¨­â¥£à «¥ ¨¬ ­ ¨ ¥£® ¯à¨«®¥­¨ïå2.1.

”®à¬ã« ìîâ®­ |‹¥©¡­¨æ 1 ):F xi=11 ) = F 0 (i )(xi¥­¨ïå, ­ ¯à¨¬¥à, ¢ íªáâ६ «ì­ëå § ¤ ç å (¢ ¤®áâ â®ç­ëå ãá«®¢¨ïåíªáâ६㬠).xiDZ® ⥮६¥ ‹ £à ­ ® á।­¥¬F xi'0 t( )=F b!+1 f (x0 )¨­â¥£à¨à㥬 ¯®xi Ii=1 | ­¥ª®â®à®¥ à §¡¨¥­¨¥ ®â< xIb, á ¬¥«ª®áâì£¤ DZ®í⮬ã= df (x0 )+F a„®ª § ⥫ìá⢮. DZãáâìfxi x0dk fxi x0nnXXRa¨=1: [a; b℄ !f| ­¥ª®â®à ï ¯¥à¢®®¡à §­ ï( )=F bnXi()F x’®£¤ „ «¥¥ § ¬¥â¨¬, çâ®, ¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨î,nX¨Zb()f t dt:a[ ℄‡ ¬¥â¨¬, çâ® ­ «¨ç¨¥ ¯¥à¢®®¡à §­®© ã ä㭪樨 f ­ ®â१ª¥ a; b­¥ £ à ­â¨àã¥â ¢ë¯®«­¥­¨ï ä®à¬ã«ë ìîâ®­ |‹¥©¡­¨æ .

DZà¨ç¨­ “â®ç­¨¬, ª®£¤ ¢¥à­ ä®à¬ã« ìîâ®­ |‹¥©¡­¨æ . •®à®è® ¨§-í⮣® ªà®¥âáï ¢ ⮬, çâ® ¯à®¨§¢®¤­ ï ¬®¥â ¡ëâì ä㭪樥©, ­¥ ¨­â¥£-¢¥áâ­ë© १ã«ìâ â [1, ⥮६ 2 5 £« ¢ë 7℄ ¤ ¥â ¤®áâ â®ç­ë¥ ãá«®¢¨ï:à¨à㥬®© ¯® ¨¬ ­ã ­ ®â१ª¥. DZਢ¥¤¥¬ ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 ¯à¨¬¥à.78x; áᬮâਬ ­ ®â१ª¥¯à¨x 2 (0; 1℄.F (0)äã­ªæ¨î:[0 1℄= 0,F (x)ˆ¬¥¥¬F 0 (0) =x!+0limF 0 (x) = x 2 os131x2xx+32 osx1x=x 2 os x13;= 0112 sinx 2p2nq Pn 2 q¯à¨ ¢á类¬n.F 0 (x) ®¯à¥¤¥«¥­ ¨ ª®­¥ç­ ­ [0; 1℄. ޤ­ ª® «¥£ª® ¢¨¤¥âì,çâ® äã­ªæ¨ï F 0 (x) ­¥ ®£à ­¨ç¥­ ¢® ¢á类© ®ªà¥áâ­®á⨠­ã«ï (§ áç¥â11á« £ ¥¬®£® x 2 sin x ) ¨ ⥬ á ¬ë¬ ­¥ ¨­â¥£à¨à㥬 ¯® ¨¬ ­ã ­ ®â१ª¥ [0; 1℄.n!12In =1n!2t24ost dt;I0ï¥âáï ¨àà -In (x) =I1= 4n = 0; 1; 2; : : : :Žâáî¤ á«¥¤ã¥â, çâ®n á æ¥«ë¬¨2) 2 In 2 ;„®¯ãá⨬, çâ®à 樮­ «ì­®, â® ¥áâìà «ì­ë¥.

’®£¤ p2Pn 2q=n! = pq , £¤¥ ç¨á« p ¨ q24t2nost dt > 0;1n!Z2 24t2DZà®â¨-1Zxn!t2n te dt:xPn (x)ex=x2+Qn (x)e x ,£¤¥Pn ¨ Qn | ¬­®£®2n + 1. DZ®ª ¨â¥,ex¤«ï «î¡®£® à æ¨®­ «ì­®£®2.3. ”®à¬ã«ë ‚ ««¨á ¨ ‘â¨à«¨­£ ­ âã-“¯à ­¥­¨¥ 2.:(2 2) áᬮâà¨â¥ ¨­â¥£à «ëIn¢¥¤¨â¥ ४ãà७â­ãî ä®à¬ã«ã„®ª ¨â¥, çâ®=n!1lim‡¤¥áì ¤«ï ­ âãà «ì­®£®nn=1n+12ç¥à¥§n1 In 2(2(2n!!nIn1)!!=(£¤¥2n)!!R20I0n x dx. ‚ë-sin,2 I1=:= 1).:(2 4)®¡®§­ 祭® ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥ ¢á¥å­ âãà «ì­ëå ç¨á¥«, ¬¥­ìè¨å ¨«¨ à ¢­ëå0!! = 1.2 â ª¥In (x)2Z2 1;(0 1).n 2:In = Pn ( 2 ), £¤¥ Pn | ¬­®£®ç«¥­ á⥯¥­¨ ­¥ ¡®«¥¥ª®íä䍿¨¥­â ¬¨.= +0¢ ä®à¬ã«¥ (2.3) á«¥¢ áâ®¨â æ¥«®¥x.¨ ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨¥¬ ¯® ç áâï¬ ¯®«ã-In 1nçâ® ®âáî¤ ¢ë⥪ ¥â ¨àà æ¨®­ «ì­®áâìç ¥¬ ४ãà७â­ãî ä®à¬ã«ãIn = (4n­ âãà «ì­®¥ç«¥­ë á æ¥«ë¬¨ ª®íä䍿¨¥­â ¬¨ á⥯¥­¨ ­¥ ¡®«¥¥ç¨á« = 2,“¯à ­¥­¨¥ 1.

Ž¯à¥¤¥«¨¬ ¨­â¥£à «ë2‹¥£ª® ¢¨¤¥âì, ç⮢®à¥ç¨¥.„®ª ¨â¥, çâ®n:(2 3)¯®«®¨â¥«ì­®¥ ç¨á«®, á¯à ¢ | ç¨á«® ¨§ ¯à®¬¥ã⪠ áᬮâਬ ¨­â¥£à «ë:2q 2n Pn pq2ç¨á«®n!(¯®ç¥¬ã?). ˆâ ª, ¯à¨ ¡®«ìè¨å樮­ «ì­ë¬.Z2 Pnn! 2n+1 q 2n2limޤ­¨¬ ¨­â¥à¥á­ë¬ ¨ ­¥¯®á।á⢥­­ë¬ ¯à¨«®¥­¨¥¬ ¨­â¥£à « ¨¬ ­ ï¥âáï ¢®§¬®­®áâì ¤®ª § âì, çâ® ç¨á«®2‘ ¤à㣮© áâ®à®­ë”ã­ªæ¨ï2.2. ˆàà æ¨®­ «ì­®áâì ç¨á« 2n+1 q 2n2‚ ᨫã (2.2) ¨ ᢮©á⢠¬­®£®ç«¥­ x 2 (0; 1℄:;â® ¥áâìn¨ ®¤­®© á ­¨¬ ç¥â­®áâ¨,”®à¬ã« (2.4) ­ §ë¢ ¥âáï ä®à¬ã«®© ‚ ««¨á .‚뢥¤¥¬ ⥯¥àì ä®à¬ã«ã ‘â¨à«¨­£ , ª®â®à ï ¤ ¥â ᨬ¯â®â¨ªãnost dt 2n! 2n+12;n! =pn2 n ne(1 +"n );2910£¤¥lim "n!1 n:= 0n!::(2 5)DZ®áª®«ìªãlnâ® ¥áâì ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâìnXn! =lnk=1kfxn gZnlnx dx = n ln n n; n ! 1;ˆá¯®«ì§ãï ⥮६㠋 £à ­ ® á।­¥¬,0¨â¥!), çâ® ¤«ï ¢á类£®n! = nnn;enDZ®í⮬ã, ¢§ï¢x=nnen .‚áï ¯à®¡«¥¬ ¨ á®á⮨⠢ ­ 室¥­¨¨n .­ ¬ ¯®âॡã¥âáï ãâ®ç­¨âì ­¥ª®â®àë¥ ®æ¥­ª¨ á ä㭪樥© «®£ à¨ä¬ .DZãáâìx 2 (0; 1).

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
363,9 Kb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6384
Авторов
на СтудИзбе
308
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее