Добавления к лекциям 2 семестр - Балашов (1187968)
Текст из файла
- ( ) 517¥æ¥§¥â®ªâ®à 䨧¨ª®-¬ ⥬ â¨ç¥áª¨å ãª, ¯à®ä¥áá®à . . ¢ ®¢ ä¥¤à ¢ëá襩 ¬ ⥬ ⨪¨ « 订, . .®¡ ¢«¥¨¥ ª «¥ªæ¨ï¬ ¯® ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¬ã «¨§ã.2 á¥-¬¥áâà: ã祡®-¬¥â®¤¨ç¥áª®¥ ¯®á®¡¨¥ ¯® ªãàáã ⥬ â¨ç¥áª¨© -«¨§ /. . « 订. { .: , 2015.
{ 28 á.DZ®á®¡¨¥ ¢ª«îç ¥â ¥ª®â®àë¥ â¥¬ë ¯® ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¬ã «¨§ã,¯à®ç¨â ë¥ ¢â®à®¬ áâ㤥⠬. . « 订1 ªãàá DZ ¢¥á®© 2015 £®¤ .DZ। § 祮 ¤«ï áâ㤥⮢ 1 ªãàá , â ª¥ ¤«ï ¯à¥¯®¤ ¢ ⥫¥©.祡®¥ ¨§¤ ¨¥ DZ .2 « 订 ªá¨¬ ¨ªâ®à®¢¨ç®¡ ¢«¥¨¥ ª «¥ªæ¨ï¬ ¯® ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¬ã «¨§ã. 2 ᥬ¥áâà祡®-¬¥â®¤¨ç¥áª®¥ ¯®á®¡¨¥¥¤ ªâ®à: . DZ. ®â®¢ ®¬¯ìîâ¥à ï ¢¥àá⪠: . . « 订DZ®¤¯¨á ® ¢ ¯¥ç âì: 31.08.2015. ®à¬ â60 841 =16 .á«. ¯¥ç. «. 1,75.ç.-¨§¤. «. 1,6. ¨à 250 íª§.
ª § ü 349.祡®-¬¥â®¤¨ç¥áª®¥ ¯®á®¡¨¥¥¤¥à «ì®¥ £®á㤠àá⢥®¥ ¢â®®¬®¥ ®¡à §®¢ ⥫쮥ãç।¥¨¥ ¢ëá襣® ¯à®ä¥áᨮ «ì®£® ®¡à §®¢ ¨ï ý®áª®¢áª¨©ä¨§¨ª®-â¥å¨ç¥áª¨© ¨áâ¨âãâ (£®á㤠àáâ¢¥ë© ã¨¢¥àá¨â¥â)þ141700, ®áª®¢áª ï ®¡«., £. ®«£®¯àã¤ë©, áâ¨âãâ᪨© ¯¥à., 9¥«. (495) 408-58-22, e-mail: riomipt.ru⤥« ®¯¥à ⨢®© ¯®«¨£à 䨨 ý ¨§â¥å-¯®«¨£à äþ141700, ®áª®¢áª ï ®¡«., £. ®«£®¯àã¤ë©, áâ¨âãâ᪨© ¯¥à., 9¥«. (495) 408-58-22, e-mail: polygraphmipt.ru ¥¤¥à «ì®¥ £®á㤠àá⢥®¥ ¢â®®¬®¥®¡à §®¢ ⥫쮥 ãç।¥¨¥2015¢ëá襣® ¯à®ä¥áᨮ «ì®£® ®¡à §®¢ ¨ïý®áª®¢áª¨© 䨧¨ª®-â¥å¨ç¥áª¨© ¨áâ¨âãâþ(£®á㤠àáâ¢¥ë© ã¨¢¥àá¨â¥â) « 订 . ., 2015®¤¥à ¨¥ ¬¥â®¤¨ç¥áª®¥ ¯®á®¡¨¥ ¢®è«¨ ¥ª®â®àë¥ â¥¬ë, ¯à®ç¨â ë¥ ¢â®à®¬ áâ㤥⠬ 1 ªãàá DZ ¢® 2-¬ ᥬ¥áâॠ2014-2015 ã祡®£® £®¤ .¢¥¤¥¨¥ .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41. ®à¬ã« ¥©«®à á ®áâ â®çë¬ ç«¥®¬ ¢ ä®à¬¥ DZ¥ ® . . . . . . . . . .52. ¡ ¨â¥£à «¥ ¨¬ ¨ ¥£® ¯à¨«®¥¨ïå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 ¯®á®¡¨¥ ¢®è¥« £« ¢ë¬ ®¡à §®¬ â®â ¬ â¥à¨ «, ª®â®àë© âà㤮 ¤®á⨨¬ ¨«¨ ®âáãâáâ¢ã¥â ¢ áâ ¤ àâëå ¯®á®¡¨ïå ¯® ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¬ã «¨§ã, ¨á¯®«ì§ãîé¨åáï ¢ .¢â®à ¡« £®¤ ॠ.
. ¢ ®¢ã § ¯®«¥§ë¥ ®¡á㤥¨ï.3. ¨á«®¢ë¥ àï¤ë . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .164. ¢®¬¥à ï á室¨¬®áâì........................................205. ⥯¥ë¥ àï¤ë . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27. . « 订î«ì, 20153®«£®¯àã¤ë©41.®à¬ã« ¥©«®à á ®áâ â®çë¬ ç«¥®¬¯à¨ t2 [0; 1℄. ¤¥áì x 2 UÆ (0). DZ®áª®«ìªã¢ ä®à¬¥ DZ¥ ®0 ¨ x0 2 Rn ç¥à¥§ UÆ (x0 ) ¬ë ®¡®§ 稬 ®âªàëâãî Æ-®ªà¥áâ®áâì (¢ ¥¢ª«¨¤®¢®© ¬¥âਪ¥) â®çª¨ x0 ¨§ Rn . áâãî ¯à®¨§¢®¤ãî äãªæ¨¨ f : UÆ (x0 ) ! R ¯® ¯¥à¥¬¥®© xi ¢ f (x0 )¨«¨, ª®à®ç¥, ç¥à¥§ fx (x0 ).â®çª¥ x0 ¬ë ®¡®§ 稬 ç¥à¥§ x«ï äãªæ¨¨ f : UÆ (x0 ) ! R ç¥à¥§ dk f (x0 ) ¬ë ¡ã¤¥¬ ®¡®§ ç âì'«ï Æ >iixk -© ¤¨ää¥à¥æ¨ « äãªæ¨¨ f ¢ â®çª¥ x0 [1, 9 £« ¢ë 6℄, â.¥.( )=dk f x 0dx1 x1+ + dxn xkn=nXi1=1nXik( 0).à §ã¬¥¢ ¥¬ f x¤«ï l¥®à¥¬ 1.1. DZãáâìm1f=1 xi1 : : : xikdxi1 : : : dxik :¨ áãé¥áâ¢ã¥â( )dm f x0, £¤¥.
®£¤ ( + x) = f (x0 ) +f x0mX1 dk f (x0 ) + o(kxkm); x ! 0:k!k(1) = o(kjxkm), x ! 0.ãªæ¨ï ' ¤¨ää¥à¥æ¨à㥬 ¯® t 2 [0; 1℄ (ª ª äãªæ¨ï ®¤®© ¯¥à¥¬¥®©) ¨ '(0) = 0. DZ® ⥮६¥ £à ® á।¥¬ ¯®«ãç ¥¬, çâ® ©¤¥âáï t0 2 (0; 1) â ª®¥, çâ®j'(1)j = j'(1) '(0)j = j'0 (t0 )j sup j'0 (t)j:(1:1)â® ¬ ã® ¤®ª § âì, çâ® ' ¯®¬¨¬, çâ® ¨§ ®¯à¥¤¥«¥¨ï o-¬ «®£® á«¥¤ã¥âo(kxk )limx!0 kxk®ª § ⥫ìá⢮. ®ª ¥¬ ⥮६㠨¤ãªæ¨¥© ¯®mmm. DZਠm= 0.=10( + x) = f (x0 ) + (f 0(x0 ); x) + o(kxk); x ! 0;(f 0(x0 ); x) | ᪠«ï஥ ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥ ¢¥ªâ®à®¢ x = (x1 ; : : : ; xn)¨ f 0 (x0 ) = (fx1 (x0 ); : : : ; fx (x0 )).®¯ãá⨬, ⥮६ ¤®ª § ¤«ï ¯®à浪®¢ 1; : : : ; m1.
®ª ¥¬f x0( + tx) = fx (x0 )+fxi x0( )f x05k=1k! d f (x0 )1tkX1 tkmik(=1m 1m 1k! d fx (x0 )+ oi (t kxk ); x ! 0:1 kxkm 1 ) ïîâáï o-¬ «ë¬¨ ¯® kxkmik2 (0; 1℄. ¥©á⢨⥫ì®,oi (tm 1 kxkm 1 ) m 1oi (tm 1 kxkm 1 )=limsup= 0:limsupm1x!0 t2(0;1℄ tm 1 kxkm 1 tx!0 t2(0;1℄kxkDZ®í⮬ã( )='0 t=nXi=1mX áᬮâਬ äãªæ¨î ᪠«ïன ¯¥à¥¬¥®© t:( ) = f (x0 + tx)mXi¥¥ ¤«ï ¯®à浪 m.' t( + tx)xifxi x0inknXdk f (x0 ):(k 1)!i=1k=1«ï ª ¤®£® i = 1; : : : ; n ¤«ï äãªæ¨¨ fx : UÆ (x0 ) ! R ¯® ãá«®¢¨î⥮६ë áãé¥áâ¢ã¥â dm 1 fx (x0 ) ¨ ¯® ¯à¥¤¯®«®¥¨î ¨¤ãªæ¨¨( )=à ¢®¬¥à® ¯® tã⢥थ¨¥ ¢ë⥪ ¥â ¨§ ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¤¨ää¥à¥æ¨à㥬®© ¢ â®çª¥ xäãªæ¨¨:'0 t⬥⨬, çâ® äãªæ¨¨ oi tm=1m kXt=1j 0 ( )j( 0) (á¬. ®¯à¥¤¥«¥¨¥ [1, x9 £« ¢ ( 0) áãé¥áâ¢ãîâ ¢= 0; 1; : : : ; k 1.
DZ®¤ d0 f (x0) ¬ë ¯®¤-: UÆ (x0 ) ! Rk楨¬ ' t .( ) k f x06℄), ¬ë ¡ã¤¥¬ ¯®« £ âì, çâ® ¤¨ää¥à¥æ¨ «ë dl f x0mX1 dk f (x0 );k!t «¥¥, £®¢®àï, çâ® áãé¥áâ¢ã¥â dk f x®ªà¥áâ®á⨠â®çª¨ x( )f x02(0;1)=( )jf x x=x0(1) = f (x0 + x)( )+fxi x0tk1+k=1k!ik=1k=1! d fx (x0 ) + oi(kxk( )=dk f x0=1 (k 1)!nmX1 tk XkX1 tkmnXi=1i!m1)( )xi +fxi x0!( )xi +d fxi x0kknXi=1oi(kxkm 1)xi6xi1mXk1tk=1 (k1)!( )dk f x 0 := 1; : : : ; n ¢¥à® à ¢¥á⢮oi (kxkm 1 )xi = o(kxkm ); x ! 0; ¬¥â¨¬, çâ® ¤«ï «î¡®£® iâ.¥.nXi=1: [a; b℄ ! R ¥¯à¥àë¢ , â® äãªæ¨ï F (x) = R f (t) dtx¥á«¨ äãªæ¨ï faï¥âáï ¯¥à¢®®¡à §®© äãªæ¨¨ f ¨, ¢ ç áâ®áâ¨, á¯à ¢¥¤«¨¢ ä®àbf t dt.¬ã« F bF aa( )=R ( )()¥®à¥¬ 2.2.
DZãáâì äãªæ¨ï¨¬ ã ®â१ª¥oi(kxkm 1)xi = o(kxkm); x ! 0:[a; b℄()i=1( )xi = df (x0 )[ ℄१ª a; b , x0( )xi ==i=1i1=1nXik=1k xi1 : : : xik xiZb=f g= a < x1 < =j j = 1max(xiI i()xi1 : : : xi xi = dk+1 f (x0 ):nf [a; b℄.()f t dt:( )=mX1 tk k+1Xtk 1df (x0 )dk f (x0 )+o(kxkm ) = o(kxkm )k!(k 1)!k=1k=1¯à¨ x ! 0. ¥®à¥¬ ¤®ª § .( )£¤¥ i2 (xim ¬¥â¨¬, çâ® ¢ ⥮६¥ ¥ âॡã¥âáï «¨ç¨¥ m-£® ¤¨ää¥à¥æ¨ « ¢ ®ªà¥áâ®á⨠â®çª¨ x0 .
â® ®¡áâ®ï⥫ìá⢮ ¡ë¢ ¥â ¢ ë¬ ¢ ¯à¨«®-F a(F xiIX(F (xi )i1 ; xi ).(1 )):()F b(xi1 ) = f (i )(xixi1 );DZ®í⮬ã( )=F a)IXi=1( )(f i xixi1 ) = (; f; )(§¤¥áì ; f; | áâ ¤ à⮥ ®¡®§ 票¥ áã¬¬ë ¨¬ ¤«ï à §¡¨¥¨ï , äãªæ¨¨ f ¨ ¢ë¡®àª¨ i Ii=1 ). ᨫ㠨⥣à¨à㥬®áâ¨äãªæ¨¨ f ¯® ¨¬ ã ®â१ª¥ a; b=f g[ ℄()F b( ) = jlim (; f; ) =j!0F a2. ¡ ¨â¥£à «¥ ¨¬ ¨ ¥£® ¯à¨«®¥¨ïå2.1.
®à¬ã« ìîâ® |¥©¡¨æ 1 ):F xi=11 ) = F 0 (i )(xi¥¨ïå, ¯à¨¬¥à, ¢ íªáâ६ «ìëå § ¤ ç å (¢ ¤®áâ â®çëå ãá«®¢¨ïåíªáâ६㬠).xiDZ® ⥮६¥ £à ® á।¥¬F xi'0 t( )=F b!+1 f (x0 )¨â¥£à¨à㥬 ¯®xi Ii=1 | ¥ª®â®à®¥ à §¡¨¥¨¥ ®â< xIb, á ¬¥«ª®áâì¤ DZ®í⮬ã= df (x0 )+F a®ª § ⥫ìá⢮. DZãáâìfxi x0dk fxi x0nnXXRa¨=1: [a; b℄ !f| ¥ª®â®à ï ¯¥à¢®®¡à § ï( )=F bnXi()F x®£¤ «¥¥ § ¬¥â¨¬, çâ®, ¯® ®¯à¥¤¥«¥¨î,nX¨Zb()f t dt:a[ ℄ ¬¥â¨¬, çâ® «¨ç¨¥ ¯¥à¢®®¡à §®© ã äãªæ¨¨ f ®â१ª¥ a; b¥ £ à â¨àã¥â ¢ë¯®«¥¨ï ä®à¬ã«ë ìîâ® |¥©¡¨æ .
DZà¨ç¨ â®ç¨¬, ª®£¤ ¢¥à ä®à¬ã« ìîâ® |¥©¡¨æ . ®à®è® ¨§-í⮣® ªà®¥âáï ¢ ⮬, çâ® ¯à®¨§¢®¤ ï ¬®¥â ¡ëâì äãªæ¨¥©, ¥ ¨â¥£-¢¥áâë© à¥§ã«ìâ â [1, ⥮६ 2 5 £« ¢ë 7℄ ¤ ¥â ¤®áâ â®çë¥ ãá«®¢¨ï:à¨à㥬®© ¯® ¨¬ ã ®â१ª¥. DZਢ¥¤¥¬ ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 ¯à¨¬¥à.78x; áᬮâਬ ®â१ª¥¯à¨x 2 (0; 1℄.F (0)äãªæ¨î:[0 1℄= 0,F (x)¬¥¥¬F 0 (0) =x!+0limF 0 (x) = x 2 os131x2xx+32 osx1x=x 2 os x13;= 0112 sinx 2p2nq Pn 2 q¯à¨ ¢á类¬n.F 0 (x) ®¯à¥¤¥«¥ ¨ ª®¥ç [0; 1℄. ¤ ª® «¥£ª® ¢¨¤¥âì,çâ® äãªæ¨ï F 0 (x) ¥ ®£à ¨ç¥ ¢® ¢á类© ®ªà¥áâ®á⨠ã«ï (§ áç¥â11á« £ ¥¬®£® x 2 sin x ) ¨ ⥬ á ¬ë¬ ¥ ¨â¥£à¨à㥬 ¯® ¨¬ ã ®â१ª¥ [0; 1℄.n!12In =1n!2t24ost dt;I0ï¥âáï ¨àà -In (x) =I1= 4n = 0; 1; 2; : : : :âáî¤ á«¥¤ã¥â, çâ®n á æ¥«ë¬¨2) 2 In 2 ;®¯ãá⨬, çâ®à 樮 «ì®, â® ¥áâìà «ìë¥.
®£¤ p2Pn 2q=n! = pq , £¤¥ ç¨á« p ¨ q24t2nost dt > 0;1n!Z2 24t2DZà®â¨-1Zxn!t2n te dt:xPn (x)ex=x2+Qn (x)e x ,£¤¥Pn ¨ Qn | ¬®£®2n + 1. DZ®ª ¨â¥,ex¤«ï «î¡®£® à æ¨® «ì®£®2.3. ®à¬ã«ë ««¨á ¨ â¨à«¨£ âã-¯à ¥¨¥ 2.:(2 2) áᬮâà¨â¥ ¨â¥£à «ëIn¢¥¤¨â¥ ४ãàà¥âãî ä®à¬ã«ã®ª ¨â¥, çâ®=n!1lim¤¥áì ¤«ï âãà «ì®£®nn=1n+12ç¥à¥§n1 In 2(2(2n!!nIn1)!!=(£¤¥2n)!!R20I0n x dx. ë-sin,2 I1=:= 1).:(2 4)®¡®§ 祮 ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥ ¢á¥å âãà «ìëå ç¨á¥«, ¬¥ìè¨å ¨«¨ à ¢ëå0!! = 1.2 â ª¥In (x)2Z2 1;(0 1).n 2:In = Pn ( 2 ), £¤¥ Pn | ¬®£®ç«¥ á⥯¥¨ ¥ ¡®«¥¥ª®íä䍿¨¥â ¬¨.= +0¢ ä®à¬ã«¥ (2.3) á«¥¢ áâ®¨â æ¥«®¥x.¨ ¨â¥£à¨à®¢ ¨¥¬ ¯® ç áâï¬ ¯®«ã-In 1nçâ® ®âáî¤ ¢ë⥪ ¥â ¨àà æ¨® «ì®áâìç ¥¬ ४ãàà¥âãî ä®à¬ã«ãIn = (4n âãà «ì®¥ç«¥ë á æ¥«ë¬¨ ª®íä䍿¨¥â ¬¨ á⥯¥¨ ¥ ¡®«¥¥ç¨á« = 2,¯à ¥¨¥ 1.
¯à¥¤¥«¨¬ ¨â¥£à «ë2¥£ª® ¢¨¤¥âì, ç⮢®à¥ç¨¥.®ª ¨â¥, çâ®n:(2 3)¯®«®¨â¥«ì®¥ ç¨á«®, á¯à ¢ | ç¨á«® ¨§ ¯à®¬¥ã⪠áᬮâਬ ¨â¥£à «ë:2q 2n Pn pq2ç¨á«®n!(¯®ç¥¬ã?). â ª, ¯à¨ ¡®«ìè¨å樮 «ìë¬.Z2 Pnn! 2n+1 q 2n2lim¤¨¬ ¨â¥à¥áë¬ ¨ ¥¯®á।áâ¢¥ë¬ ¯à¨«®¥¨¥¬ ¨â¥£à « ¨¬ ï¥âáï ¢®§¬®®áâì ¤®ª § âì, çâ® ç¨á«®2 ¤à㣮© áâ®à®ëãªæ¨ï2.2. àà æ¨® «ì®áâì ç¨á« 2n+1 q 2n2 ᨫã (2.2) ¨ ᢮©á⢠¬®£®ç«¥ x 2 (0; 1℄:;â® ¥áâìn¨ ®¤®© á ¨¬ ç¥â®áâ¨,®à¬ã« (2.4) §ë¢ ¥âáï ä®à¬ã«®© ««¨á .뢥¤¥¬ ⥯¥àì ä®à¬ã«ã â¨à«¨£ , ª®â®à ï ¤ ¥â ᨬ¯â®â¨ªãnost dt 2n! 2n+12;n! =pn2 n ne(1 +"n );2910£¤¥lim "n!1 n:= 0n!::(2 5)DZ®áª®«ìªãlnâ® ¥áâì ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®áâìnXn! =lnk=1kfxn gZnlnx dx = n ln n n; n ! 1;ᯮ«ì§ãï â¥®à¥¬ã £à ® á।¥¬,0¨â¥!), çâ® ¤«ï ¢á类£®n! = nnn;enDZ®í⮬ã, ¢§ï¢x=nnen .áï ¯à®¡«¥¬ ¨ á®á⮨⠢ 室¥¨¨n . ¬ ¯®âॡã¥âáï ãâ®ç¨âì ¥ª®â®àë¥ ®æ¥ª¨ á äãªæ¨¥© «®£ à¨ä¬ .DZãáâìx 2 (0; 1).
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.