Удаление шума из изображения с использованием разреженного представления (1187432), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Ââîäèòñÿ îïåðàòîðD âîññòàíîâëåíèÿ ïîëíîãî èçîáðàæåíèÿ èç åãî ðàçðåæåííîãîïðåäñòàâëåíèÿX = D~α,!−1XD=RTi Riãäå(12)RT1 Φ, . . . , RTN Φ .(13)iÄëÿ ôîðìóëèðîâêè ìåòîäà CSR íåîáõîäèìî çàïèñàòü Ëàãðàíæèàí äëÿ çàäà÷è (4):1αk22 + λk~αk1 ,α~ = arg min kY − D~2α~ãäåk~α k0çàìåíåíà íàk~αk1(14)äëÿ îáåñïå÷åíèÿ âûïóêëîñòè çàäà÷èçàøóìëåííîå èçîáðàæåíèå ñN(4).Y = X+N-- ãàóññîâûì áåëûì øóìîì.K êëàñòåðîâ, ïðèk·k2 è èñïîëüçîâàòü ýìïèðè÷åñêîå ñâîéñòâî ðàçðå- ìåòîäå CSR ïðåäëàãàåòñÿ ðàçáèâàòü ïàò÷è èçîáðàæåíèÿ íàíèìàÿ âî âíèìàíèå èõ ñõîæåñòü ïîæåííûõ ïðåäñòàâëåíèé áûòü ïîõîæèìè äëÿ ïîõîæèõ ïàò÷åé èçîáðàæåíèÿ.
Äëÿ òîãî,÷òîáû ó÷åñòü îïèñàííîå ñâîéñòâî êîýôôèöåíòîâα~iäëÿ ïàò÷åé, íåîáõîäèìî äîâàâèòüäîïîëíèòåëüíûé ÷ëåí â ôóíêöèþ ñòîèìîñòè (14):K XX12(~α, ~µ) = arg min kY − D~αk2 + λ1 k~αk1 + λ2kΦ~αi − µ~k k22 ,2α~k=1 i∈Ck10(15)ãäåK- ýòî ÷èñëî êëàñòåðîâ ïîõîæèõ ÷àñòåé èçîáðàæåíèÿ,µ~kñòåð, àîáîçíà÷àåò öåíòðCkîáîçíà÷àåòk -éêëà-Ck .Äàëåå çàäà÷à (15) îïòèìèçèðóåòñÿ äëÿ óïðîùåíèÿ åå ïîíèìàíèÿ è äàëüíåéøåãîðåøåíèÿ ïóòåì ââåäåíèÿ ðàçðåæåííîãî ïðåäñòàâëåíèÿ öåíòðà êëàñòåðàðþ, ïðèìåíÿâøåìóñÿ äëÿ ðàçëîæåíèÿ ïàò÷åé èçîáðàæåíèÿ:µ~ = Φβ~ .β~ïî ñëîâà-Òîãäà èñêîìàÿîïòèìèçàöèÿ çàïèøåòñÿ â âèäå:K XX12~α~ , β = arg min kY − D~αk2 + λ1 k~αk1 + λ2kΦ~αi − Φβ~k k22 .2α~k=1 i∈C(16)kÏðèíèìàÿ âî âíèìàíèå, ÷òî ñëîâàðü íîðìèðîâàí, è çàìåíèâ â ïîñëåäíåì ÷ëåíåk · k1k·k22 íàäëÿ íàèëó÷øåãî ðåøåíèÿ (ýìïèðè÷åñêîå íàáëþäåíèå [16]), ïîëó÷àåòñÿ èòîãîâàÿçàäà÷à:K XX12~α~ , β = arg min kY − D~αk2 + λ1 k~α k 1 + λ2k~αi − β~k k1 .2α~k=1 i∈C(17)kÐåøåíèå ïîëó÷åííîé çàäà÷è îïòèìèçàöèè íå ïðèâîäèòñÿ â äèïëîìå, è ìîæåò áûòüíàéäåíî â ñòàòüÿõ [15], [17].4.4Ðåçóëüòàòû ñðàâíåíèÿ îïèñûâàåìûõ ìåòîäîâ óäàëåíèÿøóìàÏðèâîäÿòñÿ ðåçóëüòàòû ñðàâíåíèÿ âûøåèçëîæåííûõ ìåòîäîâ.
Ìåòîäû áûëè àäàïòèðîâàíû è àïðîáèðîâàíû íà ñåðèè èçîáðàæåíèé ñ ñèíòåòè÷åñêèì øóìîì; íà èçîáðàæåíèÿõ, ïîëó÷åííûõ ñ ýëåêòðîííîãî ìèêðîñêîïà, à òàêæå íà ðåàëüíûõ ôîòîãðàôèÿõíèçêîãî êà÷åñòâà:Ðèñ. 2: Èñõîäíîå èçîáðàæåíèåÐèñ. 3:11Çàøóìëåííîå èçîáðàæåíèå,σ = 20Ðèñ. 4:Èçîáðàæåíèåñóäàëåííûìøóìîì,Ðèñ.KSVD5:ÈçîáðàæåíèåñóäàëåííûìCSRÇíà÷åíèåïèêîâîåîòíîøåíèåñèãíàë-øóìäëÿçàøóìëåííîãîèçîáðàæåíèÿ:P SN R = 22.12. Äëÿ èçîáðàæåíèÿ ñ óäàëåííûì ìåòîäîì KSVD øóìîìíèå ñîñòàâëÿåò P SN RKS V D = 31.63. Äëÿ ìåòîäà CSR P SN RCSR = 31.78.Ðèñ. 6: Èñõîäíîå èçîáðàæåíèåÐèñ.
8:KSVDøóìîì,ÈçîáðàæåíèåñóäàëåííûìÐèñ. 7:øóìîì,Ðèñ.CSR129:ýòî çíà÷å-Çàøóìëåííîå èçîáðàæåíèå,σ = 20Èçîáðàæåíèåøóìîì,ñóäàëåííûìÐèñ. 10: Èñõîäíîå èçîáðàæåíèåÐèñ. 12:Ðèñ. 11:Èçîáðàæåíèå ñ óäàëåííûì øóìîì,Ðèñ.KSVD13:Çàøóìëåííîå èçîáðàæåíèå,σ = 30Èçîáðàæåíèå ñ óäàëåííûì øóìîì,CSRÄëÿ åñòåñòâåííûõ èçîáðàæåíèé îöåíêà ñ ïîìîùüþ PSNR íå ïðåìåíèìà, ïîýòîìóêà÷åñòâî îöåíèâàåòñÿ âèçóàëüíî.Ðèñ. 14: Èñõîäíîå èçîáðàæå- Ðèñ. 15:íèåÈçîáðàæåíèå ñ óäà-Ðèñ.ëåííûì øóìîì, KSVD1316:Èçîáðàæåíèå ñ óäà-ëåííûì øóìîì, CSRÐèñ. 17: Èñõîäíîå èçîáðàæå- Ðèñ. 18:íèåëåííûì øóìîì, KSVDÐèñ. 20: Èñõîäíîå èçîáðàæå- Ðèñ. 21:íèåÈçîáðàæåíèå ñ óäà-Ðèñ.Èçîáðàæåíèå ñ óäà-ëåííûì øóìîì, CSRÈçîáðàæåíèå ñ óäà-Ðèñ.ëåííûì øóìîì, KSVD19:22:Èçîáðàæåíèå ñ óäà-ëåííûì øóìîì, CSRÊàê ìîæíî âèäåòü, ìåòîä CSR äàåò ëó÷øèå ðåçóëüòàòû ïî ñðàâíåíèþ ñ KSVD,ïîýòîìó ñ÷èòàåòñÿ íàèáîëåå ïåðñïåêòèâíûì.5Ñòàòèñòè÷åñêàÿ èíòåðïðåòàöèÿ çàäà÷è ðàçðåæåííîãî ïðåäñòàâëåíèÿÂûøåèçëîæåííûå ìåòîäû äëÿ óäàëåíèÿ øóìà èç èçîáðàæåíèÿ îñíîâàíû íà ðàçëè÷íûõ ïîäõîäàõ ê ðåøåíèþ îïòèìèçàöèîííîé çàäà÷è (4), à òàêæå ìîäèôèêàöèé ýòîéçàäà÷è.
Èç îáçîðà ëèòåðàòóðû ñòàíîâèòñÿ ÿñíî, ÷òî êà÷åñòâî óäàëåíèÿ øóìà çàâèñèòîò ôîðìóëèðîâêè çàäà÷è (4) è îò êà÷åñòâà íàéäåííîãî ðàçðåæåííîãî ïðåäñòàâëåíèÿâ äàííîé ôîðìóëèðîâêå. Ìåòîäû ïîèñêà íàèëó÷øåãî ðàçðåæåííîãî ïðåäñòàâëåíèÿïðè ôèêñèðîâàííîé ôîðìóëèðîâêå ÿñíû è îïèñàíû â ëèòåðàòóðå. íàñòîÿùåå âðåìÿ äëÿ ïîñòàíîâêè çàäà÷ ðàçðåæåííîãî ïðåäñòàâëåíèÿ èñïîëüçóþòñÿ ýìïèðè÷åñêèå íàáëþäåíèÿ, êàñàþùèåñÿ èçîáðàæåíèÿ (íàïðèìåð òî, ÷òî ÷àñòèèçîáðàæåíèÿ ïîõîæè, èëè ÷òî íåîáõîäèìî àäàïòèðîâàòü ñëîâàðü ê êîíêðåòíîìó èçîáðàæåíèþ).
Ýìïèðè÷åñêèé ïîäõîä îãðàíè÷èâàåò âîçìîæíîñòè ïî ñîçäàíèþ íîâûõ ìåòîäîâ óäàëåíèÿ øóìà, à ìàòåìàòè÷åñêàÿ èíòåðïðåòàöèÿ è ïðîèñõîæäåíèå íåêîòîðûõ14ñóùåñòâóþùèõ ìåòîäîâ íåÿñíû.  ñâÿçè ñ óêàçàííûìè íåäîñòàòêàìè ýìïèðè÷åñêîãîïîäõîäà, â äèïëîìíîé ðàáîòå ïðåäëàãàåòñÿ ñòàòèñòè÷åñêèé (áàéåñîâñêèé) ïîäõîä êàíàëèçó èçîáðàæåíèé. Ïðèâîäÿòñÿ áàéåñîâñêèå èíòåðïðåòàöèè è àíàëèç ñóùåñòâóþùèõ ìåòîäîâ, âûíîñÿòñÿ ïðåäëîæåíèÿ ïî óëó÷øåíèþ ýòèõ ìåòîäîâ, à òàêæå ïðåäëàãàåòñÿ óëó÷øåíèå ìåòîäà CSR äëÿ óäàëåíèÿ øóìà.Ñòàòèñòè÷åñêèì ïîäõîäîì íàçûâàåòñÿ îöåíêà ìàòåìàòè÷åñêèõ âåëè÷èí ñ òî÷êèçðåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêè. Èçîáðàæåíèå è åãî ðàçðåæåííîå ïðåäñòàâëåíèåâ òàêîì ñëó÷àå ïðåäñòàâëÿþòñÿ íåêîòîðûìè ñëó÷àéíûìè âåëè÷èíàìè è èõ ðàñïðåäåëåíèÿìè.
Íàêëàäûâàÿ òàêèå àïðèîðíûå ïðåäñòàâëåíèÿ î õàðàêòåðèñòèêàõ èçîáðàæåíèÿ, ìîæíî ïðåäñòàâèòü çàäà÷è îïòèìèçàöèè äëÿ óäàëåíèÿ øóìà ñ èñïîëüçîâàíèåìðàçðåæåííîãî ïðåäñòàâëåíèÿ, êàê ìàêñèìóì ïðàâäîïîäîáèÿ, ëèáî ìàêñèìóì àïîñòåðèîðíîé âåðîÿòíîñòè.Íàïðèìåð, ïîäîáíûé ïîäõîä ðàíåå áûë èñïîëüçîâàí äëÿ ìåòîäà íàèìåíüøèõêâàäðàòîâ.5.1Ïðèìåð: ìåòîä íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ â ñòàòèñòè÷åñêîéèíòåðïðåòàöèèÈçíà÷àëüíî, ìåòîä íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ ââîäèëñÿ áåç èñïîëüçîâàíèÿ ñòàòèñòè÷åñêèõ ïðåäïîëîæåíèé è çàäà÷à ôîðìóëèðîâàëàñü, êàê çàäà÷à ìèíèìèçàöèè êâàäðàòè÷íîé íåâÿçêè.  äèïëîìå ïðèâîäèòñÿ ñëó÷àé ñèñòåìû ëèíåéíûõ óðàâíåíèé:Xw~ = ~y ,ãäåw~ ∈ Rm , ~y ∈ RnèX ∈ Rn×m ,èn ≥ m,(18)ò.å. ñèñòåìà ÿâëÿåòñÿ èçáûòî÷íîé, è, âîáùåì ñëó÷àå, íå èìååò ðåøåíèé. Òîãäà ïîäîáíàÿ ñèñòåìà ðåøàåòñÿ ìèíèìèçàöèåéðàññòîÿíèÿ ìåæäó âåêòîðàìèXw~è~y .Äëÿ ýòîãî ïðèìåíÿåòñÿ åâêëèäîâà íîðìàðàçíîñòè âåêòîðîâ:(X w~ − ~y )T (X w~ − ~y ) → min .(19)Ðåøåíèåì çàäà÷è (19) ÿâëÿåòñÿ ôîðìóëà, êîòîðàÿ è íàçûâàåòñÿ ìåòîäîì íàèìåíüøèõêâàäðàòîâ:w~ = XT X−1X T ~y .(20) ñòàòèñòè÷åñêîé èíòåðïðåòàöèè ïðåäëàãàåòñÿ ñëåäóþùàÿ ìîäåëü:Xw~ + ~ = ~y ,ãäå~(21)- öåíòðèðîâàííûé íîðìàëüíî ðàñïðåäåëåííûé ñëó÷àéíûé âåêòîð ñ íóëåâûììàòîæèäàíèåì è ïîïàðíî íåçàâèñèìûìè êîìïîíèíòàìè, ò.å.:p (~) =11exp − (~ − m)~ Tp22(2π)det (σ I)n2−12σ I(~ − m)~ .~ ∼ N ~0, σ 2 I, èëè:Ýòà ìîäåëü â ëèòåðàòó-ðå íàçûâàåòñÿ ìîäåëüþ ëèíåéíîé ðåãðåññèè [19].Áóäåì ñ÷èòàòü~yñëó÷àéíûì âåêòîðîì, àXèw~ôèêñèðîâàííûìè, òîãäà ìîæíîçàïèñàòü óñëîâèå ìàêñèìàëüíîãî ïðàâäîïîäîáèÿ:p (~y | X, w)~ → maxw~15(22)Ñ÷èòàÿ~yïåðåìåííîé, çàïèøåì (22) ïîäðîáíåå:p (~y | X, w)~ = p (X w~ + ~ = ~y | X, w)~ = p (~ = ~y − X w~ | X, w)~ = p (~) =11 T=exp − 2 ~ ~ → max .nw~2σ(2π) 2 σ nÏðèìåíèâ ëîãàðèôìèðîâàíèå, îòáðîñèâ êîíñòàíòó è ïîäñòàâèâ çíà÷åíèåïîëó÷èì:−~(23)èç (21),1(~y − X w)~ T (~y − X w)~ → max,w~2σ 2(24)÷òî, ïðè ñìåíå çíàêà ñîâïàäàåò ñ ýìïèðè÷åñêîé ôîðìóëèðîâêîé (21).Òàêàÿ ñòàòèñòè÷åñêàÿ èíòåðïðåòàöèÿ â ëèòåðàòóðå [19] íàçûâàåòñÿ 0-ì óðîâíåìáàéåñîâñêîãî âûâîäà.
Äàëüíåéøèì ðàçâèòèåì ìåòîäà íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ ìîãóòïîñëóæèòü àïðèîðíîå ïðåäïîëîæåíèå î ðàñïðåäåëåíèè ñëó÷àéíîãî âåêòîðàw~(1-éóðîâåíü áàéåñîâñêîãî âûâîäà), ëèáî, äàëåå, àïðèîðíûå ïðåäïîëîæåíèÿ î ñêðûòûõïàðàìåòðàõ óêàçàííîãî ðàñïðåäåëåíèÿ (2-é óðîâåíü áàéåñîâñêîãî âûâîäà). Âîçìîæíîè áîëåå âûñîêèå óðîâíè, îäíàêî òàêèå ïðåäïîëîæåíèÿ ñëîæíû è ïëîõî èíòåðïðåòèðóåìû.Òàêèì îáðàçîì, ïðèâåäåí ïðèìåð òîãî, êàê ìîæíî ñòàòèñòè÷åñêè èíòåðïðåòèðîâàòü çàäà÷ó, è ñäåëàíî ïðåäëîæåíèå ïî âîçìîæíûì âàðèàöèÿì ñòàòèñòè÷åñêîé èíòåðïðåòàöèè.
Ïîäîáíîå óãëóáëåíèå íàêëàäûâàåò äîïîëíèòåëüíûå øòðàôû â èòîãîâîì ìåòîäå (21), à èõ âèä çàâèñèò îò âûøåîïèñàííîãî àïîñòåðèîíîãî ïðåäïîëîæåíèÿ.Ïîäîáíàÿ ñõåìà áàéåñîâñêîãî âûâîäà áûëà ïðåäëîæåíà äëÿ ìåòîäà óäàëåíèÿ øóìàèç èçîáðàæåíèÿ CSR.5.2Ïðåäëàãàåìàÿ ìîäèôèêàöèÿ ìåòîäà CSRÎòìåòèì, ÷òî èòîãîâàÿ çàäà÷à îïòìèçàöèè â ìåòîäå CSR (17) ïîëó÷åíà ñ ïîìîùüþçàìåíû êâàäðàòè÷íîãî øòðàôà íà øòðàô l1 äëÿ óëó÷øåíèå êà÷åñòâà ðåçóëüòàòà, à öåëåñîîáðàçíîñòü çàìåíû ïîäòâåðæäåíà ýìïèðè÷åñêè. Ïðè òàêîì ïîäõîäå äàëüíåéøååèçìåíåíèå ìîäåëè, à òàêæå ó÷åò àïðèîðíûõ çíàíèé çàòðóäíåí â ñèëó îòñóòñòâèÿ ñòàòè÷åñêîé èíòåðïðåòàöèè. Ïðåäëîæèì äàëåå ìîäèôèêàöèþ àëãîðèòìà CSR, ïîñòðîèâ ñîîòâåòñòâóþùóþ ñòàòèñòè÷åñêóþ ìîäåëü ãåíåðàöèè èçîáðàæåíèÿ. Îòìåòèì, ÷òîïðåäëîæåííàÿ ìîäèôèêàöèÿ îáëàäàåò ïðåèìóùåñòâîì èíòåðïðåòèðóåìîñòè, à òàêæåìîæåò áûòü ëåãêî èçìåíåíà äëÿ ó÷åòà èìåþùåéñÿ àïðèîðíîé èíôîðìàöèè.Ïðåäëàãàåòñÿ ñëåäóþùàÿ ñòàòèñòè÷åñêàÿ ìîäåëü ãåíåðàöèè èçîáðàæåíèÿX = D~α + ~ −1~α~ i ∼ Laplace βk , τ1 Iβ~ ∼ Laplace ~0, τ −1 Ik,X(25)2α~ = [α1 , .
. . , αN ]T åñòü îáúåäèíåííûé âåêòîð ðàçðåæåííûõ ïðåäñòàâëåíèé, D åñòü ââåäåííûé ðàíåå (13) îïåðàòîð îñðåäíåíèÿ, êîòîðûé âîññòàíàâëèâàåòèçîáðàæåíèå ïî ïàò÷àì, Laplace m,~ τ −1 I - ýòî ðàñïðåäåëåíèå Ëàïëàñà: p (w)~ =nYτ /2 exp (−τ |wi − mi |) (ðàññìàòðèâàåòñÿ âåêòîð ñ íåçàâèñèìûìè â ñîâîêóïíîñòèãäåi=116êîìïîíåíòàìè), à2~~ ∼ N 0, σ I .Ïðèâåäåííàÿ ñòàòèñòè÷åñêàÿ ìîäåëü (25) èìååòñëåäóþùóþ èíòåðïðåòàöèþ. Ñíà÷àëà ãåíåðèðóþòñÿ ðàçðåæåííûå ïðåäñòàâëåíèÿ öåíòðîâ êëàñòåðîâβ~k .Ðàçðåæåííîñòü çäåñü èíäóöèðóåòñÿ àïðèîðíûì ðàñïðåäåëåíèåìËàïëàñà íà êîìïîíåíòû âåêòîðà ïðåäñòàâëåíèÿ. Ðàñïðåäåëåíèå Ëàïëàñà ÿâëÿåòñÿïîîùðÿþùèì ðàçðåæåííîñòü è ïðèìåíÿåòñÿ, íàïðèìåð, êàê àïðèîðíîå äëÿ âåêòîðàïàðàìåòðîâwâ ëèíåéíîé ðåãðåññèè äëÿ îòáîðà ïðèçíàêîâ [18].
Çàòåì ïî ñãåíåðèðî-âàííûì öåíòðàì êëàñòåðîâ ãåíåðèðóþòñÿ åãî ïðåäñòàâèòåëè êîýôôèöèåíòû ðàçðåæåííîãî ïðåäñòàâëåíèÿ ïàò÷åé ñîîòâåòñòâóþùåãî êëàñòåðà íà èçîáðàæåíèè. Êàê èâ ñëó÷àå ñ öåíòðàìè êëàñòåðîâ ðàçðåæåííîñòü èíäóöèðóåòñÿ ñ ïîìîùüþ ðàñïðåäåëåíèÿ Ëàïëàñà. Ïî ïîëó÷åííûì ðàçðåæåííûì ïðåäñòàâëåíèÿì ïàò÷åé âû÷èñëÿåòñÿèñòèííîå èçîáðàæåíèå, êàê ñðåäíåå ïî ïàò÷àìxi .Èòîãîâîå èçîáðàæåíèå åñòü ñìåñüèñòèííîãî ñ íåçàâèñèìûì íîðìàëüíûì øóìîì.Îïèñàííàÿ ñõåìà îòðàæàåò ïðåäïîëîæåíèå àâòîðàìè [15] î öåíòðàõ êëàñòåðîâðàçðåæåííûõ ïðåäñòàâëåíèéβ~k ,î òîì, ÷òî ðàçðåæåííûå ïðåäñòàâëåíèÿ ïàò÷åéðàçáèâàþòñÿ íà êëàñòåðû(èç (25) ìàòîæèäàíèåì ÿâëÿåòñÿβ~k ),α~kà èòîãîâîå èçîáðà-æåíèå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé çàøóìëåííîå íåçàâèñèìûì íîðìàëüíûì øóìîì èñòèííîåèçîáðàæåíèå, âîññòàíàâëèâàåìîå ïî ñâîåìó ðàçðåæåííîìó ïðåäñòàâëåíèþ.Êîýôôèöèåíòû ðàçðåæåííûõ ïðåäñòàâëåíèé öåíòðîâ êëàñòåðîâ è ïàò÷åé ïîëó÷èì èç ïðèíöèïà ìàêñèìóìà àïîñòåðèîðíîé âåðîÿòíîñòè.p α~ 1, .
. . , α~ N , β~1 , . . . , β~K | Φ, X →Îáîçíà÷èì ñîâîêóïíîñòü âåêòîðîâβ̃max~1 , ..., β~Kα~ 1 , ..., α~N, β.(26)α~ 1, . . . , α~ N α̃, à ñîâîêóïíîñòü âåêòîðîâ β~1 , . . . , β~Käëÿ ñîêðàùåíèÿ çàïèñè. Èñïîëüçóÿ ôîðìóëó Áàéåñà, ïîëó÷èì: p X | Φ, α̃, β̃ p α̃, β̃ ∝ p α̃, β̃ p X| Φ, α̃, β̃ ,p α̃, β̃ | Φ, X = R p X | Φ, α̃0 , β̃ 0 p α̃0 , β̃ 0 dα̃0 dβ̃ 0ãäå(27) p α̃, β̃ = p α̃|β̃ p β̃ .Ïîäñòàâèì çíà÷åíèÿ äëÿ âåðîÿòíîñòåé èç (25) â (27): p α̃, β̃ | Φ, X ∝ p X| Φ, α̃, β̃ p α̃, β̃ = = p ~ = X − Dα̃| D, α̃, β̃ p α̃|β̃ p β̃ =Y1τ11Texp−(X−Dα̃)(X−Dα̃)exp(−τ1 |αi − βi |) ·=n2σ 22(2π) 2 σ ni∈Ck·KYτ2k=1Ââåäåì îáîçíà÷åíèåβ~ = [β~1 , . .
. , β~K ]T .172exp(−τ2 |βk |).(28)Ïðîëîãàðèôìèðîâàâ âûðàæåíèå (28),ïîëó÷èì ñëåäóþùóþ çàäà÷ó îïòèìèçàöèè:K XX12~~α~ , β = arg min kX − D~αk2 + λ1 kβk1 + λ2k~αi − β~k k1 .2~α~, βk=1 i∈C(29)kÇàìåòèì, ÷òî çàäà÷à îïòèìèçàöèè, ïîëó÷åííàÿ èç ïðåäëîæåííîé âåðîÿòíîñòíîéìîäåëè, îòëè÷àåòñÿ îò çàäà÷è îïòìèçàöèè â ìåòîäå CSR (17) òåì, ÷òî èñïîëüçóåòøòðàô çàl1íîðìóβ~ ,à íåα~.Ýìïèðè÷åñêàÿ çàäà÷à îïòèìèçàöèè, ïðåäëîæåííàÿâ ìåòîäå CSR ôàêòè÷åñêè îçíà÷àåò, ÷òî ñðåäíèé âåêòîð êëàñòåðà ãåíåðèðóåòñÿ ïîåãî ïðåäñòàâèòåëÿì, à íå íàîáîðîò.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
