Удаление шума из изображения с использованием разреженного представления (1187432), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Òàê êàê äèïëîìíàÿ ðàáîòà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ðàçáîð è óëó÷øåíèåëîêàëüíîãî ìåòîäà, ïðèâîäèòñÿ êðàòêèé îáçîð îñíîâíûõ ëîêàëüíûõ ìåòîäîâ.3.2Ëîêàëüíûé àëãîðèòì ñ èñïîëüçîâàíèåì æåñòêîãî ïîðîãàÄàííûé àëãîðèì ïðåäëîæåí â ñòàòüå [7]:1. Âûäåëåíèå îáëàñòåé èçîáðàæåíèÿ ðàçìåðîì√n×√n,ãäånçàäàííîå÷èñëîïèêñåëåé â îáëàñòè (íàïðèìåð, 64).
Êàæäûé ïèêñåëü èçîáðàæåíèÿ ÿâëÿåòñÿöåíòðîì òàêîé îáëàñòè. Îáëàñòü îáîçíà÷àåòñÿ, êàêpij .2. Äëÿ êàæäîé îáëàñòè íàõîäèòñÿ åå ðàçðåæåííîå ïðåäñòàâëåíèå:q̃ij = DT pij .Çàòåì ê íåìó ïðèìåíÿåòñÿ ïîðîãîâûé àëãîðèòì (6): ïîëó÷àåòñÿ èòîãîâîå ïðåäñòàâëåíèåq̂ij .Òîãäà èòîãîâàÿ îáëàñòü ñ óäàëåííûì øóìîì:5p̂ij = Dq̂ij .3. Èòîãîâûå îáëàñòèp̂ijóñðåäíÿþòñÿ òàê, ÷òîáû ïîëó÷èòü ãëàäêîå èçîáðàæåíèå. êà÷åñòâå ñëîâàðÿ â äàííîì àëãîðèòìå ìîãóò áûòü âûáðàíû âåêòîðû äèñêðåòíîãîêîñèíóñíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ:Ðèñ. 1: Ñëîâàðü DCT3.3Ëîêàëüíûé àëãîðèòì ñ èñïîëüçîâàíèåì íåæåñòêîãî ïîðîãàÂûøåîïèñàííûé ìåòîä äàåò íåïëîõèå ðåçóëüòàòû, îäíàêî íå ó÷èòûâàåò îñîáåííîñòåéèçîáðàæåíèÿ, â ñâÿçè ñ ÷åì, èòîãîâîå èçîáðàæåíèå òåðÿåò ìåëêèå äåòàëè è òåêñòóðû.  ñâÿçè ñ ýòèì íåäîñòàòêîì ïðåäëàãàåòñÿ [8] àäàïòèðîâàòü ïîðîãîâûé îïåðàòîð,îáó÷àÿñü íà ÷àñòè íåçàøóìëåííîãî èçîáðàæåíèÿ (â äàëüíåéøåì áóäåò îïèñàíî, êàêäåéñòâóþò, åñëè íåò íåçàøóìëåííîãî èçîáðàæåíèÿ).Òàêîé ìåòîä íàçûâàåòñÿ ìåòîäîì ñ èñïîëüçîâàíèåì íåæåñòêîãî ïîðîãîâîãî îïåðàòîðà.
Îïèñàííàÿ àäàïòàöèÿ ïðåäíàçíà÷àåòñÿ äëÿ òîãî, ÷òîáû íèçêî÷àñòîòíûå êîìïîíåíòû, ñâÿçàííûå ñ äåòàëÿìè èçîáðàæåíèÿ, ¾îáðåçàëèñü¿ ìåíüøå, à âûñîêî÷àñòîòíûå ïðåäïîëàãàåìûå øóìîâûå ¾îáðåçàëèñü¿ ñèëüíåå. Ýòà èíòåðïðåòàöèÿ ñëåäóåòèç òåîðèè àíàëèçà ñèãíàëîâ è èç ýêñïåðèìåíòàëüíîãî îïûòà îáðàáîòêè èçîáðàæåíèé.Ìåòîä óäàëåíèÿ øóìà ñ èñïîëüçîâàíèåì íåæåñòêîãî ïîðîãà íå ïðèâîäèòñÿ â äèïëîìå ïîëíîñòüþ, îäíàêî íåîáõîäèìî îïèñàòü èäåþ äàííîãî àëãîðèòìà, êàê ïðèìåðìåòîäà, ñïîñîáíîãî îáó÷àòüñÿ íà èçîáðàæåíèè.Ìàòåìàòè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå îïèñûâàåìîãî ìåòîäà àíàëîãè÷íî çàäà÷å (3.2), íî ïîðîãîâûé îïåðàòîðSTïðåäëàãàåòñÿ ïðåäñòàâèòü â âèäå âåêòîðà ðàçëè÷íûõ ïîðîãîâ(ïîðîãè ðàçëè÷íû äëÿ ðàçëè÷íûõ ÷àñòîò):S1 {u[1]} S2 {u[2]} S{u} = ,...Sm {u[m]}6(7)ãäåuk = DT pk ,àSiìîãóò áûòü ðàçëè÷íû.
Òîãäà øòðàôíàÿ ôóíêöèÿ äëÿ îáó÷åíèÿ:Flocal (S1 , S2 , ..., Sm ) =m XMX2u0k [i] − Si {uk [i]} .(8)i=1 k=1Ïðåäñòàâëÿÿ êàæäûé èçmïîðîãîâûõ îïåðàòîðîâ ïîëèíîìîì:Si {u} =JXci [j]ujèj=0ïîäñòàâèâ â (8), ïîëó÷èì:Flocal (c) =MXUTk DT DUk c − p0k ,(9)k=1ãäåUk- ýòî áëî÷íî-äèàãîíàëüíàÿ ìàòðèöà âåêòîðîâi = 1, ..., m. Òîãäà, èç óñëîâèÿbk = [uk [i]0 , uk [i]1 , ..., uk [i]J ],è∂Flocal (c)= 0 (ìèíèìóì øòðàôíîé ôóíêöèè), ïîëó÷èì∂cîïòèìàëüíûå êîýôôèöåíòû äëÿ íàõîæäåíèÿ ïîðîãîâîãî îïåðàòîðà:"copt =MX#−1UTk DT DUkMXUTk DT p0k .(10)k=1k=1Òàêèì îáðàçîì, áûëî ïîëó÷åíî îäíîçíà÷íîå çíà÷åíèå ìÿãêîãî ïîðîãîâîãî îïåðàòîðà â çàâèñèìîñòè îò èçâåñòíûõ âåëå÷èí: ðàçðåæåííîãî ïðåäñòàâëåíèÿ çàøóìëåííîãîèçîáðàæåíèÿ è âåêòîðîâ îáó÷àþùåé âûáîðêè: íåçàøóìëåííîãî èçîáðàæåíèÿ.
Ïîäõîä îáó÷åíèÿ íà èçîáðàæåíèè èñïîëüçóåòñÿ ïîâñåìåñòíî â äàííîé òåìàòèêå.  äàëüíåéøåì ìîæíî èñïîëüçîâàòü ïîëó÷åííûé ïîðîãîâûé îïåðàòîð (ìíîæåñòâî êðèâûõóñàäêè, shrinkage curves) è äëÿ äðóãèõ èçîáðàæåíèé ñ òîé æå âåëè÷èíîé øóìà. ×åìáîëüøå öåëåâûå èçîáðàæåíèÿ ïîõîæè íà òåñòîâîå èçîáðàæåíèå, òåì ëó÷øèì áóäåòêà÷åñòâî îïèñûâàåìîãî ìåòîäà äëÿ óäàëåíèÿ øóìà.4Ìåòîäû, îñíîâàííûå íà îáó÷åíèè ñëîâàðÿÑëåäóþùèå îïèñûâàåìûå ìåòîäû íàèáîëåå êà÷åñòâåííû è ïåðñïåêòèâíû. Îíè ïîäðîáíî èçó÷åíû è îïèñàíû â äèïëîìíîé ðàáîòå, äëÿ òîãî, ÷òîáû ïðåäëîæèòü äàëüíåéøèé ìåòîä, ñî÷åòàþùèé â ñåáå ïîäõîäû îïèñûâàåìûõ ìåòîäîâ.Ìåòîäû óäàëåíèÿ øóìà, îñíîâàííûå íà îáó÷åíèè ñëîâàðÿ, ÿâëÿþòñÿ íàèáîëååýôôåêòèâíûìè äëÿ ðåøåíèÿ ïîñòàâëåííîé çàäà÷è, è ïîýòîìó ïðåäñòàâëÿþò íàèáîëüøèé èíòåðåñ äëÿ ñîâðåìåííûõ èññëåäîâàíèé.
Îñíîâíîé èäååé äàííûõ ìåòîäîâ ÿâëÿåòñÿ ïîñòðîåíèå ñëîâàðÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì îáó÷àþùåé âûáîðêè.  îáùåì âèäå òàêèåìåòîäû ìîæíî îïèñàòü îñíîâíûìè ýòàïàìè:•Ñòàäèÿ èíèöèàëèçàöèè ñëîâàðÿ. ÑëîâàðüDçàäàåòñÿ ñëó÷àéíûìè âåêòîðàìèèëè èçâåòíûì áàçèñîì (âåéâëåòû, êóðâëåòû). Òàêæå ñëîâàðü ìîæíî çàäàòü îáó÷åííûì ðàíåå äðóãèì ìåòîäîì ñëîâàðåì.7•yi . Âûáîð(64 × 64 ïèêñåëÿ)Ñòàäèÿ çàäàíèÿ îáó÷àþùåé âûáîðêè. Çàäàåòñÿ îáó÷àþùàÿ âûáîðêàêà ñîñòàâëÿåòñÿ èç ðàçáèåíèÿ íåáîëüøîé ÷àñòè èçîáðàæåíèÿíà áîëåå ìåëêèå ÷àñòè (8×8ïèêñåëåé), ëèáî íàáîðîì òàêèõ ìåëêèõ ÷àñòåéèç ðàçëè÷íûõ èçîáðàæåíèé. Ïðè ýòîì íåîáõîäèìî âûáèðàòü îáó÷àþùóþ âûáîðêó òàê, ÷òîáû îíà ìàêñèìàëüíî áûëà ïîõîæà íà êîíòðîëüíîå èçîáðàæåíèå(òåêñòóðû, äåòàëè).
Îñíîâîé äëÿ îáó÷àþùåé âûáîðêè òàêæå ìîæåò ñëóæèòüíåçàøóìëåííàÿ ÷àñòüþ çàäàííîãî èçîáðàæåíèÿ (íåâûïîëíèìî äëÿ ðåàëüíîãîñëó÷àÿ); ÷àñòü èñõîäíîãî èçîáðàæåíèÿ, î÷èùåííàÿ ðàíåå äðóãèì ìåòîäîì (íàïðèìåð ëîêàëüíûì ïîðîãîâûì àëãîðèòìîì).•Ñòàäèÿ íàõîæäåíèÿ ðàçðåæåííîãî ïðåäñòàâëåíèÿ. Ïî ñëîâàðþ íà äàííîé ñòàäèè íàõîäèòñÿ ðàçðåæåííîå ïðåäñòàâëåíèå äëÿ ñèíòåòè÷åñêè-çàøóìëåííîé îáó÷àþùåé âûáîðêè. Ïðèìåíÿþòñÿ ìåòîäû äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è (4): ìåòîä ïîèñêàñîâïàäåíèÿ (matching pursuit, MP) [9], îðòîãîíàëüíûé ìåòîä ïîèñêà ñîâïàäåíèé (OMP) [10], ôîêàëüíûé ìåòîä ðåøåíèÿ íåîïðåäåëåííîé ñèñòåìû óðàâíåíèé(focal undetermined system solver, FOCUSS) [11].•Ñòàäèÿ îáíîâëåíèÿ ñëîâàðÿ - êëþ÷åâàÿ ñòàäèÿ àëãîðèòìà. Âåêòîðû ñëîâàðÿ îáíîâëÿþòñÿ ïî íåêîòîðîìó ïðàâèëó (íàïðèìåð ìàêñèìóì ïðàâäîïîäîáèÿ- maximum likelyhood; ìàêñèìóì àïîñòåðèîðíîé âåðîÿòíîñòè - maximum aposteriori, MAP), êîòîðîå ôîðìóëèðóåòñÿ, îñíîâûâàÿñü íà ñðàâíåíèè îáó÷àþùåãî íàáîðà ÷àñòåé èçîáðàæåíèÿ (ïàò÷åé) è òåõ æå ÷àñòåé ñ óäàëåííûì øóìîì(ðàññ÷èòàííûì ïî ôîðìóëå (6)).
Ïðàâèëî îáíîâëåíèÿ ñëîâàðÿ îïðåäåëÿåò àëãîðèòì óäàëåíèÿ øóìà, îñíîâàííîãî íà îáó÷åíèè ñëîâàðÿ.4.1Àëãîðèòì ïîèñêà ðàçðåæåííîãî ïðåäñòàâëåíèÿ (Matchingpursuit-àëãîðèòì)Òàê êàê íàõîæäåíèå ðàçðåæåííîãî ïðåäñòàâëåíèÿ ÿâëÿåòñÿ íåîòúåìëåìîé ÷àñòüþ çàäà÷è óäàëåíèÿ øóìà èç èçîáðàæåíèÿ ñ îáó÷åíèåì ñëîâàðÿ, íåîáõîäèìî óïîìÿíóòü îìåòîäàõ, êîòîðûå ïîçâîëÿþò íàéòè íåîáõîäèìîå ðàçëîæåíèå ïî èçáûòî÷íîìó ñëîâàðþ. Äàííàÿ çàäà÷à ÿâëÿåòñÿ NP-òðóäíîé [12], ïîýòîìó íàõîæäåíèå åå òî÷íîãî ðåøåíèÿ ïðåäñòàâëÿåòñÿ ñëèøêîì ñëîæíûì.  ñâÿçè ñ ýòèì ôàêòîì, ïðåäëàãàåòñÿ [12]èñêàòü ïðèáëèæåííîå ðåøåíèå çàäà÷è ðàçðåæåííîãî ïðåäñòàâëåíèÿ (4).Äëÿ êðàòêîñòè, â äèïëîìíîé ðàáîòå ïðèâîäèòñÿ òîëüêî ïðîñòåéøèé æàäíûé àëãîðèòì ïîèñêà ñîâïàäåíèÿ (matching pursuit, äàëåå MP) [9].
Îñòàëüíûå àëãîðèòìûïîäîáíû åìó è ìîãóò áûòü íàéäåíû â óêàçàííîé ðàíåå ëèòåðàòóðå.Èíèöèàëèçàöèÿ àëãîðèòìà MP:•Âõîäîì àëãîðèòìà ÿâëÿåòñÿ ñëîâàðüDè ïàò÷ (÷àñòü) èçîáðàæåíèÿòîðîãî íåîáõîäèìî íàéòè ðàçðåæåííîå ïðåäñòàâëåíèåqij .pijäëÿ êî-Ðåçóëüòàòîì äàííîãîàëãîðèòìà ÿâëÿþòñÿ êîýôôèöåíòû èòîãîâîãî âåêòîðà ðàçðåæåííîãî ïðåäñòàâëåíèÿ.•Íà÷àëüíûé âåêòîð äëÿ ïîèñêà ïîëàãàåòñÿØàã àëãîðèòìà:8r1 = pij , íîìåð øàãà àëãîðèòìà k = 1.•Íàéäåì âåêòîð ñëîâàðÿ, äàþùèé ìàêñèìàëüíîå ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå ñ èñõîäíûì ïàò÷åì:dαk = arg max |hrk , dα i|.dα•Êîýôôèöåíò ðàçëîæåíèÿ ïî íàéäåííîìó âåêòîðó ñëîâàðÿ:•Ïîëîæèì•Óâåëè÷èì íîìåð èòåðàöèè àëãîðèòìàqijk = hrk , dα i.rk+1 = rk − qijk dαk .Àëãîðèòì çàâåðøàåò ðàáîòó ïðèk ← k + 1.krk k2 < ,ãäå- ýòî çàäàííûé ïîðîã.Ïðèâåäåííûé àëãîðèòì ïðèìåíÿåòñÿ íà ïðàêòèêå äëÿ ïîèñêà ðàçðåæåííîãî ïðåäñòàâëåíèÿ â çàäà÷àõ óäàëåíèÿ øóìà, ñâÿçàííûõ ñ îáó÷åíèåì ñëîâàðÿ.4.2Ìåòîä K-SVD äëÿ îáó÷åíèÿ ñëîâàðÿÌåòîä K-ñèíãóëÿðíîãî ðàçëîæåíèÿ (K-SVD) äëÿ óäàëåíèÿ øóìà îñíîâàí íà îáó÷åíèè ðàçðåæåííîãî ñëîâàðÿ [13].
Çàäà÷ó ðàçðåæåííîãî ðàçëîæåíèÿ èçîáðàæåíèÿ ïîñëîâàðþ ìîæíî ïðåäñòàâèòü, êàê îáîáùåíèå çàäà÷è êëàñòåðèçàöèè: â çàäà÷å êëàñòåðèçàöèè òî÷êà ïðåíàäëåæèò îäíîìó êëàñòåðó, è íå ïðåíàäëåæèò îñòàëüíûì, òî åñòüâåêòîð ïðåäñòàâëåíèÿ òî÷êè ïðîñòðàíñòâîì êëàñòåðîâ îïèñûâàåòñÿ, êàê n-ìåðíûéTâåêòîð (0, 0, .
. . , 1, . . . , 0) , â êîòîðîì îäíà åäåíèöà è îñòàëüíûå íóëè (òî÷êà ïðèíàäëåæèò òîëüêî îäíîìó êëàñòåðó).  çàäà÷å ðàçðåæåííîãî ïðåäñòàâëåíèÿ òî÷êà (ïàò÷èçîáðàæåíèÿ) îïèñûâàåòñÿ ïîäîáíûì âåêòîðîì, êîýôôèöåíòû êîòîðîãî ÿâëÿþòñÿêîýôôèöåíòàìè ðàçëîæåíèÿ ïî ñëîâàðþ. Îñíîâûâàÿñü íà ïðåäëîæåííîé èíòåðïðåòàöèè áûë ïðåäëîæåí ìåòîä, â êîòîðîì îáó÷åíèå ñëîâàðÿ ïðîèñõîäèò ñïîñîáîì, ïîäîáíûì ìåòîäó êëàñòåðèçàöèè K-ñðåäíèõ (K-means) [14].Êàê áûëî îïèñàíî ðàíåå, àëãîðèòì îïðåäåëÿåòñÿ ñòàäèåé îáíîâëåíèÿ ñëîâàðÿ:k = 1, 2, . .
. , K èç ñëîâàðÿ D(J−1) :Äëÿ êàæäîãî ñòîëáöà•Îïðåäåëèì ìíîæåñòâî îáó÷àþùèõ âåêòîðîâ(÷àñòåé èçîáðàæåíèÿ), èñïîëüçóþkùèõ ýòîò ñòîëáåö ñëîâàðÿ: ωk = {i|1 ≤ i ≤ N, xT 6= 0}•Ðàññ÷èòàåì ìàòðèöó îøèáêè:Ek = Y −Xdj xjTj6=k•Îãðàíè÷èìEk , âûáðàâ òîëüêî ñòîëáöû, ñîîòâåòñòâóþùèå ωk , ïîëó÷èì ìàòðèöóERk.TERk = U∆V .•Ïðèìåíèì ñèíãóëÿðíîå (SVD) ðàçëîæåíèå:•Òîãäà îáíîâëåííûé ñòîëáåö ñëîâàðÿ d̃j - ïåðâûé ñòîëáåö U, à íîâûé âåêòîðkðàçëîæåíèÿ - xR - ýòî ïåðâûé ñòîëáåö V, ïîìíîæåííûé íà ∆(1, 1)Íèæå ïðèâîäèòñÿ íàèáîëåå ïðîäâèíóòûé ìåòîä äëÿ óäàëåíèÿ øóìà èç èçîáðà-æåíèÿ.  íàñòîÿùåé ðàáîòå ïðîâîäèòñÿ ñòàòèñòè÷åñêèé àíàëèç äàííîãî ìåòîäà èïðåäëàãàåòñÿ åãî óëó÷øåíèå ñ òî÷êè çðåíèÿ ñòàòèñòè÷åñêîé èíòåðïðåòàöèè.94.3Ìåòîä CSR äëÿ óäàëåíèÿ øóìà èç èçîáðàæåíèÿÌåòîä ðàçðåæåííîãî ïðåäñòàâëåíèÿ, îñíîâàííûé íà êëàñòåðèçàöèè èçîáðàæåíèÿ(Clastering-based Sparse Representation, CSR) áûë ïðåäëîæåí â ñòàòüå [15].
Ìåòîäîñíîâàí íà íàáëþäåíèè ñâîéñòâà èçîáðàæåíèÿ èìåòü èäåíòè÷íûå ó÷àñòêè (ïîõîæèåïàò÷è).  ñâÿçè ñ ÷åì ïðåäëàãàåòñÿ íàëîæèòü äîïîëíèòåëüíîå îãðàíè÷åíèå íà çàäà÷óðàçðåæåííîãî ïðåäñòàâëåíèÿ (4), êîòîðîå áóäåò ó÷èòûâàòü ôàêò ïîõîæåñòè ÷àñòåéèçîáðàæåíèÿ, à ñëåäñòâåííî, èõ ðàçðåæåííûõ ïðåäñòàâëåíèé.Íàïîìíèì èñõîäíóþ çàäà÷ó ðàçðåæåííîãî ïðåäñòàâëåíèÿ äëÿ ÷àñòè(ïàò÷à) èçîáðàæåíèÿ:αi k0 : kΦ~αi − xi k22 ≤ ,P0 min k~(11)α~ixi ∈ Rn- ïàò÷ èçîáðàæåíèÿ, âûòÿíóòûé â âåêòîð, α~ i ∈ Rm - ðàçðåæåííîån×mïðåäñòàâëåíèå ïàò÷à, Φ ∈ R, m ≥ n - ñëîâàðü, âåêòîðû êîòîðîãî ñîâïàäàþò ñãäåðàçìåðíîñòüþ ïàò÷à. Âåêòîð ïàò÷à ïðåäñòàâëÿåòñÿ âåêòîðîì ïîëíîãî èçîáðàæåíèÿ,êàê:xi = Ri X, ãäå X - ýòî âåêòîð ïîëíîãî èçîáðàæåíèÿ, à Ri - ò.í.
îêîííûé îïåðàòîð,âûäåëÿþùèé ÷àñòü èçîáðàæåíèÿ.Ïîëíîå èçîáðàæåíèå òîãäà ñîñòàâëÿåòñÿ èç ïàò÷åé ïî ìåòîäó íàèìåíüøèõ êâàä!−1!−1ðàòîâ:X=XXRTi RiRTi xi. Äëÿ ïîëíîãî èçîáðàæåíèÿ ââîäèòñÿ âåê-iiòîð ðàçðåæåííûõ êîýôôèöåíòîâ, ïîëó÷åííûé êîíêàòåíàöèåé àíàëîãè÷íûõ âåêòîðîâäëÿ êàæäîãî ïàò÷à: α~ = (α~1 , . . . , α~N )T , ãäå N - ýòî îáùåå ÷èñëî ïàò÷åé â èçîáðàæåíèè.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
