Лекция №5-6. Конспекты к слайдам (1186393)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ЛЕКЦИИ 5-6

Статистические характеристики вторичного излучения

1. Статистические модели распределения амплитуд

отраженного сигнала и ЭПР целей

Статистические характеристики вторичного излучения возникают из-за априорно неизвестного заранее:

- ракурса наблюдения цели и

- абсолютного значения ЭПР цели в момент регистрации сигнала рассеянного объектом.

Априорно неизвестный характер сигнала традиционно трактуется как случайный, а для описания этих механизмов применяется:

- теория вероятности и

- теория случайных процессов.

Слайд 1

Исходя из вышеизложенного можно принять, что

величина ξ=σ(θ) в каждый отдельно взятый момент времени будет случайной.

Поскольку данная величина является случайной, то для ее описания можно с успехом применить все известные статистические характеристики, а именно:

- математическое ожидание;

- дисперсию;

- старшие моментные функции;

- функцию вероятности и

- плотность распределения вероятности.

Слайд 2

Для нахождения плотности распределения вероятности можно воспользоваться диаграммой обратного вторичного излучения объекта.

Например, проведя на диаграмме обратного вторичного излучения (рисунок 1) окружность радиуса σ, можно приближенно определить вероятность P{ξ<σ}=F(σ) (рисунок 2) как частоту события ξ<σ, т.е. как отношение суммарной длины дуг вида аб окружности, ниже которых проходит диаграмма обратного вторичного излучения, ко всей длине окружности (или длине дуги в пределах выделенного сектора).

Слайд 3

По экспериментально снятой кривой F(σ) можно найти плотность вероятности p(σ) (рисунок 3):

. (1)

Рисунок 1 – К вычислению вероятности P{ξ<σ}=F(σ)

Рисунок 2 – Кривая вероятности P{ξ<σ}=F(σ)

Рисунок 3 – Кривая плотности вероятности p(σ)

От кривой p(σ) легко вернуться к кривой F(σ); заштрихованная на рисунке 3 левее вертикальной прямой σ=σ₁ площадь определяет ординату F(σ₁).

Полученные эмпирическим путем зависимости будут соответствовать некоторому закону распределения, характерному для выбранной цели.

Рассмотренный выше эмпирический подход к нахождению закона распределения плотности вероятности является не единственным из возможных.

Ранее мы рассматривали понятие блестящей точки, и утверждали при этом, что его можно эффективно применять в радиолокации.

Слайд 4

Модель блестящих точек может быть успешно использована в качестве модели для описания статистических характеристик целей следующим образом.

Пусть объект может быть представлен в виде нескольких блестящих точек, каждая из которых характеризуется собственной ЭПР σ_i.

Выделим одну из них в качестве источника доминирующего сигнала σ₀, тогда ЭПР целей можно представить в виде следующего выражения:

(2)

Выражение (2) позволяет построить две типовых модели ЭПР цели:

1) модель хаотически расположенных по цели блестящих точек (определяется правым слагаемым в выражении 2) и

2) модель доминирующего отражателя (связана с суммой первого и второго слагаемых в выражении 2).

Слайд 5

Очевидно, что первая модель является частным случаем второй при σ₀=0. Таким образом получим закон распределения ЭПР с помощью сформулированных статистических моделей.

Для этой цели введем обозначения:

На данных обозначениях x_k, y_k, x_Σ, y_Σ являются соответствующими проекциями ЭПР, а φ_k и φ_Σ - соответствующие фазы, возникающие в принятом сигнале из-за запаздывания, вызванного взаимным расположением соответствующих блестящих точек.

Геометрическая модель, иллюстрирующая введенные обозначения приведена на рисунке 4.

Из проведенных рассуждений можно сделать вывод, что случайный характер результирующего значения ЭПР в данном случае будет определяться значениями углов φ_k и φ_Σ .

Слайд 6

На основании введенной модели можно записать, что для первой модели среднее значение ЭПР будет определяться как:

. (3)

Рисунок 4 – К выводу законов распределения вероятностей амплитуды отраженного сигнала и ЭПР

Проведенные рассуждения позволяют от геометрической модели перейти к статистической.

Такой статистической моделью будет являться центральная предельная теорема, согласно которой случайные величины x и y для обеих моделей имеют нормальные законы распределения с плотностями вероятности

, (4)

где – дисперсия ортогональных составляющих значений ЭПР.

Получив закон распределения проекций ЭПР можно получить плотность вероятности, соответствующую закону распределения собственно модуля данной величины.

Для этой цели можно воспользоваться известными из теории вероятностей соотношениями, связывающими различные законы распределения друг с другом.

Слайд 7

Как известно любое случайное число при нелинейном преобразовании функцией будет изменять свой закон распределения в соответствии со следующей формулой:

(5)

Поскольку из предыдущего рисунка 4 и приведенных обозначений следует, что ЭПР связана со своими проекциями следующим нелинейным преобразованием:

, (6)

то в соответствии с приведенными выше рассуждениями плотность вероятности вида (4) также будет трансформироваться к данному выражению.

С помощью выражения (5) можно показать, что преобразование (6) позволяет преобразовать плотности вероятности вида (4) к экспоненциальному (показательному закону распределения) вида:

, (7)

где параметр распределения будет определяться выражением вида:

. (8)

На рисунке 5 показана плотность вероятности показательного закона распределения, соответствующая рассмотренному случаю.

Рисунок 5

Проведенные выше рассуждения о статистических свойствах ЭПР не всегда приводят к традиционно применяемым зависимостям.

Слайд 8

Существуют цели, которые отражают почти всю мощность облучающего сигнала в направлении облучения.

То есть коэффициент распределения ЭПР > 10, или доминирующее значение в модели оказывается существенно превышающем все остальные блестящие точки. В этом случае целесообразно использовать другие законы.

Иногда используют логарифмический нормальный закон:

. (9.1)

Часто используют распределение Накагами:

, (9.2)

где K_m=2m^m/Γ(m).

Гамма-распределение (χ²-распределение):

. (9.3)

Если в (9.1) и (9.2) m=1, то закон распределения соответствует закону распределения первой модели, а если m=2, - то второй модели.

Эти законы распределения применимы лишь при малом количестве блестящих точек.

Существует целый комплекс распределений Вейбула и Сверлинга, также активно применяемых в рассмотренных нами моделях ЭПР, а также связанных с ними моделях сигналов.

Следует отметить, что правильный выбор модели сигнала позволяет более точно предсказывать дальность действия РЛС.

Связано это с тем, что использование статистических моделей практически всегда несет неточности, связанные с так называемыми хвостами распределений, степень которых оказывается часто существенной.

Например - распределения Сверлинга покаывают средний уровень ЭПР на 3...5 дБ ниже, чем использование связанной с экспоненциальным законом распределения ЭПР модели Релея-Райса, исходя из чего, дальностные расчеты в базовом варианте проводят по какому-то фиксированному уровню ЭПР (например 1 м, 0.1 м, 0.01 м), а далее пересчитываются на уровень определяемой статистической модели по среднему значению.

Слайд 9

Трансформация сигнала при вторичном облучению.

Модель движения цели.

Слайд 10

Изучение ЭПР цели, помимо энергетических характеристик, проводится также и для получения координатной и некоординатной информации об объекте.

Процесс внесения информации в сигнал вторичного рассеяния цели будем называть трансформацией сигнала при вторичном излучении.

Рассмотрим, каким образом модифицируется сигнал при отражении от цели.

При взаимодействии сигнала с целью происходят изменения:

- амплитуды сигнала;

- поляризации сигнала;

- частоты сигнала и

- фазы сигнала.

Основными носителями информации о цели, возникающей при вторичном переотражении сигнала от цели, являются частота и фаза сигнала.

Для того, чтобы определить каким образом информация о цели вносится в сигнал при его вторичном отражении рассмотрим модель движения объекта.

Слайд 11

Простейшей моделью движения объекта, известной из теоретической механики, является модель плоского движения объекта.

Примем данную модель за основную.

Плоская модель движения (Рисунок 6) позволяет достаточно полно описать характеристики движения большинства объектов.

В соответствии с этой моделью мгновенные значения вектора скорости точки на поверхности объекта определяются как:

, (10)

Слайд 12

где - мгновенный вектор скорости центра масс наблюдаемого объекта, - угловая скорость вращения объекта, - расстояние от центра масс до точки .

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лекций